bentuk pangkat dan akar

32 BAB IV

OPERASI BENTUK AKAR DAN PANGKAT A. OPERASI BENTUK AKAR

Sifat-Sifat Operasi 1.

a  a  2 a

Contoh:

2 2 2 2 

2.

2 a  a  a

Contoh:

2 2 .

2   3. a b  ab

Contoh:

12 4

3 x 

4.

b

a b

a 

Contoh : 3 2 3 2 

5. ⁿ b a =

n n

b a

Contoh

3 3 3

5 3 5 3 

6. ⁿ a^m = ⁿ

m

a Contoh:

5 3

5 3

2 2 

7. ⁿ ab ⁿ a .ⁿ b Contoh:

3 3

3 2x  2 . x

8. ^{m n} a ^maⁿ ^mna

1

33 B. Pangkat atau Eksponen

1. Pengertian

Jika a sebuah bilangan real dan n merupakan bilangan bulat maka yang disebut aⁿ(baca: a pangkat n) adalah perkalian bilangan a dengan dirinya sendiri sebanyak n foktor. Dinyatakan dengan lambang:



 



 



faktor n sebanyak

n a a a a

a    ... Keterangan:

an = Bilangan berpangkat a = Bilangan pokok n = pangkat

2. Jenis Pangkat 2. Pangkat bulat positif

faktor n

sebanyak a

a a

aⁿ    ...

a = bilangan pokok (dasar) n = pangkat (eksponen) Contoh:

a a a a a

a⁵      64 4 4 4

4³    

125 )

5 ( ) 5 ( 5

5

³

       



a. Pangkat bulat negatif

Pangkat bulat negatif terjadi dalam pembagian bilangan berpangkat jika pangkat pembagi lebih besar dari pada pangkat yang dibagi.

Contoh:

2 2 5

3

2 2 1 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2   











 

2 2 4

2  1  _







  a

a a a a a

a a a

a

Jadi. untuk a o

a^n  a1_n ,  b. Pangkat nol

Perhatikan bilangan berpangkat berikut ini!

1. 2 2 1

2

2 _{2 2 0}

2

2  ^  

2. 3 3 1

3

3 _{4 4}

4

4  ^  

1





a ^ a a

a _{n n}

n n

Jadi a1 dengan aR

34 2. Penentuan hasil operasi bilangan berpangkat berdasarkan Rumus.

a. Bentuk a^maⁿ a^mn Contoh:

1. 2⁵ 2³ 2^53 2⁸ 256 2. 2⁴2³ 2^43 2⁷ 128 b. Bentuk a^m:aⁿ a^mn,a0

1. ₂ ²

4

3 3 3

3 3 3 3 3

3 







 

2. ₃ ⁴

7

5 5 5 5

5 5 5 5 5 5 5 5

5 















 

c. Bentuk (a.b)ⁿ aⁿ.bⁿ

1. (2.3)⁴ (2.3)(2.3)(2.3)(2.3) 22223333 2⁴3⁴

2. (a.b)³ (a.b)(a.b)(a.b) aaabbb a³b³

Contoh soal

1. Sederhanakan

2 3 3 3

2 2

. 



 



 



 





 P

q q

P

Pembahasan:

4 ....

2

6 2 9

2 6 3 3 3 2



 







 







 







 







 P

q q

P P

q q

P Sifat nomor 4



^{6 9}

 

^{ 4 2 6}



^...

 P q q P Sifat nomor 7

....

4 ^{6(6) 92}

 P q Sifat nomor 1

11

4P0q

 4q11



2. Sederhanakan: 2 ³ ₂4 ⁶



 x

x x

Pembahasan :

2 6 2

3 2

6

3 4 2 4

2





  



x x x

x x

x x

2 6 2

3 4

2x x  x x



2 6 2

3 4

2 ^  ^

 x x

8

5 4

2x  x



35 A. SOAL LATIHAN

Sederhanakanlah.

1. (2𝑥 − 3)(2𝑥 + 3) 2. (2𝑡 − 1)

3.

4. 3√2(√2 − √8) 5. 2 +

Hitunglah 1. 5(3) 2.

3. 2 . 2 4.