Bentuk Klausa dan Prinsip Resolusi dalam Logika Informatika

(1)

Tim pengampu 2022

PROGRAM STUDI

TEKNIK INFORMATIKA

Pertemuan ke_7

BENTUK KLAUSA PRINSIP RESOLUSI

MATA KULIAH

Logika Informatika

(2)

PROGRAM STUDI

TEKNIK INFORMATIKA MATA KULIAH

Capaian Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini mahasiswa diharapkan dapat mengetahui dan memahami tentang bentuk-bentuk klausul dan prinsip resolusi

(3)

• Proposional resolusi merupakan aturan inferensi, tetapi dalam bentuk Klausa

• Jika premis-premis yang diketahui bentuknya masih sederhana, maka dalam mendapatkan kesimpulan mesin inferensi masih mampu

PROGRAM STUDI

(4)

• Bagaimana jika bentuk premisnya kompleks ? misalnya :

a. _(p₍_r_q))

b. (pr)(r→q)

• Atau yg tidak sesuai lagi dengan mesin inferensi

PROGRAM STUDI

(5)

• Premis yang kompleks harus diubah ke dalam bentuk klausa

• Bentuk Klausa adalah himpunan yang berisi Literal

PROGRAM STUDI

(6)

• Literal proposisi atomik

p bentuk klausanya {p}

q bentuk klausanya {q}

p bentuk klausanya {p}

• Literal proposisi majemuk disjungsi p _q bentuk klausanya {p,q}

r  _s bentuk klausanya {r,s}

r  _q bentuk klausanya {r,q}

PROGRAM STUDI

(7)

• Bagaimana bentuk klausa dari proposisi yang mengandung

Konjungsi () Implikasi (→)

Bi Implikasi () Negasi ()

PROGRAM STUDI

(8)

• Karena bentuk klausa hanya mengenal Literal, negasi Literal dan Disjungsi, maka proposisi yang tidak mengandung Disjungsi harus diubah terlebih dahulu ke bentuk Disjungsi atau Literalnya

CARANYA ?

PROGRAM STUDI

(9)

•Ada 4 Tahap

1. Implication Out (I) 2. Negation In (N)

3. Distribution (D) 4. Operator Out (O)

Disingkat

INDO

PROGRAM STUDI

(10)

1. Implication Out (I)

a. ₁→₂ menjadi ₁  ₂ b. ₁₂ menjadi ₁ ₂

c. ₁₂ menjadi (₁₂)  (₁₂)

PROGRAM STUDI

(11)

2. Negation In (N)

a. (₁) menjadi ₁

b. (₁  ₂) menjadi ₁  ₂ c. (₁  ₂) menjadi ₁  ₂

PROGRAM STUDI

(12)

3. Distribution (D)

a. ₁ (₂ ₃) → (₁ ₂)  (₁ ₃) b. (₁ ₂)  ₃→ (₁ ₃)  (₂  ₃) c. ₁ (₂ ₃) → (₁ ₂ ₃)

d. (₁ ₂)  ₃→ (₁ ₂ ₃) e. ₁ (₂ ₃) → (₁ ₂ ₃) f. (₁ ₂)  ₃→ (₁ ₂ ₃)

PROGRAM STUDI

(13)

4. Operator Out (O)

a. ₁₂ … _n → {₁, ₂, . _n}

b. ₁ ₂ …  _n → {₁}, {₂}, . . . ,{_n}

PROGRAM STUDI

(14)

Contoh 1:

Diketahui proposisi p



(r

→

q) ubahlah kedalam bentuk Klausa

PROGRAM STUDI

(15)

Jawab :

I : p  (r→q) hilangkan → p  (r  q)

N : p  (r  q) tidak ada () di luar kurung D : p  (r  q) tidak perlu D

O : {p}, {r, q}

jadi p  (r→q) bentuk klausanya {p}, {r, q}

PROGRAM STUDI

(16)

Contoh 2:

Diketahui proposisi(p



_(q

→

_r))

ubahlah kedalam bentuk Klausa

PROGRAM STUDI

(17)

Jawab :

I : (p  (q→r)) hilangkan → (p  (q  r)) N : (p  (q  r)) ada () di luar

(p  (q  r)) masih ada ()

(p  (q  r)) masih ada dobel () (p  (q  r)) tidak ada negasi

D : (p  (q  r)) perlu D (p  q)  (p  r)

O : {p , q}, {p, r}

jadi (p  (q→r)) bentuk klausanya {p , q}, {p, r}

PROGRAM STUDI

(18)

p  q

Jawab:

I : (p  q)  (p  q) O : {p, q}

{p, q}

Jadi p  q mempunyai bentuk klausa {p, q}, {p, q}

Contoh 3 :

Tentukan bentuk klausa dari pernyataan berikut

PROGRAM STUDI

(19)

Soal 1 :

(r  (qs)

PROGRAM STUDI

(20)

Soal 2 :

(

^r ^q

)

p  → 

PROGRAM STUDI

(21)

Soal 3 :

( p → q ) (   r  q )

PROGRAM STUDI

(22)

Soal 4 :

(

^p ^ ^r

) (

^ ^r ^→ ^^q

)

PROGRAM STUDI

(23)

Soal 5 :

(

^^r ^ ^p

) (

^ ^^r ^→ ^q

)

PROGRAM STUDI

TEKNIK INFORMATIKA MATA KULIAH

(24)

Soal 6 :

( )

( p → r   q )



PROGRAM STUDI

(25)

Prinsip Resolusi adalah pembuktian sebuah kesimpulan dari premis- premis dalam bentuk klausa.

PROGRAM STUDI

TEKNIK INFORMATIKA

MATA KULIAH

(26)

Prinsip Resolusi didefinisikan sebagai berikut :



^₁^,^₂^,...,^^,...,^_n₋₁^,^_n₋₂^,^_n





^₁^, ^₂^,..., ^^^,..., ^_n₋₁^, ^_n₋₂^, ^_n





^₁^,^₂^,...,^_n ^, ^₁^, ^₂^,..., ^_n



PROGRAM STUDI

(27)

Ingat INDO ?

I : ₁→₂ menjadi ₁  ₂ N : ₁  ₂

D : ₁  ₂ O : {₁, ₂} Jadi

₁→₂ bentuk klausanya {₁, ₂}

PROGRAM STUDI

(28)

Misalkan :

 

^p, ^q

 

^p

 

^no



^p^,^^p





^p^, ^^p



 



^^p, ^q



 

^p, ^q

 

^q, ^q

 

^q



^^p, ^q





^p^,^^q



 

PROGRAM STUDI

(29)

Jika dihubungkan dengan Inferensi 1. Modus Ponen (MP)

Premis premis Konklusi

q

p →



^^p, ^q



 

^p

p

q

 

^q

PROGRAM STUDI

(30)

2. Modus Tollens (MT) Premis

premis Konklusi

q

p →



^^p, ^q



 

^^q

q

p

 

^^p

PROGRAM STUDI

(31)

3. Silogisme Premis

premis Konklusi

q

p →



^^p, ^q





^^q, ^r



r q →

r

p →



^^p, ^r



PROGRAM STUDI

(32)

4. Himpunan Kosong

 

^^p

 

^p

 

PROGRAM STUDI

(33)

Untuk membuktikan bahwa kesimpulan itu valid atau tidak ataupun Himpunan Premis  merupakan Logika Entalment atau tidak, maka langkahnya :

1. Negasikan Kesimpulanya 2. Gunakan Mesin Inferensi

3. Usahakan dapat mencapai himpunan kosong { } 4. Jika dapat menghasilkan { }, artinya terbukti

kesimpulan valid

PROGRAM STUDI

(34)

Contoh 1 :

Diketahui {q} merupakan

kesimpulan dari premis-premis {p,q}, {p,q,r} dan {r}

Buktikan !

PROGRAM STUDI

(35)

Jawab 1 :

1. {p,q} premis 2. {p,q,r} premis 3. {r} premis

4. {q} Negasi Kesimpulan 5. {p,q} dari 2 dan 3

6. {q} dari 1 dan 5 7. { } dari 4 dan 6 Terbukti valid

PROGRAM STUDI

(36)

Soal 1:

Diketahui {r} merupakan

kesimpulan dari premis-premis {p,q}, {p,r} dan {q,r}

Buktikan !

PROGRAM STUDI

(37)

Soal 2:

kesimpulan dari premis-premis

{p,q}, {p,r}, {r,s} dan {q,s}

Buktikan !

PROGRAM STUDI

(38)

Soal 3:

Diketahui {p} merupakan

kesimpulan dari premis-premis {p,r}, {r,s} dan {s}

Buktikan !

PROGRAM STUDI

(39)

Soal 4:

kesimpulan dari premis-premis {p,q,r}, {p,r} dan {q,r}

Buktikan !

PROGRAM STUDI

(40)

Soal 5:

kesimpulan dari premis-premis {p,q}, {p,r} dan {q}

Buktikan !

PROGRAM STUDI

(41)

Soal 6:

Diketahui {s} merupakan

kesimpulan dari premis-premis {p,q}, {q,r}, {p,s} dan {r}

Buktikan !

PROGRAM STUDI

(42)

Soal 7:

kesimpulan dari premis-premis {p,q}, {p,q} dan {q}

Buktikan !

PROGRAM STUDI