BUKU AJAR MUHAMMAD RIMBA 240204602015

i

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala rahmat dan karunia-Nya, sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini yang berjudul "Gaya Lorentz, Hukum Biot-Savart, Medan Magnet, Hukum Ampere, Hukum Gauss, dan Sifat Magnetik Bahan" . Makalah ini disusun sebagai upaya untuk memahami dan menyampaikan konsep-konsep dasar dalam fisika elektromagnetisme yang memiliki peran penting dalam kehidupan sehari-hari serta berbagai aplikasi teknologi modern.

Makalah ini membahas secara mendalam tentang Gaya Lorentz sebagai dasar interaksi muatan listrik dalam medan magnet, Hukum Biot-Savart sebagai landasan perhitungan medan magnet akibat arus listrik, Medan Magnet beserta Hukum Ampere yang menjelaskan hubungan arus listrik dengan medan magnet, Hukum Gauss dalam ketenagalistrikan yang menghubungkan muatan listrik dengan medan listrik, serta sifat magnetik bahan yang menjadi dasar pemahaman magnetisme. Melalui penyusunan materi ini, kami berharap dapat memberikan wawasan yang jelas dan terstruktur bagi pembaca, khususnya pelajar, mahasiswa, dan peminat ilmu fisika.

Kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, kami sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari pembaca untuk meningkatkan kualitas makalah ini di masa mendatang. Kami juga mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah memberikan dukungan, baik berupa referensi, bimbingan, maupun motivasi selama proses penyusunan makalah ini.

Semoga makalah ini dapat bermanfaat sebagai sumber pembelajaran dan referensi yang memperkaya pemahaman tentang konsep elektromagnetisme. Kami berharap materi yang disajikan dapat menginspirasi pembaca untuk terus mengeksplorasi keajaiban ilmu fisika dalam kehidupan sehari-hari.

Makassar, 8 Mey 2025

Hormat Kami,

[MUHAMMAD RIMBA]

ii DAFTAR ISI

BAB I ... 1

GAYA LORENTZ... 1

PENGERTIAN GAYA LORENTZ ... 2

RUMUS GAYA LORENTZ ... 3

MENETUKAN ARAH GAYA LORENTZ ... 3

1. GAYA LORENTZ DI KAWAT BERARUS ... 3

2. GAYA LORENTZ DI KAWAT SEJAJAR YANG MEMILIKI ARUS LISTRIK .. 4

3. GAYA LORENTZ MUATAN BERGERAK DI DALAM MEDAN MAGNET ... 5

FAKTOR YANG MEMENGARUHI GAYA LORENTZ ... 6

PENERAPAN DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI... 6

Rumus Gaya Lorentz Kawat Bergerak dalam Medan Magnet: ... 7

Rumus Gaya Lorentz Muatan Listrik yang Bergerak dalam Medan Magnet: ... 7

Rumus Gaya Lorentz Dua Kawat Sejajar Berarus: ... 7

CONTOH SOAL & PEMBAHASAN ... 8

BAB II... 12

HUKUM BIOT SAVART ... 12

A. Pengertian Hukum Biot Savart ... 12

B. Rumus dan Persamaan Hukum Biot-Savart ... 13

Problem : Koil Radius R ... 17

Koil Radius R ... 18

Contoh : Koil Radius R ... 18

CONTOH SOAL DAN PEMBAHSAAN ... 19

Contoh 1: Kawat Lurus Berarus ... 19

Contoh 2: Loop Lingkaran ... 20

Contoh 3: Kawat Melingkar dengan Segmen ... 20

Contoh 4: Kawat Berbentuk Setengah Lingkaran ... 21

Contoh 5: Kawat Lurus dan Loop Kombinasi ... 21

Catatan: ... 22

BAB III ... 23

MEDAN MAGNET & HUKUM AMPERE ... 23

A. Pengertian Medan magnet ... 23

Sifat medan magnet ... 24

Rumus Medan Magnet ... 25

Rumus Medan Magnet Solenoida ... 25

Rumus Medan Magnet Tesla ... 25

iii

Rumus Medan Magnet Toroida ... 26

Penerapan Medan Magnet... 26

Contoh Soal Medan Magnet ... 27

Pengertian dan konsep Hukum Ampere ... 30

Rumus Hukum Ampere ... 30

Aplikasi Hukum Ampere ... 31

Hukum ampere pada kawat lurus panjang ... 31

Contoh Soal dan Pembahasan ... 33

Contoh Soal 1: Kawat Lurus Panjang ... 33

Contoh Soal 2: Toroida... 34

Contoh Soal 3: Solenoida Ideal ... 34

Contoh Soal 4: Kawat Lurus dengan Arus Berubah... 35

Contoh Soal 2B: Toroida dengan Jarak Radial Spesifik ... 35

BAB IV ... 37

HUKUM GAUSS DALAM KETENAGALISTRIKAN ... 37

Pengertian Hukum Gauss ... 37

Rumus Hukum Gauss ... 38

Contoh Soal Hukum Gauss... 39

Contoh Soal 1 ... 39

Contoh Soal 2 ... 40

BAB V ... 42

SIFAT MAGNETIK BAHAN ... 42

PENGERTIAN MAGNET... 42

SEJARAH MAGNET ... 42

SIFAT-SIFAT MAGNET ... 43

Magnet dapat menarik benda ... 43

Medan magnet membentuk gaya magnet ... 43

Magnet memiliki dua kutub... 44

Kutub magnet tidak dapat tarik menarik atau akan tolak menolak ... 44

Sifat magnet dapat hilang ... 44

JENIS BAHAN MAGNET ... 44

Bahan Magnetik (Feromagnetik) ... 44

Bahan Non-magnetik ... 44

MACAM-MACAM BENTUK MAGNET... 45

1. Magnet Batang ... 45

2. Magnet Silinder ... 45

iv

3. Magnet Jarum ... 45

4. Magnet U ... 46

5. Magnet Cincin ... 46

6. Magnet Keping ... 46

RUMUS MEDAN MAGNET... 46

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN ... 47

DAFTAR PUSTAKA ... 50

1 BAB I GAYA LORENTZ

Gaya lorentz ditemukan oleh Herdik Antoon Lorentz pada 1853-1928. Dia ilmuan asal Belanda yang sangat berkontribusi dalam bidang fisika. Gaya lorentz sesungguhnya merupakan gabungan antara gaya elektrik dan gaya magnetik di suatu medan elektromagnetik.

Gaya lorentz dapat timbul karena adanya muatan listrik di suatu medan magnet. Gaya lorentz memiliki nilai besar dan juga memiliki arah. Pada arah gaya Lorentz menggunakan aturan tangan kanan dan selalu tegak lurus dengan arah kuat arus listrik dan induksi magnetik yang ada.

Hendrik Antoon Lorentz.

Gaya Lorentz ditemukan oleh Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928). Dia adalah seorang fisikawan Belanda yang memenangkan Penghargaan Nobel Fisika bersama dengan Pieter Zeeman pada 1902. Dia dilahirkan di Arnhem, Belanda pada 18 Juli 1853. Saat menginjak dewasa, dia belajar di Universitas Leiden.

Selanjutnya, pada usia 19 tahun dia kembali ke Arnhem dan mengajar di salah satu sekolah tingkat menengah di sana. Sambil mengajar, dia menyiapkan tesis doktoral yang memperluas teori James Clerk Maxwell mengenai elektromagnet, yang meliputi rincian dari pemantulan dan pembiasan cahaya.

Pada 1878, dia menjadi guru besar fisika teoretis di Leyden yang merupakan tempat kerja pertamanya. Dia tinggal di sana selama 34 tahun, lalu pindah ke Haarlem. Lorentz meneruskan pekerjaannya untuk menyederhanakan teori Maxwell dan memperkenalkan gagasan bahwa medan elektromagnetik ditimbulkan oleh muatan listrik di tingkat atom.

2

Dia mengemukakan bahwa pemancaran cahaya oleh atom dan berbagai gejala optik dapat dirunut ke gerak dan interaksi energi atom.

Pada 1896, salah satu mahasiswanya yang bernama Pieter Zeeman menemukan bahwa garis spektral atom dalam medan magnet akan terpecah menjadi beberapa komponen yang frekuensinya agak berbeda. Hal tersebut membenarkan pekerjaan Lorentz, sehingga mereka berdua dianugerahi Hadiah Nobel pada 1902.

Pada 1895, Lorentz mendapatkan seperangkat persamaan yang mentransformasikan kuantitas elektromagnetik dari suatu kerangka acuan ke kerangka acuan lain, yang bergerak relatif terhadap yang pertama, meskipun pentingnya penemuan itu baru disadari 10 tahun kemudian saat Albert Einstein mengemukakan teori relativitas khususnya.

Lorentz (dan fisikawan Irlandia bernama G.F. Fitzgerald secara independen) mengusulkan bahwa hasil negatif dari eksperimen Michelson-Morley bisa dipahami jika panjang dalam arah gerak relatif terhadap pengamat mengerut. Eksperimen selanjutnya memperlihatkan bahwa meski terjadi pengerutan, hal itu bukan karena penyebab yang nyata dari hasil Michelson dan Edward Morley. Penyebabnya adalah karena tiadanya

“eter” yang berlaku sebagai kerangka acuan universal.

PENGERTIAN GAYA LORENTZ

Apa itu gaya Lorentz? Gaya lorentz adalah gaya yang berasal dari gabungan antara dua gaya. Kedua gaya tersebut adalah gaya magnetik dan gaya elektrik yang terdapat di sebuah medan elektromagnetik. Gaya ini berasal dari suatu muatan listrik yang bisa bergerak jika sebuah arus listrik ada di dalam medan magnet B. Hadirnya gaya elektrik tentu tidak lepas dari seorang penemu.

3

Orang yang berjasa menemukan gaya ini adalah Hendrik Antoon Lorentz pada 1853 hingga 1928. Dia merupakan seorang fisikawan yang berasal dari Belanda dan sudah memperoleh penghargaan Nobel dalam ilmu pengetahuan Fisika bersama dengan seorang yang bernama Pieter Zeeman pada tahun 1902.

Nama Hendrik Antoon Lorentz kemudian diabadikan sebagai sebuah gaya yang ditemukannya dan orang-orang mengenal gaya tersebut sebagai gaya lorentz hingga sekarang. Dari gaya ini juga ditemukan motor listrik yang berfungsi menggerakkan alat- alat seperti blender, kipas angin, mesin, cuci, dan lain sebagainya.

RUMUS GAYA LORENTZ

Ketika ada sebuah kawat yang dialiri oleh arus listrik sebesar I serta kawat tersebut diletakkan pada tengah medan magnet, maka nanti akan timbul gaya magnetik pada kawat tersebut. Dengan menggabungkan antara gaya magnetik dengan arus listrik, maka kita bisa menghitung berapa besar gaya pada kawat tersebut, sehingga kemudian muncul rumus sebagai berikut:

Florentz = B I l sin α Keterangan:

Florentz = Gaya Lorenz

B = kuat arus medan magnet (Tesla)

I = kuat arus yang mengalir pada kawat (ampere) I = panjang kawat (m)

α = sudut yang dibentuk dari B dan I

MENETUKAN ARAH GAYA LORENTZ 1. GAYA LORENTZ DI KAWAT BERARUS

Jika arah arus listrik tegak lurus dengan arah pada medan magnet, akan terjadi gaya magnetik yang maksimal (sin 90º = 1). Dengan kata lain, agar gaya magnetik dapat terbentuk secara maksimal, medan magnet harus dikondisikan tegak lurus dengan arus listrik yang mengalir.

Sementara itu, menentukan arah gaya lorentz dapat melalui kaidah tangan seperti gambar di bawah ini:

4

Untuk kaidah tangan kanan gaya lorentz yang pertama menggunakan tiga jari, yaitu:

• Ibu jari = arah arus listrik (I).

• Jari telunjuk = arah medan magnet (B).

• Jari tengah = arah gaya lorentz (F).

Untuk kaidah tangan yang kedua menggunakan telapak tangan kanan yang terbuka serta lebih mudah digunakan, terlebih jika sudut α≠90º, yaitu:

• Ibu jari = arah arus listrik (I).

• Keempat jari lainnya = arah medan magnet (B).

• Telapak tangan = arah gaya lorentz (F).

Perlu diketahui bahwa besarnya sudut α tidak memengaruhi arah gaya magnetik.

Hal ini karena arah gaya tersebut tegak lurus dengan arah arus listrik serta medan magnet.

2. GAYA LORENTZ DI KAWAT SEJAJAR YANG MEMILIKI ARUS LISTRIK

Pada saat ada dua buah kawat yang memiliki panjang I kemudian dialiri arus listrik sebesar I dan kedua kawat tersebut diletakkan pada medan magnetik sebesar B, akan terjadi gaya magnetik. Gaya elektrik yang terjadi adalah tarik-

5

menarik maupun tolak-menolak bergantung kepada arah arus listrik yang berasal dari masing-masing kawat.

Ketika kedua kawat tersebut mempunyai arah arus yang sama atau searah, akan terjadi gaya tarik-menarik. Sebaliknya, ketika kedua kawat tersebut mempunyai arah arus yang berlawanan, akan timbul gaya tolak-menolak atau saling berlawanan.

Mengenai besarnya gaya tarik-menarik maupun saling berlawanan atau tolak- menolak di kedua kawat tersebut dapat menggunakan rumus:

Keterangan:

F1 = gaya tarik menarik-menarik atau tolak-menolak di kawat 1 (newton).

F2 = gaya tarik menarik-menarik atau tolak-menolak di kawat 2 (newton).

I1 = kuat arus yang mengalir di arus 1 (ampere).

I2 = kuat arus yang mengalir pada arus 2 (ampere).

µ0 = permeabilitas vakum.

I = panjang kawat (meter).

α = jarak antara kedua kawat (meter).

3. GAYA LORENTZ MUATAN BERGERAK DI DALAM MEDAN MAGNET

Pada saat tedapat muatan listrik q bergerak dengan kecepatan v pada medan magnet B, maka akan terjadi gaya magnetik dan dapat dihitung dengan rumus:

FLorentz = qvB x sin α

Keterangan:

q = muatan listrik (coloumb).

v = kecepatan gerak (m/s).

B = medan magnet (tesla).

α = sudut yang dibentuk B dan v.

Untuk arah pada gaya lorentz yang satu ini adalah tegak lurus dengan arah di medan magnet serta arah kecepatan benda. Arah gaya ini akan bergantung pada muatan partikelnya. Perhatikan gambar di bawah ini, sesuai dengan kaidah tangan kanan, jika muatan q memiliki nilai positif, maka arah v akan sejajar dengan I. Sementara itu, jika muatan q bernilai negatif, v akan berlawanan dengan I.

6

Kemudian jika arah pada medan magnet tegak lurus dengan arah kecepatan partikel yang bermuatan listrik, menyebabkan lintasannya berbentuk lingkaran, sehingga partikelnya akan mengalami gaya sentripetal yang besarnya sama dengan gaya magnetik.

FLorentz = Fsentripetal qvB = mv² / R

Dengan begitu, besarnya jari-jari lintasan melingkar partikel tersebut bisa kita cari menggunakan rumus:

R = mv/qvB FAKTOR YANG MEMENGARUHI GAYA LORENTZ

Perlu kalian ketahui bahwa ada beberapa faktor yang mempengaruhi gaya elektrik, di antaranya:

• Besar arus listrik (I).

• Kuat medan magnet (B).

• Panjang penghantar (I).

PENERAPAN DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

Informasi yang tidak kalah penting adalah kira-kira apa saja manfaat yang akan kita dapatkan dari penerapan gaya lorentz? Salah satu manfaat yang paling terasa dari penerapan gaya ini adalah motor listrik. Dengan mengalirkan listrik kumparan yang ada di dalam medan magnet, akan bisa dihasilkan sebuah gaya magnetik berupa rotasi motor listrik yang digunakan untuk menggerakkan batang shaft, sehingga bisa digunakan untuk berbagai macam kebutuhan.

Selain motor listrik, penerapan gaya lorentz juga bisa kita lihat di linear motor, railguns, generator listrik, loudspeaker, linear alternatif, dan masih banyak yang lainnya.

Penerapan gaya lorentz di antaranya sebagai berikut:

• Velosimetri gaya lorentz (LFV) adalah teknik pengukuran aliran elektromagnetik non-kontak. Velosimetri gaya Lorentz sangat cocok untuk

7

pengukuran kecepatan logam cair (seperti baja atau aluminium) dan saat ini sedang dikembangkan dalam penerapan bidang ilmu metalurgi.

• Motor listrik adalah alat untuk mengubah energi listrik menjadi energi mekanik. Motor listrik diklasifikasikan menjadi dua jenis, yaitu motor listrik AC (arus bolak-balik) dan motor listrik DC (arus searah). Motor listrik dapat ditemukan di peralatan rumah tangga seperti kipas angin, mesin cuci, kulkas, pengering rambut, dan pompa air.

• Pendorong magnetoplasmadynamic.

• Generator listrik.

Gaya lorentz adalah gaya yang timbul akibat adanya arus listrik (muatan listrik yang bergerak) dalam suatu medan magnet. Untuk arah dari laya Lorentz selalu tegak lurus dengan arah kuat arus listrik (I) dan induksi magnetik yang ada (B).

Sebelum menuju contoh soal gaya lorentz, kamu harus kembali mempelajari rumus- rumus berikut ini.

Rumus Gaya Lorentz Kawat Bergerak dalam Medan Magnet:

Keterangan:

• l = panjang kawat (m).

• I = kuat arus yang mengalir di kawat (ampere).

• B = kuat medan magnet (tesla).

• α = sudut yang dibentuk oleh B dan I.

Rumus Gaya Lorentz Muatan Listrik yang Bergerak dalam Medan Magnet:

Keterangan:

• q = muatan listrik (coloumb).

• v = kecepatan gerak muatan listrik (m/s).

• B = kuat medan magnet (tesla).

• α = sudut yang dibentuk oleh B dan v.

Rumus Gaya Lorentz Dua Kawat Sejajar Berarus:

Keterangan:

8

• F1 = gaya tarik-menarik atau tolak-menolak di kawat 1 (newton).

• F2 = gaya tarik-menarik atau tolak-menolak di kawat 2 (newton).

• I1 = kuat arus yang mengalir di kawat 1 (ampere).

• I2 = kuat arus yang mengalir di kawat 2 (ampere).

• µ0 merupakan permeabilitas vakum ( ).

• l = panjang kawat (m).

• α = jarak antar kedua kawat (m).

CONTOH SOAL & PEMBAHASAN Contoh Soal 1

Sepotong kawat penghantar lurus berarus listrik yang arahnya ke timur diletakkan dalam medan magnet yang arahnya ke utara. Pada penghantar akan timbul gaya lorentz yang arahnya .…

A. Timur laut B. Bawah C. Atas D. Barat E. Selatan Pembahasan:

Untuk menentukan arah gaya lorentz kita bisa menggunakan kaidah tangan kanan sebagai berikut.

Jawaban: D. Barat (tegak lurus dengan B dan I).

9 Contoh Soal 2

Sebuah kawat dengan panjang 1 m berarus listrik 10 A. Jika kawat diletakkan dalam medan magnet 0,01 T yang arahnya membentuk sudut 30° terhadap arah arus maka gaya magnet yang dialami kawat sebesar …

A. 0,05 N B. 0,5 N C. 2 N D. 4 N E. 8 N Pembahasan:

Diketahui:

L = 1 m I = 10 A B = 0,01 T α = 30°

Ditanya: F = ? Jawab:

F = B . I . L sin α

F = 0,01 T . 10 A . 1 m . sin 30°

F = 0,05 N

Jadi, gaya magnet yang dialami kawat adalah 0,05 N.

Contoh Soal 3

Kawat lurus berarus listrik 4 A berada dalam medan magnet sebesar 1 T yang arahnya tegak lurus terhadap arus. Jika gaya Lorentz yang bekerja di kawat sebesar 4 N, maka panjang kawat adalah…

Pembahasan:

Diketahui:

L = 2 m I = 20 A B = 0,02 T α = 30 Ditanya: F?

Jawab:

F = B.I.L.sin30 F = 0,02.20.2.sin30 F = 0,4 N

10 Jadi, gaya Lorents di kawat adalah 0,4 newton.

Contoh Soal 4

Sebuah elektron bergerak dengan kecepatan 6000 m/s memasuki medan magnet 2000 T.

Jika arah kecepatan dan medan magnet membentuk sudut 30 derajat, maka gaya lorentz yang dialami elektron sebesar….

Pembahasan:

Diketahui:

q = -1,6×10^-19 C (muatan elektron) v = 6000 m/s

B = 2000 T α = 30 derajat Ditanya: F?

Jawab:

F = q.v.B.sin30

F = 1,6×10^-19.6000.2000.1/2 F = 9,6 x 10^-13 N

Jadi, gaya lorentz yang dialami elektron adalah 9,6 x 10^-13 Newton.

Contoh Soal 5

Kawat yang panjangnya 500 cm berada di dalam medan magnet berkekuatan 20 T.

Apabila arus listrik yang mengalir pada kawat itu adalah 2 A, maka berapakah gaya lorentz yang bekerja di kawat?

Pembahasan:

Diketahui:

L = 500 cm = 0,5 m B = 20 T

I = 2 A

Ditanya: Berapa gaya lorentz yang bekerja di kawat?

Jawab:

F = BIL

= 20 T(2 A)(5 m)

= 200 N

Gaya lorentz yang bekerja di pada kawat tersebut sebesar 200 N.

11

12 BAB II

HUKUM BIOT SAVART A. Pengertian Hukum Biot Savart

Hukum Biot-Savart adalah hukum fisika yang menyatakan bahwa medan magnet di sekitar arus listrik dapat menentukan nilainya. Dalam hukum Biot-Savart, sumber medan magnet adalah arus listrik. Keberadaan arus listrik ini merupakan hasil dari pergerakan muatan listrik . Perhitungan medan magnet di bagian manapun dari penghantar listrik dapat ditentukan ketika muatan listrik bergerak dengan kecepatan tertentu. Kecepatan pergerakan muatan listrik menentukan kuat arus listrik. Perhitungan medan magnet dilakukan dengan menambahkan segmen kecil medan magnet ke penghantar listrik. Asumsi yang diberikan adalah segmen merupakan besaran vektor . Segmen berfungsi sebagai penanda arah aliran arus listrik.

Hukum Biot-Savart menentukan besarnya medan magnet menggunakan sumber arus listrik dengan nilai yang sangat kecil. Pernyataan hukum Biot-Savart berbentuk persamaan matematika .

Hukum Biot-Savart mampu digunakan untuk menghitung vektor medan magnet pada setiap titik ruang untuk penyaluran arus listrik tertentu. Hukum Biot-Savart merupakan dasar magnetostatika dengan fungsi yang mirip dengan hukum Coulomb dalam elektrostatika . Jika magnetostatika tidak berlaku, hukum Biot – Savart harus diganti dengan persamaan Jefimenko. Hukum ini berlaku dalam pendekatan magnetostatis, dan konsisten dengan sirkuit hukum Ampere dan hukum Gauss untuk magnetisme . Di namai dengan Jean-Baptiste Biot dan Félix Savart , yang menemukan hubungan ini pada tahun 1820 M. Penerapan hukum Biot-Savart adalah pada cabang-cabang fisika dan teknik . Kekurangan dari hukum Biot-Savart adalah penggunaan persamaan integral yang hanya memberikan penyelesaian pada beberapa penyaluran arus listrik dengan kondisi simetri khusus.

kita lebih menekankan pada medan magnet yang dihasilkan oleh magnet permanen.

Pertanyaan berikutnya adalah apakah hanya magnet permanen yang dapat menghasilkan medan magnet? Adakah cara lain menghasilkan medan magnet?

Ternyata jawabannya ada yaitu dengan cara induksi. Medan magnet dapat dihasilkan juga oleh arus listrik. Kesimpulan ini dapat ditunjukkan dengan pengamatan sederhana berikut ini. Jika di sekitar kawat konduktor kalian dekatkan sebuah jarum kompas, kalian tidak mengamati efek apa-apa pada jarum tersebut. Tetapi, begitu kawat dialiri arus listrik, kalian mengamati pembelokan yang dilakukan jarum

13

kompas. Pengamatan ini menunjukkan bahwa kehadiran arus listrik menyebabkan munculnya medan magnet, dan medan magnet inilah yang mempengaruhi jarum kompas

Gaya Lorentz yang dilakukan oleh medan magnet pada arus listrik dapat dipandang sebagai gaya antar dua buah magnet karena arus listrik menghasilkan medan magnet di sekitarnya. Pada bab ini kita akan bahas proses terbentuknya medan magnet di sekitar arus listrik. Dengan penekanan pada penggunaan hokum Biot Savart untuk menentukan medan tersebut

B. Rumus dan Persamaan Hukum Biot-Savart

Secara matematis, hukum Biot-Savart dapat ditulis sebagai:

Dimana:

Untuk kawat lurus, integral dari persamaan ini digunakan untuk menghitung medan magnet total di titik tertentu.

B. Prinsip Kerja dan Penjelasan Fisik

• Arus listrik yang mengalir pada penghantar menghasilkan medan magnet yang arahnya tegak lurus terhadap arah arus dan garis penghubung titik pengamatan dengan penghantar.

14

• Besarnya medan magnet berbanding lurus dengan kuat arus dan panjang elemen penghantar, serta berbanding terbalik dengan kuadrat jarak ke titik pengamatan.

• Arah medan magnet dapat ditentukan dengan aturan tangan kanan: ibu jari menunjukkan arah arus, maka jari-jari menggenggam menunjukkan arah medan magnet.

C. Penerapan Hukum Biot-Savart

Hukum Biot-Savart banyak digunakan dalam berbagai bidang fisika dan teknik, antara lain:

• Perancangan dan analisis medan magnet pada kawat penghantar, koil, dan solenoida.

• Perhitungan gaya elektromagnetik pada konduktor yang dialiri arus dalam medan magnet eksternal.

• Dasar teori dalam motor listrik, generator, dan transformator.

• Pengukuran medan magnet di sekitar perangkat elektronik dan sistem kelistrikan

• Tahun 1819 Hans Christian Oersted mengamati bahwa jarum kompas dapat menyimpang di atas kawat berarus

• Arus listrik sebagai sumber medan magnet

• Pada tahun 1920-an Jean-Baptiste Biot dan Felix Savart melakukan eksperimen menentukan medan magnet di sekitar kawat berarus tersebut

15

Medan magnet di sekitar elemen panjang kawat berarus adalah:

D. PENGGUNAAN HUKUM BIOT SAVART

Sebuah kawat lurus yang panjang. Hitunglah B yang ditimbulkan oleh sebuah arus i di dalam sebuah kawat lurus yang panjang.

16 Sebuah loop arus lingkaran

Gambar di bawah ini memperlihatkan sebuah loop lingkaran yang jari-jarinya R dan yang mengangkut sebuah arus i. Hitunglah B untuk titik-titik pada sumbu.

17 Problem : Koil Radius R

Tinjau sebuah koil dengan radius R dan arus I

Carilah medan magnet B di pusat koil (P)!

18 Koil Radius R

Tinjau sebuah koil dengan radius R dan arus I

Bagian yang melingkar pada koil…

Biot-Savart :

Contoh : Koil Radius R

Tinjau sebuah koil dengan radius R dan arus I

19

Masuk bidang

Bagaimana dengan lilitan kawat dengan radius R dengan N lilitan??

CONTOH SOAL DAN PEMBAHSAAN Contoh 1: Kawat Lurus Berarus

Soal:

Sebuah kawat lurus panjang dialiri arus 5 A. Hitung besar medan magnetik pada titik yang berjarak 2 cm dari kawat tersebut!

Pembahasan:

Hukum Biot-Savart untuk kawat lurus:

B = ^

^o

^iN

2R

20 Substitusi:

Contoh 2: Loop Lingkaran

Soal:

Sebuah loop lingkaran berjari-jari 3 cm dialiri arus 2 A. Tentukan medan magnet di pusat loop!

Pembahasan:

Rumus medan magnet di pusat loop:

Subtitusi :

Contoh 3: Kawat Melingkar dengan Segmen

Soal:

Sebuah kawat melingkar dengan jari-jari 5 cm terdiri dari 10 lilitan dan dialiri arus 1 A.

Hitung medan magnet di pusatnya!

Pembahasan:

Medan magnet total untuk NN lilitan:

Subtitusi :

21

Contoh 4: Kawat Berbentuk Setengah Lingkaran

Soal:

Sebuah kawat berbentuk setengah lingkaran berjari-jari 4 cm dialiri arus 3 A. Tentukan medan magnet di titik pusat kelengkungan!

Pembahasan:

Medan magnet untuk setengah lingkaran:

Subtitusi :

Contoh 5: Kawat Lurus dan Loop Kombinasi

Soal:

Dua kawat lurus panjang dan sebuah loop lingkaran (radius 2 cm) membentuk sistem seperti gambar di bawah. Jika arus I=4 AI=4A, hitung medan magnet total di pusat loop!

Pembahasan:

• Medan dari kawat lurus (menggunakan Hukum Biot-Savart):

• Medan dari loop:

• Total medan magnet (bergantung arah): Jika searah, jumlahkan; jika berlawanan, kurangkan.

22 Catatan:

• Hukum Biot-Savart dirumuskan sebagai:

• Satuan medan magnet adalah Tesla (T).

• Untuk soal visual (gambar), lihat referensi terkait.

E. Kesimpulan

Hukum Biot-Savart adalah hukum fundamental dalam fisika yang menghubungkan arus listrik dengan medan magnet yang dihasilkannya. Dengan persamaan matematis yang jelas, hukum ini memungkinkan perhitungan medan magnet di berbagai konfigurasi penghantar listrik. Penerapannya sangat luas, terutama dalam bidang kelistrikan dan elektronika. Namun, keterbatasan pada kondisi simetri dan magnetostatika perlu diperhatikan dalam aplikasinya.

23 BAB III

MEDAN MAGNET & HUKUM AMPERE A. Pengertian Medan magnet

Medan magnet adalah wilayah di sekitar magnet yang masih memengaruhi benda dengan sifat-sifat magnetik. Mirip dengan gaya listrik, kita menganggap bahwa gaya magnetik disebabkan oleh keberadaan sesuatu, yaitu medan magnet. Ketika muatan bergerak, medan magnet terbentuk sebagai hasilnya, dan medan ini selanjutnya memberikan gaya pada muatan bergerak lainnya.

Garis medan magnet adalah garis-garis imajiner yang digunakan untuk menggambarkan arah dan intensitas medan magnet di sekitar sebuah magnet atau benda dengan sifat-sifat magnetik.

Garis medan magnet ini digambarkan sebagai garis yang mengarah dari kutub utara menuju kutub selatan magnet, membentuk pola medan magnet yang khas. Garis medan magnet ini membantu dalam memvisualisasikan bagaimana medan magnet bekerja dan bagaimana benda-benda lain akan berinteraksi dengan medan tersebut.

Konsep Medan Magnet

Melansir dari laman Id.wikipedia.org, medan magnet adalah suatu medan yang dibentuk dengan menggerakkan muatan listrik (arus listrik) yang menimbulkan munculnya gaya di muatan listrik yang bergerak lainnya. Sederhananya, medan magnet adalah ruang atau daerah di sekitar magnet yang masih dipengaruhi oleh gaya magnet tersebut.

Medan magnet dapat permanen dari ferromagnet karena adanya putaran mekanika kuantum dari satu partikel membentuk mendan magnet dan putaran tersebut dipengaruhi oleh dirinya sendiri. Peristiwa tersebut disebut sebagai arus listrik.

Sebuah medan magnet sama dengan medan vektor, yakni saling berkaitan dengan setiap titik dalam suatu vektor yang dapat berubah sesuai dengan waktunya. Adapun, arah dari medan ini seimbang atau sama dengan arah jarum jam kompas yang diletakkan di dalam medan magnet tersebut.

Medan magnet adalah medan gaya yang terletak di sekitar benda magnetik atau di sekitar benda konduktor berarus. Medan magnet biasanya dinyatakan dengan anak panah dan digambarkan dengan garis-garis. Medan magnet digambarkan dengan garis-garis gaya magnet yang selalu keluar dari kutub utara magnet dan masuk ke kutub selatan magnet.

24

Sementara itu, di dalam magnet, garis-garis gaya magnet memiliki arah dari kutub selatan ke kutub utara magnet. Garis-garis tersebut tidak pernah saling berpotongan. Kekuatan medan magnet dapat dilihat dari kerapatan garis-garis gaya magnet. Melansir dari laman Sumber.belajar.kemdikbud.go.id, berikut hal-hal yang peril diperhatika mengenai garis-garis gata magnet.

• Garis-garis gaya magnet tidak pernah saling berpotongan.

• Garis-garis gaya magnet selalu keluar dari kutub utara magnet dan masuk ke kutub selatan magnet.

• Tempat yang garis-garis gaya magnetnya rapat menunjukkan medan magnetnya kuat, sebaliknya tempat yang garis-garis magnetiknya renggang menunjukkan medan magnetnya lemah.

Ketika dua buah magnet dengan kutub yang berbeda didekatkan maka akan timbul medan magnet yang besar. Namun, ketika dua buah magnet yang memiliki kutub sama didekatkan maka tidak akan terjadi garis-garis gaya magnet yang membentuk medan magnet.

Menurut pendapat Einsten, terdapat relativitas khusus yang menunjukkan bahwa medan listrik dan medan magnet adalah dua aspek dari hal yang sama (tensor tingkat 2). Dan han seorang pengamat yang mampu merasakan gaya magnet yang mana seorang pengamat bergerak hanya merasakan gata elektrostatistik. Oleh sebab itu, dengan menggunakan relatiivitas khurus, gaya magnet dapat didefinisikan sebagai manifestasi dati gaya eletrostatistik dari muatan listrik yang bergerak.

Bumi sendiri memiliki medan magnet yang disebut dengan medan geomagnetik. Bumi merupakan magnet batang yang memiliki dua kutub yakni kutub utara dan kutub selatan.

Medan magnet bumi terjadi karena adanya inti luar fluida dengan proses dynamo.

Adapun, sumber dari medan magnet di bumi terletak di inti bumi, kerak bumi, dan bagian ionosfer serta magnetosfer.

Sifat medan magnet

Berikut adalah beberapa sifat medan magnet :

1. Medan magnet dapat menarik benda-benda yang memiliki sifat-sifat magnetik, seperti logam.

2. Setiap magnet memiliki dua kutub, yaitu kutub utara dan kutub selatan, yang selalu berpasangan.

3. Garis medan magnet selalu mengarah dari kutub utara menuju kutub selatan.

4. Medan magnet membentuk pola lingkaran di sekitar magnet, yang semakin kuat mendekati kutub.

5. Medan magnet menjadi lebih lemah seiring jaraknya dari sumber magnet.

25

6. Medan magnet dapat menginduksi arus listrik dalam benda konduktor yang bergerak melintasi medan tersebut.

7. Medan magnet dapat meresap dalam materi, seperti besi, dan membuatnya menjadi magnet sementara.

8. Gaya magnetik dapat bekerja melalui jarak, tanpa kontak fisik langsung.

9. Bumi memiliki medan magnet alami yang membantu kompas menunjukkan arah utara-selatan.

10. Sifat medan magnet dan medan listrik dalam gelombang elektromagnetik adalah selalu tegak lurus terhadap medan listriknya. Medan magnet ini dihasilkan oleh perubahan medan listrik.

11. Sifat medan magnet yang dihasilkan oleh arus listrik yang mengalir di kawat lurus adalah berupa medan magnet melingkari kawat tersebut.

Rumus Medan Magnet

Berikut ini ada beberapa rumus medan magnet, yaitu : Rumus Medan Magnet Solenoida

Medan magnet (B) di sekitar solenoida (kumparan kawat yang panjang) dapat dihitung dengan rumus berikut:

B=μ0.n.I

Keterangan:

B = medan magnet (dalam tesla, T)

μ0 = permeabilitas vakum (konstanta magnetik dalam H/m) dengan nilai sekitar 4π×10−7Tm/A

n = jumlah lilitan per satuan panjang (jumlah lilitan per meter) I = arus listrik yang mengalir melalui solenoida (dalam ampere, A) Rumus Medan Magnet Tesla

Medan magnet, yang biasanya diukur dalam tesla (T), dapat dihitung dengan rumus berikut:

B=F(q.v.sinΘ)

Keterangan:

B = medan magnet (T)

F = gaya yang dikenakan pada benda yang bergerak dalam medan magnet (N) q = muatan partikel yang bergerak (C)

26 v = kecepatan partikel (m/s)

Θ = sudut antara vektor kecepatan partikel dan medan magnet Rumus Medan Magnet Toroida

Medan magnet (B) di dalam toroida (cincin berlilit kawat) dapat dihitung dengan rumus berikut:

B=(μ0.N.I)2π.r

Keterangan:

B = medan magnet (T)

μ0 = permeabilitas vakum (konstanta magnetik, H/m) N = jumlah lilitan kawat pada toroida

I = arus listrik yang mengalir melalui toroida (A) r = jari-jari toroida

Penerapan Medan Magnet

Penerapan medan magnet dalam kehidupan sehari hari, Berikut beberapa contohnya:

1. Peralatan Rumah Tangga: Magnet digunakan dalam berbagai peralatan rumah tangga, seperti kulkas, mesin cuci, blender, dan mikrooven. Komponen- komponen dalam peralatan ini, seperti motor dan magnet permanen, mengandalkan medan magnet untuk beroperasi.

2. Kartu Bank dan Kredit: Kartu bank dan kartu kredit seringkali memiliki pita magnetik yang menyimpan informasi pembayaran Anda. Meskipun teknologi chip semakin umum, pita magnetik masih digunakan dalam berbagai transaksi keuangan.

3. Peralatan Elektronik: Medan magnet digunakan dalam perangkat elektronik seperti komputer, telepon genggam, dan speaker. Di dalam hard drive komputer, misalnya, medan magnet membantu menyimpan data.

4. Peralatan Medis: Alat-alat medis seperti MRI (Magnetic Resonance Imaging) mengandalkan medan magnet kuat untuk menghasilkan gambaran tubuh manusia dengan resolusi tinggi, membantu diagnosis penyakit.

5. Kompas: Kompas adalah alat yang menggunakan medan magnet bumi untuk menentukan arah geografis. Ini berguna dalam pelayaran, orienteering, dan aktivitas luar ruangan lainnya.

6. Pemagaran Barang: Medan magnet digunakan dalam proses pemagaran, yang menciptakan magnet permanen dengan menggesekkan batang besi dengan magnet lain.

7. Peralatan Olahraga: Beberapa peralatan olahraga seperti sepeda gunung menggunakan medan magnet dalam sensor kecepatan dan jarak.

27

8. Alat Pemadam Api: Banyak alat pemadam api menggunakan medan magnet dalam mekanisme pemadaman, yang memungkinkan pemadaman yang cepat dan efektif saat terpapar panas.

9. Permainan Magnetik: Mainan magnet, seperti set konstruksi magnetik, digunakan untuk tujuan hiburan dan pendidikan. Mereka memungkinkan anak-anak dan orang dewasa untuk membuat struktur kreatif.

10. Kunci Mobil: Beberapa kunci mobil modern memiliki chip elektronik yang beroperasi berdasarkan medan magnet. Ini digunakan untuk mengunci dan membuka pintu mobil.

Contoh Soal Medan Magnet

1. Dua buah penghantar sejajar dialiri arus sebesar 4 A dengan arah yang berlawanan.kedua penghantar tsb terpisah sejauh 10 cm.jika μ0 = 4π x 10^-

7 Wb/am maka besar induksi magnetik ditengah tengah kedua penghantar tsb adalah

a. 1,6 x 10⁵ T b. 3,2 x 10⁵ T c. 4,8 x 10⁵ T d. 6,4 x 10⁵ T e. 9,2 x 10⁵ T Jawab :

2. Partikel bermuatan q bergerak dengan laju tetap memasuki medan magnet dan medan listrik secara tegak lurus (medan listrik tegak lurus dgn medan magnet) apabila besar induksi magnet 0,2 T dan kuat medan listrik 6.10⁴ v/mb maka gerak laju partikel … (m/s)

a. 2 x 10⁵ b. 1,2 x 10⁵ c. 3 x 10⁵ d. 3,2 x 10⁵ e. 6 x 10⁵

28 Jawab

Cara 1 q = q B = 0,2 T E = 6 • 10⁴ V/m v =__?

E = F / q F = Eq

F = 6 • 10⁴ • q

F = qv B sin θ → tegak lurus dengan θ = 90°

v = F / (q B)

v = 6 • 10⁴ • q / (0,2q) v = 3 • 10⁵ ms⁻¹ Cara 2

Diket

*Muatan partikel = +q

*E = 6 x 10^4

*B = 0,2 T Dit

V=..?

V = E/B

= 6 x 10⁴ / 0,2

= 3 x 10⁵ m/s

3. Sebuah penghantar seperti gambar di bawah, dialiri arus I. Arah induksi magnet di titik O adalah….

a. masuk bidang b. Keluar bidang c. ke kanan d. ke kiri e. keatas

Sesuai aturan tangan kanan

Maka Jawab B, Keluar bidang

29

4. Dua kawat sejajar berarus listrik dengan arah arus sama. Jarak antarkawat 20 cm dengan I1=2A dan I2=4A, besar induksi magnet di titik p yang berada di tengah- tengah kedua kawat adalah….Wb/m²

a. 4 x 10^-6 b. 4 x 10^-8 c. 8 x 10^-6 d. 8 x 10^-8 e. 12 x 10^-6 Jawab :

a₁ = a₂ = 10 cm = 0,1 m i₁ = 2 A, i₂ = 4 A. arah sama B = __ ?

B = B₂ – B₁

= μ₀ i₂ / (2π a₂) – μ₀ i₁ / (2π a₁) = μ₀ / (2π a₂) (i₂ – i₁)

= 4π×10⁻⁷ / (2π×10⁻¹) (4 – 2) = 4×10⁻⁶ T

5. Sebuah kawat berbentuk lingkaran terdiri atas 20 lilitan jari-jari lingkaran 10 cm.

agar induksi magnetik dipusat lingkaran sama dengan 4π × 10³ T, besar arus listrik yang mengalir harus bernilai

a. 1 A b. 5 A c. 10 A d. 50 A e. 100 A Diketahui:

Induksi Magnet = B = 4π × 10⁻³ T μo = 4π × 10⁻⁷ Wbm⁻¹A⁻¹

Jari-jari kawat melingkar = a = 10 cm = 0,1 m Jumlah Lilitan = N = 20 lilitan

Ditanyakan:

Kuat Arus = I = ? Penyelesaian:

30 Pengertian dan konsep Hukum Ampere

Hukum Ampere adalahprinsip dalam fisika yang menghubungkan medan magnet di sekitar loop tertutup dengan arus listrik yang mengalir melalui loop tersebut. Secara singkat, hukum ini menyatakan bahwa integral garis medan magnet di sekitar loop tertutup sama dengan hasil kali konstan (µ₀) dengan arus total yang mengalir melalui loop tersebut. Hukum ini ditemukan oleh André-Marie Ampère pada tahun 1826 dan menjadi bagian penting dari persamaan Maxwell dalam elektromagnetisme klasik.

Hukum Biot-Savart merupakan konsep awal untuk menentukan besarnya medan magnet yang dari adanya arus listrik pada sebuah konduktor. Apapun bentuk konduktor tersebut, misalkan sebuah kawat, lempengan, maupun bola dengan kuat arus berapa pun akan dapat ditentukan kuat medan magnetnya dengan menggunakan Hukum Biot-Savart. Namun untuk konduktor dengan bentuk yang lebih rumit, seperti misalnya kawat melingkar akan sulit jika harus menggunakan Hukum Biot-Savart. Hal ini karena dalam Hukum Biot- Savart menggunakan perhitungan integral, sehingga untuk konduktor dengan bentuk yang rumit akan sulit untuk diselesaikan persamaanya. Oleh karena itu, alternatif perhitungan kuat medan magnet yang dihasilkan dari arus listrik dapat menggunakan persamaan Hukum Ampere.

Rumus Hukum Ampere

Misalkan di dalam sebuah ruangan tertutup yang terdapat medan magnet di dalamnya.

Medan megnet dalam ruangan tertutup tersebut disimbolkan dengan . Di dalam ruangan tertutup tersebut dibuat seolah-olah memiliki sebuah lintasan tertutup C sepanjang L seperti pada gambar di samping. Bentuk lintasan bebas asalkan tertutup, yaitu kembali ke titik awal lintasan.

Untuk menentukan kuat medan magnet, misalkan ditinjau secuplik dari lintasan sepanjang L. Ditentukan simbol yang merupakan elemen lintasan yang ditinjau, sedangkan kuat medan magnet yang ada pada lintasan tertutup tersebut adalah maka hasil dari perkalian produk pada suatu elemen lintasan terhadap medan magnet adalah sebagai berikut:

dengan:

adalah kuat medan magnet pada lintasan tertutup adalah elemen lintasan yang ditinjau

adalah permeabilitas

adalah arus listrik total yang mengalir sepanjang lintasan tertutup

31

Persamaan di atas merupakan rumus hukum Ampere. Di dalam persamaan hukum Ampere digunakan simbol integral tertutup yang menyatakan bahwa perhitungan harusdilakukan pada lintasan tertutup. Dengan adanya hukum ampere akan mempermudah perhitungan kuat medan magnet bagi sistem tertentu.

Aplikasi Hukum Ampere

Hukum ampere dapat diterapkan untuk menghitung kuat medan magnet pada

berberapa sistem. Hal ini bergantung pada bentuk konduktor yang mempengaruhi arus listrik pada sistem tersebut.

Hukum ampere pada kawat lurus panjang

Hukum ampere pada kawat lurus panjang

32

33 Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh Soal 1: Kawat Lurus Panjang

Soal:

Sebuah kawat lurus panjang dialiri arus sebesar 5 A. Hitunglah medan magnetik pada jarak 2 cm dari kawat tersebut.

Pembahasan:

Hukum Ampere untuk kawat lurus panjang memberikan:

∮B⋅dl=μ0Ienc ∮B⋅dl = μ

0

I

enc

Dengan simetri silinder, medan magnetik B memiliki besar konstan di sepanjang lintasan lingkaran berjari-jari rr:

Substitusi nilai:

• μ0=4π×10−7 Tm/Aμ0=4π×10−7Tm/A,

• I=5 AI=5A,

• r=0.02 mr=0.02m:

34 Contoh Soal 2: Toroida

Soal:

Sebuah toroida dengan 100 lilitan kawat dialiri arus 2 A. Jika jari-jari rata-rata toroida adalah 10 cm, tentukan medan magnetik di dalam toroida.

Pembahasan:

Hukum Ampere untuk toroida:

∮B⋅dl=μ0Ienc∮B⋅dl=μ

0

I

enc

Dengan

Ienc=NII

enc

=NI

(total arus yang dilingkupi), dan lintasan berupa lingkaran dengan keliling

2πr2πr

:

Substitusi nilai:

• N=100N=100,

• r=0.1 mr=0.1m,

• I=2 AI=2A:

Contoh Soal 3: Solenoida Ideal

Soal:

Sebuah solenoida panjang dengan 500 lilitan per meter dialiri arus 3 A. Hitung medan magnetik di dalam solenoida.

Pembahasan:

Hukum Ampere untuk solenoida ideal:

B⋅L=μ

0

I

enc

35

Dengan Ienc=nLIIenc=nLI (di mana nn adalah jumlah lilitan per satuan panjang), maka:

B=μ0nIB=μ

0

nI

Substitusi nilai:

• n=500 lilitan/metern=500lilitan/meter,

• I=3 AI=3A:

Contoh Soal 4: Kawat Lurus dengan Arus Berubah

Soal:

Sebuah kawat lurus panjang memiliki arus yang berubah terhadap waktu menurut persamaan I(t)=I0e−t/τI(t)=I0e−t/τ, dengan I0=10 AI0=10A dan τ=2 sτ=2s. Hitung medan magnetik pada jarak r=5 cmr=5cm dari kawat saat t=1 st=1s.

Pembahasan:

1. Arus saat t=1 st=1s:

2. Medan magnetik menggunakan Hukum Ampere:

Arah: Mengikuti aturan tangan kanan (melingkar mengelilingi kawat).

Catatan:

Hukum Ampere bentuk dasar ini tetap valid selama perubahan arus lambat (tidak perlu koreksi efek waktu retardasi untuk kasus ini).

Contoh Soal 5 : Toroida dengan Jarak Radial Spesifik Soal:

Sebuah toroida dengan 150 lilitan kawat dan jari-jari rata-

36

rata R=12 cmR=12cm dialiri arus I=3 AI=3A. Hitung medan magnetik di:

a. Titik berjarak r=10 cmr=10cm dari pusat toroida.

b. Titik berjarak r=15 cmr=15cm dari pusat toroida (asumsikan tebal toroida 4 cm4cm).

Pembahasan:

a. Di dalam lilitan toroida (r<R−tebal/2r<R−tebal/2):

• Tidak ada arus yang dilingkupi (Ienc=0Ienc=0), sehingga:

B=0 T.B=0T.

b. Di dalam daerah lilitan (R−tebal/2<r<R+tebal/2R−tebal/2<r<R+tebal/2):

• Gunakan Hukum Ampere untuk toroida:

• Catatan: r=15 cmr=15cm masih dalam daerah lilitan jika tebal toroida 4 cm4cm (jari-jari dalam 10 cm10cm, luar 14 cm14cm).

c. Di luar toroida (r>R+tebal/2r>R+tebal/2):

• Ienc=0Ienc=0, sehingga B=0 TB=0T.

37 BAB IV

HUKUM GAUSS DALAM KETENAGALISTRIKAN Pengertian Hukum Gauss

Jadi, apa itu Hukum Gauss? Hukum Gauss adalah hukum yang dikemukakan oleh seorang ahli matematika dan fisika asal Jerman, Carl Friedrich Gauss.Pada hakikatnya, hukum ini berhubungan dengan distribusi muatan listrik yang kemudian menghasilkan medan listrik.Simpelnya nih, menurut hukum ini, ada garis muatan listrik pada benda yang membentuk medan listrik dengan bentuk tertentu.Umumnya, Hukum Gauss ini digunakan untuk menghitung kekuatan medan listrik pada objek simetris. Soalnya, kalau bendanya nggak simetris, medan listriknya jadi lebih sulit dihitung, Sobat Zenius.Lantas, gimana ya bunyi Hukum Gauss? Elo bisa melihat bunyi Hukum Gauss pada ilustrasi di bawah ini.

Hukum Gauss adalah hukum yang menghubungkan penyebaran muatan listrik dengan medan listrik yang dihasilkannya. Pernyataan umum dari hukum Gauss ialah bahwa garis gaya medan listrik tidak termasuk dalam besaran nyata melainkan hanya suatu gambaran yang menyatakan arah penyebaran medan listrik di berbagai posisi pada ruang yang terpengaruh oleh medan listrik. Arah garis gaya dari medan listrik setempat pasti menyinggung garis gaya di tempat tersebut. Hukum ini dirumuskan oleh Carl Friedrich Gauss tahun 1835, tetapi tidak dipublikasikan sampai 1867. Merupakan salah satu dari empat persamaan Maxwell, yang menjadi basis bagi elektrodinamika klasik, tiga lainnya adalah Hukum Gauss tentang magnetisme, Hukum induksi Faraday, dan Hukum rangkaian Ampère. Hukum Gauss dapat digunakan untuk menurunkan Hukum Coulomb.

Bisa dilihat di situ, Gauss menggunakan istilah “fluks listrik”, apa itu? Fluks listrik di sini dapat didefinisikan sebagai banyaknya garis medan listrik yang menembus

permukaan luas. Coba deh lihat ilustrasi di bawah ini.

38

anda panah kuning yang bisa dilihat di ilustrasi tersebut, merupakan fluks listrik. Fluks listrik ini dipengaruhi oleh besar medan listrik.

Nah, fluks listrik ini bisa digunakan buat mengukur kekuatan medan listrik pada luas tertentu yang disebut permukaan Gauss. Luasnya bagaimana? Silahkan lihat ilustrasi di bawah ini.

Permukaan tiga dimensi tersebut biasa disebut sebagai permukaan Gauss. Gampangnya, permukaan inilah tempat fluks listrik dihitung.

Wah, sampai sini sudah jelas nih, ternyata setiap benda itu memiliki medan listrik, dengan fluks listrik yang bisa dihitung ya. Lantas gimana ya cara menghitung kekuatan medan listrik pada suatu benda?

Mari kita cari tahu dengan membahas rumusnya.

Rumus Hukum Gauss

39 Berikut ini penjelasan komponen rumus tersebut.

= fluks listrik

Q = muatan yang dikelilingi oleh permukaan tertutup εo = permitivitas ruang hampa

E = medan listrik (N/C) A = luas permukaan (m²)

θ = sudut antara vektor medan listrik dengan garis normal

Oh ya, rumus yang berhubungan dengan Hukum Gauss itu sebenarnya bermacam-macam tergantung kasusnya, lho. Nggak cuma rumus itu saja.

Contoh Soal Hukum Gauss

Contoh Soal 1

Medan listrik sebesar 2.000 N/C melewati suatu bidang dengan luas permukaan sebesar 10 m² secara tegak lurus. Besarnya fluks listrik yang melewati permukaan bidang tersebut adalah… Nm²/C.

A. 2 x 10² B. 2 x 10³ C. 2 x 10⁴ D. 2 x 10⁵ E. 2 x 10⁶ Pembahasan

40 Jadi, jawabannya adalah C.

Contoh Soal 2

Medan listrik sebesar 3.500 N/C melewati suatu bidang persegi dengan panjang sisi 2 m.

Jika vektor medan listrik tersebut membentuk sudut 60^o terhadap garis normal, besar fluks listrik besar fluks listrik yang melalui permukaan bidang tersebut adalah… Nm²/C.

A. 3.500 B. 3.5003 C. 7.000 D. 7.0003 E. 14.000 Pembahasan

Besar fluks listrik bisa kita cari dengan rumus → =E.A.cosθ Luas permukaan pada soal diketahui A =2² = 4m²

Maka, = 3500 . 4 . cos 60°

= 7.000 Nm²/C

Jadi, jawabannya adalah C.

41 Contoh Soal 3

Medan Listrik Muatan Titik

Muatan 𝑄 = 3 × 10−9 C di pusat koordinat. Hitung medan listrik pada 𝑟 = 0, 03 m.

Pembahasan:

Gunakan permukaan Gauss bola. Hukum Gauss: 𝐸(4𝜋𝑟2 ) = 𝑄/𝜖0 .

Jawaban: 3, 00 × 104 N/C Contoh Soal 4

Fluks Listrik Bola Muatan 𝑄 = 1 × 10−8 C di pusat bola berjari-jari 𝑅 = 0, 1 m. Hitung fluks listrik.

Pembahasan:

Hukum Gauss: Φ = 𝑄enc/𝜖0 .

Jawaban: 1, 13 × 103 N·m2 /C.

Contoh Soal 5

Medan Listrik Pelat Sejajar Dua pelat sejajar dengan rapat muatan 𝜎 = 1 × 10−6 C/m2 dan −𝜎. Hitung medan listrik di antara pelat.

Pembahasan:

Untuk satu pelat: 𝐸 = 𝜎 /2𝜖0 . Di antara pelat:

Jawaban: 1, 13 × 105 N/C.

Medan Listrik Silinder Silinder konduktor dengan rapat muatan linier 𝜆 = 4 × 10−8 C/m. Hitung medan listrik pada 𝑟 = 0, 15 m.

42 BAB V

SIFAT MAGNETIK BAHAN

PENGERTIAN MAGNET

Magnet adalah suatu benda yang mampu menarik benda lain di sekitarnya yang memiliki sifat khusus. Magnet sering diartikan sebagai benda dengan gejala dan sifat dapat memengaruhi bahan tertentu yang berada di sekitarnya. Setiap magnet memiliki dua kutub, yaitu utara (N) dan selatan (S). Kutub magnet adalah daerah yang berada pada ujung-ujung magnet, dengan kekuatan magnet paling besar.

Sebuah medan magnet sama dengan medan vektor, yakni saling berkaitan dengan setiap titik dalam suatu vektor yang dapat berubah sesuai dengan waktunya. Adapun, arah dari medan ini seimbang atau sama dengan arah jarum jam kompas yang diletakkan di dalam medan magnet tersebut.

Medan magnet adalah medan gaya yang terletak di sekitar benda magnetik atau di sekitar benda konduktor berarus. Medan magnet biasanya dinyatakan dengan anak panah d an digambarkan dengan garis-garis. Medan magnet digambarkan dengan garis-garis gaya magnet yang selalu keluar dari kutub utara magnet dan masuk ke kutub selatan magnet.

Sementara itu, di dalam magnet, garis-garis gaya magnet memiliki arah dari kutub selatan ke kutub utara magnet. Garis-garis tersebut tidak pernah saling berpotongan. Kekuatan medan magnet dapat dilihat dari kerapatan garis-garis gaya magnet.

SEJARAH MAGNET

Kata magnet berasal dari bahasa Yunani “magnetis lithos” yang artinya “the Magnesian Stone” atau “Lodestone”. Dari mana ya asal nama magnet ini? Menurut sejarahnya, magnet pertama kali ditemukan oleh seorang penggembala bernama Magnes sekitar 4000 tahun lalu.

Saat Magnes sedang menggembalakan dombanya di daerah Yunani Utara, tiba-tiba ujung tongkatnya menempel kuat pada suatu batu hitam besar. Ternyata, batuan tersebut mengandung bahan Fe3O4, yang dikenal dengan nama magnetit. Batuan magnetit ini bisa menarik batuan lainnya yang sejenis atau benda logam di sekitarnya.

konsep medan magnet telah diketahui oleh masyarakat kuno. Namun, riset mengenai medan magnet baru dimulai oleh Petrus Peregrinus de Maricourt pada tahun 1269.

Caranya dengan memetakan medan magnet menggunakan bola magnet dan jarum besi.

43

Dari percobaan tersebut memunculkan adanya garis-garis medan magnet yang bersilangan di dua titik yang berbeda. Untuk menyederhanakan riset, Petrus memberikan nama kedua titik dengan sebutan “kutub” karena terinspirasi oleh kutub bumi. Magnet selalu memiliki dua kutub yang berbeda. Oleh sebab itu, meskipun dipotong berkali-kali, magnet tersebut tetap memiliki dua kutub yang berbeda.

Tiga abad setelah Petrus Peregrinus mengemukakan teorinya mengenai medan magnet.

William Gilbert melakukan replikasi penelitiannya dengan menerbitkan De Magnete pada tahun 1600. Karyanya ini akhirnya membantu membangun magnetism sebagai sebuah ilmu (masuk ke dalam science).

Pada tahun 1831, Michael Faraday menemukan adanya induksi elektromagnetik. Induksi elektromagnetik menjelaskan bahwa medan listrik yang melingkar dapat ditimbulkan dari medan magnet yang berubah. Penemuan tersebut masih digunakan sampai sekarang dengan nama hukum induksi Faraday.

Adapun, rumus lain yang membahas mengenai listrik dan magnetism ditemukan oleh James Clerk Maxwell. Ia menerbitkan persamaan kedua hal tersebut dalam risetnya yang berjudul On Physical Lines of Force pada tahun 1861. Meski dapat dibuktikan dan dinyatakan valid, persamaan ini sepertinya belum sempurna.

Kemudian, Maxwell melengkapi rumus persamannya dalam riset lain berjudul A Dynamical Theory of Electromagnetic Field pada 1865. Dalam riset tersebut, Maxwell lebih berani untuk menyatakan bahwa cahaya sebenarnya adalah sebuah gelombang elektromagnetik. Pada 1887-1888, Heinrich Hertz membuktikan penemuan Maxwell dan memverifikasi kebenarannya.Perkembangan medan magnet modern kembali dibuktikan dengan penemuan Nikola Tesla pada 1887. Ia berhasil mengembangkan motor induksi yang berjalan di arus polifase. Perlu dicatat bahwa arus polifase merupakan dua (atau lebih) arus bolak-balik yang sama dengan frekuensinya, tetapi berbeda fasenya. Arus ini akan menghasilkan medan magnet yang berputar untuk menggerakkan motor. Dari penemuannya, Tesla mendapatkan hak paten motor listrik pada 1888.

Memasuki abad ke-20, pembahasan mengenai medan magnet telah meluas sampai ke relativitas khusus, elektrodinamika klasik, dan mekanika kuantum. Salah satu ilmuwan ternama, Albert Einsten juga menjelaskan bahwa medan magnet dan medan listrik merupakan sebuah konsep yang mirip, tetapi pembahasannya menggunakan cara dan kerangka berpikir yang berbeda.

SIFAT-SIFAT MAGNET Magnet dapat menarik benda

Sifat magnet yang pertama ialah dapat menarik suatu benda lain. Beberapa benda yang bisa ditarik berasal dari bahan logam, besi, baja, dan masih banyak lagi.

Medan magnet membentuk gaya magnet

Gaya magnet tidak hanya ada di kutub-kutubnya saja. Namun, gaya magnet dapat timbul di sekitar magnet. Daerah magnet memiliki gaya magnet biasa disebut dengan medan magnet.

44 Magnet memiliki dua kutub

Magnet memiliki dua kutub utama, di antaranya kutub utara dan kutub selatan. Kutub magnet adalah daerah yang berada pada ujung-ujung magnet, dengan kekuatan magnet paling besar.

Kutub magnet tidak dapat tarik menarik atau akan tolak menolak

Gaya magnet memiliki gaya tarikan dan gaya tolakan. Apabila kutub yang sama didekatkan, akan saling tolak-menolak. Begitu sebaliknya, jika kutub utara dan kutub selatan didekatkan maka dengan begitu akan saling tarik-menarik.

Sifat magnet dapat hilang

Sifat lain dari magnet, yakni dapat menghilang atau melemah. Hal ini disebabkan adanya perbakaran, jatuh secara terus-menerus pada magnet tersebut.

JENIS BAHAN MAGNET

Berdasarkan sifat kemagnetannya, jenis bahan magnet secara umum terbagi menjadi dua, yaitu bahan magnetik (feromagnetik) dan bahan non-magnetik.

Bahan Magnetik (Feromagnetik)

Feromagnetik adalah benda yang dapat ditarik dengan kuat oleh magnet. Jika benda jenis feromagnetik berada dekat dengan magnet, magnet akan menarik benda tersebut.

Selain itu, benda yang termasuk bahan feromagnetik dapat dijadikan suatu magnet.

Contoh bahan feromagnetik adalah baja, besi, nikel, dan kobalt.

Bahan Non-magnetik

Bahan nonmagnetik terbagi atas paramagnetik dan diamagnetik. Paramagnetik adalah benda yang dapat ditarik dengan lemah oleh magnet kuat. Contohnya alumunium, tembaga, platina, dan lain-lain.

Diamagnetik adalah benda yang menolak magnet. Benda ini tidak dapat ditarik sama sekali oleh magnet meski berada sangat dekat dengan magnet yang kuat. Contoh benda diamagnetik adalah emas, seng, merkuri, dan lainnya.

Bahan non-magnetik terbagi atas:

Paramagnetik adalah benda yang dapat ditarik dengan lemah oleh magnet kuat.

Contohnya aluminium, tembaga, platina, dan lain-lain.

Diamagnetik adalah benda yang menolak magnet. Benda ini tidak dapat ditarik sama sekali oleh magnet meski berada sangat dekat dengan magnet yang kuat. Contoh benda diamegnetik adalah emas, seng, merkuri, dan lainnya.

45 MACAM-MACAM BENTUK MAGNET

Magnet yang dapat ditemukan ada berbagai macam bentuk. Perbedaan bentuk magnet ini karena magnet masing-masing dibuat dengan tujuan serta kegunaan yang berbeda-beda.

sumber: informazone.com

Secara umum, bentuk tetap magnet ada lima. Kelima bentuk tetap magnet tersebut meliputi:

1. Magnet Batang

Sama seperti namanya, magnet batang menyerupai batang atau balok. Magnet batang adalah magnet dengan gaya tarik terlemah. Namun, magnet ini paling banyak digunakan pada kehidupan sehari-hari, seperti untuk menempel barang di kulkas atau perekat pintu kulkas. Magnet batang juga termasuk magnet termurah dan mudah untuk diganti.

2. Magnet Silinder

Magnet silinder adalah magnet yang menyerupai tabung silinder panjang. Magnet silinder banyak digunakan untuk dunia medis, seperti untuk operasi, perawatan tulang belakang manusia, serta perawatan medis lainnya. Daya dari magnet silinder sangat kuat, walaupun permukaannya relatif kecil.

3. Magnet Jarum

Magnet jarum adalah magnet kedua ujung atau kutub magnet berbentuk runcing.

Magnet jarum biasanya digunakan dalam kompas yang berfungsi sebagai penunjuk arah mata angin.

46 4. Magnet U

Magnet U adalah magnet yang berbentuk seperti tapal kuda atau serupa dengan huruf U. Magnet ini juga kerap disebut dengan magnet ladam. Daya tariknya sangat kuat, sehingga magnet U kerap digunakan untuk mengangkat atau mengumpulkan benda- benda magnetik.

5. Magnet Cincin

Magnet cincin adalah magnet yang memiliki bentuk bulat dengan lubang ditengahnya yang menyerupai cincin. Magnet cincin banyak digunakan pada perlengkapan elektronik, seperti generator, mesin motor, pengeras suara, penyedot debu, dan sebagainya.

6. Magnet Keping

Magnet keping adalah magnet yang memiliki bentuk menyerupai kepingan logam.

Sama seperti magnet cincin, kutub-kutub pada magnet keping terletak di kedua sisi permukaannya.

RUMUS MEDAN MAGNET Berikut rumus medan magnet.

B = μ I / 2 π r Keterangan

B = besar medan magnet (T)

μ = konstanta permeabilitas (4π 10-7 Tm/A)

I = arus listrik (A) r = jarak dari kabel (m)

Untuk mencari besar arus listrik dapat menerapkan rumus di bawah ini.

I = B 2πr/ μ Keterangan:

47 B = besar medan magnet (T)

μ = konstanta permeabilitas (4π 10-7 Tm/A) I = arus listrik (A)

r = jarak dari kabel (m)

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

1. Arus sebesar 2,5 a mengalir dalam kawat berupa dengan jari-jari 3cm. berapa besar magnet di titik p bila titik p berada di pusat lingkaran?

Pembahasan:

kawat melingkar i = 2,5 A

a = 3×10‾² m B pusat = ?

Rumus induksi magnetik di pusat kawat melingkar = B = μo i / (2 a) B = 4π×10⁻⁷ • 2,5 / (2 • 3×10⁻²)

B = (5/3)π×10⁻⁵ T ≈ 5,24×10⁻⁵ T

2. Suatu solenoida terdiri dari 300 lilita berarus 2 A. panjang solenoida 30 cm.

Induksi magnet di tengah-tengah solenoid adalah ..

Pembahasan:

N = 300 lilitani penting disajikan secara kronologis I = 2 Ampere

L = 30 cm = 3×10⁻¹m μ₀ = 4π × 10⁻⁷ Wb/Am Rumus B = μ₀ . N . I / L B = 4π × 10⁻⁷. 300 . 2 / 3×10⁻¹ B = 2400 π × 10⁻⁷/ 3×10⁻¹ B = 800 π × 10⁻⁶

B = 8 π × 10⁻ty4 T

48

3. Suatu muatan memiliki massa 2.3 x 10⁻²⁸ kg dengan gerakan memotong tegak lurus dalam medan magnetik sebesar 6 tesla. Apabila muatan sebesar 1.6 x 10⁻¹⁹ C dengan jari-jari 8 mm, tentukan kecepatan muatan tersebut.

Pembahasan:

V= R.q.B/m

V= (8x10⁻³)(1,6x10⁻¹⁹)(6) / 2,3 x 10 ⁻²⁸ V= 76,8 x 10 ⁻²²/ 2,3 x 10 ⁻²⁸

V= 3,3 x 10⁷ m/s

1. Sebuah kawat memiliki aliran arus listrik sebesar 4 A dan jarak dengan kabel sebesar 2 m. Hitunglah besar medan magnetnya!

Jawaban:

I = 4 A r = 2 m Maka,

B = μ I / 2 π rA B = 4 π 10-7 4 / 2 π 2 B = 4 10-7 T

Jadi, besar medan magnetnya adalah 4 10-7 T

5. Seutas kawat dialiri arus listrik i = 4 A seperti gambar berikut!

Tentukan:

• Kuat medan magnet di titik A

• Kuat medan magnet di titik B

49

• Arah medan magnet di titik A

• Arah medan magnet di titik B Diketahui

I = 4 A rA = 2m rB = 1m Penyelesaian B = μ0 I / 2 π rA

B = 4 π 10-7 4 / 2 π 2 B = 4 10-7 T

Jadi medan magnet pada titik A adalah 4 10-7 T B = μ0 I / 2 π rB

B = 4 π 10-7 4 / 2 π 1 B = 8 10-7 T

Jadi medan magnet pada titik B adalah 8 10-7 T.

50

DAFTAR PUSTAKA

Akupintar.id . (tanpa tahun). Magnet : Pengertian, Sifat, Jenis, dan Bentuk Magnet . Diakses dari https://akupintar.id/info-pintar/-/blogs/magnet-pengertian-sifat-jenis-dan- bentuk-magnet

Efendi, R. . (tanpa tahun). Hukum Biot-Savart . Universitas Pendidikan Indonesia.

Diakses dari

http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/197701102008011- RIDWAN_EFENDI/HUKUM_BIOT-SAVART_[Compatibility_Mode].pdf

Gramedia.com . (tanpa tahun). Gaya Lorentz: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal . Diakses dari https://www.gramedia.com/literasi/gaya-

lorentz/?srsltid=AfmBOoq3Zgc0FuC66JMpvfryM1Yzf0TdRc1otCiOE7BieWV_nodFi _bI#google_vignette

Gramedia.com . (tanpa tahun). Contoh Soal Medan Magnet . Diakses dari

https://www.gramedia.com/literasi/contoh-soal-medan-magnet/?srsltid=AfmBOopr6rm- COBBfPuAFi6wHlAu64700cWKTMqmiGIoXAknxqWEr2hn

Hiperfisika . (tanpa tahun). Konsep Elektromagnetisme . Diakses dari http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/

Pijarbelajar.id . (tanpa tahun). Medan Magnet: Pengertian, Rumus, dan Contoh Penerapannya . Diakses dari https://www.pijarbelajar.id/blog/medan-magnet Phys.libretexts.org . (tanpa tahun). Fisika: Elektromagnetisme . Diakses dari https://phys.libretexts.org/

Ruangguru.com . (tanpa tahun). Pengertian Magnet dan Bentuknya . Diakses dari https://www.ruangguru.com/blog/pengertian-magnet-dan-bentuknya

Syaiflash.com . (tanpa tahun). Soal dan Pembahasan Medan Magnet . Diakses dari https://www.syaiflash.com/soal-dan-pembahasan-medan-magnet/

Wikipedia Indonesia . (tanpa tahun). Hukum Ampere . Diakses dari https://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_Ampere

Zenius.net . (tanpa tahun). Hukum Gauss: Pengertian, Bunyi, Rumus, dan Contoh Soal . Diakses dari https://www.zenius.net/blog/hukum-gauss/

51