Mean, Median, Modus. Makalah

(1)

Makalah Stastistika

Ukuran Pemusatan Data Mean, Median, Modus

Pembimbing:

Ibu

Ibu Rizana

Rizana

Disusun oleh :

Anis

Anis Lutfiyah

Lutfiyah Nur

Nur

(NIM:

(NIM: P3.73.34.2.15.

P3.73.34.2.15.003)

003)

Mayya

Mayya Azlia

Azlia Alam

Alam

(NIM:

(NIM: P3.73.34.2.15.

P3.73.34.2.15.022)

022)

Niken juwita cahy

Niken juwita cahyani

ani

(NIM: P3.7

(NIM: P3.73.34.2.15.028)

3.34.2.15.028)

Putri

Putri Rachmawati

Rachmawati

(NIM:

(NIM: P3.73.34.32.1

P3.73.34.32.15.031)

5.031)

Rodliyah

Rodliyah Phinasthi

Phinasthi S.

S. (NIM:

(NIM: P3.73.34.2.15.

P3.73.34.2.15.034)

034)

Suci

Suci rahmadhanti

rahmadhanti

(NIM:

(NIM: P3.73.34.2.15.

P3.73.34.2.15.040)

040)

Politeknik Kesehatan Kementerian Kesehatan Jakarta III

Tahun Akademik 2017-2018

▸ Baca selengkapnya: rpp mean, median modus sd kelas 6

(2)

Puji syukur penyusun panjatkan kehadirat Allah SWT

Puji syukur penyusun panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat sertayang telah memberikan rahmat serta karunia-Nya kepada kami sehingga kami berhasil menyelesaikan Makalah ini. Dalam proses karunia-Nya kepada kami sehingga kami berhasil menyelesaikan Makalah ini. Dalam proses penyusunan tugas

penyusunan tugas ini penyusun ini penyusun menemui beberapa menemui beberapa hambatan, namun hambatan, namun berkat dukungan berkat dukungan materil darimateril dari berbagai pihak, akhirnya penyusun dapat menyelesaikan tugas ini dengan cukup

berbagai pihak, akhirnya penyusun dapat menyelesaikan tugas ini dengan cukup baik.baik.

Oleh karena itu, melalui kesempatan ini penyusun menyampaikan terimakasih kepada Oleh karena itu, melalui kesempatan ini penyusun menyampaikan terimakasih kepada semua pihak terkait yang telah membantu terselesaikannya tugas ini.

semua pihak terkait yang telah membantu terselesaikannya tugas ini.

Penyusun menyadari bahwa tugas ini masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, Penyusun menyadari bahwa tugas ini masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, segala saran dan kritik yang membangun dari semua pihak sangat penyusun harapkan demi segala saran dan kritik yang membangun dari semua pihak sangat penyusun harapkan demi perbaikan pada tugas

perbaikan pada tugas selanjutnya. Harapan selanjutnya. Harapan penyusun semoga tugas penyusun semoga tugas ini bermanfaat ini bermanfaat khususnya bagikhususnya bagi penyusun dan bagi pembaca lain pada umumn

penyusun dan bagi pembaca lain pada umumnya.ya.

Bekasi, September 2017 Bekasi, September 2017 Penyusun, Penyusun, Kelompok I Kelompok I

Kata Pengantar

(3)

Kata Pengantar ... 2 Kata Pengantar ... 2 DAFTAR ISI ... 3 DAFTAR ISI ... 3 BAB I ... 4 BAB I ... 4 PENDAHULUAN ... 4 PENDAHULUAN ... 4 A. Latar A. Latar BelakaBelakang...ng... ... 44 B. B. Rumusan Rumusan Masalah Masalah ... ... 44 C. Tujuan C. Tujuan ... ... 44 BAB II ... 5 BAB II ... 5 PEMBAHASAN ... 5 PEMBAHASAN ... 5

Ukuran Pemusatan Data ... 5

2.1. Penjelasan Ukuran Pemusatan Data ... 5

2.2. Ukuran Pemusatan Data ... 5

2.2.1. Rataan (Mean) 2.2.1. Rataan (Mean) ... 5 ... 5 2.2.2. Median 2.2.2. Median ... 8 ... 8 2.2.3. Modus 2.2.3. Modus ... 11 ... 11 2.3. 2.3. Hubungan Hubungan Antara Rata-rata Antara Rata-rata Hitung (MHitung (Mean), Median ean), Median dan Moddan Modus us ... ... 1313 2.4. Kuartil, Desil dan Parsial ... 14

2.4. Kuartil, Desil dan Parsial ... 14

2.4.1. Kuartil ... 14 2.4.1. Kuartil ... 14 2.4.2. Desil ... 17 2.4.2. Desil ... 17 2.4.3. Persentil ... 19 2.4.3. Persentil ... 19 BAB III ... 23 BAB III ... 23 PENUTUP ... 23 PENUTUP ... 23 3.1. 3.1. SimpulaSimpulan n ... . 2323 DAFTAR PUSTAKA DAFTAR PUSTAKA ... 24 ... 24

DAFTAR ISI

Cover

(4)

Mean, Modus, Median, Quartil, Desil dan Persentil sama-sama merupakan ukuran Mean, Modus, Median, Quartil, Desil dan Persentil sama-sama merupakan ukuran pemusatan data

pemusatan data yang termasuk kedalam analisis statistika deskriptif. Namun, yang termasuk kedalam analisis statistika deskriptif. Namun, ketiganya memilikiketiganya memiliki kelebihan dan kekurangannya masing-masing dalam menerangkan suatu ukuran pemusatan data. kelebihan dan kekurangannya masing-masing dalam menerangkan suatu ukuran pemusatan data. Untuk tahu kegunaannya masing-masing dan kapan kita mempergunakannya, perlu diketahui Untuk tahu kegunaannya masing-masing dan kapan kita mempergunakannya, perlu diketahui terlebih dahulu pengertian analisis statistika deskriptif dan ukuran pemusatan data. Analisis terlebih dahulu pengertian analisis statistika deskriptif dan ukuran pemusatan data. Analisis Statistika deskriptif merupakan metode yang berkaitan dengan penyajian data sehingga Statistika deskriptif merupakan metode yang berkaitan dengan penyajian data sehingga memberikan informasi yang berguna. Upaya penyajian ini dimaksudkan untuk mengungkapkan memberikan informasi yang berguna. Upaya penyajian ini dimaksudkan untuk mengungkapkan informasi penting yang terdapat dalam data ke dalam berntuk yang lebih ringkas dan sederhana informasi penting yang terdapat dalam data ke dalam berntuk yang lebih ringkas dan sederhana yang pada akhirnya mengarah pada keperluan adanya penjelasan dan penafsiran (Aunudin, 1989). yang pada akhirnya mengarah pada keperluan adanya penjelasan dan penafsiran (Aunudin, 1989). Deskripsi data yang dilakukan meliputi ukuran pemusatan dan penyebaran data. Ukuran Deskripsi data yang dilakukan meliputi ukuran pemusatan dan penyebaran data. Ukuran pemusatan

pemusatan data data meliputi meliputi nilai nilai rata-rata rata-rata (median), (median), modus, modus, dan dan median. median. Sedangkan Sedangkan ukuranukuran penyebaran data meliputi ragam

penyebaran data meliputi ragam (variance)(variance) dan simpangan baku dan simpangan baku (standard deviation)(standard deviation)..

Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan diatas, maka dalam penulisan makalah Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan diatas, maka dalam penulisan makalah ini kami mengemukakan perumusan masalah sebagai berikut :

ini kami mengemukakan perumusan masalah sebagai berikut : “Apa yang dimaksud

“Apa yang dimaksud dengan Mean, Modus, Median, Quartil, Desil dan Presentil besertadengan Mean, Modus, Median, Quartil, Desil dan Presentil beserta contohnya?

contohnya?

Dalam penulisan makalah ini bertujuan untuk mengetahui Apa yang dimaksud dengan Dalam penulisan makalah ini bertujuan untuk mengetahui Apa yang dimaksud dengan Mean, Modus, Median, Quartil, Desil dan Presentil

Mean, Modus, Median, Quartil, Desil dan Presentil beserta contoh.beserta contoh.

BAB I

PENDAHULUAN

A. A. Latar Belakang

Latar Belakang

B. B. Rumusan Masalah

Rumusan Masalah

C.

(5)

Ukuran pemusatan data merupakan salah satu pengukuran data dalam statistika. Statistika Ukuran pemusatan data merupakan salah satu pengukuran data dalam statistika. Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara mpenyusunan data, penyajian data, dan adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara mpenyusunan data, penyajian data, dan penarikan

penarikan kesimpulan kesimpulan mengenai mengenai suatu suatu keseluruhan keseluruhan berdasarkan berdasarkan data data yang yang ada ada pada pada bagian bagian daridari keseluruhan tadi. Yang termasuk dalam ukuran pemusatan data adalah rataan (Mean), Median, keseluruhan tadi. Yang termasuk dalam ukuran pemusatan data adalah rataan (Mean), Median, Modus . Untuk memudahkan anda dalam memahami materi ini, dibawah ini akan kita uraikan Modus . Untuk memudahkan anda dalam memahami materi ini, dibawah ini akan kita uraikan penjelasan dibawah ini.

penjelasan dibawah ini.

2.2.1. Rataan (Mean)

Mean atau rata-rata hitung adalah nilai yang diperoleh dari jumlah sekelompok data Mean atau rata-rata hitung adalah nilai yang diperoleh dari jumlah sekelompok data dibagi dengan banyaknya data. Rata-rata disimbolkan dengan x.

dibagi dengan banyaknya data. Rata-rata disimbolkan dengan x.

1. Rata-Rata untuk Data Tunggal 1. Rata-Rata untuk Data Tunggal Keterangan:

Keterangan:

ẋ

ẋ = mean= mean n

n = = banyaknya banyaknya datadata x

xii= nilai data ke-i= nilai data ke-i

BAB II

PEMBAHASAN

Ukuran Pemusatan Data

2.1. Penjelasan Ukuran Pemusatan Data

2.2. Ukuran Pemusatan Data

(6)

Contoh rataan data tunggal Contoh rataan data tunggal

Nilai ulangan matematika 15 siswa kelas XI IPA adalah 7, 8, 6,

Nilai ulangan matematika 15 siswa kelas XI IPA adalah 7, 8, 6, 4, 10, 5, 9, 7, 34, 10, 5, 9, 7, 3, 8,, 8, 6, 5, 8, 9, dan 7. Tentukan nilai rata-ratanya.

6, 5, 8, 9, dan 7. Tentukan nilai rata-ratanya.

Jawab: Jawab:

Jadi, nilai rata-ratanya adlah 6,8 Jadi, nilai rata-ratanya adlah 6,8

2. Rata-Rata untuk Data Bergolong (Berkelompok) 2. Rata-Rata untuk Data Bergolong (Berkelompok)

Keterangan: Keterangan:

x

xii = nilai tengah data ke-i = nilai tengah data ke-i

f

f ii = frekuesni data ke -i = frekuesni data ke -i

x

xss = rataan sementara (dipilih pada interval dengan = rataan sementara (dipilih pada interval dengan frekuensi terbesar)frekuensi terbesar)

d

(7)

Contoh Rataan Data Kelompok Contoh Rataan Data Kelompok

Tentukan rata-rata dari data berikut. Tentukan rata-rata dari data berikut.

Nilai Frekuensi Nilai Frekuensi 11 11 - - 15 15 44 16 16 - - 20 20 55 21 21 - - 25 25 77 26 26 - - 30 30 88 31 31 - - 35 35 44 36 36 – – 40 40 22 Jumlah Jumlah 2727 Jawab: Jawab: Cara I: Cara I: Nilai

Nilai Xi Xi F F i i FiXiFiXi

11 11 – – 15 15 13 13 4 4 5252 16 16 – – 20 20 18 18 5 5 9090 21 21 – – 25 25 23 23 7 7 161161 26 26 – – 30 30 28 28 8 8 224224 31 31 – – 35 35 33 33 4 4 132132 36 36 – – 40 40 38 38 2 2 7676 Jumlah Jumlah 30 30 735735 Penyelesaian: Penyelesaian:

(8)

Cara II: Cara II: Penyelesaian: Penyelesaian: 2.2.2. Median 2.2.2. Median

Median adalah nilai data yang terletak di tengah setelah data diurutkan. Dengan Median adalah nilai data yang terletak di tengah setelah data diurutkan. Dengan demikian, median membagi data menjadi dua bagian yang sama besar. Median (nilai tengah) demikian, median membagi data menjadi dua bagian yang sama besar. Median (nilai tengah) disimbolkan dengan Me.

disimbolkan dengan Me.

Nilai

Nilai F F i i Xi Xi di di fidifidi

11 11 – – 15 15 4 4 13 13 -15 -15 -60-60 16 16 – – 20 20 5 5 18 18 -10 -10 -50-50 21 21 – – 25 25 8 8 23 23 -5 -5 -35-35 26 26 – – 30 30 8 8 28 28 0 0 00 31 31 - - 35 35 4 4 33 33 5 5 2020 36 36 - - 40 40 2 2 38 38 10 10 2020 Jumlah Jumlah 30 30 -105-105

(9)

1. Median untuk Data Tunggal 1. Median untuk Data Tunggal

1.

1. Jika banyaknya data n ganjil makaJika banyaknya data n ganjil maka median:

median:

2.

2. Jika banyaknyaJika banyaknya nn genap maka genap maka median:

median:

Contoh Median Data Tunggal Contoh Median Data Tunggal

Tentukan median dari data berikut: 8,6,4,3,7,5,8,10,8,9,8,5 Tentukan median dari data berikut: 8,6,4,3,7,5,8,10,8,9,8,5

Nilai Nilai 3,4,5,6,7,8,93,4,5,6,7,8,9 Frekuensi 2,5,7,8,10,5,4 Frekuensi 2,5,7,8,10,5,4 Jawab: Jawab: 1.

1. Data diurutkan : 3 4 5 5 6 7 8 8 8 8 9 10Data diurutkan : 3 4 5 5 6 7 8 8 8 8 9 10 N= 12 (genap)

N= 12 (genap)

Jadi, mediannya adlah 7,5 Jadi, mediannya adlah 7,5

2.

(10)

2.Median untuk data bergolong 2.Median untuk data bergolong Keterangan:

Keterangan:

Me = median Me = median

Tb = tepi bawah kelas median Tb = tepi bawah kelas median p = panjang kelas

p = panjang kelas n = banyak data n = banyak data

F = frekuensi kumulatif sebelum kelas median F = frekuensi kumulatif sebelum kelas median f = frekuensi kelas median

f = frekuensi kelas median

Contoh Median Data Bergolong Contoh Median Data Bergolong

Tentukan median dari data berikut Tentukan median dari data berikut

Jawab: Jawab:

Karena banyaknya data adalah 36 maka Karena banyaknya data adalah 36 maka median terletak diantara data ke-18 dan data median terletak diantara data ke-18 dan data ke-19 sehingga diperoleh kelas yang ke-19 sehingga diperoleh kelas yang mengandung median adalah 4-40. Dengan mengandung median adalah 4-40. Dengan demikian , Tb = 41-0,5 = 40,5; p=10 (11-20); demikian , Tb = 41-0,5 = 40,5; p=10 (11-20); f =7; F= 16. f =7; F= 16. Data Frekuensi Data Frekuensi 11-20 5 11-20 5 21-30 3 21-30 3 31-40 8 31-40 8 41-50 7 41-50 7 51-60 4 51-60 4 61-70 9 61-70 9 Jumlah 36 Jumlah 36

(11)

Data Data F F FkFk 11-20 5 5 11-20 5 5 21-30 3 8 21-30 3 8 31-40 8 16 31-40 8 16 41-50 7 23 41-50 7 23 51-60 4 27 51-60 4 27 61-70 9 36 61-70 9 36 Penyelesaian: Penyelesaian:

Jadi, mediannya adlah 43,36 Jadi, mediannya adlah 43,36

2.2.3.

Modus

Modus adalah data yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi tertinggi. Modus adalah data yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambnagnkan dengan Mo.

Modus dilambnagnkan dengan Mo.

1.

1. Modus untuk data tunggalModus untuk data tunggal

Modus dari data tunggal adalah data yang paling sering muncul. Modus dari data tunggal adalah data yang paling sering muncul.

Contoh Modus Data Tunggal Contoh Modus Data Tunggal

Tentukan modus dari data : 7,6,5,8,3,7,9,4,6,4,8,4,10,7,5,7,dan 8. Tentukan modus dari data : 7,6,5,8,3,7,9,4,6,4,8,4,10,7,5,7,dan 8.

Jawab: Jawab:

Data diurutkan: 3,4,4,4,5,5,6,6,7,7,7,7,8,8,8,9,10. Data diurutkan: 3,4,4,4,5,5,6,6,7,7,7,7,8,8,8,9,10. Nilai 7 muncul paling banyak, yaitu 4 kali.

Nilai 7 muncul paling banyak, yaitu 4 kali.

Jadi, modusnya adalah 7. Jadi, modusnya adalah 7.

(12)

2.

2. Modus untuk data bergolongModus untuk data bergolong

Keterangan : Keterangan :

Mo : modus Mo : modus

Tb : tepi bawah kelas modus Tb : tepi bawah kelas modus p : panjang kelas

p : panjang kelas d

d11 : selisih frekuensi kelas modus dengan : selisih frekuensi kelas modus dengan

kelas sebelumnya kelas sebelumnya d

d22 : selisih frekuensi kelas modus dengan : selisih frekuensi kelas modus dengan

kelas sesudahnya kelas sesudahnya

Contoh Modus Data Bergolong Contoh Modus Data Bergolong

Tentukan modus dari data berikut Tentukan modus dari data berikut

Data Frekuensi Data Frekuensi 11-20 5 11-20 5 21-30 3 21-30 3 31-40 8 31-40 8 41-50 7 41-50 7 51-60 9 51-60 9 61-70 4 61-70 4 Jumlah 36 Jumlah 36 Jawab: Jawab:

Karena kelas dengan frekuensi terbanyak 9 Karena kelas dengan frekuensi terbanyak 9 maka modus terletak diantara kelas 51-60; maka modus terletak diantara kelas 51-60; tb=51-0,5=50,5; p=10(11-20); d tb=51-0,5=50,5; p=10(11-20); dii=9-4=5;=9-4=5; F=16. F=16. Penyelesaian: Penyelesaian:

Jadi, modusnya adalah 53,36 Jadi, modusnya adalah 53,36

(13)

Rata-rata hitung

Rata-rata hitung ( (meanmean),), medianmedian dan danmodusmodus adalah adalah nilai nilai yang yang digunakan digunakan untukuntuk mewakili seperangkat data. Ketiga nilai tersebut sering juga disebut dengan

mewakili seperangkat data. Ketiga nilai tersebut sering juga disebut denganukuranukuran kecenderungan terpusat

kecenderungan terpusat ( (measure of central tendencymeasure of central tendency). Sebab kecenderungan dari nilai-nilai). Sebab kecenderungan dari nilai-nilai tersebut memusat pada bagian tengah suatu perangkat data.

tersebut memusat pada bagian tengah suatu perangkat data.

Pada analisis data biasanya fokus perhatian tidak terletak pada keseluruhan data, tetapi Pada analisis data biasanya fokus perhatian tidak terletak pada keseluruhan data, tetapi terletak hanya dimana data tersebut memusat. Oleh karena itulah nilai-nilai rata-rata, median dan terletak hanya dimana data tersebut memusat. Oleh karena itulah nilai-nilai rata-rata, median dan modus sering digunakan untuk mewakili seperangkat d

modus sering digunakan untuk mewakili seperangkat d ata dalam analisis statistik.ata dalam analisis statistik. Pada

Pada suatu dsuatu distribusi frekuensi, istribusi frekuensi, hubungan hubungan antara rata-rata, antara rata-rata, median median dan dan modus modus adalahadalah sebagai berikut.

sebagai berikut. 1.

1. Jika rata-rata, median dan modusJika rata-rata, median dan modus memiliki nilai yang sama, maka nilai memiliki nilai yang sama, maka nilai rata-rata, median dan modus akan rata-rata, median dan modus akan terletak pada satu titik dalam kurva terletak pada satu titik dalam kurva distribusi frekuensi. Kurva distribusi distribusi frekuensi. Kurva distribusi frekuensi tersebut akan frekuensi tersebut akan terbentuk

terbentuksimetrissimetris..

2.

2. Jika rata-rata lebih besar dariJika rata-rata lebih besar dari median, dan median lebih besar dari median, dan median lebih besar dari modus, maka pada kurva distribusi modus, maka pada kurva distribusi frekuensi, nilai rata-rata akan frekuensi, nilai rata-rata akan terletak di sebelah kanan, sedangkan terletak di sebelah kanan, sedangkan median terletak di tengahnya dan median terletak di tengahnya dan modus di sebelah kiri. Kurva modus di sebelah kiri. Kurva distribusi frekuensi yang terbentuk distribusi frekuensi yang terbentuk adalah

adalah miringmiring kanan

kanan atau ataukemiringan positif kemiringan positif ..

2.3.

(14)

3.

3. Jika rata-rata lebih kecil dariJika rata-rata lebih kecil dari median, dan median lebih kecil median, dan median lebih kecil dari modus, maka pada kurva dari modus, maka pada kurva distribusi frekuensi, nilai rata-rata distribusi frekuensi, nilai rata-rata akan terletak di sebelah kiri, akan terletak di sebelah kiri, sedangkan median terletak di sedangkan median terletak di tengahnya dan modus di sebelah tengahnya dan modus di sebelah kanan. Kurva distribusi frekuensi kanan. Kurva distribusi frekuensi yang terbentuk adalah

yang terbentuk adalahmiringmiring kiri

kiri atau ataukemiringan negatif kemiringan negatif ..

4.

4. Jika kurva distribusi frekuensi tidak simetris (menceng ke kiri atau ke kanan), makaJika kurva distribusi frekuensi tidak simetris (menceng ke kiri atau ke kanan), maka biasanya akan berlaku hubungan antara rata-rata median dan modus sebagai berikut. biasanya akan berlaku hubungan antara rata-rata median dan modus sebagai berikut.

Rata-rata

_–

Modus = 3 (Rata-rata Modus = 3 (Rata-rata

_–

Median) Median)

Kuartil merupakan nilai yang membagi frekuensi distribusi data menjadi empat Kuartil merupakan nilai yang membagi frekuensi distribusi data menjadi empat kelompok yang sama besar. Dengan k

kelompok yang sama besar. Dengan kata lain kwartil merupakan nilai yang membagi tiap-tiapata lain kwartil merupakan nilai yang membagi tiap-tiap 25% frekuensi dalam distribusi. Kuartil ada 3:

25% frekuensi dalam distribusi. Kuartil ada 3:



 Kuartil pertama (K1) yaitu suatu nilai yang membatasi 25% frekuensi baKuartil pertama (K1) yaitu suatu nilai yang membatasi 25% frekuensi ba gian bawahgian bawah

dengan 75% frekuensi bagian atas. dengan 75% frekuensi bagian atas.



 Kuartil kedua (K2) yaitu suatu nilai yang membKuartil kedua (K2) yaitu suatu nilai yang membatasi 50% frekuensi bagian bawahatasi 50% frekuensi bagian bawah



 Kuartil kedua (K3) yaitu suatu nilai yang membatasi 7Kuartil kedua (K3) yaitu suatu nilai yang membatasi 7 5% frekuensi bagian bawah5% frekuensi bagian bawah

2.4. Kuartil, Desil dan Parsial

2.4.1. Kuartil 2.4.1. Kuartil

(15)

Rumus menghitung kuartil : Rumus menghitung kuartil :



 Kuartil Kuartil Data Data Tunggal Tunggal Contoh Contoh ::

Tentukan Q1 dari data berikut : Tentukan Q1 dari data berikut :

5, 6, 3, 7, 10, 12, 7, 8, 9, 6, 8 5, 6, 3, 7, 10, 12, 7, 8, 9, 6, 8

Q1 = 1

Q1 = 1(11 + (11 + 1) = 1) = 33

Kuartil ke 1 ada di data ke - 3 Kuartil ke 1 ada di data ke - 3



 Kuartil group dataKuartil group data

Kn = Kuartil ke n. Kn = Kuartil ke n.

Bb = Batas bawah interval kelas yang mengandung kuartil ke n. Bb = Batas bawah interval kelas yang mengandung kuartil ke n. fkb = frekuensi kumulatif interval kelas di bawah interval kelas

fkb = frekuensi kumulatif interval kelas di bawah interval kelas yang mengandung kuartilyang mengandung kuartil ke n.

ke n.

fd = frekuensi interval kelas yang mengandung kuartil ke n. fd = frekuensi interval kelas yang mengandung kuartil ke n. i = lebar interval kelas.

i = lebar interval kelas.

N = jumlah frekuensi dalam distribusi. N = jumlah frekuensi dalam distribusi.

(16)

Contoh : Contoh :

Carilah nilai yang membatasi 25 orang

Carilah nilai yang membatasi 25 orang yang mempunyai nilai ujian statistik paling tinggiyang mempunyai nilai ujian statistik paling tinggi pada tabel berikut ini:

pada tabel berikut ini:

Tabel distribusi frekuensi nilai ujian

Tabel distribusi frekuensi nilai ujian statistik mahasiswastatistik mahasiswa

Mencari interval kelas yang mengandung K3 → ¾ x 100 = 75 →

Mencari interval kelas yang mengandung K3 → ¾ x 100 = 75 →60 - 6960 - 69

Dari tabel diketahui : Dari tabel diketahui :

Bb Bb = = 59,559,5 fkb fkb = = 6868 fd fd = = 1414 i i = = 1010 N N = 100= 100

Masukkan ke dalam rumus kuartil : Masukkan ke dalam rumus kuartil :

Jadi nilai yang membagi 25 orang dengan nilai Jadi nilai yang membagi 25 orang dengan nilai ujian tertinggi dan 75 orang dengan nilai ujian ujian tertinggi dan 75 orang dengan nilai ujian yang rendah adalah 64,5

(17)

Desil merupakan nilai yang membagi frekuensi d

Desil merupakan nilai yang membagi frekuensi distribusi data menjadi sepuluhistribusi data menjadi sepuluh kelompok yang sama besar. Dengan kata lain desil merupakan nilai yang membagi tiap-tiap kelompok yang sama besar. Dengan kata lain desil merupakan nilai yang membagi tiap-tiap 10% frekuensi dalam distribusi. Desil ada 9, yaitu D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, dan D9. 10% frekuensi dalam distribusi. Desil ada 9, yaitu D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, dan D9.



 Desil pertama (D1) adalah suatu nilai yang membDesil pertama (D1) adalah suatu nilai yang membatasi 10% frekuensi bagian bawahatasi 10% frekuensi bagian bawah



 Desil keenam (D6) yaitu suatu nilai yang membatasi 60Desil keenam (D6) yaitu suatu nilai yang membatasi 60 % frekuensi bagian bawah% frekuensi bagian bawah



 Desil kedelapan (D8) yaitu suatu nilai yang membDesil kedelapan (D8) yaitu suatu nilai yang membatasi 80% frekuensi bagian bawahatasi 80% frekuensi bagian bawah

Rumus menghitung desil : Rumus menghitung desil :



 Desil Data TunggalDesil Data Tunggal

Dn = Desil ke n. Dn = Desil ke n.

i = Desil yang di cari. i = Desil yang di cari.

n = Jumlah data n = Jumlah data



 Desil data KelompokDesil data Kelompok

Dn = Desil ke n. Dn = Desil ke n.

Bb = Batas bawah interval kelas yang Bb = Batas bawah interval kelas yang mengandung desil ke n.

mengandung desil ke n.

fkb = frekuensi kumulatif interval kelas di fkb = frekuensi kumulatif interval kelas di bawah interval kelas yang mengandung bawah interval kelas yang mengandung

desil ke n. desil ke n.

fd = frekuensi interval kelas yang fd = frekuensi interval kelas yang mengandung desil ke n.

mengandung desil ke n. i = lebar interval kelas. i = lebar interval kelas.

N = jumlah frekuensi dalam distribusi. N = jumlah frekuensi dalam distribusi. 2.4.2. Desil

(18)

Contoh: Contoh:

Carilah nilai yang membatasi 40 orang yang m

Carilah nilai yang membatasi 40 orang yang mempunyai nilai ujian statistik palingempunyai nilai ujian statistik paling rendah pada tabel berikut ini:

rendah pada tabel berikut ini:

Tabel distribusi frekuensi nilai ujian

Tabel distribusi frekuensi nilai ujian statistik mahasiswastatistik mahasiswa

Mencari interval kelas yang mengandung D4 → 4/10 x 100 = 40 → 40 Mencari interval kelas yang mengandung D4 → 4/10 x 100 = 40 → 40 - 49- 49 Dari tabel diketahui :

Dari tabel diketahui : Bb = 39,5 Bb = 39,5 fkb = 30 fkb = 30 fd = 18 fd = 18 i = 10 i = 10 N = 100 N = 100

(19)

Masukkan ke dalam rumus desil: Masukkan ke dalam rumus desil:

Jadi nilai yang membagi 40 orang dengan nilai ujian tertinggi dan 60 orang Jadi nilai yang membagi 40 orang dengan nilai ujian tertinggi dan 60 orang dengan nilai ujian yang rendah adalah 45,05.

dengan nilai ujian yang rendah adalah 45,05.

Persentil merupakan nilai yang membagi frekuensi distribusi data menjadi seratus Persentil merupakan nilai yang membagi frekuensi distribusi data menjadi seratus kelompok yang sama besar. Dengan kata lain persentil merupakan nilai yang membagi kelompok yang sama besar. Dengan kata lain persentil merupakan nilai yang membagi tiap-tiap 1% frekuensi dalam distribusi. Persentil ada 99, yaitu P1

tiap 1% frekuensi dalam distribusi. Persentil ada 99, yaitu P1 - P99.- P99.



 Persentil pertama (P1) adalah suatu nilai yang mePersentil pertama (P1) adalah suatu nilai yang membatasi 1% frekuensi bagian bawahmbatasi 1% frekuensi bagian bawah



 Persentil ketigapuluhtujuh (P37) yaitu suatu nilai yang membatasi 37% Persentil ketigapuluhtujuh (P37) yaitu suatu nilai yang membatasi 37% frekuensifrekuensi

bagian bawah dengan 63% frekuensi bagian atas. bagian bawah dengan 63% frekuensi bagian atas.



 Persentil kedelapanpuluh enam (P86) Persentil kedelapanpuluh enam (P86) yaitu suatu nilai yang membatasi 86% frekuensiyaitu suatu nilai yang membatasi 86% frekuensi

bagian bawah dengan 14% frekuensi bagian atas. bagian bawah dengan 14% frekuensi bagian atas.

Rumus menghitung persentil : Rumus menghitung persentil :



 Persentil data tunggalPersentil data tunggal

Pi = Persentil ke Pi = Persentil ke – – i i i = Persentil yang di cari. i = Persentil yang di cari. n = banyaknya data n = banyaknya data 2.4.3. Persentil

(20)

Pn = Persentil ke n. Pn = Persentil ke n.

Bb = Batas bawah interval kelas yang mengandung persentil ke n. Bb = Batas bawah interval kelas yang mengandung persentil ke n. fkb = frekuensi kumulatif interval kelas di bawah interval kelas

fkb = frekuensi kumulatif interval kelas di bawah interval kelas yang mengandungyang mengandung persentil ke n.

persentil ke n.

fd = frekuensi interval kelas yang mengandung persentil ke n. fd = frekuensi interval kelas yang mengandung persentil ke n. i = lebar interval kelas.

i = lebar interval kelas.

N = jumlah frekuensi dalam distribusi. N = jumlah frekuensi dalam distribusi.

Contoh: Contoh:

Carilah nilai yang membatasi 67 orang

Carilah nilai yang membatasi 67 orang yang mempunyai nilai ujian statistikyang mempunyai nilai ujian statistik paling rendah pada tabel berikut ini:

paling rendah pada tabel berikut ini:

Tabel Distribusi Frekuensi nilai ujian statistik mahasiswa Tabel Distribusi Frekuensi nilai ujian statistik mahasiswa

(21)

Mencari interval kelas yang mengandu

Mencari interval kelas yang mengandung P67 → 67/100 x 100 = 67 →ng P67 → 67/100 x 100 = 67 →50 - 5950 - 59

Dari tabel diketahui : Dari tabel diketahui : Bb Bb = = 49,549,5 Fkb Fkb = = 4848 fd fd = = 2020 i i = = 1010 N N = 100= 100

Masukkan ke dalam rumus persentil: Masukkan ke dalam rumus persentil:

Jadi nilai yang membagi 67 orang dengan nilai ujian tertinggi dan 33 orang dengan nilai ujian Jadi nilai yang membagi 67 orang dengan nilai ujian tertinggi dan 33 orang dengan nilai ujian yang rendah adalah 59.

yang rendah adalah 59.



 Jenjang PersentilJenjang Persentil

Jenjang persentil (JP) adalah bilangan yang menunjukk

Jenjang persentil (JP) adalah bilangan yang menunjukk an frekuensi dalam persen (%)an frekuensi dalam persen (%) yang terdapat pada suatu bilangan tertentu dan dibawahnya.

yang terdapat pada suatu bilangan tertentu dan dibawahnya. Rumus Jenjang Persentil :

Rumus Jenjang Persentil :

X

X = = Suatu Suatu nilai nilai yang yang diketahui.diketahui. Bb

Bb = = Batas Batas bawah bawah interval interval kelas kelas yang yang mengandung mengandung X.X. Fkb

Fkb = = frekuensi frekuensi kumulatif kumulatif interval interval kelas kelas di di bawah bawah interval interval kelas kelas yangyang mengandung X.

mengandung X. fd

fd = = frekuensi frekuensi interval interval kelas kelas yang yang mengandung mengandung X.X. i

i = = lebar lebar interval interval kelas kelas .. N

(22)

Contoh : Contoh :

Tabel Distribusi Frekuensi nilai ujian statistik mahasiswa Tabel Distribusi Frekuensi nilai ujian statistik mahasiswa

Dari tabel di atas, berapa orangkah yang mendapat nilai ujian 73 ke bawah? Dari tabel di atas, berapa orangkah yang mendapat nilai ujian 73 ke bawah? Jawab:

Jawab:

Mencari interval kelas yang mengandung nilai 73 →

Mencari interval kelas yang mengandung nilai 73 →70 - 7970 - 79

Dari table diketahui: Dari table diketahui: X X = = 7373 Bb Bb = = 69,569,5 Fkb Fkb = = 8282 fd fd = = 1010 i i = = 1010 N N = 100= 100

Masukkan ke dalam rumus, Masukkan ke dalam rumus,

Dari perhitungan diperoleh JP Dari perhitungan diperoleh JP adalah 85,5%, dengan demikian adalah 85,5%, dengan demikian jumlah

jumlah orang orang yang yang mendapat mendapat nilainilai 73 ke bawah adalah ~ 86 orang 5 73 ke bawah adalah ~ 86 orang 5 ,8

(23)

Metode ukuran penempatan (median, kuartil, desil dan persentil) dan ukuran gejala pusat Metode ukuran penempatan (median, kuartil, desil dan persentil) dan ukuran gejala pusat (rata-rata hitung, rata-rata ukur, rata-rata harmonic dan modus),sangat berpengaruh terhadap (rata-rata hitung, rata-rata ukur, rata-rata harmonic dan modus),sangat berpengaruh terhadap kehidupan, karena metode-metode tersebut dapat mengklasifikasikan dan menyajikan data yang kehidupan, karena metode-metode tersebut dapat mengklasifikasikan dan menyajikan data yang mudah dipahami sehingga persoalan-persoalan yang berkaitan dengan statistika bisa teratasi. mudah dipahami sehingga persoalan-persoalan yang berkaitan dengan statistika bisa teratasi. Namun,

Namun, metode-metode metode-metode ini ini tidak tidak dapat dapat dipakai dipakai apabila apabila tidak tidak terdapat terdapat data-data data-data yang yang bisabisa digunakan atau data tersebut tidak valid.

digunakan atau data tersebut tidak valid.

BAB III

PENUTUP

3.1. 3.1. Simpulan

Simpulan

(24)

DAFTAR PUSTAKA

Dergibson Siagian & Sugiarto.

Dergibson Siagian & Sugiarto. Metode Statistika untuk Bisnis dan Ekonomi, halaman 4-6". 2002. Metode Statistika untuk Bisnis dan Ekonomi, halaman 4-6". 2002. Jakarta : PT Gramedia Pustaka Utama.

Jakarta : PT Gramedia Pustaka Utama. Ronald E.Walpole.

Ronald E.Walpole. Pengantar Pengantar Statistika, Statistika, halaman halaman 2-5". 2-5". 1993. 1993. Jakarta : Jakarta : PT PT Gramedia Gramedia PustakaPustaka Utama.

Utama.

Oktarezi, Eriq. Kenali Pengertian dan Perbeda

Oktarezi, Eriq. Kenali Pengertian dan Perbedaan Statistik dan Statistika.an Statistik dan Statistika.

https://www.rumusstatistik.com/2013/08/hubungan-rata-rata-median-dan-modus.html https://www.rumusstatistik.com/2013/08/hubungan-rata-rata-median-dan-modus.html http://www.pelajaran.co.id/2016/12/ukuran-pemusatan-data-mean-median-modus-rumus-dan-contoh-soal.html contoh-soal.html