PELAJARI TENTANG LIMIT FUNGSI

13. LIMIT FUNGSI

A. Limit fungsi aljabar Jika

0 0 ) (

)

( 

a g

a

f , maka

) (

) lim (

x g

x f

xa diselesaikan dengan cara sebagai berikut:

1. Difaktorkan, jika f(x) dan g(x) bisa difaktorkan

2. Dikalikan dengan sekawan pembilang atau penyebut jika f(x) atau g(x) berbentuk akar 3. Menggunakan dalil L’Hospital jika f(x) dan g(x) bisa di turunkan

 g'(a)

) a ( ' f ) x ( g

) x ( lim f

a

x 



SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 21 Nilai

2 ) 4 lim (

4 



 x x

x = …

a. 0 b. 4 c. 8 d. 12 e. 16 Jawab : b

2. UN 2011 PAKET 46 Nilai

2 lim ² 2

2 



 x x

x = …

a. 2 2 b. 2 c. 2 d. 0 e.  2 Jawab : a

3. UN 2010 PAKET A

Nilai dari _



 











 x x

x

x 9 9

lim 3

0 = ….

a. 3 b. 6 c. 9 d. 12 e. 15 Jawab : c

SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2010 PAKET B

Nilai dari 



 





 



 4

8 2

lim 2 ₂

0 x x

x = ….

a. ₄¹ b. ¹₂ c. 2 d. 4 e.  Jawab : b

5. UN 2009 PAKET A/B Nilai

2 14 5 lim 2

2  





 x

x

x adalah …

a. 4 b. 2 c. 1,2 d. 0,8 e. 0,4 Jawab : d

6. UN 2008 PAKET A/B Nilai dari

8 2

6 lim ₂² 5

2  





 x x x x

x = …

a. 2 d. ₂¹

b. 1 e.  ₆¹

c. ¹₃ Jawab : e

7. UN 2007 PAKET A Nilai

1 4 lim ² ₃5

1 





 x x x

x = …

a. 3

b. 2 ₂¹

c. 2

d. 1

e. –1

Jawab : e

8. UN 2007 PAKET B Nilai

7 4

lim 9

2 2

3  



 x

x

x = …

a. 8

b. 4

c. ⁹₄

d. 1

e. 0

Jawab : a

SOAL PENYELESAIAN

9. UN 2006

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

136

Nilai

x

x 2 4 x 2 lim 4

0 x







 = …

a. 4

b. 2

c. 1

d. 0

e. –1

Jawab : c 10. UN 2004

Nilai _



 





 

  x 9 6 3 x lim 1

3 2

x = …

a. ^1₆ b. ₆¹ c. ₃¹ d. ₂¹

e. 1

Jawab : b 11. UAN 2003

Nilai dari

5 3

lim 4

2 2

2  



 x

x

x = …

a. –12 b. –6 c. 0 d. 6 e. 12 Jawab: d

B. Limit fungsi trigonometri

1. b

a bx ax bx

ax

x

x  



 sin limsin

lim0 0

2. b a bx ax bx

ax

x

x  



 tan lim tan

lim0 0

Catatan

Identitas trigonometri yang biasa digunakan a. 1 – cos A = 2sin²(₂¹ A)

b. sinx

1 = csc x c. cosx

1 = secan x

d. cos A – cos B = – 2 sin ₂¹(A + B)  sin ₂¹(A – B) e. cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)}

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

Nilai 



 



 

 x x

x

x 2 sin2

2 cos lim 1

0 = …

a. ₈¹ d. ₂¹

b. ₆¹ e. 1

c. ₄¹ Jawab : d

2. UN 2011 PAKET 46

Nilai 



 









 x

x

x 1 cos4

2 cos lim 1

0 = …

a. ^ ₂¹ d. ₁₆¹ b. ^{ 1}₄ e. ₄¹

c. 0 Jawab : e

3. UN 2010 PAKET A

Nilai dari 



 





 x

x x

x 5

3 sin 4 lim cos

0 = ….

a. ₃⁵ d. ¹₅

b. 1 e. 0

c. ₅³ Jawab : c

SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2010 PAKET B

Nilai dari 



 



 

 x

x x

x 6

5 sin lim sin

0 = ….

a. 2 d. ₃¹

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

138

b. 1 e. –1

c. ¹₂ Jawab : b

5. UN 2009 PAKET A/B Nilai dari

) 6 2 cos(

2 2

9 lim ² 6

3  







 x

x x

x adalah ..

a. 3 b. 1 c. ₂¹ d. ₃¹ e. ₄¹ Jawab : e

6. UN 2007 PAKET A Nilai

x 6 cos 1

x 3 sin x lim 2

0

x_



^{= …}

a. –1 d. ₃¹

b. –¹₃ e. 1

c. 0 Jawab : d

7. UN 2007 PAKET B Nilai

2 x 3 x

) 2 x lim sin(

₂

2

x

 



 = …

a. –¹₂ b. –¹₃ c. 0 d. ₂¹ e. 1 Jawab : e 8. UN 2006

Nilai

2 x 6

6 x

sin x cos lim

3 







^ = …

a. –₂¹ 3 d. –2 3

b. –¹₃ 3 e. –3 3

c. 3 Jawab : c

SOAL PENYELESAIAN

9. UN 2005 Nilai

) 3 x 2 x ( x 2

x 12 lim sin₂

0

x   = …

a. –4 b. –3 c. –2 d. 2 e. 6

Jawab : c 10. UN 2004

Nilai x 0

x

2

x 4 cos lim 1 

 = …

a. –8 b. –4 c. 2 d. 4 e. 8 Jawab : e 11. UAN 2003

Nilai dari x x

x

x cos sin

2 lim cos

4

  = … a. – ₂

b. – ₂¹ 2 c. ¹₂ 2 d. 2 e. 2 2 Jawab: d

12. EBTANAS 2002









 4

1 x cos

1 x sin

1 xlim x

4

1 = …

a. –2 2 d. 2

b. – ₂ e. 2 ₂

c. 0 Jawab : a

13. EBTANAS 2002 Nilai dari

x 2 tan x

x 5 cos x lim cos

0 x



 = …

a. –4 b. –2 c. 4 d. 6 e. 8 Jawab : d

C. Limit Mendekati Tak Berhingga

1. cx dx ...

...

bx lim ax_mⁿ _m^{n 1}₁

x  











 = p , dimana:

a. p = c

a , jika m = n b. p = 0, jika n < m c. p = , jika n > m 2. ^lim



^{ax b cx d}



x   



 = q, dimana:

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

140

a. q = , bila a > c b. q = 0, bila a = c c. q = –, bila a < c

3. a

q r b

qx ax c bx ax

xlim 2

2

2  



     





SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2009 PAKET A/B Nilai

x x x

x 4

) 9 3 4

lim 5   



 = …

a. 0 d. 2

b. ₂¹ e. 4

c. 1 Jawab : a

2. UN 2005

Nilai ^lim



^{(4 5) 2 1}





 x x x

x = …

a. 0 d. ₄⁹

b. ₄¹ e. 

c. ₂¹ Jawab : b

3. UAN 2003

Nilai



 

 

    





( 2 1 ) 4

²

3 6

lim ^{x x x}

x

=

…

a. ₄³ d. 2

b. 1 e. ₂⁵

c. ₄⁷ Jawab : c

4. EBTANAS 2002

Nilai

lim ( ^{x x}

²

5 ^x )

x







 = …

a. 0 d. 2,5

b. 0,5 e. 5

c. 2 Jawab : d

KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 24 Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri 1. Nilai dari

8 2

6 lim ₂ 5

2

2  





 x x x x

x = …

a. 2 c. ¹₃ e.  ₆¹

b. 1 d. ₂¹

2. Nilai

1 4 lim ₃5

2

1 





 x x x

x = …

a. 3 c. 2 e. –1

b. 2₂¹ d. 1 3. Nilai dari

12 lim ₂ 8

3

3  



 x x x

x adalah ….

a. 0 c.

7

27 e.



b. 3

4 d.

4 5

4. Nilai dari 



 





 



 4

8 2

lim 2 ₂

0 x x

x = ….

a. ₄¹ c. 2 e. 

b. ₂¹ d. 4

5. Nilai 



 





 



 9

6 3

lim 1 ₂

3 x x

x = …

a. ^{ 1}₆ c. ₃¹ e. 1 b. ₆¹ d. ₂¹

6. Nilai

2 ) 4 lim (

4 



 x x

x = …

a. 0 c. 8 e. 16

b. 4 d. 12

Nilai

2 lim 2

2 2 



 x x

x = …

a. 2 2 c. 2 e.  2

b. 2 d. 0

7. Nilai dari

1 1

lim 2

2  



 x

x

x = ….

a. – 4 c. – 2 e.



b. – 3 d. 0

8. Nilai

2 14 5 lim 2

2  





 x

x

x adalah …

a. 4 c. 1,2 e. 0,4

b. 2 d. 0,8

9. Nilai

7 4

lim 9

2 2

3  



 x

x

x = …

a. 8 c. ⁹₄ e. 0

b. 4 d. 1

10. Nilai dari

5 3

lim 4

2 2

2  



 x

x

x = …

a. –12 c. 0 e. 12

b. –6 d. 6

11. Nilai dari

9 5

3 lim 48

2 2

4  



 x

x

x = ….

a. 10 c. 30 e. 60

b. 20 d. 40

12. Nilai dari 



 











 x x

x

x 9 9

lim 3

0 = ….

a. 3 c. 9 e. 15

b. 6 d 12

13. Nilai

x

x x

x

2 4 2 lim 4

0







 = …

a. 4 c. 1 e. –1

b. 2 d. 0

14. Nilai dari 



 





 x

x x

x 5

3 sin 4 lim cos

0 = ….

a. ₃⁵ c. ₅³ e. 0

b. 1 d. ₅¹

15. Nilai

) 3 2 ( 2

12 lim sin₂

0  

 x x x x

x = …

a. –4 c. –2 e. 6

b. –3 d. 2

16. Nilai

2 3

) 2 lim sin(₂

2  



 x x x

x = …

a. –₂¹ c. 0 e. 1

b. –₃¹ d. ₂¹

17. Nilai 



 



 

 x x

x

x 2 sin2

2 cos lim 1

0 = …

a. ₈¹ c. ₄¹ e. 1

b. ₆¹ d. ¹₂

18. Nilai 



 









 x

x

x 1 cos4

2 cos lim 1

0 = …

a. ^{ 1}₂ c. 0 e. ₄¹ b. ^ ₄¹ d. ₁₆¹

19. Nilai dari 



 



 

 x

x x

x 6

5 sin lim sin

0 = ….

a. 2 c. ¹₂ e. –1

b. 1 d. ₃¹

20. Nilai

2 6

6

3

sin lim cos _x

x

x





 



 = …

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

142

a. –¹₂ 3 c. 3 e. –3 3

b. –¹₃ 3 d. –2 3

21. Nilai dari x x x

x cos sin

2 lim cos

4 

 = …

a. – 2 c. ₂¹ 2 e. 2 2

b. –₂¹ 2 d. 2

22. Nilai

x x x

x 1 cos6

3 sin lim 2

0 

 = …

a. –1 c. 0 e. 1

b. –¹₃ d. ₃¹

23. Nilai ₂

0

4 cos lim1

x x

x



 = …

a. –8 c. 2 e. 8

b. –4 d. 4

24. Nilai dari

x x

x tan 3

2 cos lim1 ₂

0



 = ….

a. 9

8 c.

9

1 e.

9

 6 b. 9

2 d. 0

25. Nilai dari

x x x

x 1 cos6

tan lim 4

0 

 = ….

a. 9

2 c.

9

4 e.

3 4 b. 3

1 d.

3 2 26. Nilai dari

) 6 2 cos(

2 2

9 lim 6

2

3  







 x

x x

x

adalah ..

a. 3 c. ¹₂ e. ₄¹

b. 1 d. ₃¹