MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
Penyusun : Tri Wahyu Suciati, S.Pd. ; Hilyatun Nadzifah, S.Pd. ; Bambang Wahyudi, S.Pd. ; Endah Setya Prihati, S.Pd Saiful Arif, S.T. Editor : Drs. Keto Susanto, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Indra Gunawan, S.Si.
A. Vektor di R2 ( Bidang )
I. PENGERTIAN
Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah.
Suatu vektor dapat ditulis dengan notasi huruf kecil cetak tebal, misal a, b dan c
atau dengan menggunakan anak panah diatasnya, misalnya →
a, →
b atau →
c. Apabila dituliskan dengan dua huruf, maka dengan menggunakan huruf besar
dan tanda anak panah diatasnya. Misal : AB,CD atau EF
Vektor dalam kehidupan sehari-hari salah satu contohnya adalah gaya dan kecepatan.
Sedangkan skalar dalam kehidupan sehari-hari dicontohkan dengan jarak/ panjang, luas, isi dan temperatur.
Perhatikan gambar berikut:
Secara Geometri, suatu vektor dapat digambarkan dengan ruas garis berarah.
Pada gambar disamping ruas garis AB
diwakili oleh vektor a dengan A sebagai titik pangkal dan B sebagai titik ujungnya dan besar/panjang vektor tersebut 4 satuan,
yaitu a = AB =4
a. Menyatakan suatu vektor
Perhatikan Gambar 1.
Misalkan vektor OA digambarkan dalam koordinat kartesius dengan A pada pangkal koordinat (0,0) dan A pada (a1, a2), maka
vektor OA dapat dinyatakan sebagai : A
B
a
X
O
A (a1, a2)
Y
a
Gambar 1
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
• Vektor baris, yaitu OA = a = (a1, a2) • Vektor kolom, yaitu OA = a = ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛
2 1
a a
• Vektor basis disebut juga vector komponen, yaitu
• OA = a = a1i + a2j dengan i dan, j masing-masing adalah vektor basis pada arah x dan y.
Perhatikan gambar 2.
Vektor AB = OB−OA = b - a =
⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− −
2 2
1 1
a b
a b
b. Besar atau Panjang
Pada gambar 1, jika vektor OA=a = ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛
2 1
a a
, maka
besar/ panjang vektor OA= |OA| = |a|= a12+a22
Pada gambar 2 , besar vektor AB = |AB| = (b1−a1)2+(b2 −a2)2
Contoh :
Tentukan besar vektor a jika a = ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛
−4 3
,
Jawab :
Besar vektor a = |a| = 32 +(−4)2 = 9+16 = 25=5
c. Kesamaaandua vektor
Dua vektor dikatakan sama apabila kedua vektor itu memiliki besar dan arah
yang sama. Jika vektor a dan vektor b adalah dua vektor sama maka a =
b
Contoh :
Diketahui u=(m−n)i+(2m−n)j dan v =6i+3j. Tentukan nilai m dan n
yang memenuhi jika u = v.
Jawab :
j n m i n m
u=( − ) +(2 − ) dan v =6i+3j serta u = v, maka:
m – n = 6 ...(1)
2m – n = 3 ...(2)
dengan mengeliminasi (1) dan (2), maka:
X
B(b1,b2)
A (a1, a2)
Y
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
Vektor satuan dari a adalah suatu vektor yang besarnya 1 satuan searah
dengan vektor
a
. Jika a = ⎟⎟ditentukan dengan ketentuan :
e =
Tentukan vektor satuan dari vektor ⎟⎟
⎠
Panjang vektor dari vektor ⎟⎟
⎠
II.Operasi aljabar pada vektor
a. Penjumlahan Vektor
Dalam operasi penjumlahan, hanya komponen sejenis yang dijumlahkan.
Misalkan vektor a = ⎟⎟
Diketahui ⎟⎟
⎠
b. Pengurangan Vektor
Dalam operasi pengurangan, hanya komponen sejenis yang dikurangkan.
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
Diketahui ⎟⎟
⎠
c. Perkalian vektor dengan skalar
Perhatikan vektor berikut.
Misalkan a adalah vektor bukan nol, maka:
• 3a adalah suatu vektor yang panjangnya 3 kali vektor a dan arahnya searah vektor a.
• –2a adalah suatu vektor yang panjangnya 2 kali vektor a dan arahnya berlawanan arah dengan vektor a.
Jika vektor a = ⎟⎟
d. Perkalian skalar antara dua vektor
Misalkan diketahui vektor a = ⎟⎟
, maka perkalalian
skalar (perkalian titik atau dot product) antara dua vektor a, dan b
dirumuskan oleh:
1. a • b = a1b1 + a2b2
2. a • b = |a| |b| cos θ, dengan θ adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh
a dan b
Contoh :
Diketahui ⎟⎟
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
Jawab :
a. a • b = ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛
6 8
12 5
= (5.8) + (12.6) = 40 + 72
= 112
b. |a| = 52+122
= 14425+
= 169
= 13
|b| = 82 +62
= 64+36
= 100
= 10
a • b = |a| |b| cos θ, maka
b a
b a
. cosθ = •
= 10 . 13
112
= 130 112
e. Sudut-sudut khusus yang dibentuk antara dua vektor
Dari persamaan
a • b = |a| |b| cos θ
b a
b a
.
cosθ = •
i) Jika θ = 90o, maka cos θ = 0. Sehingga a • b =0 Seperti tampak pada gambar berikut ini
Contoh :
Jika ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − =
3
x
u dan ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =
x
v 2 saling tegak lurus, tentukan nilai x.
Jawab :
v
u⊥ , maka u • v = 0, sehingga 0 2
3 ⎟⎟⎠=
⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ • ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛
− x x
2x + (– 3x) = 0 –x = 0
x = 0
ii) Jika θ = 0o (berarti vektor a berhimpit dengan b), maka cos θ = 1. Sehingga a • b =|a| . |b|
Seperti tampak pada gambar berikut ini
b
a
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
Contoh :
Jika ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − =
3 4
u dan ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =
x
v 1 membentuk sudut 0o, tentukan nilai x.
Jawab :
v
u⊥ , maka u • v =|u|.|v| , sehingga 2 2 2 2
1 . ) 3 ( 4 1 . 3 4
x
x⎟⎟⎠= + − +
⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −
(4.1)+(-3x) = 25. 1+x2
– 3x + 4 = 25+25x2
Dengan mengkuadratkan masing-masing ruas, diperoleh :
(- 3x + 4)2 = ( 25+25x2 )2 9x2 – 24x + 16 = 25 + 25x2
16x2 + 24x + 9 = 0 (4x + 3)(4x + 3) = 0
x = 4 3
−
iii)Jika θ = 180o (berarti vektor a berlawanan arah dengan b), maka cos θ = - 1. Sehingga a • b = - |a| . |b|
Seperti tampak pada gambar berikut ini
Contoh :
Jika ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − =
3 4
u dan ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =
x
v 1 membentuk sudut 180o, tentukan nilai x.
Jawab :
v
u⊥ , maka u • v = - |u|.|v| , sehingga 2 2 2 2
1 . ) 3 ( 4 1
3 4
x
x⎟⎟⎠=− + − +
⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ • ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −
(4.1)+(-3x) = - 25. 1+x2
- 3x + 4 = - 2
25 25+ x
Dengan mengkuadratkan masing-masing ruas, diperoleh :
(- 3x + 4)2 = (- 25+25x2 )2
9x2 – 24x + 16 = 25 + 25x2
16x2 + 24x + 9 = 0 (4x + 3)(4x + 3) = 0
x = 4 3
−
•
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
L A T I H A N 11. Tentukan panjang atau besar vektor berikut:
a. a = ⎟⎟
Tentukan vektor berikut :
a.5a + 2b
b.-3c + 4a
c.2d - 4b
3. Tentukan cosinus sudut dari dua vektor berikut ini !
a. a = ⎟⎟
4. Tentukan vektor satuan dari
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
B. Vektor Di R3 ( Ruang)I. Sistem Koordinat dalam Ruang
Sistem koordinat ruang terdiri dari tiga sumbu misal sb x, sb y dan sb z yang saling tegak lurus. Ketiga sumbu tersebut bertemu pada satu titik pangkal O. Sumbu x positif, sumbu y positif, dan sumbu z positif tampak seperti gambar. Sedangkan untuk arah yang berlawanan ditetapkan sebagai arah negatif.
Titik P disamping mempunyai koordinat ruang (xp, yp ,zp).
dan vektor OP dapat dinyatakan dengan :
• Vektor kolom
OP = p =
⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
p p p
z y x
• Vektor baris
OP = p = ( xp, yp ,zp )
• Vektor basis
OP = p = xpi + ypj + zpk, dengan i , j dan k masing-masing adalah vektor basis pada arah x, y dan z.
• Vektor posisi
Misalkan OA dan OB masing-masing adalah vektor posisi titik A dan B
terhadap O, dan OA = a =
⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
3 2 1
a a a
, OB = b =
⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
3 2 1
b b b
maka
Vektor posisi AB = OB- OA= b - a =
⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
3 2 1
b b b
-
⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
3 2 1
a a a
=
⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
− − −
3 3
2 2
1 1
a b
a b
a b
Contoh:
Nyatakan vektor
⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛ =
4 3 2
a dalam bentuk vektor basis!.
Jawab:
⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛ =
4 3 2
a = 2i + 3 j + 4k
X
Y Z
P
xp
yp
zp
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
II. Operasi Aljabar pada Vektor di R3Seperti pada vektor di R2, sifat-sifat dan operasi aljabar pada vektor juga dapat diaplikasikan pada vektor di R3
a. Besar atau Panjang Vektor
Misalkan vektor a =
⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
3 2 1
a a a
dan b =
⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
3 2 1
b b b
maka besar vektor a = |a| = a12 +a22 +a32
dan besar vektor b = |b | = b12+b22 +b32
Contoh :
Tentukan besar vektor a jika a =
⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛−
5 4 3
,
Jawab :
Besar vektor a = |a| = (−3)2+42+52 = 50=5 2
b. Kesamaaandua vektor
Sama seperti pada vektor pada bidang, dua vektor dikatakan sama
apabila kedua vektor itu memiliki besar dan arah yang sama. Jika vektor a
dan vektor b adalah dua vektor sama maka a = b
c. Vektor satuan
Seperti pada vektor di R2 , vektor satuan dari a adalah suatu vector yang
besarnya 1 satuan searah dengan vektor
a
. Jika a =⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛
3 2 1
a a a
, maka vektor
satuan dari a ditulis e, ditentukan dengan ketentuan :
e = | |a
a
=
⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛
+ +
3 2 1
2 3 2 2 2 1
1
a a a
a a a
d. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor
Seperti pada vektor di R2, dalam operasi penjumlahan atau pengurangan, hanya komponen sejenis yang dijumlahkan atau dikurangkan.
Misalkan vektora =
⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
3 2 1
a a a
dan b =
⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
3 2 1
b b b
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
e. Perkalian vektor dengan skalar
Seperti perkalian vektor dan skalar di R2, setiap komponen dikalikan dengan skalar tersebut.
Jika vektor a =
f. Perkalian skalar antara dua vektor
Seperti pada pembahasan perkalian skalar dua vektor di R2, pembahasan ini juga berlaku untuk perkalian skalar dua vektor di R3.
Misalkan diketahui vektor a =
⎟
, maka perkalian skalar
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
g. Sudut Antara Dua Vektor
Misalkan diketahui vektor a =
⎟
merupakan vektor di R3
dan sudut yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut adalah θ dapat ditentukan dengan rumus :
b
Diketahui
⎟
b . Hitunglah besar sudut antara vektor
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
L A T I H A N 21. Diketahui
⎟
Tentukanlah vektor-vektor berikut
a. - a
v , tentukan besar dari vektor berikut :
a. u+2v
b. 5v−3u c. −2u−3v
3. Jika diketahui |a| = 4, |b| = 5 dan ∠(a,b) = sudut antara vektor a dan b adalah 60o, maka tentukanlah:
a. a. a
posisi dari titik P dan Q, tentukanlah nilai dari p . q
7. Tentukan vektor satuan dari :
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
9. Diketahui p =
⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛−
0 1 1
dan q =
⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
−7 0 1
. Tentukan besar cosinus sudut yang
dibentuk antara p dan q.
10.Diketahui vektor a= - i+ 2 j + 2k dan b= 3i – 5 j + 2k serta c = j + 8k.
Jika c = p a+ q b, maka nilai tentukan nilai dari p dan q.
U J I K O M P E T E N S I
A. Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar!
1. Diketahui vektor ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − =
24 10
PQ
maka panjang vektor PQ adalah ...
A. 23
B. 24 C. 25 D. 26 E. 27
2. Diketahui u =6i− j+2k dan
k j i
v =−2 +3 −2 maka nilai ...
.v= u
A. -21 B. -19 C. 3 D. 5 E. 10
3. Vektor a = (5, 4, 0), vektor br = (2, -1, 0) dan cr = (-3, 8, 0). Jika
b q a p
cr = r + r, maka p + q = … A. –3
B. –2 C. –1 D. 2 E. 3
4. Jika vektor a =a1i +a2j +a3k , maka panjang vektor a dirumuskan
A.a1 + a2 + a3
B. a12+ a22+ a32
C. a1+a2+a3
D. a1.a2.a3
E. a12+a22+a32
5. Diketahui a = (2, 3) dan b = (4, –1) nilai |2b – 3a| = …
6. Diketahui |a| = 2, (a - b).(a+ b) = -1 dan b. (b-a) = 5 sudut antara
a dan b adalah... A. π
B. 2 π
C. 3 π
D. 4 π
E. 6 π
7. Apabila vektor a= 2i−3j−4k dan
k j i
b =3 −2 +5 dan c =4i+ j−3k
maka a+2b−c adalah … A. 2i - 7j + 8k
B. 3i - 8j + 8k
C. 5i - 6j + 3k
D. 4i - 7j + 6k
E. 4i - 8j + 9k
A. 4 C. 5 3 E. 5 6
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
8. Diketahui a= 2i+ j+3k dan
k j i
b = +3 −2 , maka nilai cos sudut yang dibentuk a dan b = ...
A. 6 1
B. 4 1
C. 3 1
D. 14
1
−
E. 3 2
9. Jika A(4,7,0) , B(6, 10, -6) dan C( x, 9,0) agar sudut BAC = 90o, maka nilai x adalah...
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
10.Jika a=(−1,1,2) dan b=(2,1,−1) maka besar sudut antara a dan b
adalah ... A. 30o B. 60o C. 90o D. 120o E. 240o
11.Diketahui panjang vektor a = 5
dan b = 6 serta sudut yang
dibentuk oleh a dan b adalah 6
π
,
maka a . b adalah ……
A. 10 3 B. 12 3 C. 13 3
D. 14 3 E. 15 3
12.Diketahui vektor-vektor p = 2i – 3j + 5k dan q = -3i -5j + 2k mengapit sudut α, tan α=…
A. – ⅓√3 B. ⅓√3 C. ½√3
D.1 E. √3
13.Bila |a| = 7, |b|=8 , a.(b+a)=77, maka sudut antara a dan b sebesar …
A 0º B.15º C.30º D.45º E.60º
14.Diketahui vektor a =i+2j+mk
dan b=2i−10j+2k. Jika nilai 0
.•b =
a , maka nilai m adalah ... A. 18
B. 9 C. 6 D. 3 E. -16
15.Jika vektor a dan vektor b
membentuk sudut 60° , |a| = 4 dan |b| = 10, maka a.(b+a)=
A. 23 B. 24 C. 36 D.24√3 E. 36√3
16.Diketahui vektor a = (6, x, 14) dan b = (y, 4, 7) segaris, maka nilai
y – x = .... A. –5 B. –2 C. 3 D. 4 E. 6
17.Jika ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− =
3 2
a , ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =
0 1
b dan ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− =
4 5
c ,
maka a+b−c adalah . . . A. 17
B. 15
C. 13
D. 7
E. 5
18.Jika vektor a danbmembentuk
sudut 1200,a = 2 danb = 5, maka nilaib (b-- a) adalah...
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
19.Diketahui B ( 1, –2,1 ) dan C( 7, p–1, –5 ), maka nilai p agar dari
vektor b dan vektor c tegak lurus adalah …
A. 2 B. 3 C. – ½ D. 5 E. –5
20.Diketahui a = 3, b =1 dan 1
= −b
a . Maka panjang vektor
= +b
a ….
A. 3 B. 5 C. 7 D. 2 2 E. 3
B. Kerjakan soal berikut dengan singkat dan jelas !
1. Diketahui dua vektor a=2i −3j +4k dan b=5j +k , tentukan nilai a .b
2. Tentukan besar sudut antara
⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤
⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ =
4 2 3
a ,
⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤
⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡
− =
3 3 2
b
3. Diketahui vektor-vektor p = 2i – 3j + 5k dan q = -3i -5j + 2k mengapit sudut α, tentukan nilai sin α
4. Bila |a| = 7, |b|=8 , a.(b+a)=77, maka tentukan besar sudut antara a dan b.
5. Diketahui vektor a=2i -4 j−2kdan vektor b =−i - j−2k. Tentukan besar sudut antara dua vektor tersebut !
6. Jika diketahui a = 3, b = 4 dan sudut antara keduanya θ= 600 , maka tentukan nilai dari a•b
7. Jika sudut antara vektor
⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤
⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡
− =
3 1 2
a
dan vektor
⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤
⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡
− − =
2 3
1
b
adalah α, maka
tentukan besarnya α
8. Diketahui vektor ar=ir+2rj+mkr dan br=2ri −10rj+2kr, Tentukan nilai m jika
b ar•r= 0
9. Jika vektor a =2i−2j+k, maka tentukan a
10.Tentukan AB, jika A(2, –3 , 1) dan B(–1, –3, 5)
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
GALILEO, TOKOH YANG DIHUKUM
KARENA KECERDASANNYA
Pada tanggal 15 Februari 1564 Galileo lahir Di Pisa, Italia sebagai anak lelaki dari Vincenzo Galilei, ahli musik dan matematika yang miskin. Ayahnya berharap kelak Galileo menjadi seorang dokter karena gajinya begitu besar, berpuluh-puluh kali gaji ahli matematika. Karena itu, pada usia 17 tahun ia masuk Universitas Pisa jurusan Kedokteran.
Namun, akhirnya ia bosan kuliah Kedokteran. Ia mempelajari Matematika dari seorang guru di istana Tuscana bernama Ostillo Ricci. Lalu, pada usia 21 tahun ia berhenti kuliah karena kekurangan biaya.
a kembali ke Florence dan memulai karirnya sebagai pengarang. Karyanya mengenai neraca hidrostatik (1586) dan pusat gaya berat pada benda (1589) membuatnya menjadi begitu terkenal di seluruh Italia. Akhirnya, ia diangkat menjadi dosen di Universitas Pisa. Lalu, ia menjadi guru besar Matematika di Universitas Padua pada tahun 1592.
Walaupun begitu, kehidupannya tetap miskin, bahkan ia tak mampu menikah. Namun, ia mempunyai dua anak perempuan dan seorang anak laki-laki hasil hubungannya dengan Marina Gamba, pembantunya sendiri.
Pada tahun 1608 Hans Lippershey, seorang ahli optika Belanda, menemukan teleskop, namun tidak bersedia menerima patennya. Sehingga, kemudian Galileo pun berusaha membuat teleskop sederhana dan ia berhasil menciptakan teleskop dengan kemampuan pembesaran 33 kali. Dengan teleskopnya ini ia berhasil menemukan cincin Saturnus, empat buah bulan Yupiter, gunung-gunung dan kawah di bulan sehingga ia menjadi begitu terkenal di seluruh dunia hingga sekarang. Ia juga menemukan kenyataan bahwa galaksi sebenarnya adalah gugusan bintang yang jumlahnya berjuta-juta. Ia pun melakukan percobaan dengan menjatuhkan benda berbagai ukuran dan berat dari menara Pisa di hadapan para mahasiswa dan ilmuwan. Ia melakukannya untuk membuktikan bahwa teori Aristoteles yang mengatakan bahwa benda berat akan jatuh lebih dulu ke bumi daripada benda ringan merupakan teori yang salah.Hasil percobaan itu pun menunjukkan ternyata teori Aristoteles tersebut memang salah. Selain itu, dengan menggunakan teleskopnya ia juga berhasil membuktikan bahwa teori Aristoteles dan Ptolemeus mengenai benda-benda angkasa tidak benar. Aristoteles beranggapan bahwa permukaan bulan rata dan memancarkan cahaya. Ptolemeus mengatakan bahwa bumi tidak bergerak, matahari dan bintang-bintanglah yang bergerak mengelilingi bumi.
Saat itu para tokoh agama dan dosen-dosen universitas di seluruh Italia mengganggap ajaran Aristoteles dan Ptolemeus adalah ajaran yang paling benar. Karena, mereka salah menafsirkan sepenggal ayat yang tedapat dalam Kitab Suci. Sementara itu, Galileo tetap mempertahankan teorinya dan
mendukung teori Copernicus yang mengatakan bahwa matahari adalah pusat tata surya. Akibatnya, ia ditangkap para tokoh agama, diadili, dan dijatuhi hukuman sebagai tahanan rumah.
Galileo meninggal pada usia 78 tahun di Arcetri pada tanggal 8 Januari 1642 karena demam. Namun, meskipun demikian teori-teorinya tetap dipakai seluruh orang di dunia hingga kini. Ia adalah orang yang pertama di dunia yang menggunakan perhitungan matematika dalam menganalisis mekanika. Ia juga orang pertama yang menghubungkan fisika dan astronomi dengan matematika, bukan dengan filsafat tradisional.
Ia merupakan orang yang menemukan hukum benda jatuh, hukum bandul, hukum gerak yang selanjutnya dirumuskan oleh Newton. Ia juga penemu termometer, teleskop ( teropong bintang), dan teori