Jika tabel di atas disusun kembali dalam notasi variabel acak, maka akan diperoleh tabel yang menunjukkan distribusi probabilitas variabel X sebagai berikut. Distribusi probabilitas dikatakan terbentuk jika semua probabilitas untuk setiap variabel acak berjumlah satu. Dengan terbentuknya distribusi probabilitas seperti tabel di atas, notasi baru penulisan odds kini dapat dituliskan sebagai P(X P(X=1) = 0,25 dan seterusnya.
Contoh distribusi probabilitas yang dibahas di atas adalah distribusi probabilitas yang diperoleh dengan pendekatan teoretis atau logis. Dengan mempertimbangkan faktor ekonomi, pesaing, rencana dan survei pasar, maka dapat diperkirakan peluang tingkat penjualan lainnya untuk melengkapi peluang distribusi permintaan seperti terlihat pada Tabel 2 di atas. Nilai ini tampaknya tidak berbeda jauh dari perkiraan awal sebesar $300.000 dan berada dalam toleransi yang dapat dibuat untuk tujuan praktis. Lalu mengapa kita harus bersusah payah membuat distribusi probabilitas seperti itu.
Dalam hal ini terlihat bahwa distribusi probabilitas memberikan gambaran keuntungan dan kerugian yang lebih baik, meskipun tidak selalu cocok untuk perhitungan lainnya. Untuk kasus seperti ini, cara melakukannya adalah dengan membuat distribusi probabilitas subjektif. Namun pada kenyataannya banyak kejadian yang mengikuti pola probabilitas tertentu yang dapat dijelaskan melalui pendekatan teoritis distribusi probabilitas.
Namun buku ini hanya membahas tiga jenis distribusi probabilitas yang banyak digunakan dalam pengambilan keputusan manajerial.
DISTRIBUSI BINOMIAL
Jelasnya, kejadian-kejadian ini merupakan kejadian yang saling eksklusif dan lengkap, karena baik "kemunculan angka empat" maupun "bukan angka empat" akan dimasukkan dalam pelemparan dadu. Jika dadu yang dilempar adalah dadu wajar, maka peluang munculnya angka empat pada setiap percobaan tidak akan berubah, karena meskipun kita melemparnya sebanyak 10.000 kali, peluang munculnya angka empat tetap 1/6. Peluang munculnya angka empat pada pelemparan dadu pertama adalah 1/6, begitu pula pada pelemparan kedua dan seterusnya, peluangnya tetap 1/6.
Kemungkinan ini tidak dipengaruhi oleh kejadian-kejadian sebelumnya atau dalam teori probabilitas, kejadian-kejadian tersebut tidak bergantung satu sama lain. Misalkan kita melakukan percobaan pelemparan uang logam atau dadu berulang kali sebanyak n kali. Dalam setiap pelemparan sebuah koin atau dadu kita selalu mempunyai probabilitas p bahwa suatu kejadian akan terjadi, katakanlah terjadinya “kepala” pada koin atau lemparan.
Dalam percobaan Bernoulli (orang yang pertama kali bereksperimen dengan independensi suatu peristiwa dari peristiwa lain), probabilitas ini dikatakan juga sebagai peluang keberhasilan suatu peristiwa. Sebaliknya, kita dapat menentukan peluang suatu kejadian tidak pernah terjadi pada setiap percobaan atau kegagalan, yaitu q = 1 - p. Dalam percobaan binomial, peluang terjadinya kejadian sukses tepat x kali dari n percobaan didekati menggunakan fungsi probabilitas.
Rumus (2) di atas merupakan rumus untuk menghitung peluang terjadinya suatu kejadian sukses tepat x kali dari n percobaan. Dari keempat bohlam tersebut, tentukan peluang banyaknya bohlam yang rusak adalah (a) 1 bohlam, (b) 0 bohlam, dan (c) kurang dari 2 bohlam.
DISTRIBUSI POISSON
Harus ada jumlah rata-rata kejadian tertentu per observasi/pengukuran baik dalam ruang maupun waktu, yang tidak berubah selama proses berlangsung. Oleh karena itu, tidak ada yang namanya kemungkinan cacat material untuk hal seperti ini, yang ada hanyalah jumlah rata-rata cacat per satuan luas, misalnya 3 cacat per meter persegi. Jadi yang bisa kita hitung dari bahan yang dihasilkan adalah rata-rata cacat yang terdapat pada setiap ukuran area.
Karena tidak ada eksperimen tersendiri pada proses Poisson, maka pada distribusi ini tidak terdapat parameter n dan p seperti pada distribusi binomial. Parameternya hanya ada satu (baca lambda), yaitu rata-rata banyaknya kejadian per satuan pengukuran seperti jarak, luas atau volume.Dengan nilai rata-rata kejadian tersebut maka banyaknya kejadian atau sebenarnya. Kita ambil contoh proses pembuatan bahan diatas, X = 0 artinya tidak ada cacat, X = 1 ada 1 cacat, X = 2 ada 2 cacat dan seterusnya.
Distribusi binomial memiliki batas atas variabel acak yang berarti x tidak boleh melebihi n, sedangkan pada distribusi Poisson nilai n tidak terhingga yang berarti x secara teoritis tidak memiliki batas atas. Sedangkan secara visual distribusi probabilitas kejadian debu cacat dapat dilihat pada Gambar diatas. Dalam proses jangka panjang, distribusi Poisson dapat dijelaskan dalam bentuk fungsi distribusi probabilitas sebagai berikut.
Tentu saja menghitung nilai probabilitas distribusi Poisson pada (3) cukup melelahkan dan rumit, apalagi jika Berdasarkan pengalaman tahun lalu, sebuah perusahaan rental mobil menerima pesanan rata-rata 6,7 kendaraan per hari.
Seperti distribusi probabilitas lainnya, distribusi Poisson juga memiliki mean, varians, dan deviasi standar dengan mengasumsikan bentuknya. Jika jumlah observasi, n, sangat besar untuk tabel binomial, maka distribusi ini dapat didekati dengan distribusi Poisson jika nilai p cukup kecil. Untuk mengubah distribusi binomial menjadi Poisson, yang perlu dilakukan hanyalah mengganti mean binomial np dengan mean Poisson atau.
DISTRIBUSI MULTINOM
Jika percobaan ini dilakukan sebanyak N kali, maka besar peluang terjadinya x1 kejadian E1, x2 kejadian E2, .., xk kejadian Ek. Berapa peluang munculnya angka 7 atau 11 dua kali, angka yang sama kedua kali dan kemungkinan lainnya tiga kali? Misal E1 : kejadian munculnya angka 7 atau 11. E2 : kejadian angka pada kedua dadu sama. E3: Acara lain selain yang di atas.
DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK Ciri-ciri percobaan hipergeometri
Berapa peluang di antara 5 orang berikut: a.tidak ada yang lahir pada tanggal 17 Agustus. tidak lebih dari 1 orang yang lahir pada tanggal 17 Agustus Jawaban. Jumlah orang yang lahir pada tanggal 17 Agustus tidak lebih dari 1 berarti nilai x-nya hanya 0 dan 1. Dari soal a) kita sudah menghitung p(0), jadi yang tersisa untuk dihitung hanyalah p(1), yaitu. Jika n relatif kecil dibandingkan dengan N (n <<< N), maka peluang terambilnya setiap item menjadi sangat kecil, maka distribusi hipergeometri dapat didekati dengan distribusi binomial dengan mengambil p = k/N .
Terlihat jumlah populasi N = 5000 relatif sangat besar dibandingkan sampel n = 10, sehingga pendekatan distribusi binomial dapat digunakan.
Distribusi Normal
Artinya, beberapa nilai mengelompok di tengah, sedangkan frekuensi nilai rendah dan tinggi menunjukkan kondisi yang semakin tidak seimbang. Karena penurunan frekuensi nilai rendah dan tinggi seimbang, maka penurunan garis kurva ke kanan dan kiri akan seimbang. Distribusi normal baku adalah distribusi normal yang mempunyai rata-rata nol dan simpangan baku 1.
Kurva normal MESOKURTIC yang mendekati bentuk kurva normal baku. Untuk mencari luas kurva mean, lihat daftar distribusi normal baku atau standar normal pada Daftar F. Karena luas keseluruhan = 1 dan kurva simetris terhadap µ = 0, maka luas vertikal garis pada titik nol ke kiri atau ke kanan 0,5.
DISTRIBUSI STUDENT
Untuk menghindari larangan ini, ia menerbitkan karyanya secara diam-diam dengan nama 'Mahasiswa'. Oleh karena itu distribusi t biasa disebut dengan distribusi Student. Selain penggunaan kondisional, distribusi ini dapat digunakan untuk varian penentuan nilai tabel yang homogen/heterogen berdasarkan tingkat signifikansi ( ) dan jumlah derajat kebebasan (dk).
DISTRIBUSI CHI KUADRAT
DISTRIBUSI F
Distribusi F yang disebut juga dengan distribusi ANOVA (Analysis of Variance) adalah suatu prosedur statistik untuk menentukan (menentukan) apakah rata-rata (mean) yang dihitung dari 3 (tiga) populasi atau lebih adalah sama atau tidak. Digunakan untuk menguji mean atau median tiga populasi atau lebih secara bersamaan, apakah mean atau mediannya sama atau tidak. F > 0, K = bilangan tetap yang nilainya bergantung pada v1 dan v2 sehingga luas di bawah kurva sama dengan satu.
Kurva distribusi F tidak hanya bergantung pada dua parameter v1 dan v2, tetapi juga pada urutan penulisannya. Derajat kebebasan yang diasosiasikan dengan peubah acak pada pembilang F selalu ditulis terlebih dahulu, diikuti dengan derajat kebebasan yang diasosiasikan dengan peubah acak yang muncul pada penyebutnya.
PENUTUP
