Analisis Regresi

ANALISIS REGRESI

Kusnendi

Program Studi Pendidikan Ekonomi

FAKULTAS PENDIDIKAN EKONOM DAN BISNIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

2020

A. Pengertian

• Teknik analisis data dependensi untuk menganalisis

hubungan antara satu dan/atau beberapa variabel

independen (IV) dengan satu variabel dependen (DV) dalam

kerangka persamaan tunggal.

X1

X3

X2 Y

a. Regresi Sederhana Y = f(X, e)

X = variabel independen (IV).

Y = variabel dependen (DV).

e = variabel lain yang tidak diobservasi (error variable)

b₀ = intersep (constant), memprediksi nilai Y ketika X = 0.

b₁ = koefisien regresi, digunakan untuk

memprediksi nilai Y ketika nilai X diketahui .

b. Regresi Ganda Y = f(X1, X2, Y1, e)

X_1,2,3 = variabel independen Y = variabel dependen

e = variabel lain yang tidak diobservasi (error variable) b₀ = intersep (constant), memprediksi nilai Y ketika X = 0.

b_1,2,3 = koefisien regresi, digunakan untuk memprediksi nilai Y ketika nilai X_1,2,3 diketahui .

e

X Y

e

Y = b₀ + b₁X + e

Y = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂ + b₃X₃ + e Y = f(X1, X2, Y1, e)

Y = f(X, e)

B. Tujuan

a. Menjelaskan hubungan antara variabel IV (X

_k

) dengan satu DV (Y);

b. Memprediksi nilai DV atas dasar nilai IV yang diketahui.

c. Menjelaskan pengaruh masing-masing IV terhadap DV.

(Tabachnick & Fidell, 2014: 155).

d. Menganalisis hubungan antara satu set variabel independen dengan satu set variabel dependen dalam model persamaan ganda. “To find structural relationships and provide explanations for seemingly complex multivariate relationships, such as is done in path analysis,”

(Ho, 2014: 293).

C. Ukuran Sampel (N)

• Minimal 20 observasi untuk setiap variabel independen (Ho, 2014), atau

• N ≥ 50 + 8m, atau

• N ≥ 104 + m

m = jumlah variabel independen

(Tabachnick & Fidell, 2013: 123).

a. Unstandardized:

Y = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂ + … + b_kX_k + e

Unit pengukuran berbeda, b_k memprediksi nilai Y jika nilai X_k diketahui.

b. Standardized:

Y = β₁X₁ + β₂X₂ + … + β_kX_k + e

Unit pengukuran disamakan dalam angka yang distandarkan (z score, rata- rata = 0 dan simpangan baku = 1), β_k(beta) mengukur besarnya pengaruh masing-masing X_kterhadap Y.

c. Pertanyaan penelitian:

• Apakah X1, X2, …, X_k mempengaruhi Y?

2. Uji kelayakan model

• Menguji koefisien R, H₀ : R = 0; H_A : R ≠ 0,

• Minimal ada satu X_k yang mempengaruhi Y,

• Statistik uji F, p ≤ 0,05.

d. Uji koefisien b_k

• Menguji hipotesis penelitian: variabel X_k apa yang mempengaruhi Y?

• H₀ : b_k = 0; H_A : b_k > 0 atau H₀ : b_k = 0; H_A : b_k < 0,

• Statistik uji t, p ≤ 0,05, SPSS uji dua arah, Uji satu arah: Sig./2.

X₁

X_k

… X₂

Y e

D. Persamaan Regresi

E. Manual ARM

Y = b

₀

+ b

₁

X

₁

+ b

₂

X

₂

+ . . . + b

_k

X

_k

+ e

Observasi Y X₁ X₂ … X_k

1 Y₁ X₁₁ X₁₂ … X_1k

2 Y₂ X₂₁ X₂₂ … X_2k

…

n Y_n X_n1 X_n2 … X_nk

• Terdapat n observasi dengan k jumlah variabel bebas.

• X₂₁ menunjukkan data variabel bebas X₁ untuk observasi ke 2.

• X_nk menunjukkan data variabel bebas X_k pada observasi ke n.

n nk

k n

n n

k k

k k

e X

b ...

X b X

b b

Y

. ...

...

. ...

..

...

....

...

e X

b ...

X b X

b b

Y

e X

b ...

X b X

b b

Y





































2 2

1 1

0

2 2

22 2

21 1

0 2

1 1

12 2

11 1

0 1

• Dari data yang ada dapat disusun sebanyak n persamaan:

• Dengan asumsi data berdistribusi normal, maka rata- rata e sama dengan nol. Karena itu persamaan di atas diringkas menjadi: Y = Xb

1. Koefisien Regresi b

_k

• Dari persamaan Y = Xb, diperoleh matrik b:

b = Y/X

• Dalam operasi matriks, pembagian tersebut dapat diselesaikan dengan mengalikan matriks Y dengan matriks invers dari matriks X.

b = X^-1Y

• Karena jumlah observasi (n) lebih besar dari banyaknya variabel bebas (k) sehingga tidak mungkin memperoleh invers dari matriks X, maka persamaan Y = Xb ruas kiri dan kanannya dikalikan dengan transpose (balikan) matriks X, diperoleh persamaan normal:

(X’X)b = (X’Y)

• Berdasarkan persamaan normal, diperoleh:

b_k = (X’X)^-1 (X’Y)

2. Koefisien R

²

dan Adjusted R

²

 

1 1 1

2 2

2

2 2





 













k n

) R (

R k df

/ JK

df / R JK

Adjusted

R R

JK / JK

R

tot tot

res res

tot reg

di mana:

• JK_reg = jumlah kuadrat regresi = b’(X’X) – n(Ȳ)²= b₀∑Y + b₁∑X₁Y + b₂∑X₂Y + b₃∑X₃Y +

… + b_kΣX_kY – n(Ȳ)²

• JK_tot = jumlah kuadrat total = Y’Y – n(Y)² = ∑Y² – n(Ȳ)²

• JK_res = jumlah kuadrat residual = JK_tot – JK_reg

• df_res = derajat bebas residual = n – k – 1

• df_tot= derajat bebas total = n – 1

• k = jumlah variabel independen (IV)

Koefisien R

²

atau Adjusted R

²

• R² (koefisien determinasi), mengukur kemampuan model dalam menjelaskan variasi yang terjadi pada DV. Nilai R² yang rendah mengandung arti kemampuan model dalam menjelaskan variasi yang terjadi pada DV amat terbatas. Sebaliknya, nilai R² yang tinggi mendekati satu mengandung arti model mampu memberikan hampir semua informasi yang dibutuhkan untuk menjelaskan variasi pada DV (Ghozali, 2011). Bisa dikatakan, semakin tinggi nilai R² semakin efektif model dalam menjelaskan variasi yang terjadi pada DV.

• R² bias terhadap jumlah IV yang dimasukkan kedalam model. Setiap IV ditambahkan kedalam model, R² akan meningkat meskipun IV tersebut secara statistik tidak signifikan mempengaruhi DV.

• Adjusted R² nilainya bisa naik atau turun apabila satu IV ditambahkan ke dalam model.

• Mengevaluasi model terbaik digunakan adjusted R² dan bukan R².

3. Uji Koefisien R dan b

_k

• Uji koefisien R = uji kelayakan model = statistik uji F.

H_o: R = 0 → b₁ = b₂ = ... = b_k = 0

H₁: R ≠ 0 → minimal ada sebuah b_k ≠ 0

• Uji koefisien b_k= uji hipotesis penelitian = statistika uji t.

) IV jumlah (

k df

) k

n /(

) R (

k / R RJK

RJK df

/ JK

df / F JK

reg

res reg res

res

reg reg







 



 1 ² 1

2

1







 ;df n k

C ) RJK

(

b Error

. Std t b

ii res

k k

bk

4. Koefisien Regresi Beta (β)

• Berapa besar pengaruh masing-masing IV terhadap DV?

Diukur dengan koefisien regresi β, yaitu koefisien regresi yang distandarkan. “β’s above .05 are considered small but meaningful; those above .10 are considered moderate, and those above .25 are considered large.” (Keith, 2015: 62).

 

 



 

Y Xk k

k

S

b S

β

^{di mana:}

• Β_k = koefisien regresi distandarkan (beta)

• b_k = koefisein regresi unstandardized IV_k

• S_Xk = simpangan baku IV_k

• S_Y = simpangan baku DV

F. Contoh Manual ARM

A. Pertanyaan penelitian

Apakah X1, X2 dan X3 mempengaruhi Y?

B. Hipotesis

H1: Tinggi rendahnya X1 berpengaruh positif terhadap tinggi rendahnya Y.

H2: Tinggi rendahnya X2 berpengaruh positif terhadap tinggi rendahnya Y.

H3: Tinggi rendahnya X3 berpengaruh positif terhadap tinggi rendahnya Y.

C. Model

Y = b_o + b₁X1 + b₂X2 + b₃X3 + e

Multiple Regression Example in Path Format (Sumber: (Keith, 2015: 58)

Hipotesis Penelitian, Hipotesis Statistik dan Kriteria Uji

Hipotesis Penelitian Hipotesis Statistik Statistik dan Kriteria Uji H1: Tinggi rendahnya X1 berpengaruh

positif terhadap tinggi rendahnya Y.

H₀ : b₁ = 0: X1 tidak mempengaruhi Y.

H_A : b₁ > 0: X1 berpengaruh positif terhadap Y.

Uji t, Ho ditolak jika nilai t memberikan nilai p ≤ 0,05, uji satu arah, df = n – k - 1.

H2: Tinggi rendahnya X2 berpengaruh positif terhadap tinggi rendahnya Y.

H₀ : b₂ = 0: X2 tidak mempengaruhi Y.

H_A : b₂ > 0: X2 berpengaruh positif terhadap Y.

Uji t, Ho ditolak jika nilai t memberikan nilai p ≤ 0,05, uji satu arah, df = n – k - 1.

H3: Tinggi rendahnya X3 berpengaruh positif terhadap tinggi rendahnya Y.

H₀ : b₃ = 0: X3 tidak mempengaruhi Y.

H_A : b₃ > 0: X3 berpengaruh positif terhadap Y.

Uji t, Ho ditolak jika nilai t memberikan nilai p ≤ 0,05, uji satu arah, df = n – k - 1.

Catatan:

SPSS selalu memberikan uji dua arah. Untuk memperoleh nilai p uji satu arah, nilai Sig./2, atau T.DIST.RT(t; df).

Data Set Penelitian (k = 3; n = 20) (Manual_Reg.sav)

Obs. X1 X2 X3 Y X1^2 X2^2 X3^2 Y^2 X1X2 X1X3 X2X3 X1Y X2Y X3Y

1 2 5 1 2 4 25 1 4 10 2 5 4 10 2

2 2 4 2 1 4 16 4 1 8 4 8 2 4 2

3 1 5 4 1 1 25 16 1 5 4 20 1 5 4

4 1 3 4 1 1 9 16 1 3 4 12 1 3 4

5 3 6 5 5 9 36 25 25 18 15 30 15 30 25

6 4 4 6 4 16 16 36 16 16 24 24 16 16 24

7 5 6 3 7 25 36 9 49 30 15 18 35 42 21

8 5 4 3 6 25 16 9 36 20 15 12 30 24 18

9 7 3 7 7 49 9 49 49 21 49 21 49 21 49

10 6 3 7 8 36 9 49 64 18 42 21 48 24 56

11 4 3 8 3 16 9 64 9 12 32 24 12 9 24

12 3 6 9 3 9 36 81 9 18 27 54 9 18 27

13 6 9 5 6 36 81 25 36 54 30 45 36 54 30

14 6 8 4 6 36 64 16 36 48 24 32 36 48 24

15 8 9 5 10 64 81 25 100 72 40 45 80 90 50

16 9 6 5 9 81 36 25 81 54 45 30 81 54 45

17 10 4 7 6 100 16 49 36 40 70 28 60 24 42

18 9 5 8 6 81 25 64 36 45 72 40 54 30 48

19 4 8 8 9 16 64 64 81 32 32 64 36 72 72

20 4 9 7 10 16 81 49 100 36 28 63 40 90 70

∑ 99 110 108 110 625 690 676 770 560 574 596 645 668 637

Langkah kerja

1. Hitung nilai rata-rata dan simpangan baku variabel penelitian

2. Hitung ΣX₁, ΣX₂, ΣX₃, ΣY, ΣX₁² , ΣX₂² , ΣX₃³, ΣY², ΣX₁X₂, ΣX₁X₃, ΣX₂ΣX₃, ΣX₁Y, ΣX₂Y, dan ΣX₃Y sebagai berikut:

ΣX₁ = 99; ΣX₂ = 110; ΣX₃ = 108; ΣY = 110; ΣX₁² = 625; ΣX₂²= 690;

ΣX₃² = 676; ΣY² = 770; ΣX₁X₂ = 560; ΣX₁X₃ = 574; ΣX₂ΣX₃ = 596;

ΣX₁Y = 645; ΣX₂Y = 668; ΣX₃Y= 639.

3. Merumuskan Persamaan Normal: (X‘X)b = X’Y































































637 668 645 110

676 596

574 108

596 690

560 110

574 560

625 99

108 110

99 20

3 2 1 0

b b b b





































































































Y X

Y X

Y X

Y

b b b b

X X

X X

X X

X X X

X X X

X X X

X X

X

X X

X n

3 2 1

3 2 1 0

2 3 2

3 1

3 3

3 2 2

2 1

2 2

3 1 2

1 2

1 1

3 2

1

4. Hitung Matriks Invers (X’X) = (X’X)

^-1

• Klik fx (Insert Function). Dalam Or select a category pilih Math & Trig. Dalam Select a function pilih MINVERSE. Klik OK

• Ke dalam Array, masukkan data matrik X’X.

• Klik OK.

• Simpan kusor setelah atau sebelum =

• Kemudian tekan Shift + CTRL + ENTER.

Mengitung matriks invers

• Invers matrik X’X dihitung dengan bantuan program excel. Salin data matrik X’X, simpan di excel.

• Untuk menghitung matrik invers X’X, buat area matrik 4x4.

• Klik fx (Insert Function). Dalam Or select a category pilih Math & Trig. Dalam Select a function pilih MINVERSE. Klik OK.

• Ke dalam Array, masukkan data matrik X’X.

Klik OK. Simpan kusor setelah atau sebelum = atau tekan F2, kemudian tekan Shift + CTRL +

ENTER. ^





































01231 .

0 00037 .

0 00364 .

0 05053 .

0

00037 .

0 01203 .

0 00149 .

0 0.06079

00364 .

0 00149 .

0 00864

. 0 0.01494

05053 .

0 0.06079 01494

. 0 0.73121

X) (X' ^-1

5. Menghitung Koefisien b

_k

: b

_k

= (X’X)

^-1

X’Y







































































Y X

Y X

Y X

Y

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

b b b b

3 2 1

33 32

31 30

23 22

21 20

13 12

11 10

03 02

01 00

3 2 1 0

b_o = C₀₀ ∑Y + C₀₁ ∑X₁Y + C₀₂ ∑X₂Y + C₀₃ ∑X₃Y b₁ = C₁₀ ∑Y + C₁₁ ∑X₁Y + C₁₂ ∑X₂Y + C₁₃ ∑X₃Y b₂ = C₂₀ ∑Y + C₂₁ ∑X₁Y + C₂₂ ∑X₂Y + C₂₃ ∑X₃Y b₃ = C₃₀ ∑Y + C₃₁ ∑X₁Y + C₃₂ ∑X₂Y + C₃₃ ∑X₃Y

b_o = 0.73121(110) – 0.01494(645) – 0.06079(668) – 0.05053(637) = –2.00472 b₁ = – 0.01494(110) + 0.00864(645) – 0.00149(668) – 0.00364(637) = 0.61834 b₂ = – 0.06079(110) – 0.00149(645) + 0.01203(668) + 0.00037(637) = 0.62401 b₃ = – 0.05053(110) – 0.00364(645) + 0,00037(668) + 0.01231(637) = 0.18739

b

_k

= (X’X)

^-1

X’Y

Y = –2.0047 + 0.6183X₁ + 0.6240X₂ + 0.1874X_3.

Persamaan regresi di atas menjelaskan bahwa untuk setiap perubahan satu unit dalam X₂ misalnya, menjadikan ada kenaikan sekitar 0.62 poin pada Y, jika nilai variabel independen lain, yaitu X₁ dan X₃ dipertahankan konstan.

6. Mengitung R

²

dan Statistik Uji F

• Jk_reg (Jumlah kuadrat regresi) = b’(X’X) – n(Ȳ)²= b₀∑Y + b₁∑X₁Y + b₂∑X₂Y + b₃∑X₃Y – n(Ȳ)²

= -2.00473(110) + 0,61833(645) + 0,62401(668) + 0,18739(637) – 20(5,5)² = 109,50866.

• df_reg (Derajat bebas regresi) = banyaknya IV = k = 3.

• Jk_res (Jumlah kuadrat residual) = JK_tot – Jk_reg.

• Jk_tot (Jumlah kuadrat total) = Y’Y – n(Y)² = ∑Y²– n(Ȳ)² = 770 – 20(5,5)²= 770 – 605 = 165.

• df_tot (derajat bebas total) = n – 1 = 20 – 1 = 19

• df_res (derajat bebas residual) = n – k – 1 = 20 – 3 – 1 = 16

• JK_res = JK_tot – JK_reg = 165 – 109,50866 = 55,49134

RJK res RJK reg df res

res / JK

df reg reg /

F  JK 

• F = 10,52499 → p-value? →p = (F,df_reg,df_res) → p = F.DIST.RT(10.52499,3,16) = 0,000457.

• F_hitung = 10,52499 → F_tabel ? → F.INV.RT(α,df_reg,df_res) → F.INV.RT(0.05,3,16) = 3.238872.

• Kesimpulan: Ho ditolak. Minimal ada satu X_k yang mempengaruhi Y.

 

6006 19 0

165

16 49134

1 55 1

8147 0

6637 0

6637 0

165 50866

109

2 2

2

/ ,

) / ,

( df

/ JK

df / R JK

Adjusted

, ,

R R

, /

, JK

/ JK

R

tot tot

res res

tot reg























52499 46821 10

3

50289 36

16 49134

55

3 50866

109 ,

, , /

,

/ ,

RJK RJK df

/ JK

df / F JK

res reg res

res

reg reg











• Buka Excel, klik Formulas, klik Insert Function.

• Or select a category: pilih Statistical.

• Select a function: pilih F.DIS.RT. Klik OK.

• Klik OK

^.

7. Menguji koefisien b

_k

: Statistik Uji t

571066 00864 3

0 46821 3

61834 0

0 0

11 1

1

1 1

0

, , ) ,

(

, C

) RJK

( t b

b H

b : H

s Re b

A















05496 01203 3

0 46821 3

62401 0

0 0

22 2

2

2 2

0

, , ) ,

(

, C

) RJK

( t b

b : H b

: H

s Re b

A













90691 01231 0

0 46821 3

18739 0

0 0

33 3

3

3 3

0

, , ) ,

(

, C

) RJK

( t b

b H

b : H

s Re b

A















-1.25887 0,73121

) 46821 ,

3 (

2.00472 –

) ( _{Re 00}

0

0   

C RJK

t b

s b

Mencari P-value, df = n – k – 1

• t_bo = -1.2589 → = T.DIST.2T(1.2589,16) → p = 0,2261.

• t_b1 = 3,571066 → uji satu arah =T.DIST.RT(t; df) = T.DIST.RT(3.571066,16)

→ p = 0,001275 → H₀ ditolak. Jika kesimpulan tersebut salah, kesalahannya sebesar 0,001275 < 0,05. Hasil uji signifikan. X₁ signifikan berpengaruh positif terhadap Y.

• t_b2 = 3,05466 → p = 0,003782 < 0,05. Hasil uji signifikan. H₀ ditolak. X₂ signifikan berpengaruh positif terhadap Y.

• t_b3 = 0,90691 → p = 0,188955 > 0,05. Hasil uji tidak signifikan. H₀ tidak ditolak. X₃ tidak berpengaruh terhadap Y.

• Berapa besar pengaruh masing-masing X terhadap Y? → koefisien regresi standardized (β_k).

• Buka Excel, klik Formulas, klik Insert Function.

• Or select a category: pilih Statistical.

• Select a function: pilih T.DIST.RT. Klik OK.

• Klik OK.

8. Menghitung Standardized Regression Coefficient (Beta Coefficient, β

_k

)

• b_k = koefisein regresi unstandardized IV_k

• S_Xk = simpangan baku IV_k

• S_Y = simpangan baku DV

 

 



 

Y X k

k

S

b S

β

^k

Descriptive Statistics

Variable N Mean Std. Deviation

X1 20 4.9500 2.66508

X2 20 5.5000 2.11511

X3 20 5.4000 2.21003

Y 20 5.5000 2.94690

55920 0

61833

1

0

1

1

,

2,94690 2,66508 S ,

b S

Y

X

 



 



 

 

 



 



44788 0

62401

2

0

2

2

,

2,94690 2,11511 S ,

b S

Y

X

 



 



 

 

 



 



14053 0

18739

3

0

3

3

,

2,94690 2,21003 S ,

b S

Y

X

 



 



 

 

 



 



Tabel A Matriks Korelasi dan Statistik Deskriptif

Variabel Penelitian

Y X1 X2 X3

Y 1

X1 0,674 1

X2 0,532 0,145 1

X3 0,347 0,352 0,023 1

Rata-rata 5,50 4,95 5,50 5,40

Simpangan baku 2,95 2,67 2,12 2,21

n 20 20 20 20

9. Membuat Ringkasan Hasil ARM

Tabel B

Ringkasan Hasil Pengujian Model

Model R R²

(Adjusted R²) F B β t

Model 1 0,8146*** 0,6637

(0,6006) 10,52

Constan -2.0047 -1,2589

X1 0,6183** 0,5592** 3,5711

X2 0.6240** 0,4479** 3,0547

X3 0.1874 0,1405 0,9069

Keterangan: *p < .05; **p < .01; ***p < .001

Interpretasi Hasil

• Hasil uji menunjukkan koefisien R² signifikan (F = 0,6637, p < 0,001).

Artinya, Y minimal dipengaruhi oleh X1, X2, dan atau X3.

• R² = 0,6637. Artinya, sebesar 66,37% variasi yang terjadi pada Y bisa dijelaskan secara bersama oleh X₁, X₂ dan X₃. Sisanya, sebesar 33,63% merupakan variasi dalam Y yang dijelaskan oleh variabel lain yang tidak diteliti.

• Hasil uji koefisien regresi b₃ menunjukkan tidak signifikan (t_b3 = 0,9069, p = 0.3779). Artinya, X₃ tidak signifikan mempengaruhi Y.

Dengan demikian, model direvisi, variabel X₃ dikeluarkan dari model, dan model diuji ulang. Hasilnya diringkas dalam Tabel B.

• Model 1 adalah Model Y yang belum direvisi, dan Model 2 adalah Model Y yang telah direvisi.

Deskripsi Model 1 (Awal)

Model 2 (Revisi)

Jumlah variable bebas 3 2

Jumlah variable bebas

yang signifikan 2 2

Nilai R² 0,664 0,646

Nilai Adjusted R² 0,601 0,605

Nilai F hitung 10,52 15,54

p-value 0,000457 0,000145

Nilai koefisien β₁ 0,5592 0,6093

Nilai koefisien β₂ 0,4479 0,4438

Sumber: Tabel ringkasan hasil ARM.

Tabel C Perbandingan Hasil Uji Model

Diagram Jalur dan

Estimasi Persamaan Regresi (Standardized)

Y = 0,609X₁ + 0,444X₂; R² = 0,646.

Interpretasi Hasil

• Hasil perbandingan model menunjukkan bahwa, Model 2 adalah lebih baik dibandingkan dengan Model 1. Hal tersebut terlihat dari nilai statistik uji F untuk Model 2 jauh lebih besar dari Model 1, sehingga nilai p (probabilitas kesalahan yang dihitung) untuk Model 2 jauh lebih kecil dari Model 1. Hal yang sama terlihat dari nilai adjusted R². Model 2 memberikan adjusted R² sebesar 0,6048 sedang Model 1 sebesar 0,6006. Artinya, Model 2 dengan 2 variabel bebas mampu menjelaskan variasi yang terjadi dalam variabel Y sebesar 60,48%

sedang Model 1 dengan 3 variabel bebas mampu menjelaskan sebesar 60,06%. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa Model 2 lebih efektif dibandingkan dengan Model 1 dalam menjelaskan fenomena Y.

• Setelah direvisi, estimasi persamaan regresi dalam angka distandarkan:

Y = 0,6093X₁ + 0,4438X₂; R² = 0,6463.

• Besarnya pengaruh X₁ terhadap Y adalah 0,609 atau sebesar 41,05%^*, sedang besarnya pengaruh X₂sebesar 0,444 atau sebesar 23,62%.

• Kedua variabel bebas, yaitu X₁ dan X₂ secara bersama mampu menjelaskan sebesar 64,63%

variasi yang terjadi dalam variabel Y. Sisanya sebesar 35,37% merupakan variasi dalam Y yang dijelaskan oleh variabel lain (e = 1 – R²) yang tidak diteliti.

*(β_X1)(r_yX1)

G. ARM dengan SPSS

• Standard Multiple Regression (enter): persamaan regresi diestimasi secara simultan, semua IV dimasukkan ke dalam persamaan.

• Statistical Regression: persamaan regresi diestimasi dengan menggunakan salah satu dari metode backward, forward atau stepwise regression.

• Disarankan menggunakan metode backward. Dengan metode

ini, IV dimasukkan semuanya ke dalam model, kemudian yang

tidak signifikan dikeluarkan sampai tersisa IV yang signifikan

saja.

• Multikolinieritas: tidak terdapat korelasi yang tinggi antara IV (0,80 – 0,90). Nilai R² yang sangat tinggi, tetapi secara individual banyak IV yang tidak siginifikan.

• Autokolerasi: tidak terdapat korelasi antara kesalahan penganggu (residual) pada periode t dengan kesalahan penganggu pada periode sebelumnya (t-1). Statistik uji:

Durbin Watson Test atau Runs test.

• Heteroskedastisitas: tidak terdapat ketidaksamaan variance residual dari satu pengamatan ke pengamatan yang lainnya. MR yang baik terdapat homoskedastisitas, yaitu variance residual dari satu pengamatan ke pengamatan yang lainnya adalah sama. Pengujian: (1) grafik plot antara prediksi DV yaitu ZPRED (sumbu X) dengan residualnya SRESID (sumbu Y). Jika ada pola tertentu diindikasikan terjadi heteroskedastisitas. Dan jika tidak ada pola yang jelas, diindikasikan tidak terjadi heteroskedastisitas; (2) Uji Glejser, Uji Park, Uji White.

• Normalitas: residual berdistribusi normal. Pengujian: (1) normal probability plot; (2) Uji Kolmogorov-Smirnov: (3) Z skewnes atau Z kurtosis.

1. Asumsi ARM

2. Standard Multiple Regression (Metode Enter)

• Buka dataset MANUAL_REG.sav

• Klik Analyzed, Regression, klik Linear.

• Pilih Enter, Klik Statistics.

• Klik Continue, klik Plot.

• Klik Continue, klik Save

• Klik Continue

• Klik OK

a. Statistik deskriptif dan

Matriks korelasi antarvariabel

b. Uji Kelayakan Model

Hipotesis Statistik:

• H_o: R = 0 → b₁ = b₂ = ... = b_k = 0

H₁: R ≠ 0 → minimal ada sebuah b_k ≠ 0

• Hasil uji: Ho di tolak (F = 10.526, p < 0.05).

• Variabilitas yang terjadi pada Y sebesar 66,4% mampu dijelaskan secara bersama oleh X1, X2, dan X3.

• Sisanya sebesar 33,6% dijelaskan variabel lain yang tidak diteliti.

c. Uji Koefisien b

_k

• Hasil uji terhadap masing-masing koefisien b_k mengindikasikan, X1 dan X2 berpengaruh signifikan terhadap Y (p < 0,05). Sedang X3 tidak signifikan mempengaruhi Y (t = 0,907; p > 0,05).

• Besarnya pengaruh X1 dan X2 terhadap Y masing-masing sebesar 0,559 dan 0,448.

d. Uji Asumsi Statistik

Multikolinieritas

• Statistik uji tolerence (TOL) dan variance inflation factor (VIF). Ke duanya mengukur variabilitas IV yang terjelaskan oleh IV lainnya.

• Tolerance < 0,10 atau VIF > 10, artinya dalam model regresi yang diuji terdapat multikolinieritas.

• Tolerance = 0,055 → sebesar 1 – 0,055 = 0,945 atau sebesar 94,5%

variabilitas IV bisa dijelaskan oleh IV lainnya yang ada dalam model.

Tolerance VIF

; R

Tolerance _Xk 1

1 ² 



Tolerance dan VIF

• Dalam model regresi yang diuji tidak terdapat multikolinieritas (nilai toleranace semuanya di atas 0,10 dan nilai VIF di bawah 10).

• Bagaimana nilai toleranace diestimasi?

Uji Autokolerasi

• Run test: apakah antara residual terdapat korelasi yang tinggi? Jika tidak ada korelasi, diindikasikan residual acak (random). Artinya, antara residual tidak terjadi autokorelasi.

• H

₀

: residual = random

H

₁

: residual tidak random.

• Kriteria uji: H

₀

diterima jika: Z

_hitung

< Z

_0,05

= 1,96 atau nilai

Z

_hitung

memberikan probabilitas hitung (p-value) > 0,05.

Runs Test

• Klik Analyze, pilih Nonparametric Tests,

• Pilih Legacy Diaglog,

• Klik Runs, pindahkan Unstandardized Residual ke Test Variable List,

• Klik OK.

• Z^hitung = │2,068│> 1,96 → p-value (0,039 < 0,05). Hasil uji signifikan. Ho ditolak. Residual tidak random. Antara residual terjadi autokorelasi.

Uji Heteroskedastisitas

• Dalam model regresi yang diuji diharapkan tidak terdapat heteroskedastisitas, yaitu varians residual antara pengamatan tidak sama.

• Pengujian: grafik plot antara prediksi DV yaitu ZPRED (sumbu X) dengan residualnya SRESID (sumbu Y). Jika ada pola tertentu diindikasikan terjadi heteroskedastisitas. Dan jika tidak ada pola yang jelas, diindikasikan tidak terjadi heteroskedastisitas.

• Uji Glejser, Uji Park, Uji White.

Uji Glejser

• Meregres nilai absolute residual terhadap IV:

|e_i| = a + BX_k + v_i.

• Regresikan Y = f(X1, X2, X3).

• Klik Transform, pilih Compute Variable.

• Dalam Target Variable, ketik Abs_res. Dalam Numerics Expression ketik ABS_RES(RES_1), klik OK.

• Regresikan Abs_res = f(X1, X2, X3).

• Jika hasil uji koefisein regresi X1, X2, dan X3 signifikan,

diindikasikan dalam model regresi terdapat heteroskedastisitas, dan sebaliknya.

• Hasil uji menunjukkan tidak satupun IV yang signifikan

mempengaruhi Abs_res (p > 0,05). Hal tersebut

mengindikasikan, dalam model regresi yang diuji tidak

terdapat heteroskedastisitas.

Uji Normalitas

• Residual berdistribusi normal. Pengujian: (1) normal probability plot; (2) Uji Kolmogorov-Smirnov; (3) Untuk ukuran sampel besar digunakan Z skewness atau Z kurtosis.

Residual berdistribusi normal jika:

1. Data menyebar disekitar garis diagonalnya.

2. Hasil uji Kolmogorov-Smirnov atau Shapiro- Wilk memberikan nilai p (sig.) lebih besar dari 0.05.

3. Z skewness atau Z kurtosis memberikan nilai Z hitung lebih kecil dari nilai Z tabel (0,05) = 1,96.

kurtosis kurtosis

skewness skewness

std.error skewness Z

std.error skewness Z





• Klik Analyze, pilih Descriptive Statistics, pilih Explore,

• Ke dalam Dependent List masukkan Unstandardized Residual,

• Klik Plots. Pilih Histogram dan Normality plots with tests, klik Continue,

• Klik OK.

Hasil uji Kolmogorov-Smirnov dan Shapiro-Wilk memberikan nilai p (sig.) > 0.05. Hasil uji tidak signifikan, H₀ diterima. Artinya, residual berdistribusi normal.

Nilai Z skewness dan atau nilai Z kurtosis masing-masing memberikan nilai sebesar 0,3410 dan -1,1435 lebih kecil dari nilai Z tabel (0,05) = ± 1,96. Artinya, residual yang dihasilkan oleh model regresi yang diuji berdistribusi normal.

1435 992 1

0

139 1

3410 512 0

0

244 0

, , , std.error

skewness Z

, , , std.error

skewness Z

kurtosis kurtosis

skewness skewness



 











Ringkasan Hasil ARM

Model R

R² (Adjusted

R²)

R²

Change B SE β t

Model 1 .815*** .664

(.601)

Constant -2.005 1.592 -1.259

X1 .618** .173 .559** 3.571

X2 .624** .204 .448** 3.055

X3 .187 .207 .141 .907

Model 2 .804*** .646

(.605)

-.017

Constant -1.236 1.341 -.922

X1 .674** .161 .609** 4.180

X2 .618** .203 .444** 3.045

Keterangan: *p < .05; **p < .01; ***p < .001

Interpretasi Hasil

• Hasil uji koefisien regresi b₃ tidak signifikan (t_b3 = 0,907; p = 0.3779). Artinya, X₃ tidak signifikan mempengaruhi Y. Dengan demikian, model direvisi, variabel X₃ dikeluarkan dari model, dan model diuji ulang. Hasilnya diperoleh Model 2.

• Dikeluarkannya X₃ dari model menjadikan nilai R² turun sebesar -0,017. Tetapi penurunan tersebut tidak signifikan (F change = 0,822, p = 0,378). Artinya, dengan dikeluarkannnya X₃, model tetap efektif dalam menjelaskan variasi Y. Karena itu, dapat disimpulkan bahwa Model 2 lebih parsimoni dibandingkan dengan Model 1.

• Setelah direvisi, estimasi persamaan regresi dalam angka distandarkan:

Y = 0,609X₁ + 0,444X₂; R² = 0,646.

• Besarnya pengaruh X₁ terhadap Y adalah 0,609 sedang besarnya pengaruh X₂sebesar 0,444.

• Kedua variabel bebas, yaitu X₁ dan X₂ secara bersama mampu menjelaskan sebesar 64,6% variasi yang terjadi dalam variabel Y. Sisanya sebesar 35,4% merupakan variasi dalam Y yang dijelaskan oleh variabel lain (e = 1 – R²) yang tidak dijelaskan dalam model.

H. Manual Statistik ARM:

Input Data Matrik Korelasi

 















