Ekonomi Tak Terbarukan

MODEL EKONOMI SUMBER DAYA TAK

TERBARUKAN

KELOMPOK

10

Nama Kelompok

170231100201

01 Wafa

190231100164

Dita Ajeng Andani Fahmi

02

190231100165

Kholifatul Lutfiah

03

190231100183

Farah Fitriyanah

04

190231100189

Yuli Yana Anita

05

190231100203

Moch Zaka Amar M

06

Sumber daya alam tidak dapat terbarukan adalah sumber daya alam yang tidak memiliki kemampuan regenerasi secara biologis. Selain itu, sumber daya alam ini dibentuk melalui proses geologi yang memerlukan waktu sangat lama untuk dapat dijadikan sebagai sumber daya alam yang siap diolah atau siap pakai.

Contoh : Tambang emas dan tambang minyak

Dasar-dasar Model Hotelling

Pertama, diasumsikan bahwa harga per satuan output dari sumber daya konstan, artinya kurva permintaan dari sumber daya bersifat elastis sempurna.

Kedua, biaya ekstraksi sumber daya

diasumsikan hanya merupakan fungsi dari output

Misal harga per satuan output pada periode 0 dan 1 masing-masing adalah P

₀

dan P

₁

. Jumlah ekstraksi kedua periode ditulis sebagai q

₀

dan q

_1.

𝐶

_𝑡

= 𝑐𝑞

_𝑡

∀𝑡 = 1,2

Dimana c adalah biaya per unit ekstraksi. Sehingga manfaat dari ekstraksi sumber daya dapat ditulis sebagai :

𝜋

_𝑡

= 𝑝

_𝑡

𝑞

_𝑡

− 𝑐𝑞

_𝑡

∀𝑡 = 1,2

Penurunan Model Hotelling

Karena sifat sumber daya alam tidak terbarukan memiliki kendala stok yang terbatas, kendala tersebut dapat ditulis sebagai :

𝑞₀ + 𝑞₁ = 𝑆

Artinya, bahwa jumlah yang diekstraksi pada dua periode tersebut harus sama dengan stok yang tersedia (𝑆).

Sebagaimana dikemukakan pada bagian awal bahwa ekstraksi sumber daya alam menyangkut aspek intertemporal. Karena niali manfaat ekonomi periode 0 dan periode 1 tidak sama, manfaat pada periode 1 harus didiskon dengan menggunakan discount rate, dengan demikian total ekonomi ekstraksi sumber daya pada dua periode dapat ditulis :

𝑃𝑉 = 𝜋₀ + 1

(1 + 𝛿)𝜋₁

Dimana PV (present value) menggambarkan manfaat ekonomi dalam dua periode dan 𝛿 adalah discount rate yang yang menggambarkan biaya oportunitas dari kapital.

Lanjutan . . . .

Dengan beberapa asumsi dan penyederhanaan, penentuan ekstraksi yang optimal dapat ditentukan dengan :

𝒎𝒂𝒙𝑷𝑽 = 𝝅_𝟎 + 𝟏

(𝟏 + 𝜹) 𝝅_𝟏 Dengan kendala :

𝒒_𝟎 + 𝒒_𝟏 = 𝑺

Persamaan di atas dapat disederhanakan menjadi :

𝑷_𝟏 − 𝑪 − (𝑷_𝟎 − 𝑪)

(𝑷_𝟎 − 𝑪) = 𝜹

Lanjutan . . . .

Kurva Permintaan

p

0 𝑞_𝑡 q

E 𝛼

𝛼 − 𝛽𝑞

𝛼 𝛽

Bagian yang diarsir menunjukkan total manfaat yang diperoleh konsumen dari mengkonsumsi sumber daya pada periode t. Dari sisi sosial, daerah tersebut menunjukkan manfaat kotor (gross benefit) yang diperoleh dari ekstraksi dan konsumsi sumber daya tidak terbarukan, atau secara matematis ditulis sebagai :

𝜋 𝑞_𝑡 =

0 𝑞_𝑡

𝛼 − 𝛽𝑞 𝑑𝑞 = 𝛼𝑞_𝑡 − 𝛽 2𝑞_𝑡²

Lanjutan . . . .

Manfaat ekonomi bersih yang diperoleh pada kedua periode adalah : 𝜋₀ = 𝛼 − 𝛽

2 𝑞₀ 𝑞₀ − 𝑐𝑞₀ 𝜋₁ = 1

1 + 𝛿 (𝛼 − 𝛽

2 𝑞₁) − 𝑐𝑞₁

Sehingga fungsi Lagrangian berubah menjadi : 𝐿 = 𝛼 − 𝛽

2 𝑞₀ 𝑞₀ + 1

1 + 𝛿 𝛼 − 𝛽

2 𝑞₁ 𝑞₁ + 𝜆( 𝑆 − 𝑞₀ − 𝑞₁)

Syarat keharusan dari persamaan di atas :

𝜕𝐿

𝜕𝑞_𝑡 = 1

(1 + 𝛿) 𝛼 − 𝛽𝑞_𝑡 − 𝐶 − 𝜆 = 0

𝜕𝐿

𝜕𝑞₀ = 𝛼 − 𝛽𝑞₀ − 𝐶 − 𝜆 = 0

𝜕𝐿

𝜕𝜆 = 𝑆 − 𝑞₀ − 𝑞₁ = 0

Kedua persamaan dapat disederhanakan menjadi :

𝛼 − 𝛽𝑞₀ − 𝐶 − 𝜆 = 𝛼 − 𝛽𝑞₁ − 𝐶

1 + 𝛿 − 𝜆 𝛼 − 𝛽𝑞₀ − 𝐶 = 𝛼 − 𝛽𝑞₁ − 𝐶

(1 + 𝛿)

Lanjutan . . . .

Ekstraksi Multiperiode

Prinsip-prinsip model dasar Hotelling untuk dua periode di atas pada dasarnya dapat dikembangkan lebih jauh untuk ekstraksi multiperiode.

Hasil akhir dari pengembangan multiperiode ini juga akan menghasilkan Golden Rule yang secara prinsip sama dengan yang telah diturunkan sebelumnya. Untuk menurunkan model multiperiode ini, beberapa notasi sebelumnya disederhanakan untuk memudahkan penurunan matematis. Rente ekonomi 𝜋_𝑡 = 𝑝_𝑡𝑞_𝑡 − 𝑐𝑞_𝑡∀𝑡 = 1,2 disederhanakan menjadi 𝜋₁ 𝑞_𝑡 atau diartikan sebagai rente ekonomi pada periode t merupakan fungsi ekstraksi juga disederhanakan menjadi ¹

(1+𝛿)

𝑡 = 𝑝^𝑡

Lanjutan . . . .

Dengan notasi di atas, nilai present value dari rente ekonomi sepanjang waktu yang dapat ditulis sebagai :

𝑷𝑽 = 𝝅_𝟎 + 𝒑𝝅_𝟏 𝒒_𝟏 + 𝒑^𝟐𝝅_𝟐 𝒒_𝟐 + 𝒑^𝟑𝝅_𝟑 𝒒_𝟑 … 𝒑^𝒕𝝅_𝒕 𝒒_𝒕 𝑷𝑽 =

(𝒕=𝟎)^𝑻

[𝒑^𝒕𝝅_𝒕 𝒒_𝒕 ]

Sementara kendala ketersediaan sumber daya dapat ditulis sebagai : 𝑺 = 𝒒_𝟎 + 𝒒_𝟏 + 𝒒_𝟐 + ⋯ 𝒒_𝒕

𝑺 =

(𝒕=𝟎)^𝑻

𝒒_𝒕

Sehingga persamaan Lagrangian dari model multiperiode tersebut ditulis : 𝑳 = _(𝒕=𝟎)𝑻𝒑^𝒕𝝅_𝒕 𝒒_𝒕 + 𝜆[ 𝑺 − _(𝒕=𝟎)𝑻 𝒒_𝒕]

Lanjutan . . . .

Syarat keharusan dari fungsi Lagrangian di atas adalah :

𝜕𝐿

(𝜕𝑞_𝑡) = 𝑝^𝑡 𝜕𝜋

𝜕𝑞_𝑡 − 𝜆 = 0

𝜕𝐿

𝜕𝜆 = 𝑆 −

𝑡=0 ^𝑇

𝑞_𝑡 = 0

Persamaan diatas berlaku untuk t = 0, 1, ..., T sehingga

𝜕𝜋𝑞₀

𝜕𝑞₀ = 𝑝𝜕𝜋(𝑞₁)

𝜕𝑞₁ = 𝑝²𝜕𝜋(𝑞₂)

𝜕𝑞₂ = ⋯ = 𝑝^𝑇 𝜕𝜋 𝑞_𝑇

𝜕𝑞_𝑇 = 𝜆

Persamaan tersebut menyatakan bahwa present value dari rente ekonomi sumber daya tak terbarukan akan menjadi maksimum jika ekstraksi diatur sedemikian rupa sehingga rente marjinal yang didiskon (discounted marginal rent) sama untuk setiap periode.

Alur

Ekstraksi Untuk mengetahui seberapa cepat laju

ekstraksi, maka asumsi harga yang

konstan yang kita gunakan sebelumnya

diganti dengan harga yang

nonkonstan, yakni harga yang berubah

terhadap waktu atau p = f(t) yang

disebut sebagai alur harga atau prince

path. Demikian juga dengan kurva

permintaan terhadap sumber daya alam

diasumsikan memiliki kemiringan

negatif (downward sloping)

Ekstraksi Sumber Daya pada Struktur Pasar Monopoli

Ekstraksi sumber daya alam tidak terbarukan (non-renewable) sering juga dicirikan oleh struktur pasar yang bersifat monopoli.

Hal ini terjadi karena kelebihan teknologi suatu industri dibandingkan dengan industri lain, atau karena menyangkut industri strategis yang harus dikuasai oleh negara. Industri minyak di Indonesia, misalnya masih dimonopoli negara melalui badan usaha milik negara. Berbeda dengan struktur pasar yang kompetitif, pada struktur pasar yang monopolistik, harga pasar (market price) bersifat endogen (ditentukan dari maksimisasi keuntungan), sehingga hukum Hotelling dan laju ekstraksi sedikit berbeda dengan industri yang bersifat kompetitif.

Lanjutan . . . .

Jika diasumsikan bahwa penerimaan dari ekstraksi sumber daya alam oleh monopolis adalah :

𝜋_𝑚 = 𝑝 𝑞 𝑞 − 𝑐(𝑞)

dimana p(q) adalah fungsi permintaan monopolis, dan c(q) adalah struktur biaya, maka syarat keharusan dari maksimisasi keuntungan bagi monopolis dapat ditulis sebagai :

(𝜕𝜋_𝑚)

𝜕𝑞 = 𝑝¹ 𝑞 𝑞 + 𝑝 𝑞 − 𝑐¹ 𝑞 = 0

dimana 𝑝¹ 𝑞 𝑞 + 𝑝 𝑞 adalah penerimaan marjinal atau PM dan 𝑐¹ 𝑞 menunjukkan biaya marginal atau BM.

Kebijakan Ekonomi Terhadap Ekstraksi Sumber Daya Tidak Terbarukan

Ekstraksi sumber daya tidak terbarukan memberikan manfaat ekonomi yang sangat signifikan bagi pelaku ekstraksi. Keuntungan yang diperoleh dari usaha minyak, gas bumi, pertambangan, dan sejenisnya bisa menghasilkan jutaan dolar bagi pelaku usaha, sehingga sering terjadi apa yang disebut “Gold Rush”

manakala deposit sumber saya ditemukan. Orang datang berduyun-duyun untuk mengadu keuntungan, sehingga sering kota-kota besar seperti California, Amerika Serikat misalnya, tumbuh karena Gold Rush pada awal tahun 1900-an. Bagaimana kemudian pemerintah memperoleh manfaat dari ekstraksi sumber daya alam ini? Salah satu mekanisme yang bisa digunakan adalah melalui mekanisme rent transfer (transfer rente) dengan memperlakukan pajak pada usaha pertambangan, misalnya. Pajak tersebut dapat berbentuk royalti maupun pajak per unit output.

Model Ekstraksi Optimal Dengan Biaya Ekstraksi Non-Linier

Pada bagian ini, kita akan mengembangkan model ekstraksi optimal, dimana biaya ekstraksi bersifat tidak linier dan tergantung pada jumlah yang ekstraksi (q) dan juga stok sumber daya (S) atau secara matematis ditulis C (q,S). Dengan menggunakan notasi subscriput) untuk menunjukan fungsi turunan (derivative), kita asumsikan fungsi biaya tersebut memiliki karakteristik turunan kedua (second derivative) tehadap output (q) positif atau Cqq>0 dan turunan pertama (first derivateve) terhadap stok negatif ( Cs), yang berarti bahwa biaya ekstraksi meningkat terhadap jumlah yang diesktraksi, namun menurun terhaadp jumlah stok (semakin banyak stok semakin sedikit biaya ekstraksi).

Kesimpulan

Sumber daya tidak terbarukan merupakan salah satu topik yang sejak awal abad ke-20 sudah menjadi perhatian ahli ekonomi untuk dianalisis tingkat deplesinya. Bab ini menyajikan analisis ekonomi sumber daya tidak terbarukan, dimulai dengan model sederhana sampai struktur pasar yang berbeda. Bab ini juga menyajikan kondisi ekstraksi yang optimal pada saat biaya ekstraksi tidak bersifat linier. Tidak dipungkiri bahwa pengelolaan sumber daya tidak terbarukan untuk keperluan energi, misalnya menyangkut struktur pasar yang cukup kompleks dan dengan tingkat teknologi yang tinggi.

Thank You