U n i v e r s i t a s B r a w i j a y a - B u i l d i n g U p N o b l e F u t u r e brone.ub.ac.id
Analisis Deret Waktu
Pendugaan Parameter 2 (MAS61322 / 3 sks
Outline
Conditional MLE
01
Unconditional MLE
02
Get a modern PowerPoint Presentation that is beautifully designed. I hope and I believe that this Template will your Time.
Exact MLE
03
U n i v e r s i t a s B r a w i j a y a - B u i l d i n g U p N o b l e F u t u r e brone.ub.ac.id
Conditional MLE
• Pendugaan parameter model ARMA dengan MLE menggunakan fungsi kepekatan peluang normal
• Prinsip MLE : memaksimalkan fungsi likelihood
• Pendugaan parameter model ARMA menggunakan sisaan berupa serangkaian yang saling bebas dan mengikuti fungsi kepekatan normal , yaitu
•
U n i v e r s i t a s B r a w i j a y a - B u i l d i n g U p N o b l e F u t u r e brone.ub.ac.id
Fungsi likelihood model ARMAdibentuk dari distribusi kepekatan peluang bersama , yaitu
Dimana Sehingga
•
Dengan mengasumsikan dan tersedia
Conditional likelihood adalah
Dengan
Memaksimalkan sama dengan meminimalkan dengan
memberikan kondisi pada dan dan dasar stasioner dengan dan saling bebas mengikuti sebaran normal
•
U n i v e r s i t a s B r a w i j a y a - B u i l d i n g U p N o b l e F u t u r e brone.ub.ac.id
Model AR(p)
Pada model AR(p)
Dengan meminimalkan , maka penduga conditional MLE dari model AR(p) sama dengan penduga MKT
•
Model MA(1)
Diubah menjadi
Pendugaan parameter dilakukan dengan mengambil nilai
tertentu, misalkan kemudian hitung jumlah kuadrat bersyarat Misalkan diketahui data deret waktu berikut
Karena model tentative adalah MA(1) maka diasumsikan kondisi Selanjutnya hitung
•
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 5 -7 -3 6 4 8 -5 -6 9
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 5 -7 -3 6 4 8 -5 -6 9
U n i v e r s i t a s B r a w i j a y a - B u i l d i n g U p N o b l e F u t u r e brone.ub.ac.id
, ,
Perhitungan lengkap ada di Tabel
•
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 5 -7 -3 6 4 8 -5 -6 9
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 5 -7 -3 6 4 8 -5 -6 9
t
0 0
1 3 3 9
2 5 6,5 42,25
3 -7 -3,75 14,0625
4 -3 -4,875 23,76563
5 6 3,5625 12,69141
6 4 5,7812 33,42227
7 8 6,8906 47,48037
8 -5 -1,5547 2,417092
9 -6 -6,7773 45,9318
10 9 5,114 26,153
Total 257,1741
t
0 0
1 3 3 9
2 5 6,5 42,25
3 -7 -3,75 14,0625
4 -3 -4,875 23,76563
5 6 3,5625 12,69141
6 4 5,7812 33,42227
7 8 6,8906 47,48037
8 -5 -1,5547 2,417092
9 -6 -6,7773 45,9318
10 9 5,114 26,153
�
∗( �
1= 0,5 ) = ∑
�=1 10
�
�2= 257,1741
Selanjutnya hitung untuk yang lain dan pilih yang menghasilkan yang paling kecil
U n i v e r s i t a s B r a w i j a y a - B u i l d i n g U p N o b l e F u t u r e brone.ub.ac.id
Model ARMA(1,1)
; ; Misalkan dicoba
Setelah didapat lalu hitung
•
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 5 -7 -3 6 4 8 -5 -6 9
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 5 -7 -3 6 4 8 -5 -6 9
Unconditional
MLE
U n i v e r s i t a s B r a w i j a y a - B u i l d i n g U p N o b l e F u t u r e brone.ub.ac.id
Model ARMA (p,q) dinyatakan sebagai
yang saling bebas dan mengikuti fungsi kepekatan normal Fungsi kepekatan peluang gabungan dari adalah
•
Tim Dosen
1 2 3 Ir. Heni Kusdar-
wati, MS Dr. Suci Astutik,
S.Si, M.Si
[email protected] Facebook.com/abcd Twiter.com/abcd [email protected]
Facebook.com/abcd Twiter.com/abcd
[email protected] Facebook.com/abcd Twiter.com/abcd
Dr. Eni Sumarmin- ingsih, S.Si, M.M
brone.ub.ac.id
