Tugas Tuton 1.docx

TUGAS I

TUGAS I

TUTORIAL

TUTORIAL

O

ONLI

NLI NE 

NE 

 _(TUTON)

 _(TUTON)

MPDR5202 STATISTIKA PENDIDIKAN

MPDR5202 STATISTIKA PENDIDIKAN

MASA REGISTRASI 2018.1

MASA REGISTRASI 2018.1

DWI SUMARMI

DWI SUMARMI

530007536

530007536

PROGRAM PASCASARJANA

PROGRAM PASCASARJANA

UNIVERSITAS TERBUKA

UNIVERSITAS TERBUKA

2018

2018

1. Jika diketahui data hasil ulangan 40 orang siswa sebagai berikut. 51 49 45 51 46 50 49 44 50 53

52 49 44 58 48 57 54 50 54 49 51 53 45 52 50 50 55 50 50 53 Berdasarkan data di atas

a. Tentukan nilai rata-rata, median, modus, kurtil pertama, kuartil ketiga, desil keempat,  persentil keenampuluhlima, dan simpangan baku dari data tersebut!

 b. Sajikan data di atas ke dalam bentuk tabel distribusi frekuensi!

c. Sajikan data di atas ke dalam bentuk boxplot  dan histogram beserta poligon frekuensi yang diperhalus berdasarkan tabel distribusi frekuensi pada poin a!

d. Tentukan nilai rata-rata hitung, median, modus, dan simpangan baku berdasarkan tabel distribusi frekuensi pada poin a!

2. Hasil UN SD (bukan data sebenarnya) yang diikuti oleh 9.800 siswa SD seluruh Indonesia menunjukkan rata-rata 65 dan simpangan baku 7. Jika data hasil UN tersebut berdistribusi normal, tentukan.

a. Persentase siswa SD yang nilai UN-nya antara 55 dan 70!  b. Banyaknya siswa SD yang nilai UN-nyakurang dari 42,5!

c. Andaikan Presiden ingin memberikan hadiah pada 10 orang terbaik, maka berapakah nilai terendah yang akan mendapat hadiah tersebut?

3. Seorang guru SD hendak mengetahui apakah metode mengajar yang dipraktikan di kelas dapat meningkatkan hasil belajar siswanya. Hasil ulangan harian 25 orang siswanya memiliki rata-rata 75 dan simpangan baku 19,55. Jika hasil ulangan tersebut berdistribusi t-student, tentukan.

a. Persentase siswa yang nilainya antara 69,84dan 85!  b. Banyaknya siswa yang nilainya di atas 65,26!

c. Andaikan guru tersebut ingin memberikan reward terhadap 3 orang siswa yang memiliki nilai ulangan tertinggi berapa nilai ulangan terendah yang harus diperoleh oleh si swa?

4. Seorang peneliti menduga bahwa metode pembelajaran A lebih baik dari metode pembelajaran B. Untuk membuktikan dugaannya tersebut, peneliti tersebut menggunakan data hasil ulangan dua kelas yang masing-masing berisi 25 orang siswa dan 30 orang siswa SD kelas 4. Jika untuk melakukan analisis double mean  peneliti tersebut harus menguji homogenitas kedua kelas menggunakan statistik  2 1 2 2  s  F   s

 jika nilai _{ } 1 2 1 2 /2, ,df df    1 /2 , ,df df     F    F F    dimana   0,05;    1 1 1 df  n  ; dandf ₂  n₂ 1, maka

tentukan kesimpulan (lengkap dengan proses perhitungannya) yang akan diperoleh peneliti jika a. rata-rata dan simpangan baku kelas pertama 80 dan 20 sedangkan Rata-rata dan simpangan

 baku kelas kedua 80 dan 30!

 b. rata-rata dan simpangan baku kelas pertama 80 dan 25 sedangkan Rata-rata dan simpangan  baku kelas kedua 80 dan 21!

JAWAB

1. Urutan data : 44, 44, 45, 45, 46, 48, 49, 49, 49, 49, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 51, 51, 51, 52, 52, 53, 53, 53, 54, 54, 55, 57, 58

a.  Nilai rata-rata, median, modus, kurtil pertama, kuartil ketiga, desil keempat, persentil keenampuluh lima, dan simpangan baku dari data di atas.

 Nilai rata-rata (Mean)

=

+++++++++++++++++++,+,+++++++++

_

=





= 50, 4

 Median (Me) = 50 + (

−



) = 50 + 0 = 50 Jadi, Median dari data di atas adalah 50

Median adalah nilai yang membagi distribusi menjadi dua bagian yang sama banyak.





50

−

_

= 50 + 0 = 50 Jadi, Median dari data di atas = 50

 Modus (Mo)

Modus merupakan data yang paling sering muncul atau frekuensinya terbesar. Dari data di atas



_

50 (tujuh kali mucul,paling banyak)

 Nilai kuartil

Letak 



_

  [

 (+)



]

Letak



_

  [

 (+)



]    7,75

Jadi nilai



_

   7 0,75

(data ke 8 –  data ke 7) = 49 +

0

= 49,00 Letak



_

  [

(+)



]    23,25

Jadi nilai



_

   23 0,25(  24   23)

= 53 +

0,25

 (53 –  53) = 53+

0

= 53  Desil keempat =



_



(+)









4,13

 Persentil ke-65 =



_



(+)





()









20,15

Jadi nilai



_

 = data ke-20 +





(data ke 21data ke 20)

= 51 +





(5251)

= 51 +





(1)

= 51





 Simpangan Baku

̅  ∑

_{ }

1.512

_{30 50,4}

s



_{ ∑( ̅)}



  1

s



_{ (4450,4)}



(4450,4)



(4550,4)



(4550,4)



(4650,4)



301

 (4850,4)



(4950,4)



(4950,4)

_301



(4950,4)



(4950,4)



 (5050,4)



(5050,4)



(5050,4)

_301



(5050,4)



(5050,4)



 (5050,4)



(5050,4)



(5150,4)

_301



(5150,4)



(5150,4)



 (5250,4)



(5250,4)



(5350,4)

_301



(5350,4)



(5350,4)



 (5450,4)



(5450,4)



(5550,4)

_301



(5750,4)



(5850,4)





,

_

_{ 12,04137    →   √ 12,04137}

 = 3,47 Jadi, simpangan baku dari data di atas adalah 3,47

 b. Tabel distribusi frekuensi

Langkah-langkah dalam penyusunan tabel frekuensi adalah sebagai berikut :

 Rentang = R = 58 –  44 = 14

 Banyak kelas = k = 1 + (3,3 x log n) k = 1 + (3,3 x log 30) k = 1 + (3,3 x 1,4771)

= 5,87443

 Panjang kelas = P =

R



P =





= 2,3

Karena datanya dicatat dalam bilangan bulat, maka panjang kelasnya diambil 2 atau 3, kita pilih 3  No. Urut Kelas Interval

 











2

 







 







2 1 40 - 42 0 43 1.849 0 0 2 43 - 45 4 44 1.936 176 7.744 3 46 - 48 2 47 2.209 94 4.418 4 49 - 51 14 50 2.500 700 35.000 5 52 - 54 7 53 2.809 371 19.663 6 55 - 57 2 56 3.136 112 6.272 7 58 - 60 1 59 3.481 59 3.481 Jumlah 30 1.512 76.578

c. Sajian data di atas ke dalam bentuk boxplot  dan histogram beserta poligon frekuensi yang diperhalus berdasarkan tabel distribusi frekuensi pada poin a!

 Diagram Boxplot

60

50

40

 Data Histogram frekuens Banyaknya siswa 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 43,5 45,5 47,5 49,5 51,5 53,5 55,5 57,5 59,5 Maks 58 Q1= 31/4 Min 44 Q3=93/4

d. Mentukan nilai rata-rata hitung, median, modus, dan simpangan baku berdasarkan tabel distribusi frekuensi

Dari tabel distribusi frekuensi di atas maka diperoleh, n =

∑ 

_

 = 30 dan

∑ 

_



_

 = 1.504

̅

=





=





=

̅  1.504

_{30  50}

jadi nilai rata  rata hitung  50

 Median

Median adalah nilai yang membagi distribusi menjadi dua bagian yang sama banyak.





50

−

_

= 50 + 0 = 50 Jadi, Median dari data di atas = 50Modus = 50

 Modus

Modus merupakan data yang paling sering muncul atau frekuensinya terbesar. Dari data di atas



_

50 (tujuh kali mucul,paling banyak)

 Simpangan Baku dengan rumus

 

 ∑ 



−(∑ )



(−)

dengan rumus

 

( 

76.578

)−(.)







(..)−(..)

_



.

_

 =

√ 12,868

 = 3,58

2. Diketahui n = 9.800 µ = 65 σ = 7 Ditanya :

a. Persentase nilai UN antara 55 dan 70





= 55,



_

= 70





 



_σ

 µ





 5565

_{7 1,42}





 



_σ

 µ





 7065

_{7 0,71}

Lihat Tabel Z

Luas antara z  0 dan z  0,71  0,2611

Luas antara z  0 dan z  1,42  0,422

Luas antara z1= -1,42 dan z2= 0,71adalah 0,6833

Persentase banyak siswa mendapat nilai UN 55 dan 70 adalah 0,6833 x 100 % = 68,33 % Jadi, persentase nilai siswa antara 55 dan 70 adalah 68 %

 b. Banyaknya siswa SD yang nilai UN-n ya kurang dari 42,5





 



_σ

 µ







,−

_

 

3,21

= 0,5 –  luas daerah antara z = 0dan z = -3,21

= 0,5 –  luas daerah antara z = 0dan z = 3,21 (Lihat Tabel Z) = 0,5 –  0,4993

= 0,0007

Banyaknya siswa yang mendapat nilai < 42,5 0,0007 x 9.800 = 6,86 dibulatkan menjadi 7 siswa

c. Andaikan Presiden ingin memberikan hadiah pada 10 orang terbaik, maka nilai terendah yang akan mendapat hadiah

10

9800 × 100 %  0,102%  0,00102

  



_σ



µ

3,09 65

₇

3,09 x 7 = x –  65 x = 21,63 + 65 = 86,63

Jadi, nilai terendah untuk mendapatkan hadiah adalah 86,63

3. Diketahui n = 25 µ = 75 σ = 19,55

a. Persentase siswa yang nilainya antara 69,84 dan 85 x1 = 69,84 dan x2 =85





 



_σ

 µ





 69,8475

_{19,55 0,26}





 



_σ

 µ

Luas antara t  0 dan t  0,26  0,1926

Luas antara t  0 dan t  0,51  0,1950

Luas antara z1= 0,26 dan z2= 0,51 adalah 0,2976

Persentase banyaknya siswa yang mendapat nilai UN 69,84 dan 85 adalah 0,2976 x 100 % = 29,76 % atau sekitar 30 %

Jadi, persentase nilai siswa antara 69,84 dan 85 adalah 30 %

 b. Banyaknya siswa yang nilainya di atas 65,26 x = 65,26











_

−







,−

_{,}

0,49

8

= - 0,5

Luas daerah dari t = -049 ke kanan

 0,5  luas daerah antara t  0 dan z  0,49

0,50,18790,6876

banyak siswa yang mendapat nilai > 65,26

adalah 0,6876 x 25  17,1975

Jadi,yang mendapat nilai > 65,26   anak

c. guru ingin memberikan reward terhadap 3 orang siswa yang memiliki nilai ulangan tertinggi nilai ulangan terendah yang harus diperoleh oleh siswa.

luas

_



0,12

 = 1%

dalam hal ini luas bawah daerah yang diarsir adah 0,12  12 %

 berdasarkan tabel student t = 1,18

    µ

_σ

1,18 75

_19,55

1,18 x 19,55 = x –  75 x = 23,069 + 75

= 98,069 dibulatkan 98

4. Uji homogenitas n1= 25 d f 1= n1 –  1 = 24 n2= 30 d f 2= n2 –  1 = 29 x1= 80 x2= 80 α = 0,05` S1 = 20  S12= 400 S2 = 30  S12= 900 2 1 2 2  s  F   s 

F  400

₉₀₀

 0,444

Hipotesis

H0= α12= α22 (variasi kedua populasi sama / homogen)

H1≠ α12= α22 (variasi kedua populasi tidak sama / heterogen)

Daerah penerimaan (H0diterima) F= (1 - α) (n1 –  1, n2 – 1) ≤ F ≤ F (





 )

(n1 –  1, n2 –  1) F (





 )

(n1 –  1, n2 –  1)



,



 (24 , 29) = F0,025(24,29)

2,154

F= (1 - α) (n1 –  1, n2 –  1) =



 ( – , – )

F0,95(24,29)=

_{,(,)}



=



,

= 0,514

 Nilai F = 0,444 tidak terletak antara 0,514 dan 2,154