TUGAS kuliah – KALKULUS
ASSIGNMENT WEEK 7
PROPERTIES OF CONTINUOUS FUNCTIONS
Dikerjakan oleh : Nama : Maulana Figur Pradano
NIM : 4101421180
UNIV : UNNES
Fakultas : MIPA
Prodi : Pendidikan Matematika
Jurusan : Matematika
Mata Kuliah : Kalkulus
Kompetensi : Properties Of Continuous Functions
Tags : Assignment Week 7
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2021
Tags 7:
Let a function f be defined on an open interval containing 𝑥 = �. the following statements are equivalent.
(i) f is continuous at 𝑥 = �.
(ii)
limh→0f(�+ℎ) = f(�).
(iii) For every 𝜀 > 0 there exists a number 𝛿 > 0 such that |𝑥 − �|<𝛿 implies |f(𝑥) – f(�)|<𝜀.
Misalkan suatu fungsi f didefinisikan pada interval terbuka x = a. Buktikan bahwa pernyataan-pernyataan berikut ekuivalen.
Jawab.
(i). f kontinu pada x = a
Misalkan suatu fungsi f didefinisikan pada interval terbuka x = a, f kontinu pada x = a jika lim
x→a f(x) = f(a) artinya fungsi f memenuhi 3 hal berikut (a). F(a) terdefinisi ( a dalam domain)
(b). lim
x→a f(x) ada (c). lim
x→a f(x) = f(a) (ii). lim
h→0 f(a+h) = f(a) Jawab.
lim
h→0 f(a+h) = f(a)
Misal h = x − a sehingga lim
h→0 f(a+h) = lim
x−a→0 f(x) = lim
x→a f(x) = f(a)
x = a + h atau h = x – a dengan asumsi bahwa f(x) dan f(a+h) adalah fungsi yang sama.
(iii). Untuk setiap 𝜀 > 0 terdapat bilangan 𝛿 > 0 sehingga
|
𝑥 − a|
< 𝛿 menyiratkan| f
(𝑥) –f
(a)|
< 𝜀.Jawab.
Diasumsikan bahwa
limx→a f(x) = ada dan limx→a f(x) = L
. Diketahui
𝜀 > 0sehingga ada
𝛿 yang sesuai untuk semua 0 <|
x − a|
< δ dimana|
f(x) – L|
< 𝜀.Misalkan h = x – a sehingga x = h – a. Selanjutnya 𝜀 > 0 maka dapat ditemukan δ yang sesuai untuk semua 0 <
|
h + a − a|
=|
h|
< δ dimana|
f(h + a) – L|
< 𝜀 . dengan kata lain limh→0 f(a + h) = L = lim
x→a f(x) = f(a)
