UJIAN PRAKTEK MATEMATIKA PEMINATAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI FREKUENSI HARAPAN PADA PELEMPARAN KOIN
Disusun oleh:
I Ketut Satria Laksamana Yasa Putra (09) Kadek Ditya Mahesa Putra (19) Ni Kadek Rika Dwi Utami (25) Ni Komang Ayu Trisna Dewi (27)
Ni Made Paska Manikasari (30) Ni Putu Pradnya Putri Suastika (32)
Nyoman Bintang Rae Kinanti (36)
XII MIPA 5
SMA NEGERI 2 AMLAPURA
TAHUN PELAJARAN 2022/2023
ii
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa. yang telah memberikan rahmat-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan laporan mengenai “Frekuensi Harapan” ini dengan baik dan tepat pada waktunya.
Adapun tujuan dari penulisan dari laporan ini adalah untuk memenuhi ujian praktek pada mata pelajaran matematika peminatan. Selain itu, laporan ini juga bertujuan untuk menambah wawasan tentang penerapan konsep frekuensi harapan pada kehidupan sehari-hari baik bagi para pembaca maupun juga bagi penulis.
Terlebih dahulu, kami mengucapkan terima kasih kepada Bapak I Gusti Putu Putra yang telah memberikan tugas ini sehingga dapat menambah pengetahuan dan wawasan. Kepada teman-teman satu kelompok yang tidak dapat disebutkan semuanya, terima kasih atas kerja samanya sehingga kita dapat menyelesaikan tugas ini. Kami juga menyadari bahwa laporan ini masih jauh dari kata sempurna, oleh karena itu segala saran dan kritik guna perbaikan dan kesempurnaan sangat kami nantikan. Semoga laporan ini dapat bermanfaat khususnya bagi penyusun dan para pembaca pada umumnya.
Amlapura, 13 Maret 2023
Penulis
iii
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ... ii
DAFTAR ISI ... iii
BAB I PENDAHULUAN ... 1
1.1 Latar Belakang ... 1
1.2 Dasar Teori... 1
1.3 Tujuan ... 2
1.4 Waktu dan Tempat ... 2
1.5 Alat dan Bahan ... 2
1.6 Langkah Kerja ... 2
BAB II PEMBAHASAN ... 3
2.1 Hasil Pengamatan... 3
2.2 Analisis Hasil Pengamatan ... 3
BAB III PENUTUP ... 5
3.1 Kesimpulan ... 5
LAMPIRAN ... 6
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Konsep peluang dalam pelemparan koin telah ditemukan sejak lama dan telah menjadi topik yang menarik bagi banyak matematikawan dan ilmuwan. Secara historis, teori probabilitas berkembang sebagai akibat dari ketertarikan para ahli matematika terhadap perjudian, dan pelemparan koin menjadi salah satu contoh klasik dari permainan yang dapat dianalisis menggunakan konsep probabilitas.
Pelemparan koin adalah salah satu percobaan acak sederhana yang sering digunakan dalam berbagai bidang, termasuk statistika, probabilitas, dan matematika. Dalam pelemparan koin, kita mengamati hasil yang muncul dari dua kemungkinan yang sama-sama memiliki peluang ½ atau 50%, yaitu munculnya gambar kepala atau gambar ekor. Hal ini baru menurut teori saja namun masih diperlukan pengujian secara langsung untuk membuktikannya.
Dalam membuktikan teori pelemparan koin secara ilmiah, dapat melalui metode statistik yang bernama uji chi-square untuk melihat apakah hasil yang nanti didapat ternyata signifikan secara statistik atau hanya kebetulan saja. Terdapat pula metode alternatif lainnya yang lebih sederhana salah satunya dengan melempar koin 500 kali dan mencatat hasilnya.
Setelah itu, dapat dihitung berapa jumlah "angka" dan "gambar" yang muncul lalu melihat seberapa dekat hasilnya dengan perkiraan yang seharusnya.
1.2 Landasan Teori
Peluang adalah angka atau besaran yang digunakan untuk mengekspresikan seberapa mungkin suatu kejadian dapat terjadi. Peluang dapat diekspresikan sebagai pecahan atau desimal atau persentase. Dimana peluang memiliki panjang rentangan yang digunakan sebagai tolak ukur, yaitu dari 0 sampai 1. Jika peluang bernilai 0 maka kejadian itu mustahil terjadi sedangkan ketika peluang bernilai 1 maka pasti akan terjadi.
Konsep berikutnya yang tidak kalah pentingnya dalam mempelajari materi peluang adalah frekuensi harapan. Frekuensi harapan merupakan jumlah rata-rata dari kemunculan hasil yang diharapkan dalam banyaknya percobaan yang dilakukan. Dalam pelemparan koin, kita dapat menggunakan konsep probabilitas untuk menghitung frekuensi harapan. Peluang untuk munculnya gambar kepala atau gambar ekor adalah sama besar, yaitu 1/2, dan jika kita
2
melakukan sejumlah besar percobaan, maka frekuensi munculnya gambar kepala dan gambar ekor akan cenderung sama. Dalam kajian ilmiah, frekuensi harapan pada pelemparan koin seringkali digunakan sebagai dasar untuk mempelajari konsep probabilitas dan distribusi probabilitas diskrit lainnya. Selain itu, konsep ini juga dapat diaplikasikan dalam berbagai bidang seperti statistika, ekonomi, dan ilmu sosial untuk menghitung peluang suatu kejadian terjadi.
1.3 Tujuan
1. Mampu melakukan metode pelemparan koin dalam membuktikan frekuensi harapan yang sudah ditentukan secara teori
2. Mampu menganalisa faktor-faktor apa saja yang dapat mempengaruhi hasil frekuensi harapan pada pelemparan koin
1.4 Tanggal dan Tempat
Tanggal: Senin, 13 Maret 2023
Tempat: Kelas XII MIPA 5, SMAN 2 Amlapura 1.5 Alat dan Bahan
A. Alat yang digunakan dalam percobaan ini adalah sebagai berikut.
1. Meteran 2. Alat tulis
3. Kertas hasil pengamatan
B. Bahan yang digunakan dalam percobaan ini adalah sebagai berikut.
1. Uang logam Rp 1.000,00 1.6 Langkah Kerja
1. Siapkan alat dan bahan yang akan digunakan dalam percobaan.
2. Ukur ketinggian tempat yang akan dijadikan patokan dalam melempar uang logam menggunakan meteran
3. Lemparkan 1 keping uang logam sebanyak 500 kali di tempat atau benda sebagai patokan yang sudah diukur ketinggiannya.
4. Catat apakah gambar atau angka yang muncul setiap kali pelemparan dalam tabel pengamatan.
3
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Hasil Pengamatan
Pada kesempatan kali ini, kami melakukan percobaan pelemparan uang logam sebanyak 500 kali untuk membuktikan, apakah besar frekuensi harapan munculnya angka atau gambar sama dengan 250. Setelah melakukan percobaan, diperoleh data munculnya angka atau gambar pada pelemparan sebanyak 500 kali, sebagai berikut:
Gambar 1: Hasil pelemparan koin
2.2 Analisis Hasil Pengamatan
Jika berpacu pada teori, dapat ditentukan berapa banyak angka dan gambar yang muncul dalam 500 kali pelemparan koin dengan menggunakan konsep frekuensi harapan, dimana rumusnya dapat ditulis, sebagai berikut:
Fh =n(A) 𝑛(𝑆)× 𝑁 Keterangan :
- n (A) = banyak anggota A
- n (S) = banyak anggota ruang sampel - N = banyaknya percobaan
Jika menurut teori dengan menggunakan rumus di atas akan didapat frekuensi harapan pelemparan sebuah koin sebanyak 500 kali, sebagai berikut:
4 Frekuensi harapan munculnya angka :
Fh =1
2× 500 = 250
Frekuensi harapan munculnya gambar : Fh =1
2× 500 = 250
Rupanya hasil yang didapat ketika melakukan percobaan menghasilkan data yang sedikit berbeda dengan apa yang didapat secara teori. Melihat data percobaan pelemparan koin (gambar 1) terlihat bahwa sisi angka muncul sebanyak 245 kali sedangkan sisi gambar muncul sebanyak 255 kali. Perbedaan ini disebabkan karena adanya faktor-faktor yang mempengaruhi proses pelemparan koin, diantaranya sebagai berikut
1. Posisi Koin Sebelum Dilempar
Posisi koin dapat mempengaruhi bagian uang logam yang muncul karena pada saat pelemparan posisi koin dapat miring atau lurus. Dapat juga posisi angka atau gambar yang menghadap kebawah.
2. Ketinggian Saat Melempar koin
Faktor ketinggian dapat mempengaruhi bagian uang logam yang muncul karena semakin tinggi jarak uang logam dengan permukaan lantai atau dari tempat yang dijadikan sebagai patokan, maka semakin banyak perputaran terjadi.
3. Pemberian Tenaga Saat Melempar Koin
Tenaga yang digunakan untuk melempar koin dapat mempengaruhi bagian uang logam yang muncul karena pelemparan dilakukan oleh orang yang berbeda. Dimana tiap orang memiliki energi yang bervariasi satu dengan yang lainnya, sehingga membuat koin terkadang jatuh lebih pelan dan tanpa pantulan serta terkadang jatuh lebih cepat disertai pantulan ataupun menggelinding
4. Posisi Tangan Ketika Memegang Koin
Faktor yang terakhir yang dimaksud disini adalah posisi tangan saat memegang koin. Posisi tangan yang dimaksud disini addalah apakah tangan si pelempar miring, mendatar, atau menunjam ke bawah.
5
BAB III PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Dari hasil percobaan pelemparan sebuah koin dalam upaya membuktikan salah satu konsep peluang, yaitu frekuensi harapan serta apa saja yang mempengaruhi hasil yang didapat.
Ternyata data yang dihasilkan sedikit berbeda dengan apa yang dinyatakan dalan teori. Hal ini disebabkan karena beberapa faktor mulai dari posisi tangan sebelum dilempar, pemberian tenaga saat melempar koin, ketinggian saat melempar koin, hingga posisi koin sebelum dilempar. Maka dari itu, dengan memperhitungkan faktor-faktor ini dapat membantu untuk memprediksi hasil pelemparan koin dengan lebih akurat.
6
LAMPIRAN
Dokumentasi kegiatan percobaan
