Statistik Pengukuran
Review
• Besaran-besaran kuantitatif pengukuran : harus ada sebuah bilangan tunggal untuk menentukan /merepresentasikan hasil pengukuran
• Besaran-besaran kuantitatif pengukuran: Rerata, Varians, dsb
• Kesalahan random: kesalahan selama pengukuran.dipengaruhi factor lingkungan
Rata2, Median dan Modus
• Rata-rata hitung (mean), median dan modus adalah nilai yang digunakan untuk mewakili sekumpulan data. Ketiga nilai tersebut
sering juga disebut dengan ukuran kecenderungan terpusat (measure of central tendency). Sebab kecenderungan dari nilai-nilai tersebut
memusat pada bagian tengah suatu perangkat data.
Pada analisis data biasanya fokus perhatian tidak terletak pada keseluruhan data, tetapi terletak hanya dimana data tersebut
memusat. Oleh karena itulah nilai-nilai rata-rata, median dan modus sering digunakan untuk mewakili seperangkat data dalam analisis
statistik.
Rata-rata
• Penghitungan rata-rata dilakukan dengan menjumlahkan seluruh nilai data suatu kelompok sampel, kemudian dibagi dengan jumlah sampel tersebut. Jadi jika suatu kelompok sampel acak dengan jumlah sampel n, maka bisa dihitung rata-rata dari sampel tersebut dengan rumus
sebagai berikut.
Contoh Perhitungan
Median
• Median adalah nilai tengah dari data yang telah disusun berurutan mulai dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar. Secara matematis median dilambangkan dengan Me yang dapat dicari dengan cara sebagai berikut.
• Median untuk jumlah data (n) ganjil
Contoh
• Hitung median dari data berikut:
• 172, 167, 180, 171, 169, 160, 175, 173, 170, 165
• Urutkan:
• 160, 165, 167, 169, 170, 171, 172, 173, 175, 180
Modus
Modus (mode) adalah penjelasan tentang suatu kelompok data dengan
menggunakan nilai yang sering muncul dalam kelompok data tersebut. Atau bisa dikatakan juga nilai yang populer (menjadi mode) dalam sekelompok data.
Jika dalam suatu kelompok data memiliki lebih dari satu nilai data yang sering muncul maka sekumpulan data tersebut memiliki lebih dari satu modus. Sekelompok data yang memiliki dua modus disebut dengan bimodal, sedangkan jika lebih dari dua modus disebut multimodal.
Jika dalam sekelompok data tidak terdapat satu pun nilai data yang sering muncul, maka sekelompok data tersebut dianggap tidak memiliki modus.
Modus biasanya dilambangkan dengan Mo
Contoh
• Cari modus data random berikut
• 172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170
• Dari pengamatan modus: 170
• 45, 50, 60, 60, 70, 70, 75, 80 . Modus?
Hubungan Rata2, Median dan Modus
• Jika rata-rata, median dan modus memiliki nilai yang sama, maka nilai rata-rata, median dan modus akan terletak pada satu titik dalam
kurva distribusi frekuensi. Kurva distribusi frekuensi tersebut akan terbentuk simetris.
• jika rata-rata lebih besar dari median, dan median lebih besar dari modus, maka pada kurva distribusi frekuensi, nilai rata-rata akan terletak di sebelah kanan, sedangkan median terletak di tengahnya dan modus di sebelah kiri. Kurva distribusi frekuensi yang terbentuk adalah menceng kanan atau kemencengan positif
• Jika rata-rata lebih kecil dari median, dan median lebih kecil dari modus, maka pada kurva distribusi frekuensi, nilai rata-rata akan
terletak di sebelah kiri, sedangkan median terletak di tengahnya dan modus di sebelah kanan. Kurva distribusi frekuensi yang terbentuk adalah
Simpangan Rata-rata
• Simpangan rata-rata (deviasi mean) adalah rata-rata jarak antara nilai- nilai data menuju rata-ratanya. Simpangan rata-rata termasuk ke
dalam ukuran penyebaran data seperti halnya varian dan standar deviasi. Kegunaannya adalah untuk mengetahui seberapa jauh nilai data menyimpang dari rata-ratanya
Perumusan
Contoh
• Cari simpangan rata2 dari data pengukuran berikut:
172,167,180,170,169,160,175,165,173,170
Varian dan Simpangan Baku
• Dasar penghitungan varian dan standar deviasi adalah keinginan
untuk mengetahui keragaman suatu kelompok data. Salah satu cara untuk mengetahui keragaman dari suatu kelompok data adalah
dengan mengurangi setiap nilai data dengan rata-rata kelompok data tersebut, selanjutnya semua hasilnya dijumlahkan.
• Namun cara seperti itu tidak bisa digunakan karena hasilnya akan selalu menjadi 0
• Oleh karena itu, solusi agar nilainya tidak menjadi 0 adalah dengan mengkuadratkan setiap pengurangan nilai data dan rata-rata
kelompok data tersebut, selanjutnya dilakukan penjumlahan. Hasil penjumlahan kuadrat (sum of squares) tersebut akan selalu bernilai positif.
• Nilai varian yang dihasilkan merupakan nilai yang berbentuk kuadrat.
Misalkan satuan nilai rata-rata adalah gram, maka nilai varian adalah gram kuadrat. Untuk menyeragamkan nilai satuannya maka varian diakarkuadratkan sehingga hasilnya adalah standar deviasi
(simpangan baku).
Contoh Perhitungan
• Carilah varian dan simpangan baku dari data pengukuran berikut:
• 172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170
