1.1 Latar Belakang
Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskret jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak (berhasil/gagal) yang saling bebas, dimana setiap hasil percobaan memiliki probabilitas p. Eksperimen berhasil/gagal juga disebut percobaan bernoulli. Ketika n = 1, distribusi binomial adalah distribusi bernoulli. Distribusi binomial merupakan dasar dari uji binomial dalam uji signifikansi statistik. Distribusi ini seringkali digunakan untuk memodelkan jumlah keberhasilan pada jumlah sampel n dari jumlah populasi N. Apabila sampel tidak saling bebas (yakni pengambilan sampel tanpa pengembalian), distribusi yang dihasilkan adalah distribusi hipergeometrik, bukan binomial. Semakin besar N daripada n, distribusi binomial merupakan pendekatan yang baik dan banyak digunakan.
kebanyakan pengujian hipotesis mengasumsikan normalitas suatu data. Oleh karena itu saya memilih judul ini, yakni KajianTentang Pendekatan Distribusi Binomial
Berdasarkan Distribusi Normal.
1.2 Permasalahan
Masalah yang dihadapi dalam penelitian ini adalah bagaimana kajian pendekatan distribusi Normal oleh distribusi binomial, dan sejauh mana simpangan yang ditimbulkan akibat dari dilakukannya pendekatan berdasarkan distribusi normal, jika dibandingkan dengan hasil perhitungan dari distribusi aslinya (distribusi binomial) yang dapat dikaji melalui pengaplikasian software Ms Excel.
1.3 Tinjauan Pustaka • Distribusi Binomial
Sebuah eksperimen yang hanya menghasilkan dua peristiwa A dan B, dengan P(A) = p = peluang terjadinya peristiwa A. jika pada tiap eksperimen itu p= P(A) tetap harganya, maka percobaan yang berulang-ulang dari eksperimen itu dinamakan percobaan Bernoulli. Jika kita lakukan percobaan Bernoulli sebanyak N kali secara independen, X diantaranya p = P(A) untuk tiap percobaan, jadi 1-p = q, maka peluang terjadinya peristiwa A sebanyak X = x kali diantara N dihitung oleh:
( )= ( = )= (1 )
Dengan x = 0,1,2,…,N 0 <p< 1
= !
!( )!
Syarat dari distribusi binomial adalah:
Contohnya suatu percobaan melambungkan koin sebanyak 2 kali percobaan, tidak mungkin2 kali percobaan.
2. Setiap percobaan mempunyai duaoutcome(hasil). Contoh : sukses/gagal, setuju/tidak
3. Peluang sukses sama setiap percobaan.
Ciri-ciri distribusi binomial adalah:
1. Tiap percobaan dirumuskan dengan ruang sampel { S, G }.
Dengan kata lain, tiap percobaan hanya memiliki 2 hasil : sukses (S) dan gagal (G).
2. Probabilitas sukses pada tiap-tiap percobaan haruslah sama dan dinyatakan dengan P.
3. Setiap Percobaan harus bersifat independen.
4. Jumlah percobaan yang merupakan komponen eksperimen binomial harus tertentu.
• Distribusi Normal
Satu diantara variable acak kontinu adalah Distribusi Normal ataus sering pula disebut distribusi Gauss. Distribusi ini merupakan salah satu yang paling penting dan paling banyak digunakan. Jika variable acak kontinu X mempunyai fungsi densitas pada X = x dengan persamaan:
( ) = 1 2 Keterangan:
Dan nilai x mempunyai batas -∞<x<∞ maka dikatakan bahwa variable acak X berdistribusi normal. Variable acak diskrit X menentukan distribusi peluang apabila untuk nilai-nilai 1, 2,… terdapat peluang p ( = ) sehingga :
( ) = 1
p(x) disebut fungsi peluang untuk variable acak X pada harga X = x. untuk menentukan peluang harga X antara a dan b, yakni P(a < X < b) digunakan rumus :
1 2
Untuk penggunaan praktis, untunglah rumus-rumus diatas tak perlu dirisaukan, karena sebuah daftar telah disusun untuk keperluan dimaksud. Daftar itu ialah daftar distribusi normal standar atau normal baku yang diberikan dalam lampiran Daftar F. Distribusi normal standar adalah distribusi normal dengan rata-rata = 0 dan simpangan baku =1. Fungsi densitasnya berbentuk :
( ) = 1 2
untuk z dalam daerah -∞<z<∞ dengan demikian kita memperoleh rumus distribusi normal baku yang sudah ditransformasikan seperti berikut :
=
Keterangan:
Z = normal standard X = variabel random
• Pendekatan Distribusi Normal Berdasarkan Distribusi Binomial
Sebagaimana distribusi poisson sebagai penghampir distribusi binomial, maka distribusi binomial dapat juga dihampiri dengan distribusi normal. Penghampiran ini atas dasar teori asimtotik, yaitu dengan mengandaikan banyak pengamatan n→ ∞dan p tetap.
Atas dasar perandaian ini maka :
( ) = ( = ) = !
!( )! (1 )
Pendekatan distribusi normal ini dapat digunakan untuk pendekatan distribusi binomial, dengan memenuhi beberapa syarat, yaitu :
a. Jumlah pengamatan relatif besar (n> 30), dan nilai darinp > 5 dann(1-p)>
5, dimanan= jumlah data danpadalah probabilitas sukses.
b. Apabilansangat besar danpsangat kecil ( sepertinp≤ 5 dann(1-p)≤ 5, maka distribusi binomial tidak dapat di dekati oleh distribusi normal melainkan dapat didekati oleh distribusi Poisson.
c. Jika kasus distribusi Normal memberikan pendekatan nilai probabilitas yang baik terhadap distribusi binomial dimana nbesar danpmendekati 0,5 bahkan bilanmengecil tetapi ptidak terlalu jauh dari 0,5 masih diperoleh pendekatan yang cukup baik seperti di bawah ini :
Jika pkecil ( mendekati 0) atau besar ( mendekati 1), gunakan pendekatan distribusi Poisson.
d. Memenuhi syarat binomial yaitu mempunyai peristiwa hanya 2 (dua), antara percobaan bersifat independent, probabilitas sukses dan gagal sama untuk semua percobaan dan data merupakan hasil perhitungan.
e. Rumus nilai normal untuk mendekati binomial adalah:
=
f. Faktor korelasi diperlukan dari binomial yang acak diskrit menjadi normal yang kontinu dengan menambah atau mengurang 0,5 terhadap nilai X.
1.4 Tujuan Penelitian
1. Untuk mengetahui proses pendekatan distribusil Binomoal berdasarkan distribusi Normal.
2. Untuk menghitung Pendekatan distribusi Binomial berdasarkan distribusi Normal dengan menggunakan Software Ms.Excel.
1.5 Manfaat Penelitian
distribusi binomial, bentuk distribusi normal akan membantu dalam analisis yang lebih lanjut.
1.6 Metode Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah :
- Dengan melakukan studi literatur terlebih dahulu mengenai pendekatan Distribusi Binomial dengan menggunakan Distribusi Normal.
- Memaparkan sifat Distribusi Biomial dalam kajian pendekatan Distribusi Binomial dengan menggunakan Distribusi Normal.
- Memaparkan teorema-teorema pendukung dalam kajian pendekatan Distribusi Binomial dengan menggunakan Distribusi Normal.
- Membuat contoh kasus dalam kajian pendekatan Distribusi Binomial dengan menggunakan Distribusi Normal.
- Menujukkan Cara penyelesaian Pendekatan Distribusi Binomial Berdasarkan Distribusi Normal dengan software MS excel.
- Penarikan kesimpulan dan saran.
1.7 Sistematika Penulisan
Penulisan tugas akhir ini disusun secara sistematis, yang di dalamnya dikemukakan bab sebagai berikut:
Bab 1 : PENDAHULUAN
Bab 2 : LANDASAN TEORI
Bab ini menguraikan tentang segala sesuatu yang menyangkut pada penyelesaian masalah yang dihadapi, sesuai dengan judul yang diuraikan.
Bab 3 : PEMBAHASAN
Bab ini menjelaskan tentang pembahasan terhadap data yang diperoleh.
Bab 4 : IMPLEMENTASI SISTEM
Bab ini menjelaskan tentang program ataupun software yang dipakai sebagai analisa terhadap data yang diperoleh.
Bab 5 : KESIMPULAN DAN SARAN
