Cara Menemukan Akar Persamaan

N P P u rn a d it ya – F T U n ti rt a

Metode Numerik:

Akar-Akar Persamaan (Metode Bracketing)

Oleh:

N. P. Purnaditya – FT Untirta

P P u rn a d it ya – F T U n ti rt a

Fundamental Idea

•  

N P P u rn a d it ya – F T U n ti rt a

Ide dasar dari metode bracketing

Metode bracketing  teknik mencari akar persamaan dengan menggunakan 2 (dua) titik estimasi. Dalam metode ini ada beberapa cara yang dapat digunakan:

1. Graphical method 2. Bisection method

3. False position method

P P u rn a d it ya – F T U n ti rt a

Graphical Method

•  

N P P u rn a d it ya – F T U n ti rt a

•  

x y

1 43.31

2 37.62

3 32.45

4 27.74

5 23.45

6 19.54

7 15.97

8 12.70

9 9.70

10 6.95

11 4.43

12 2.11

13 -0.03 14 -2.01 15 -3.83 16 -5.51

 

P P u rn a d it ya – F T U n ti rt a

Bisection Method

•  

N P P u rn a d it ya – F T U n ti rt a

•  

N P P u rn a d it ya – F T U n ti rt a

No x₁ x₂ f(x₁) f(x₂) f(x₁)f(x₂) x_r f(x_r) error (%)

1 2 20 37.62 -11.12 -418.231002860 11.000 4.43

2 11.000 20.000 4.43 -11.12 -49.229862301 15.500 -4.69 29.0323 3 11.000 15.500 4.43 -4.69 -20.752134968 13.250 -0.54 16.9811

4 11.000 13.250 4.43 -0.54 -2.394191679 12.125 1.83 9.2784

5 12.125 13.250 1.83 -0.54 -0.989003804 12.688 0.62 4.4335

6 12.688 13.250 0.62 -0.54 -0.333703106 12.969 0.03 2.1687

7 12.969 13.250 0.03 -0.54 -0.017128516 13.109 -0.26 1.0727 8 12.969 13.109 0.03 -0.26 -0.008113856 13.039 -0.11 0.5392 9 12.969 13.039 0.03 -0.11 -0.003568061 13.004 -0.04 0.2704

10 12.969 13.004 0.03 -0.04 -0.001285470 12.986 0.00 0.1354

11 12.969 12.986 0.03 0.00 -0.000141742 12.978 0.01 0.0677

12 12.978 12.986 0.01 0.00 -0.000060833 12.982 0.00 0.0339

13 12.982 12.986 0.00 0.00 -0.000020400 12.984 0.00 0.0169

14 12.984 12.986 0.00 0.00 -0.000000189 12.985 0.00 0.0085

15 12.984 12.985 0.00 0.00 -0.000000094 12.985 0.00 0.0042

16 12.984 12.985 0.00 0.00 -0.000000046 12.984 0.00 0.0021

17 12.984 12.984 0.00 0.00 -0.000000022 12.984 0.00 0.0011

18 12.984 12.984 0.00 0.00 -0.000000010 12.984 0.00 0.0005

19 12.984 12.984 0.00 0.00 -0.000000004 12.984 0.00 0.0003

Tabel Hitungan Metode Bisection

•  

Dipilih asusmsi x1 = 2 dan x2 = 20, dan  memenuhi ketentuan f(x1) x f(x2) < 0 Xr menjadi x1 dan x2 tetap agar 

memenuhi ketentuan f(xr) x f(x2) < 0 Xr menjadi x2 dan x1 tetap agar  memenuhi ketentuan f(x1) x f(xr) < 0

Hitungan dihentikan Ketika nilai  kesalahan atau error < 0.0001%

Didapat akar persamaan x = 12.984

N P P u rn a d it ya – F T U n ti rt a

TERIMA KASIH

THANK YOU