TUGAS kuliah – KALKULUS ASSIGNMENT WEEK 4 LIMITS OF FUNCTIONS
Dikerjakan oleh : Nama : Maulana Figur Pradano NIM : 4101421180
UNIV : UNNES
Fakultas : MIPA
Prodi : Pendidikan Matematika Jurusan : Matematika
Mata Kuliah : Kalkulus
Kompetensi : Properties Of Functions Limits Tags : Assignment Week 4
ASSIGNMENT 4 PROPERTIES OF LIMITS OF FUNCTIONS
1. Let limitx→a g(x) and limitx→a ℎ(�) exist and limitx→a �(�) =�= limitx→a ℎ(�) If the function � satisfies the inequalities �(�)≤�(�)≤ℎ(�) for all � in the open interval containing � (exept possibly in � =
�), prove that limitx→a �(�)=�
Diberikan limitx→a g(�) dan limitx→a h(�) exist(ada) dan limitx→a g(�) =�= h(�). Jika fungsi f memenuhi pertidaksamaan (�)≤�(�)≤ℎ(�) untuk semua x dalam interval terbuka yang
mengandung a (kecuali mungkin dalam x = a), buktikan bahwa limitx→a f(�)=�
Jawab.
Misalkan f, g, h suatu fungsi yang didefinisikan pada interval terbuka I yang memuat a, sehingga fungsi f memenuhi pertidaksamaan (�) ≤ g(x) ≤ f(x) ≤ ℎ(�), dimana limitx→a g(�)
=�= limitx→a h(�) untuk x ϵ I, x ≠ 0 maka akan memenuhi limitx→a f(x) = L atau dapat ditulis sebagai berikut.
limit
x→a g(x) ≤ limitx→a f(x) ≤ limitx→a ℎ(�),
L ≤ limitx→a f(x) ≤ L. Jadi limitx→a f(x) = L
2. Show that limit
x→0 cos � = 1.
Tunjukkan bahwa limit
x→0 cos x = 1 Jawab.
Misalkan limit
x→0 g(x) ≤ limit
x→0 f(x) ≤ limit
x→0 ℎ(�), untuk limit
x→0 g(x) = limit
x→0 ℎ(�) = 1 Sehingga
limit
x→0 g(x) ≤ limit
x→0 f(x) ≤ limit
x→0 ℎ(�)
1 ≤ limit
x→0 cos x ≤ 1 limit
x→0 cos x = 1 Jadi limit
x→0 cos x = 1 3. Show that limit
x→a sin � = sin �. Tunjukkan bahwa limit
x→a sin � = sin �.
Jawab.
Misalkan limit
x→a g(x) ≤ limitx→a f(x) ≤ limitx→a ℎ(�),
untuk limitx→a g(x) = limitx→a ℎ(�) = sin a dan limitx→a f(x) = limitx→a sinx Sehingga
limit
x→a g(x) ≤ limitx→a f(x) ≤ limitx→a ℎ(�) Sin a ≤ limitx→a f(x) ≤ sin a
Sin a ≤ limitx→a sinx ≤ sin a Akibatnya
limit
x→a sinx = sin a
