DISTRIBUSI PELUANG NORMAL DAN NORMAL BAKU
b. Bentuk kurva distribusi peluangnya adalah simetrik sekitar harga X =
( adalah rata-rata untuk X), tersebar sepanjang harga-harga X dengansimpangan baku sebesar .
Bentuk Fungsi Distribusi (fungsi Densitas)
Apabila X merupakan sebuah variabel yang mengikuti distribusi normal
dengan rata-rata dan simpangan baku , maka fungsi densitas untuk Xadalah:
Menghitung peluang langsung dari fungsi di atas merupakan tugas yang sukar, karena melibatkan penghitungan integral yang tidak sederhana. Oleh karena itu peluang untuk harga-harga X dicari melalui harga-harga yang telah ditabelkan.
Kurva distribusi normal
dengan rata-rata dan simpangan baku
b. Bentuk kurva distribusi peluangnya adalah simetrik sekitar 0 (harga rata-ratanya), tersebar sepanjang harga variabel yang bersangkutan, dengan simpangan baku sekitar 1.
c. Distribusi normal baku (distribusi normal dengan harga rata-rata 0 dan simpangan baku 1) diperoleh melalui transformasi variabel, dalam bentuk
dimana X adalah variabel yang berdistribusi normal dengan harga rata
dan simpangan baku .
Bentuk Fungsi Distribusi
Apabila X merupakan sebuah variabel yang mengikuti distribusi normal
dengan rata-rata dan simpangan baku ditranformasikan ke dalam variabel Z melalui tranformasi
maka variabel Z akan mengikuti distribusi normal dengan rata-rata 0 dan simpangan baku 1 (disebut distribusi normal baku), dengan fungsi densitas berbentuk
Bentuk kurva distribusi normal dengan rata-rata 0 dan simpangan baku 1 (normal baku)
besarnya peluang untuk harga-harga Z tertentu telah dibuatkan tabelnya, yang untuk selanjutnya akan kita sebut tabel luas daerah di bawah kurva normal baku, disingkat menjadi tabel normal.
2
σ μ -X Z
σ μ -X Z
exp(- ); - z
2 1 (z)
f 2
2 1 z
0 +
Cara Mempergunakan Tabel Normal
Perhatikan tabel distribusi normal baku
Bilangan-bilangan di samping dan di bawah huruf Z menyatakan harga-harga Z yang mungkin. Jika Z = 1,27, ke bawah Z kita cari 1,2 dan ke kanan Z dicari 0,07.
Bilangan-bilangan dalam badan tabel memperlihatkan luas daerah-di bawah-kurva-normal dinyatakan dalam bentuk proporsi (persentase), dari titik Z = 0,00 (yang merupakan harga rata-rata distribusi normal baku) ke titik Z tertentu. Jadi, misalnya diperoleh bilangan 0,3980. Ini artinya bahwa luas-daerah-di bawah-kurva normal dari titik Z = 0,00 ke Z = 1,27 meliputi 0,3980 bagian, atau 39,80%, dari seluruh luas daerah di bawah kurva.
Oleh karena kurva normal baku adalah simentri sekitar titik 0 (rata-ratanya, dalam hal ini Z = 0,00), maka apabila diperoleh harga Z 1,27, luas daerah di bawah kurva dari titik Z = 0,00 ke kiri sampai Z = 1,07 adalah juga 0,3980 atau 39,80%.
Jadi bilangan-bilangan dalam badan tabel menyatakan luas daerah kurva (dalambentuk proporsi/persentasi), dari titik Z = 0,00 ke kiri (ke arah Z-negatif) sampai suatu titik Z negatif tertentu, atau, dari titik Z = 0,00 ke kanan (arah Z-positif) sampai titik Z-positif tertentu.
Luas daerah di bawah kurva ini oleh statistika diinterpretasikan sebagai peluang. Jadi
F (0 < Z < 1,27) = luas di bawah kurva normal (baku) dari titik Z = 0,00 ke Z = 1,27
= 0,3980
3
0 Z=1,27
Z=-1,27
0,3980= 39,80% 0,3980=
F (-1,27< Z< 0) = Luas daerah kurva normal (baku) dari titik Z = -1,27 sampai titik Z = 0,00
= 0,3980.
SARANA DAN SUMBER BACAAN
Sarana yang diperlukan untuk kegiatan pembelajaran ini adalah OHP, Kalkulator, dan Chart. Adapaun sumber yang dianjurkan:
1. Sitepu, Nirwana K, (1995), Statistik, Bandung: FMIPA Unpad. 2. Sudjana (1992), Metoda Statistika, Bandung: Tarsito.
3. Sugiyono, (1997), Statistika Untuk Penelitian, bandung: Alfabeta.
4. Walpole, Ronald E, (1983), Introduction to Statistic, New York: Macmillan Company.
SOAL-SOAL
1. Bola lampu yang sama diproduksi oleh dua perusahan yang berbeda ternyata menghasilkan rata-rata dan simpangan baku pemakaian yang berbeda pula. Perusahaan A menghasilkan bola lampu dengan pemakaian rata-rata 86 jam dengan simpangan baku 8 jam, sedangkan perusahaan B menghasilkan bola lampu dengan pemakaian rata-rata 92 jam dengan simpangan baku 10 jam. Apabila Anda diminta untuk menggunakan lampu dalam periode 100 jam, bola lampu dari perusahaan mana yang akan Anda pilih? Jelaskan alasannya!
2. Dari hasil ujian statistika di Jurusan PLS Tahun 2011 diperoleh rata-rata sebesar 78 dengan simpangan baku sebesar 12. Dari hasil tersebut, terdapat 4 orang mahasiswa yang tidak lulus, yaitu mereka yang memperoleh skor kurang dari atau sama dengan 60. Tugas Anda menghitung:
a. Jumlah peserta seluruhnya?
b. Peluang (jumlah mahasiswa) yang akan memperoleh Nilai di atas 95! c. Peluang (jumlah mahasiswa) yang akan memperoleh Nilai 85-95! d. Peluang (jumlah mahasiswa) yang akan memperoleh Nilai 75-85! e. Peluang (jumlah mahasiswa) yang akan memperoleh Nilai 60-75!
3. Ujian Nasional (UN) yang dilaksanakan pada tahun ini menggunakan standar kelulusan 5,25. Berdasarkan pengalaman masa sebelumnya, hasil UN mengikuti distribusi normal, rata-rata 6,53 dan simpangan baku , dengan persentase kelulusan sebesar 87%.
Tugas Anda:
a. Berdasarkan kondisi tersebut, hitung harga simpangan baku UN tersebut? b. Hitung peluang peserta didik yang akan memperoleh Nilai di atas 8,0! c. Hitung peluang peserta didik yang akan memperoleh Nilai 7,0-8,0! d. Hitung peluang peserta didik yang akan memperoleh Nilai 5.5-7,0!
