01 Bentuk Eksponen dengan Pangkat Bulat

EKSPONEN DAN LOGARITMA

A. Bentuk Eksponen dengan Pangkat Bulat

Pengertian pangkat : an a x a x a x a... x a n kali Sifat-sifat pemangkatan

(1) am x an  amn (2) _n m n m

a a

a _



(3)

 

am n  am.n (4)

 

a .b n  am .an

(5) _n

n n

b a b

a _

   

Bukti dengan contoh

01. 54 x 52 = (5 x 5 x 5 x 5) x (5 x 5) = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 56

02. 4 4 3 5

=

4 x 4 x 4

4 x 4 x 4 x 4 x 4

= 4 x 4 = 42

03.

 

3 2

6 = (63) x (63)

= (6 x 6 x 6) x (6 x 6 x 6) = 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 66

04 (5 x 4)3 = (5 x 4) x (5 x 4) x (5 x 4) = (5 x 5 x 5) x (4 x 4 x 4) = 53 x 43

05 5 2 4

  

 ₌

5 2

x 5 2

x 5 2

x 5 2

=

5 x 5 x 5 x 5

2 x 2 x 2 x 2

= 4 4 2

5

Untuk memahami uraian di atas, ikutilah contoh-contoh soal berikut ini

01. Sederhanakanlah setiap bentuk berikut ini:

(a)

3 3 3

4 5 2

x

(b)

4 8 x 24 3

(c)

18 3 x 6

3 2 4

Jawab

(a)

3 3 3

4 5 2

x

= 3 3

4 5 2

= 374 = 33

(b)

4 8 x 24 3

=

2 ) (2 2

2 3 3 4

x

=

2 2 2

2 9 4

x

= 2 2

2 13

= 211 (c)

18 4 6

2 5

x

=

2) x (3

2 2) x (3

2 5 2

2 x

=

2 x 3

2 x 2 3

2 2 5 5

4

x

= 354x2522 = 31x25

= 96

02. Sederhanakanlah bentuk :

(a)

a . ) (b

b x ) (a

6 3 2

8 4 3

(b)

(p.q) q

p 3

3 5 4

    

 

 x

(c)

) b . b(a

a x

(ab) 2

3 2

3 5

    

  

Jawab

(a)

. ) (b

b ) (a

6 3 2

8 4 3

a x

=

a . b

b a

6 6

8 12

x

= a126xb86

= a6xb2

(b)

(p.q) q

p 3

3 5 4

    

 

 x

=

.q p

q

p 3

3 3

5 4

    

 

 x

=



p43xq53



3

=



p1xq2



3

(c)

03. Sederhanakanlah bentuk :

(a) a b ab

Jika a adalah bilangan real selain nol, maka nilai a0 _{didapat dengan cara :}

0

Sedangkan pangkat bulat negatif didapat dari proses kebalikan bilangan, yakni:

Jika a adalah bilangan real selain nol, maka kebalikan dari a adalah a 1

dan sebaliknya.

dan ditulis a1 =

Sifat-sifat pemangkatan pada pangkat bulat positif berlaku pula pada pangkat negatif dan nol. Namun terdapat beberapa sifat tambahan, yakni :

(1)

Bukti dengan contoh :

01.

Untuk memahami uraian di atas, ikutilah contoh-contoh soal berikut ini

01. Sederhanakanlah setiap bentuk berikut ini ;

=



333 x 222



3

=



30 x 20



3

=

 

1 x 1 3 = 1

02. Sederhanakanlah setiap bentuk berikut ini ;

(a)

1

2 4 3

b.a .

a 

 

    

 

 b

(b)

2 b a 

  



b) (a

(ab) 4 2

3

 

Jawab

(a)

1

2 4 3

b.a .

a 

 

    

 

 b

=



a3(2).b41



1

=



a5.b5



1

= a5.b5 =

5 5

a b

= 5

a b

   

(b) 2 b a 

  



b) (a

(ab) 4 2

3

 

= 2 2

b a

 

b a

b a

4 8

3 3

 

 

=

b .a b

b .a a

4 8 2

3 3 2

  

  

=

.a b

.b a

8 6

3 5

 

 

= a5(8)b3(6)

= a3.b3 = (ab)3 03. Hitunglah setiap nilai berikut ini :

(a) (0,03)6 x (0,0027)3

(b)

(0,016) ) 8 , 0 ( (200)

2 4 3



(a) (0,03)6 x (0,0027)3 = (3 x 102)6 x (27 x 104)3 = (3 x 102)6 x (33 x 104)3 = 36 x 1012 x 39 x 1012 = 369 x 101212

= 33 x 100 = 1/27

(b) (0,03)6 x (0,0027)3 = (3 x 102)6 x (27 x 104)3 = (3 x 102)6 x (33 x 104)3 = 36 x 1012 x 39 x 1012 = 369 x 101212

= 33 x 100 = 1/27

(c) 60 + 06 + (2 x 4)0 = 1 + 0 + 1 = 2

04. Tentukanlah nilai x yang memenuhi (23x.23x.23x)(4x+ 4x + 4x+ 4x) = 1650 Jawab

(23x.23x.23x)(4x+ 4x + 4x+ 4x) = 1650 x

3 x 3 x 3

2   .4. 4x = (42)50 x

9

2 .22x = 1 100

4 4

211x = 2198 Jadi 11x = 198 x = 18

05. Tentukanlah nilai x yang memenuhi 4x1 + 4x2 + 4x3 + 4x4 = 170

06. Diketahui x