PENGANTAR DASAR MATEMATIKA
LOGIKA MATEMATIKA
(Tautologi, Kontradiksi, Kontingensi, Ekivalensi, Hukum-Hukum Aljabar Proposisi)
Kelompok 1
Ketua : Reny Rosida 14.05.0.047
Anggota :
Pipit Wijaya 14.05.0.058, Ikko Fuji Lestari 14.05.0.045, Yesi Lestari
14.05.0.060, Sri Utami 14.05.0.063, Marisa 14.05.0.069, Oktaviani 14.05.0.076,
Cgloreni Permata Efendy 14.05.0.057, Fathiya Eka Putri 14.05.0.049, Safitri
14.05.0.074, Aprilia Anggraini 14.05.0.072, Lusiana Raja Ayu 14.05.0.048,
Andang Suci Sadewi 14.05.0.079, Iingraini 14.05.0.064
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
MATEMATIKA UNIVERSITAS KEPULAUAN RIAU
Kata Pengantar
Puji syukur penulis ucapkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat serta hidayahNya kepada penulis. Karena berkat rahmat dan hidayahNyalah, penulis dapat menyelesaikan makalah ini tepat pada waktunya. Tanpa anugerah ilmu yang diberikan Allah SWT, penulis tidak akan bisa menyelesaikan makalah ini sesuai yang diharapkan. Salawat serta salam tidak lupa kita kirimkan buat junjungan kita, Nabi besar Muhammad SAW yang telah bersusah payah mendidik umat manusia dari alam yang tidak tahu akan apa-apa kepada zaman yang berpengetahan tinggi serta berteknologi canggih seperti saat sekarang ini.
Makalah ini penulis susun atas tugas yang telah di berikan oleh dosen pembimbing mata kuliah Pengantar Dasar Matematika. Makalah yang berjudul “Tautologi, Kontradiksi, Kontingensi, Ekivalensi dan Hukum Aljabar Proposisi”bertujuan untuk mengetahui hukum-hukum aljabar proposisi serta operasi yang ada dalam aljabar proposisi tersebut. Penulis berharap semoga makalah ini dapat dimanfaatkan oleh pembaca sebagaimana mestinya., terutama penulis. Penulis menyadari dalam penyusunan makalah ini banyak mengalami kekurangan dan kesalahan, oleh karena itu, penulis memiinta saran serta kritiknya demi tulisan yang lebih baik nantinya.
Batam, 26 April 2015
Daftar Isi
Judul... i
Kata Pengantar... ii
Daftar Isi... iii
Bab I Pendahuluan... 1
Bab II Pembahasan... 2
Tautologi... 2
Kontradiksi... 2
Kontingensi... 2
Ekivalensi... 3
Hukum-Hukum Aljabar Proposisi... 3
Bab III Penutup... 5
Kesimpulan... 5
Saran... 5
Daftar Pustaka...6
BAB I
PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang
Di dalam kehidupan kita sehari-hari, seringkali kita harus membuat suatu keputusan. Sebelum dapat membuat keputusan yang baik, lebih dulu kita harus dapat menarik suatu konklusi dari keadaan yang kita hadapi. Untuk mendapat konklusi yang tepat itulah diperlukan kemampuan menalar. Kemampuan menalar adalah kemampuan untuk menarik konklusi yang tepat dari bukti-bukti yang ada. Kemampuan menalar ini sangat penting dalam kehidupan kita sehari-hari. Karena kemampuan menalar ini sumber dari sebagian besar pengetahuan kita. Aturan-aturan untuk dapat melakukan penalaran dengan cepat dapat dipelajari dengan logika.
Oleh sebab itu, penulis tertarik untuk menulis makalah yang yang berjudul “Tautologi, Kontradiksi, Kontingensi, Ekivalensi dan Hukum Aljabar Proposisi”.
B.
Tujuan
Tujuan penulis membuat makalah ini adalah untuk membahas :
Tautologi
Kontradiksi
Kontingensi
Ekivalensi
BAB II
PEMBAHASAN
A.
Tautologi
Tautologi adalah suatu proporsi majemuk yang selalu bernilai benar untuk semua kemungkinan kombinasi nilai kebenaran dari proporsi-proporsi pembentuknya. Sebuah Tautologi yang memuat pernyataan Implikasi disebut Implikasi Logis. Untuk membuktikan apakah suatu pernyataan Tautologi, maka ada dua cara yang digunakan. Cara pertama dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu jika semua pilihan bernilai B (benar) maka disebut Tautologi, dan cara kedua yaitu dengan melakukan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum Ekuivalensi Logika.
B.
Kontradiksi
Kontradiksi adalah suatu proporsi majemuk yang selalu bernilai salah untuk semua kemungkinan kombinasi nilai kebenaran dari proporsi-proporsi pembentuknya. Untuk membuktikan apakah suatu pernyataan tersebut kontradiksi, maka ada dua cara yang digunakan. Cara pertama dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu jika semua pilihan bernilai F atau salah maka disebut kontradiksi, dan cara kedua yaitu dengan melakukan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum Ekuivalensi Logika.
p p p∧ p
B S S
S B S
C.
Kontingensi
D.
Ekuivalensi
Setiap proposisi yang saling ekivalen dapat dipertukarkan atau diganti antara satu dengan yang lainnya. Hukum-hukum aljabar Proposisi adalah sebagai berikut:
Hukum Idempoten (Idem)
Hukum Asosiatif (As)
Hukum Komutatif (Kom)
Hukum Distributif (Dist)
Hukum De Morgan (DM)
Dua pernyataan majemuk A dan B dikatakan ekuivalen atau setara dalam logika, jika memiliki nilai kebenaran yang sama.Tautology adalah suatu pernyataan majemuk dengan nilai kebenaran yang selalu benar. Kontradiksi adalah suatu prnyataan majemuk yamg memiliki nilai kebenaran yang selalu salah. Kontingensi adalah suatu pernyataan majemuk yang memiliki nilai kebenaran yang benar dan salah.
B.
Saran
Penulis menyadari dalam penyusunan makalah ini banyak mengalami kekurangan, karena keterbatasan ilmu yang penulis miliki. Oleh karena itu, penulis sangat membutuhkan sumbangan pemikiran dan saran dari pembaca demi membangun suatu makalah yang lebih baik lagi.
