Buku ini telah disusun dan direvisi oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset dan Teknologi. Sebagai dokumen hidup, buku ini tentunya dapat diperbaiki dan disesuaikan dengan kebutuhan dan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.
Petunjuk Penggunaan Buku
Tujuan Pembelajaran
Pembuka Bab
Pertanyaan Pemantik
Kata Kunci
Peta Konsep
Ayo Bereksplorasi
Ayo Berpikir Kritis
Ayo Berpikir Kreatif
Ayo Mencoba
Penguatan Karakter
Ayo Berkomunikasi
Petunjuk
Tahukah Kalian?
Ayo Bereleksi
Ayo Mengingat
Ayo Bekerja Sama
Kegiatan ini juga untuk menumbuhkan nilai-nilai karakter saling pengertian dan menghargai antar siswa satu sama lain.
Ayo Menggunakan Teknologi
Latihan
Releksi
Uji Kompetensi
Pengayaan/Proyek
Peta Pemikiran Buku
BAB 1
BAB 2
BAB 3
BAB 4
BAB 5
BAB 6
BILANGAN BERPANGKAT
Pengantar Bab
Bilangan Berpangkat Bulat
- Pengertian Bilangan Berpangkat
- Sifat-sifat Bilangan Berpangkat a. Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat
Tentukan banyaknya virus di desa x dan desa y yang muncul setelah 10 menit dan nyatakan dalam bentuk bilangan eksponensial. Tabel ini menunjukkan bahwa Anda dapat mengalikan dua bilangan dengan bilangan pokok yang sama.
Bilangan Pangkat Nol dan Pangkat Negatif
Sebelum mempelajari bilangan pangkat negatif, sebaiknya lengkapi tabel di bawah ini. Untuk menambah pengetahuan anda tentang bilangan pangkat negatif, cobalah mencari informasi di bidang teknologi, benda atau benda yang sangat kecil dengan menggunakan bilangan pangkat.
Bilangan Pecahan Berpangkat
Dari tabel tersebut terlihat bahwa ak 3 2 3 3 2. ak ak ak artinya dan dapat ditulis dalam bentuk. sehingga dapat ditulis dalam bentuk sederhananya menjadi 3 2. Berdasarkan tabel Pecahan Pangkat dapat disimpulkan bahwa. karena a,b adalah bilangan bulat dan n adalah bilangan bulat positif. Menurut para ahli, cahaya matahari membutuhkan waktu sekitar 450 detik untuk mencapai bumi, jarak matahari ke bumi adalah 1,5×109 km, dan jarak ke berbagai planet adalah sebagai berikut.
Bilangan Bentuk Akar
- Mengubah Bilangan Berpangkat Pecahan ke dalam bentuk akar
- Sifat-sifat Operasi Aljabar Bilangan bentuk Akar a. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk akar
Berapa km perkiraan jarak Merkurius ke Uranus jika Matahari, Merkurius, Venus, Bumi, dan Uranus berada pada satu garis lurus. Untuk lebih memahami hubungan bilangan radikal dan bilangan eksponen, coba lengkapi tabel berikut.
Merasionalkan Penyebut
Beberapa bilangan radikal merupakan bilangan irasional, yaitu bilangan real yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk b. Merasionalkan penyebutnya berarti mengubah bentuk akar bilangan yang merupakan penyebut suatu bilangan irasional menjadi bilangan rasional.
Penulisan Bentuk Baku
Berdasarkan tabel tersebut dapat disimpulkan bahwa bentuk baku bilangan positif dapat dituliskan sebagai.
Refleksi
Uji Kompetensi Bab 1
Setiap 1 ml darah mengandungi 2.5 × 104 sel darah putih, jumlah sel darah putih jika ada 10 orang yang menderma darah. Setiap 1 ml darah mengandungi 7.5 × 108 sel darah merah, sebanyak sel darah merah dalam 6 hari apabila terdapat 5 orang yang menderma darah setiap hari.
Pengayaan
Jika semua jenis truk mengangkut pasir sebanyak 3 kali, tentukan berapa ton pasir yang dapat diangkut. Dia mulai mengirimkan pengumuman pesan berantai WA ke 5 siswa, kemudian 5 siswa tersebut mengirimkan pengumuman pesan berantai ke 5 siswa lainnya, dan seterusnya.
TEOREMA PYTHAGORAS
Menemukan Konsep Pythagoras
Bilangan kuadrat adalah bilangan hasil perkalian dua bilangan yang sama, dan seterusnya. Akar kuadrat dari a biasanya dilambangkan dengan a yang merupakan bilangan positif yang kuadratnya sama dengan a. Secara umum, bilangan positif k =a2 mempunyai akar kuadrat positif yang dilambangkan dengan k dan akar kuadrat negatif yang dilambangkan dengan - k.
Pembahasan Teorema Pythagoras fokus pada pengukuran panjang, sehingga akar kuadrat dari akar positif valid.
Segitiga siku-siku
- Tripel Pythagoras
Jelaskan bagaimana cara menentukan panjang kawat tanpa mengukurnya jika tinggi tiang antena 8 meter. Aldo akan menaiki tangga untuk memperbaiki jam dinding yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Berdasarkan beberapa kegiatan yang telah anda lakukan dalam menemukan konsep Teorema Pythagoras, berikan jawaban dan penjelasan beberapa pertanyaan di bawah ini.
Bagaimana cara menentukan sisi miring suatu segitiga siku-siku jika kedua sisi segitiga lainnya diketahui? Dalam membangun struktur atap genteng, seperti membangun rumah di pedesaan atau perkotaan, kebanyakan menggunakan sudut sebagai pedoman agar atap yang dibangun kuat dan kokoh, seperti terlihat pada rangka atap di bawah ini. Dalam proses pembuatan sudut-sudut tersebut, pembangun harus mempunyai pengukuran tertentu dengan menggunakan sekumpulan angka yang pasti akan menghasilkan sudut-sudut tersebut.
Kebalikan Teorema Pythagoras
Segitiga Istimewa
Berdasarkan foto di atas, diketahui bahwa rangka penyangga kaca pada bagian depan atap memiliki bentuk segitiga khusus. Jika diperhatikan lebih dekat, segitiga yang tidak biasa pada bingkai kaca di atas adalah segitiga siku-siku sama kaki. Jika salah satu sisi segitiga sama kaki hanya diketahui, bagaimana cara menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku-siku sama kaki?
Pembahasan
Penerapan Teorema Pythagoras
Berdasarkan gambar di atas dan menerapkan teorema Pythagoras, maka jarak antara dua titik berlaku sebagai sisi miring. Suatu hari Aldo melihat dua perahu, satu perahu wisata dan satu perahu nelayan, seperti terlihat pada foto. Berdasarkan foto tersebut diketahui jarak Aldo dengan perahu nelayan tersebut adalah 15 km, kemudian jarak kedua perahu tersebut adalah 20 km.
Dalam foto tersebut juga diketahui jarak antara Aldo, perahu wisata dan perahu nelayan membentuk segitiga siku-siku. Dengan kecepatan 30 km/jam, waktu yang dibutuhkan untuk melakukan perjalanan perahu wisata ke tempat Aldo adalah perjalanan perahu wisata. Jadi, perbedaan antara perjalanan perahu wisata dan perjalanan perahu nelayan di tempat Aldo adalah beberapa menit.
Rumus Jarak
Berdasarkan posisi wasit dan atlet tenis pada gambar berikut, apakah wasit dapat mendengar suara atlet tersebut? Suatu hari, ia dan timnya harus menanam karang untuk memperbaiki terumbu karang yang rusak.
Uji Kompetensi Bab 2
Pilihlah jawaban pada soal berikut dengan jawaban yang benar dan tepat
Tukang kayu membuat hiasan dinding berbentuk segitiga siku-siku dengan salah satu sudut 30°.
Kerjakan soal-soal berikut dengan benar
Sebuah helikopter observasi mengamati berbagai objek di bawah pada ketinggian 500 meter di atas permukaan tanah.
PERSAMAAN LINIER
DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER SATU VARIABEL
Pengantar bab
Memahami Konsep Persamaan Linier Satu VariabelVariabel
- Menentukan Kalimat Terbuka dan Tertutup
- Menemukan bentuk umum dari Persamaan Linier Satu Variabel
Suatu bilangan dikalikan tiga perempat kemudian dikurangi kelipatannya dan ditambah satu sehingga sama dengan enam. Bilangan yang dikalikan tiga perempat kemudian dikurangi kelipatan bilangan tersebut dan dijumlahkan dengan bilangan yang sama dengan enam. Namun jika kalimat tersebut diubah menjadi bentuk kalimat tertutup, maka kalimat tersebut memiliki kesimpulan benar atau salah.
Agar suatu pernyataan menjadi pernyataan tertutup dan mempunyai nilai benar, pernyataan terbuka yang berisi variabel harus diganti dengan satu atau lebih anggota kumpulan yang ditentukan. Bagaimana cara menentukan bahwa unsur-unsur dalam kalimat dan (7) yang masih belum diketahui nilainya adalah kalimat yang nilainya sebenarnya? Misalnya variabel s adalah jumlah siswa awal yang terlibat dalam pemilihan siswa berprestasi, maka kalimat di atas dapat ditulis menggunakan persamaan s-96=24.
Menyelesaikan Persamaan Linier Satu VariabelVariabel
Demikian pula, jika beban awal pada Gambar 3.3(b) dikurangi dengan jumlah yang sama, keadaan setimbang akan tetap seimbang (Gambar 3.3(c)). Apa yang dapat kamu simpulkan dari ilustrasi berikut tentang persamaan, khususnya persamaan linier dalam satu variabel. Anda juga dapat menggunakan program interaktif ini untuk menguji kemampuan Anda dalam menerapkan operasi aljabar pada persamaan linier dalam satu variabel.
Penyelesaian suatu persamaan adalah nilai variabel yang menjadikan persamaan tersebut benar, yaitu membuat ruas kiri sama dengan ruas kanan. Jadi terbukti benar penyelesaian persamaan di atas adalah x=2, karena ruas kiri = ruas kanan. Cobalah mencari bentuk persamaan linier untuk variabel lain yang mempunyai bentuk serupa tetapi tidak sama dengan persamaan sebelumnya.
Menemukan Konsep Pertidaksamaan Linier Satu VariabelSatu Variabel
Diperoleh informasi bahwa rute perjalanan dari Aceh menuju Lampung dengan menggunakan mobil jalur darat memakan waktu tidak lebih dari 44 jam. Selain itu, diperoleh juga informasi bahwa jarak Aceh dan Lampung kurang dari 2.047 km. Melihat kegiatan Let's Explore di atas, salah satu informasinya adalah perjalanan dari Aceh hingga Lampung memakan waktu tidak lebih dari 44 jam.
Berdasarkan ilustrasi di atas, bagaimana cara mencari himpunan solusi untuk tidak kurang dari 27 pernyataan dengan menggunakan himpunan pasangan terurut. Pada penyelesaian yang diperlihatkan dalam aktivitas Ayo Berpikir Kreatif, penyelesaian yang ditetapkan untuk pertidaksamaan t#43 adalah semua bilangan real yang dibatasi pada pertidaksamaan tersebut dan dapat dinyatakan sebagai "semua bilangan real yang kurang dari atau sama dengan 43". Berikut visualisasi himpunan penyelesaian yang ditunjukkan pada garis bilangan, notasi interval, dan notasi pembentukan himpunan.
Menyelesaikan Masalah terkait
Pertidaksamaan Linier Satu Variabel
Pertidaksamaan linier dengan satu variabel memiliki beberapa ciri yang dapat digunakan untuk mencari penyelesaian permasalahan. Perbedaan mendasar antara persamaan dan pertidaksamaan linier dengan satu variabel adalah operasi perkalian dan pembagian yang melibatkan bilangan bukan nol. Jika ruas kanan dan ruas kiri dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif maka tanda pertidaksamaannya tetap.
Setelah mengamati beberapa jenis pertidaksamaan, bandingkan dan jelaskan perbedaan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linier dengan satu variabel. Anda telah melakukan observasi dan analisis terhadap langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan linier satu variabel. Berdasarkan beberapa kegiatan yang telah anda lakukan mengenai persamaan linear dan pertidaksamaan dalam satu variabel, berikan penjelasan pada pertanyaan di bawah ini.
Uji Kompetensi Bab 3
Kerjakan soal-soal berikut dengan baik dan benar
Pak Amri berencana membangun rumah di atas tanah berbentuk persegi panjang dengan panjang 18m dan lebar ^3y+1h. Humam mempunyai bakkie yang hanya mampu membawa beban maksimal 1 ton dan harus membawa 10 kotak buah naga. Untuk mengirimkan dua jenis buah tersebut, Humam harus menempatkan kotak berwarna merah sebagai tempat buah naga seberat 25 kg, dan kotak berwarna biru sebagai tempat buah jeruk seberat 50 kg.
RELASI DAN FUNGSI
Memahami Relasi
- Pengertian Himpunan
- Penyajian Himpunan
- Cara Deskripsi: Himpunan dinyatakan dengan cara kata-kata
- Cara Enumerasi: Himpunan dinyatakan dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya
- Cara Notasi Himpunan: Himpunan dinyatakan dengan cara menggu- nakan notasi pembuat himpunan
- Pengertian Relasi
- Penyajian Relasi
Jadi banyaknya anggota himpunan A adalah 4, yang dapat dilambangkan dengan n(A) = 4 atau disebut kardinalitas himpunan tersebut, sedangkan cucu Bani Madhuri dapat dianggap sebagai himpunan B, yaitu anggota himpunan tersebut. himpunan B terdiri dari A. Kardinalitas suatu himpunan adalah bilangan yang menunjukkan banyaknya anggota himpunan dalam suatu himpunan dan dilambangkan dengan n(A). Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi setiap anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.
Durahman mengatakan diagram pada Gambar 4.7 bukan relasi karena ada satu suku yang bukan anggota himpunan B beserta suku himpunan A yaitu bilangan 5 yang diasosiasikan dengan huruf f. Sementara itu, Bahrudin mengatakan bahwa “diagram pada Gambar 4.7 memuat relasi, walaupun ada satu anggota yang bukan anggota himpunan B yang berhubungan dengan anggota himpunan A, yaitu angka 5 yang berhubungan dengan huruf f. Berdasarkan hubungan yang telah anda buat, cobalah menggambar diagram panah yang menghubungkan setiap anggota himpunan A dengan setiap anggota himpunan B.
Memahami Fungsi
- Karakteristik Fungsi
- Ciri-Ciri Fungsi
- CENDRAWASIH 5. GAJAH
- Bentuk Penyajian Fungsi
- Nilai Fungsi dan Bentuk Fungsi
Karena anggota himpunan P tidak mempunyai pasangan pada himpunan Q, maka relasi tersebut bukan merupakan fungsi dari himpunan P ke himpunan Q. Lakukan langkah berikut untuk menentukan apakah relasi dari himpunan R ke himpunan S merupakan fungsi atau bukan fungsi dari . Diketahui relasi dari himpunan R ke himpunan S tiga kali lipat anggota himpunan R dibandingkan anggota himpunan S .
Oleh karena itu, relasi ini merupakan fungsi dari himpunan R ke himpunan S, karena setiap anggota himpunan R mempunyai pasangan di himpunan S. Jika "setengah dari" adalah relasi yang ditentukan, maka himpunan pasangan berikut ini adalah metode yang dapat digunakan untuk koneksi itu. Jika "setengah dari" adalah hubungan yang ditentukan, maka tabel berikut adalah metode yang dapat digunakan untuk hubungan tersebut.
