Contoh Kuadrat Sempurna

CONTOH KUADRAT SEMPURNA

DEN GAN CARA M ELEN GKAPKAN KUADRAT SEM PURN A, TEN TUKAN HIM PUN AN PEN YELESAIAN ATAU AKAR-AKAR DARI PERSAM AAN KUADRAT BERIKUT IN I.

X² + 2X - 8 = 0 JAWAB:

X² + 2X - 8 = 0

UBAH M EN JADI X2 + 6X = 8

TAM BAHKAN SATU AN GKA DI RUAS KIRI DAN KAN AN AGAR M EN JADI KUADRAT SEM PURN A. PEN AM BAHAN AN GKA IN I DIAM BIL DARI SEPARUH AN GKA KOEFISIEN DARI X YAN G DIKUADRATKAN, SEH IN GGA PERSAM AAN N YA M EN JADI:

X² + 2X - 8 = 0

⇔ X² + 2X = 8

⇔ X² + 2X + (1)2 = 8 + (1)2

⇔ X² + 2X + 1 = 9

⇔ (X + 1)2 = 9

⇔ X + 1 = ± 3

⇔ X + 1 = 3 ATAU X + 1 = -3

⇔ X = 2 ATAU X = -4

JADI, AKAR-AKAR PERSAM AAN KUADRAT X² + 2X - 8 = 0 ADALAH X = 2 ATAU X = -4.

CONTOH 2

TENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT BERIKUT DENGAN CARA MELENGKAPKAN KUADRAT SEMPURNA X2 + 8X − 9 = 0

PEMBAHASAN

CARI ANGKA YANG AKAN DITAMBAHKAN LEBIH DULU:

8X → SEPARUHNYA 8 ADALAH 4, ANGKA YANG AKAN DITAMBAHKAN ADALAH 42 = 16

SEHINGGA:

X2 + 8X − 9 = 0 X2 + 8X = 9 X2 + 8X + 16 = 9 + 16 X2 + 8X + 16 = 25 (X + 4)2 = 25 (X + 4) = √ 25 X + 4 = ± 5 X + 4 = 5 X = 1

ATAU

X + 4 = − 5 X = − 9

LATIHAN

1. Selesaikanlah soal dibawah ini dengan melengkapi bentuk kuadrat sempurna di bawah ini: x

²

+ 6x + 5 = 0

2. Selesaikanlah soal dibawah ini dengan melengkapi bentuk kuadrat sempurna di bawah ini: x

²

- 6x + 5 = 0

3. Selesaikanlah soal dibawah ini dengan melengkapi bentuk kuadrat sempurna di bawah ini: x

²

- 7x + 12 = 0

4. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna : 2 x

²

− 5x + 3 = 0