Pokok Bahasan Matematika SMA KTSP bab 13 limit fungsi

(1)

13. LIMIT FUNGSI

A. Limit fungsi aljabar

Jika

0 0 ) (

) (



a g

a f

, maka

) (

) ( lim

x g

x f a

x diselesaikan dengan cara sebagai berikut: 1. Difaktorkan, jika f(x) dan g(x) bisa difaktorkan

2. Dikalikan dengan sekawan pembilang atau penyebut jika f(x) atau g(x) berbentuk akar 3. Menggunakan dalil L’Hospital jika f(x) dan g(x) bisa di turunkan



) a ( ' g

) a ( ' f ) x ( g

) x ( f lim

a

x 

SOAL

PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 21

Nilai

2 ) 4 ( lim

4 _



 x

x

= …

a. 0

b. 4

c. 8

d. 12

e. 16

Jawab : b

2. UN 2011 PAKET 46

Nilai

2 2 lim 2

2  

 x

x

= …

a.

2 2

b. 2

c.

2

d. 0

e.

 2

Jawab : a

3. UN 2010 PAKET A

Nilai dari



  

 

  

 _x _x

x

x ₉ ₉

3 lim

0

= ….

a. 3

b. 6

c. 9

d. 12

e. 15

Jawab : c

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(2)

SOAL

PENYELESAIAN

4. UN 2010 PAKET B

Nilai dari



  

 

  

 ₄

8 2 2

lim ₂

0 x _x

x

= ….

a.

₄1

b.

₂1

c. 2

d. 4

e.



Jawab : b

5. UN 2009 PAKET A/B

Nilai

2 14 5

2 lim

2 _ _





 _x

x

adalah …

a. 4

b. 2

c. 1,2

d. 0,8

e. 0,4

Jawab : d

Nilai dari

8 2

6 5 lim ₂2

2 _ _

 

 _x _x

x x

x

= …

a. 2

d.

₂1

b. 1

e.

 ₆1

c.

31

Jawab : e

7. UN 2007 PAKET A

Nilai

1 4 5 lim ₃

2

1 _

 

 _x

x x

x

= …

a.

3

b.

2

₂1

c.

2

d.

1

e.

–1

Jawab : e

8. UN 2007 PAKET B

Nilai

7 4

9 lim

2 2

3 _ _



 _x

x

= …

a.

8

b.

4

c.

9₄

(3)

Jawab : a

SOAL

PENYELESAIAN

9. UN 2006

Nilai

x

x 2 4 x 2 4 lim

0 x

  



= …

a.

4

b.

2

c.

1

d.

0

e.

–1

Jawab : c

10. UN 2004

Nilai

_

  

 

  

 _x ₉

6 3 x

1 lim

2 3

x

= …

a.  ₆1

b. ₆1

c.

₃1 d. ₂1

e. 1

Jawab : b

11. UAN 2003

Nilai dari

5 3

4 lim

2 2

2 _ _



 _x

x

= …

a. –12

b. –6

c. 0

d. 6

e. 12

Jawab: d

(4)

B. Limit fungsi trigonometri

1.

b a bx ax bx

ax x

x lim sin  sin

lim

0 0

2.

b a bx ax bx

ax x

x lim tan  tan

lim

0 0

Catatan

Identitas trigonometri yang biasa digunakan

a. 1 – cos A = 2sin2(₂1 _A)

b. x sin

1

= csc x

c. x cos

1

= secan x

d. cos A – cos B = – 2 sin ₂1(A + B)  sin ₂1 (A – B) e. cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)}

SOAL

PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

Nilai



  

  

 x x

x

x 2 sin2

2 cos 1 lim

0

= …

a.

₈1

d.

₂1

b.

₆1

e. 1

c.

₄1

Jawab : d

2. UN 2011 PAKET 46

Nilai



  

 

 

 x

x

x 1 cos4

2 cos 1 lim

0

= …

a.

 ₂1

d.

161

b.

 1₄

e.

4 1

c. 0

Jawab : e

3. UN 2010 PAKET A

Nilai dari



  

 

 x

x x

x 5

3 sin 4 cos lim

0

= ….

a.

₃5

d.

5 1

b. 1

e. 0

(5)

SOAL

PENYELESAIAN

4. UN 2010 PAKET B

Nilai dari



  



 

 x

x x

x 6

5 sin sin lim

0

= ….

a. 2

d.

31

b. 1

e. –1

c.

₂1

Jawab : b

Nilai dari

) 6 2 cos( 2 2

9 6

lim 2

3  

 



 x

x x

x

adalah ..

a. 3

b. 1

c.

₂1

d.

₃1

e.

₄1

Jawab : e

6. UN 2007 PAKET A

Nilai

x

6

cos

1

x

3

sin

x

2

lim

0

x



= …

a. –1

d.

₃1

b. –

₃1

e. 1

c. 0

Jawab : d

7. UN 2007 PAKET B

Nilai

2

x

3

x

)

2

x

sin(

lim

₂

2

x









= …

a. –

₂1

b. –

₃1

c. 0

d.

₂1

e. 1

Jawab : e

8. UN 2006

Nilai

2 x 6

6 x

sin x cos lim

3 







= …

a. –

₂1 3

d. –2

3

b. –

₃1 3

e. –3

3

c.

3

Jawab : c

SOAL

PENYELESAIAN

9. UN 2005

(6)

Nilai

) 3 x 2 x ( x 2

x 12 sin

lim ₂

0

x  

= …

a. –4

b. –3

c. –2

d. 2

e. 6

Jawab : c

10. UN 2004

Nilai

₂

0

x

4

cos

1

lim





= …

a. –8

b. –4

c. 2

d. 4

e. 8

Jawab : e

11. UAN 2003

Nilai dari

_x _x x

x cos sin

2 cos lim

4





= …

a. –

2

b. –

₂1 2

c.

₂1 2

d.

2

e. 2

2

Jawab: d

12. EBTANAS 2002

 





 ₄1

x cos

1 x sin

1

xlim₄1 x

= …

a. –2

2

d.

2

b. –

2

e. 2

2

c. 0

Jawab : a

13. EBTANAS 2002

Nilai dari

x

2

tan

x

5

cos

x

cos

lim

0 x





= …

(7)

1.

... dx

cx

... bx

ax lim

1 m m

x _ _

 

 

 = p , dimana:

a. p = c a

, jika m = n

b. p = 0, jika n < m c. p = , jika n > m

2. _xlim__



axb cxd



= q, dimana: a. q = , bila a > c

b. q = 0, bila a = c c. q = –, bila a < c

3.

a q b r qx ax c bx ax lim

x 2

2

2 _ 

   



 _ _ _ _ _

 

SOAL

PENYELESAIAN

Nilai

x x x

x 4

) 9 3 4 5

lim   





= …

a. 0

d. 2

b.

₂1

e. 4

c. 1

Jawab : a

2. UN 2005

Nilai

lim



(4 5)  2 1





 x x x

x

= …

a. 0

d.

9₄

b.

1₄

e.



c.

1₂

Jawab : b

3. UAN 2003

Nilai









 

6

3

4

)

1

2

(

2

lim

x

=

…

a. ₄3 d. 2

b. 1 e. 5₂

c.

7₄

Jawab : c

4. EBTANAS 2002

Nilai

lim

(

x

2

5

x

)

x







= …

a. 0

d. 2,5

b. 0,5

e. 5

c. 2

Jawab : d

(8)

KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 24

Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri

1. Nilai dari

8 2 6 5 lim ₂ 2

2 _ _

 

 _x _x

x x

x = …

a. 2 c. 1₃ e.  ₆1

b. 1 d. ₂1

2. Nilai 1 4 5 lim ₃ 2 1 _    _x x x

x = …

a. 3 c. 2 e. –1

b. 2₂1 d. 1

3. Nilai dari

12 8 lim ₂

3

3 _ _



 _x _x

x

x adalah ….

a. 0 c.

7 27

e.



b. 3 4 d. 4 5

4. Nilai dari 

         4 8 2 2 lim ₂

0 x _x

x = ….

a. ₄1 c. 2 e. 

b. ₂1 d. 4

5. Nilai 

         ₉ 6 3 1 lim ₂

3 x _x

x = …

a.  ₆1 c. ₃1 e. 1

b. ₆1 d. ₂1

6. Nilai 2 ) 4 ( lim 4 _   x x

x = …

a. 0 c. 8 e. 16

b. 4 d. 12

Nilai 2 2 lim 2 2    x x

x = …

a. 2 2 c. 2 e.  2

b. 2 d. 0

7. Nilai dari

1 1

2 lim

2 _ _



 _x

x

x = ….

a. – 4 c. – 2 e.



b. – 3 d. 0

2



x

a. 4 c. 1,2 e. 0,4

b. 2 d. 0,8

9. Nilai 7 4 9 lim 2 2

3 _ _



 _x

x

x = …

a. 8 c. ₄9 e. 0

b. 4 d. 1

10. Nilai dari

5 3 4 lim 2 2

2 _ _



 _x

x

x = …

a. –12 c. 0 e. 12

b. –6 d. 6

11. Nilai dari

9 5 3 48 lim 2 2

4 _ _



 _x

x

x = ….

a. 10 c. 30 e. 60

b. 20 d. 40

12. Nilai dari _

       

 _x _x

x

x ₉ ₉

3 lim

0 = ….

a. 3 c. 9 e. 15

b. 6 d 12

13. Nilai x x x x 2 4 2 4 lim 0     = …

a. 4 c. 1 e. –1

b. 2 d. 0

14. Nilai dari 

      x x x x 5 3 sin 4 cos lim

0 = ….

a. ₃5 c. ₅3 e. 0 b. 1 d. ₅1

15. Nilai ) 3 2 ( 2 12 sin lim ₂

0 _ _

 x x x

x

x = …

a. –4 c. –2 e. 6

b. –3 d. 2

16. Nilai 2 3 ) 2 sin( lim ₂

2 _ _



 x x

x

x = …

a. –₂1 c. 0 e. 1

(9)

17. Nilai    

  

 x x

x

x 2 sin2

2 cos 1 lim

0 = …

a. ₈1 c. ₄1 e. 1

b. 1₆ d. ₂1

18. Nilai 

  

 

 

 x

x

x 1 cos4

2 cos 1 lim

0 = …

a.  1₂ _{c. 0} _e.1₄

b.  ₄1 _d.₁₆1

19. Nilai dari 

  



 

 x

x x

x 6

5 sin sin lim

0 = ….

a. 2 c. ₂1 e. –1

b. 1 d. ₃1

20. Nilai

2 6

6

3

sin

cos

lim

_x

x



 



 = …

a. –1₂ 3 c. 3 e. –3 3 b. –1₃ 3 d. –2 3

21. Nilai dari _x x _x

x cos sin 2 cos lim

4 

 = …

a. – 2 c. ₂1 2 e. 2 2

b. –₂ 2 d. 2

22. Nilai

x x x

x 1 cos6

3 sin 2 lim

0 _

 = …

a. –1 c. 0 e. 1

b. –₃1 d. ₃1

23. Nilai ₂

0

4 cos 1 lim

x x

x 

 = …

a. –8 c. 2 e. 8

b. –4 d. 4

24. Nilai dari

x x

x _tan ₃

2 cos 1

lim ₂

0 

 = ….

a. 9 8

c. 9 1

e. 9 6



b. 9 2

d. 0

25. Nilai dari

x x x

x 1 cos6

tan 4 lim

0 _

 = ….

a. 9 2

c. 9 4

e. 3 4

b. 3 1

d.

3 2

26. Nilai dari

) 6 2 cos( 2 2

9 6 lim

2

3 _ _

 



 x

x x

x adalah ..

a. 3 c. 1₂ e. 1₄

b. 1 d. ₃1