MAKALAH
ANALISIS KORELASI
Disusun Oleh :
khaerul ummah (22061014007)
UNIVERSITAS ISLAM MAKASSAR
2023
i
KATA PENGANTAR
Puji syukur Alhamdulillah saya panjatkan kehadirat Allah SWT atas Rahmat Hidayah dan Inayah-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan tugas makalah “Analisis Korelasi”.Tepat pada waktunya,Penyusun berharap tulisan ini bisa memberikan wawasan luas untuk memahami tentang isi dari makalah. Selain itu penyusun berharap tulisan ini dapat menjadi dasar pengantar dan pemenuhan materi perkuliahan.
Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan tugas makalah ini masih jauh dari kesempurnaan maka dari itu penulis mengharapkan kritik dan saran dari pembaca yang bersifat sangat membangun, penulis mengharapkan demi kesempurnaan makalah ini dan semoga tulisan ini bermanfaat bagi kita semua.
Akhir kata, saya ucapkan terima kasih pada semua pihak yang telah membantu penyusunan tulisan ini. Semoga Allah SWT memberkati kita semua.
ii DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ... i
DAFTAR ISI ... ii
BAB I PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang ... 1
B. Rumusan Masalah...1
C. Tujuan...1
BAB II PENDAHULUAN ... 2
A. Pengertian Korelasi ... 2
B. Analisis Korelasi Sederhana ... 3
Uji Signifikansi Koefisien Korelasi Bivariate (Uji t) ... 5
C. Analisis Koefisien Korelasi Linear Berganda... 6
D. Analisis Korelasi Parsial ... 7
Uji Signifikansi Koefisien Korelasi Parsial (Uji t) ... 9
BAB III PENUTUP ... 11
A. Kesimpulan...11
DAFTAR PUSTAKA...12
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang
Hubungan antar variabel sering menjadi objek yang akan diamati bentuknya dalam sebuah pemodelan. Dua buah variabel yang diduga mempunyai hubungan sebab akibat, atau dalam bahasa statistik disebut hubungan antar variabel terikat (dependen) dan variabel bebas (independen). Analisis statistik yang sering digunakan untuk melihat hubungan antara dua jenis variabel tersebut adalah analisis korelasi dan analisis regresi.
Analisis korelasi berkaitan dengan pengukuran tingkat keeratan hubungan di antara variabel – variabel baik di antara variabel terikat dengan variabel bebas maupun sesama variabel bebas. Variabel bebas yaitu variabel yang dipakai untuk memprediksi nilai variabel terikat, sedangkan variabel terikat yaitu variabel yang diprediksi. Analisis regresi adalah suatu analisis yang bertujuan untuk menunjukkan hubungan matematis antara variabel terikat dan variabel bebas.
B. Rumusan Masalah
1. Apa Definisi Dari Korelasi?
2. Bagaimana Pengujian Hipotesis Korelasi Bivariat?
3. Bagaimana Pengujian Korelasi Parsial?
C. Tujuan
1. Mengetahui Definisi Dari Korelasi
2. Mengetahui Pengujian Hipotesis Korelasi Bivariat 3. Mengetahui Pengujian Korelasi Parsial
2 BAB II PENDAHULUAN
A. Pengertian Korelasi
Persoalan pengukuran, atau pengamatan hubungan antara dua peubah X dan Y, berikut ini akan kita bicarakan sesuai dengan referensi yang kami peroleh dalam beberapa literatur.
Tulisan ini tentu saja tidak selengkap seperti halnya tulisan tentang Pengertian Korelasi dalam buku Statistika yang ditulis oleh, Ronald E. Walpole, Sugiono, Murray R. Spiegel, atau beberapa Statistikawan yang memang saya kagumi ke-pakar-annya. Akan tetapi setidaknya bisa dijadikan bacaan tambahan bagi mahasiswa yang ingin mengetahui lebih jauh tentang persoalan korelasi atau persoalan-persoalan lain yang berkaitan dengan hubungan antar dua peubah.
Kita tidak akan dan bukan meramalkan nilai Y dari pengetahuan mengenai peubah bebas X seperti dalam regresi linier. Sebagai misal, bila peubah X menyatakan besarnya biaya yang dikeluarkan untuk membeli Pupuk dan Y adalah besarnya hasil Produksi Padi dalam satu kali musim tanam, barangkali akan muncul pertanyaan dalam hati kita apakah penurunan biaya yang dikeluarkan untuk membeli Pupuk juga berpeluang besar untuk diikuti dengan penurunan hasil Produksi Padi dalam satu musim tanam. Dalam studi empiris lain, bila X adalah harga suatu barang yang ditawarkan dan Y adalah jumlah permintaan terhadap barang tersebut yang dibeli oleh konsumen, maka kita membayangkan jika nilai-nilai X yang besar tentu akan berpasangan dengan nilai-nilai Y yang kecil.
Dalam hal ini kita tentu saja mempunyai bilangan yang menyatakan proporsi keragaman total nilai-nilai peubah Y yang dapat dijelaskan oleh nilai-nilai peubah X melalui hubungan linear tersebut. Jadi misalkan suatu korelasi memiliki besaran r = 0,36 bermakna bahwa 0,36 atau 36% di antara keragaman total nilai-nilai Y dalam contoh kita, dapat dijelaskan oleh hubungan linearnya dengan nilai-nilai X.
3
Contoh lainnya adalah, misal koefisien korelasi sebesar 0,80 menunjukkan adanya hubungan linear yang sangat baik antara X dan Y. Karena r2 = 0,64, maka kita dapat mengatakan bahwa 64 % di antara keragaman dalam nilai-nilai Y dapat dijelaskan oleh hubungan linearnya dengan X.
Besaran koefisien korelasi contoh r merupakan sebuah nilai yang dihitung dari n pengamatan sampel. Sampel acak berukuran n yang lain tetapi diambil dari populasi yang sama biasanya akan menghasilkan nilai r yang berbeda pula. Dengan demikian kita dapat memandang r sebagai suatu nilai dugaan bagi koefisien korelasi linear yang sesungguhnya berlaku bagi seluruh anggota populasi. Misalkan kita lambangkan koefisien korelasi populasi ini dengan ρ. Bila r dekat dengan nol, kita cenderung menyimpulkan bahwa ρ = 0. Akan tetapi, suatu nilai contoh r yang mendekati + 1 atau – 1 menyarankan kepada kita untuk menyimpulkan bahwa ρ ≠ 0.
Masalahnya sekarang adalah bagaimana memperoleh suatu peng-uji-an yang akan mengatakan kepada kita kapan r akan berada cukup jauh dari suatu nilai tertentu ρo, agar kita mempunyai cukup alasan untuk menolak hipotesis nol (Ho) bahwa ρ = ρo, dan menerima alternatifnya. Hipotesis alternatif bagi H1 biasanya salah satu di antara ρ < ρo, ρ > ρo, atau ρ ≠ ρo.
B. Analisis Korelasi Sederhana
Analisis korelasi sederhana (Bivariate Correlation) digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel dan untuk mengetahui arah hubungan yang terjadi.
Koefisien korelasi sederhana menunjukkan seberapa besar hubungan yang terjadi antara dua variabel. Dalam SPSS ada tiga metode korelasi sederhana (bivariate correlation) diantaranya Pearson Correlation, Kendall’s tau-b, dan Spearman Correlation. Pearson Correlation digunakan untuk data berskala interval atau rasio, sedangkan Kendall’s tau- b, dan Spearman Correlation lebih cocok untuk data berskala ordinal.
4
Pada bab ini akan dibahas analisis korelasi sederhana dengan metode Pearson atau sering disebut Product Moment Pearson. Nilai korelasi (r) berkisar antara 1 sampai -1, nilai semakin mendekati 1 atau -1 berarti hubungan antara dua variabel semakin kuat, sebaliknya nilai mendekati 0 berarti hubungan antara dua variabel semakin lemah. Nilai positif menunjukkan hubungan searah (X naik maka Y naik) dan nilai negatif menunjukkan hubungan terbalik (X naik maka Y turun).
Menurut Sugiyono (2007) pedoman untuk memberikan interpretasi koefisien korelasi sebagai berikut:
0,00 - 0,199 = sangat rendah 0,20 - 0,399 = rendah
0,40 - 0,599 = sedang 0,60 - 0,799 = kuat 0,80 - 1,000 = sangat kuat
Contoh kasus:
Seorang mahasiswa bernama Andi melakukan penelitian dengan menggunakan alat ukur skala. VITA ingin mengetahui apakah ada hubungan antara kecerdasan dengan prestasi belajar pada siswa SMU NEGRI xxx dengan ini VITA membuat 2 variabel yaitu kecerdasan dan prestasi belajar. Tiap-tiap variabel dibuat beberapa butir pertanyaan dengan menggunakan skala Likert, yaitu angka 1 = Sangat tidak setuju, 2 = Tidak setuju, 3 = Setuju dan 4 = Sangat Setuju. Setelah membagikan skala kepada 12 responden didapatlah skor total item-item yaitu sebagai berikut:
5
Tabel. Tabulasi Data (Data Fiktif)
Subjek Kecerdasan Prestasi Belajar
1 33 58
2 32 52
3 21 48
4 34 49
5 34 52
6 35 57
7 32 55
8 21 50
9 21 48
10 35 54
11 36 56
12 21 47
Setelah diolah, maka hasil output yang didapat adalah sebagai berikut:
Tabel. Hasil Analisis Korelasi Bivariate Pearson
Dari hasil analisis korelasi sederhana (r) didapat korelasi antara kecerdasan dengan prestasi belajar (r) adalah 0,766. Hal ini menunjukkan bahwa terjadi hubungan yang kuat antara kecerdasan dengan prestasi belajar. Sedangkan arah hubungan adalah positif karena nilai r positif, berarti semakin tinggi kecerdasan maka semakin meningkatkan prestasi belajar.
Uji Signifikansi Koefisien Korelasi Bivariate (Uji t)
Uji signifikansi koefisien korelasi digunakan untuk menguji apakah hubungan yang terjadi itu berlaku untuk populasi (dapat digeneralisasi). Misalnya dari kasus di atas populasinya adalah siswa SMU NEGRI XXX dan sampel yang diambil dari kasus di atas adalah 12 siswa SMU NEGRI XXX, jadi apakah hubungan yang terjadi atau kesimpulan yang diambil dapat berlaku untuk populasi yaitu seluruh siswa SMU Negeri XXX.
Langkah-langkah pengujian sebagai berikut:
1. Menentukan Hipotesis
Ho : Tidak ada hubungan secara signifikan antara kecerdasan dengan prestasi belajar
6
Ha : Ada hubungan secara signifikan antara kecerdasan dengan prestasi belajar 2. Menentukan tingkat signifikansi
Pengujian menggunakan uji dua sisi dengan tingkat signifikansi a = 5%. (uji dilakukan 2 sisi karena untuk mengetahui ada atau tidaknya hubungan yang signifikan, jika 1 sisi digunakan untuk mengetahui hubungan lebih kecil atau lebih besar). Tingkat signifikansi dalam hal ini berarti kita mengambil risiko salah dalam mengambil keputusan untuk menolak hipotesa yang benar sebanyak-banyaknya 5% (signifikansi 5% atau 0,05 adalah ukuran standar yang sering digunakan dalam penelitian)
3. Kriteria Pengujian
Ho diterima jika Signifikansi > 0,05 Ho ditolak jika Signifikansi < 0,05 4. Membandingkan signifikansi
Nilai signifikansi 0,004 < 0,05, maka Ho ditolak.
5. Kesimpulan
Oleh karena nilai Signifikansi (0,004 < 0,05) maka Ho ditolak, artinya bahwa ada hubungan secara signifikan antara kecerdasan dengan prestasi belajar. Karena koefisien korelasi nilainya positif, maka berarti kecerdasan berhubungan positif dan signifikan terhadap pretasi belajar. Jadi dalam kasus ini dapat disimpulkan bahwa kecerdasan berhubungan positif terhadap prestasi belajar pada siswa SMU Negeri XXX
C. Analisis Koefisien Korelasi Linear Berganda
Adalah indeks atau angka yang diigunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara 3 variabel/lebih. Koefisien korelasi berganda dirumuskan:
Ry1.2 =
7 Keterangan:
Ry1.2 : koefisien linier 3 variabel ry1 : koefisien korelasi y dan X1
ry2 : koefisien korelasi variabel y dan X2
r1.2 : koefisien korelasi variabel X1 dan X2
Dimana :
ry1 =
ry2 =
r1.2 =
Ry1.2 =
D. Analisis Korelasi Parsial
Koefisien korerasi parsial adalah indeks atau angka yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara 2 variabel, jika variabel lainnya konstanta, pada hubungan yang melibatkan lebih dari dua variabel. Koefisien korelasi parsial untuk tiga variabel dirumuskan oleh:
a. Koefisien korelasi parsial antara Y dan X1 apabila X2 konstanta.
ry1.2 =
8
b. Koefisien korelasi parsial antara Y dan X2 apabila X1 konstanta
ry2.1 =
c. Koefisien korelasi parsial antara X1 dan X2 apabila Y konstanta
r2.1Y =
Analisis korelasi parsial (Partial Correlation) digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel dimana variabel lainnya yang dianggap berpengaruh dikendalikan atau dibuat tetap (sebagai variabel kontrol). Nilai korelasi (r) berkisar antara 1 sampai -1, nilai semakin mendekati 1 atau -1 berarti hubungan antara dua variabel semakin kuat, sebaliknya nilai mendekati 0 berarti hubungan antara dua variabel semakin lemah. Nilai positif menunjukkan hubungan searah (X naik maka Y naik) dan nilai negatif menunjukkan hubungan terbalik (X naik maka Y turun). Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio.
Menurut Sugiyono (2007) pedoman untuk memberikan interpretasi koefisien korelasi sebagai berikut:
0,00 - 0,199 = sangat rendah 0,20 - 0,399 = rendah
0,40 - 0,599 = sedang 0,60 - 0,799 = kuat
0,80 - 1,000 = sangat kuat
Contoh kasus :
Kita mengambil contoh pada kasus korelasi sederhana di atas dengan menambahkan satu variabel kontrol. Seorang mahasiswa bernama Andi melakukan penelitian dengan
9
menggunakan alat ukur skala. Andi ingin meneliti tentang hubungan antara kecerdasan dengan prestasi belajar jika terdapat faktor tingkat stress pada siswa yang diduga mempengaruhi akan dikendalikan. Dengan ini Andi membuat 2 variabel yaitu kecerdasan dan prestasi belajar dan 1 variabel kontrol yaitu tingkat stress. Tiap-tiap variabel dibuat beberapa butir pertanyaan dengan menggunakan skala Likert, yaitu angka 1 = Sangat tidak setuju, 2 = Tidak setuju, 3 = Setuju dan 4 = Sangat Setuju. Setelah membagikan skala kepada 12 responden didapatlah skor total item-item yaitu sebagai berikut :
Tabel. Tabulasi Data (Data Fiktif)
Subjek Kecerdasan Prestasi Belajar Tingkat Stress
1 33 58 25
2 32 52 28
3 21 48 32
4 34 49 27
5 34 52 27
6 35 57 25
7 32 55 30
8 21 50 31
9 21 48 34
10 35 54 28
11 36 56 24
12 21 47 29
Dari hasil analisis korelasi parsial (ry.x1x2) didapat korelasi antara kecerdasan dengan prestasi belajar dimana tingkat stress dikendalikan (dibuat tetap) adalah 0,4356. Hal ini menunjukkan bahwa terjadi hubungan yang sedang atau tidak terlalu kuat antara kecerdasan dengan prestasi belajar jika tingkat stress tetap. Sedangkan arah hubungan adalah positif karena nilai r positif, artinya semakin tinggi kecerdasan maka semakin meningkatkan prestasi belajar.
Uji Signifikansi Koefisien Korelasi Parsial (Uji t)
Uji signifikansi koefisien korelasi parsial digunakan untuk menguji apakah hubungan yang terjadi berlaku untuk populasi (dapat digeneralisasi). Langkah pengujiannya berikut ini.
10 1. Menentukan Hipotesis
Ho : Tidak ada hubungan secara signifikan antara kecerdasan dengan prestasi belajar jika tingkat stress tetap
Ha : Ada hubungan secara signifikan antara kecerdasan dengan prestasi belajar jika tingkat stress tetap
2. Menentukan tingkat signifikansi
Pengujian menggunakan uji dua sisi dengan tingkat signifikansi a = 5%. (uji dilakukan 2 sisi karena untuk mengetahui ada atau tidaknya hubungan yang signifikan, jika 1 sisi digunakan untuk mengetahui hubungan lebih kecil atau lebih besar). Tingkat signifikansi dalam hal ini berarti kita mengambil risiko salah dalam mengambil keputusan untuk menolak hipotesa yang benar sebanyak-banyaknya 5% (signifikansi 5% atau 0,05 adalah ukuran standar yang sering digunakan dalam penelitian)
3. Kriteria Pengujian Berdasar probabilitas:
Ho diterima jika P value > 0,05 Ho ditolak jika P value < 0,05 4. Membandingkan probabilitas
Nilai P value (0,181 > 0,05) maka Ho diterima.
5. Kesimpulan
Oleh karena nilai P value (0,181 > 0,05) maka Ho diterima, artinya bahwa tidak ada hubungan secara signifikan antara kecerdasan dengan prestasi belajar jika tingkat stress dibuat tetap. Hal ini dapat berarti terdapat hubungan yang tidak signifikan, artinya hubungan tersebut tidak dapat berlaku untuk populasi yaitu seluruh siswa SMU Negeri XXX, tetapi hanya berlaku untuk sampel. Jadi dalam kasus ini dapat disimpulkan bahwa kecerdasan tidak berhubungan terhadap prestasi belajar pada siswa SMU Negeri XXX.
11 BAB III PENUTUP B. Kesimpulan
Persoalan pengukuran, atau pengamatan hubungan antara dua peubah X dan Y, berikut ini akan kita bicarakan sesuai dengan referensi yang kami peroleh dalam beberapa literatur.
Analisis korelasi sederhana (Bivariate Correlation) digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel dan untuk mengetahui arah hubungan yang terjadi. Koefisien korelasi sederhana menunjukkan seberapa besar hubungan yang terjadi antara dua variabel.
Langkah-langkah pengujian sebagai berikut:
1. Menentukan Hipotesis
2. Menentukan tingkat signifikansi 3. Kriteria Pengujian
4. Membandingkan signifikansi
Koefisien korerasi parsial adalah indeks atau angka yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara 2 variabel, jika variabel lainnya konstanta, pada hubungan yang melibatkan lebih dari dua variabel.
Langkah pengujiannya berikut ini.
1. Menentukan Hipotesis
2. Menentukan tingkat signifikansi 3. Kriteria Pengujian
4. Membandingkan probabilitas
