DISTRIBUSI PELUANG KONTINUE
ABDUL MUJIB
MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS MUSLIM NUSANTARA AL-WASHLIYAH 2023
BEBERAPA DISTRIBUSI PELUANG KONTINUE
•
Distribusi Uniform Kontinue•
Distribusi Normal•
Distribusi Gamma•
Distribusi Eksponensial•
Distribusi Chi-Square•
Distribusi Beta•
Distribusi WeibullDISTRIBUSI UNIFORM KONTINUE
Fungsi densitas uniform continue dari peubah acak pada interval adalah
•
�
1
�−�
�
MEAN DAN VARIANCE DISTRIBUSI UNIFORM
maka
•
•
X menyatakan IPK mahasiswa pada rentang 0-4 Misalkan X berdistribusi Uniform:
Peluang mahasiswa memperoleh IPK Coumloude?
•
DISTRIBUSI NORMAL
•
Fungsi densitas dari peubah acak berdistribusi normal dengan mean dan varians adalahDimana dan
•
PARAMETER DAN PADA DISTRIBUSI NORMAL
KARAKTERISTIK FUNGSI DISTRIBUSI NORMAL
1.
Modus dari adalah nilai maksimumnya yang diperoleh pada saat2.
Bentuk kurva normal adalah simetris dengan sumbu simetri3.
Kurva memiliki titik-titik infleksinya pada ; cekung ke bawah jika dan sebaliknya cekung ke atas.4.
Luas daerahnya total sama dengan5.
Luas daerah•
MEAN DAN VARIANS DISTRIBUSI NORMAL
Distribusi normal Maka
Misalkan maka , diperoleh Sehingga
•
Fungsi ganjil:
Fungsi genap
MEAN DAN VARIANS DISTRIBUSI NORMAL
Distribusi normal Maka
Misalkan dan , maka
Gunakan integral parsial dengan dan
•
MEAN DAN VARIANS DISTRIBUSI NORMAL
Gunakan integral parsial dengan dan
•
Jadi,
•
DISTRIBUSI NORMAL BAKU
Peubah acak , maka
Jika Peubah acak dimana dan , maka
Maka dikatakan berdistribusi Normal Baku
•
TABEL DISTRIBUSI NORMAL BAKU
Mencari Nilai peluang:
Tabel 1:
Tabel 2:
LUAS DAERAH KURVA NORMAL
Misalkan . Maka
•
TRANSFORMASI NORMAL BAKU
Misalkan dan .
Dengan menggunakan rumus transformasi:
Maka untuk menentukan peluang ,misalkan dan , maka
•
Contoh:
Misalkan hasil ujian matematika siswa yang di hadiri oleh 100 siswa. Diketahui nilai rata-ratanya adalah 75 dengan variansi 9.
Jika data berdistribusi Normal.
A. Berapa persen siswa mendapatkan nilai lebih dari 80?
maka nilai
B. Jika tingkat KKM 72,5 berapa banyak Siswa yang tidak mencapai KKM?
Jadi, banyak siswa yang tidak mencapai KKM adalah 20 siswa
•
FUNGSI DISTRIBUSI GAMMA
Definisi fungsi Gamma:
Gamma merupakan abjad Yunani dengan symbol , yang didefinisikan sebagai berikut
•
KARAKTERISTIK FUNGSI GAMMA
1.
untuk bulat positif•
LANJUTAN
1.
Untuk•
DISTRIBUSI FUNGSI PELUANG GAMMA
Misalkan peubah acak berdistribusi Gamma dengan parameter dan , maka pdf-nya:
Dimana
•
GRAFIK FUNGSI DISTRIBUSI GAMMA
DISTRIBUSI EKSPONENSIAL
Jika , maka berdistribusi Eksponensial Dimana
•
MEAN DAN VARIANSI DISTRIBUSI GAMMA
DAN EKSPONENSIAL
Latihan
1. Jika berdistribusi eksponensial, Buktikan dan
•
2. Dari 115 CPNS yang ikut tes Formasi Calon Dosen dengan kuota 3 dosen, diketahui Hasil tes tahap 1, Skor Rata-rata yang Ikut Tes CPNS 357 dengan Simpangan Baku 24, data diketahui berdistribusi Normal.
