BAB 7
GARIS DAN SUDUT A. GARIS
Pengertian Garis
garis merupakan susunan titik-titik (bisa tak hingga) yang saling bersebelahan dan berderet memanjang ke dua arah (kanan/kiri, atas/bawah).
Kedudukan dua buah Garis
Kedudukan dua buah garis ada 4, yaitu : 1. Garis Sejajar
Posisi dua garis akan dikatakan sejajar apabila kedua garis tersebut berada di satu bidang dan apabila kedua garis tersebut di perpenjang tidak akan bisa
saling berpotongan. a//b (sejajar)
2. Garis Berpotongan
Dua buah garis dikatakan berpotongan apabila keduanya memiliki sebuah titik potong atau biasa disebut sebagai titik persekutuan.
Garis p dan garis q saling berpotongan 3. Garis Berhimpit
Dua buah garis akan dikatakan berhimpit apabila kedua garis tersebut memiliki setidaknya dua titik potong. sebagai contoh jarum jam ketika menunjukkan pukul 12 pas. kedua jarum jam tersebut akan saling berhimpit.
g=h
Garis g dan garis h berhimpit
4. Garis Berpotongan Tegak Lurus Garis q dan garis r adalah garis yang tegak lurus. Garis yang tegak lurus akan membentuk sudut 90 derajat (sudut siku- siku). Garis vertical dan garis horizontal yang saling berpotongan adalah dua garis yang saling tegak lurus.
Perbandingan Ruas Garis
Perbandingannya:
CD : CB = AE : AB = DE : CA Atau CD
CB=AE AB=DE
CA
1. Pada bangun ruang ABCD.EFGH berikut, sebutkan garis yang:
a. Saling sejajar b. Saling berpotongan c. Saling tegak lurus
2. Sebutkan perbandingan garis yang sesuai dengan gambar berikut:
3. (Perhatikan gambar pada Nomor 2 di atas!)
Jika panjang PT = 3 cm, PS= 6cm, PR =14 cm. Maka panjang PQ adalah ...
B. SUDUT
Pengertian Sudut
Di dalam ilmu matematika, sudut dapat diartikan sebagai sebuah daerah yang terbentuk karena adanya dua buah garis sinar yang titik pangkalnya saling bersekutu atau berhimpit.
Satuan Sudut
Di dalam ukuran derajat, nilai 1 derajat mewakili sebuah sudut yang diputar sejauh 1 360 putaran. artinya 1°= 1
360 putaran.
untuk menyatakan ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat (°) kita bisa menggunakan menit (') dan detik (''). perhatikan hubungan derajat, menit, dan detik berikut ini:
1 derajat (1°) = 60 menit (60') 1 menit (1') = 1
60 ° 1 menit (1') = 60 detik (60”) 1 derajat (1°) = 3600 detik (3600'') 1 detik (1'') = 1
3600 °
Bagian-bagian pada suatu sudut
Sudut memiliki tiga bagian penting, yaitu:
1. Kaki Sudut
Garis sinar yang membentuk sudut tersebut.
2. Titik Sudut
Titik pangkal/ titik
potong tempat
berhimpitnya garis sinar.
3. Daerah Sudut
Daerah atau ruang yang ada diantara dua kaki sudut
Jenis-jenis Sudut
Ada beragam jenis sudut semuanya dibedakan berdasarkan besar dari daerah sudut yang terbentuk, diantaranya:
N
o Pengertian Jenis Sudut Contoh Gambar Sudut
1
Sudut Siku-siku
Adalah sebuah sudut yang memiliki besar daerah sudut 90°.
2
Sudut Lancip
Adalah sebuah sudut yang memiliki besar daerah sudut diantara 0°dan 90°
3
Sudut Tumpul
Adalah sebuah sudut yang memiliki besar daerah sudut diantara 90° dan 180 4
Sudut Lurus
Adalah sebuah sudut yang
memiliki besar daerah sudut 180°
5
Sudut Refleks
Adalah sebuah sudut yang memiliki besar daerah sudut diantara 180° dan 360
LATIHAN SOAL!
1. 2°=… menit 2. 30'=… °
3. Perhatikan gambar di bawah!
Dari gambar sudut tersebut, jawablah:
a. Nama sudut yang tepat adalah ...
b. Perhatikan daerah sudutnya, termasuk jenis sudut apa gambar tersebut?
c. Titik sudut ditunjukan oleh huruf apa?
4. Sudut yang terbentuk dari jarum jam yang menunjukan pukul 10.30 adalah ...
5. Sudut yang terbentuk dari jarum jam yang menunjukan pukul 06.00 adalah ...
6. Sudut yang terbentuk dari jarum jam yang menunjukan pukul 11.05 adalah ...
Hubungan antar Sudut
Hubungan antar sudut ada 2 diantaranya:
1. Sudut Berpenyiku
Apabila ada dua buah sudut berhimpitan dan membentuk sudut siku-siku, maka sudut yang satu akan menjadi sudut penyiku bagi sudut yang lain sehingga kedua sudut tersebut dinyatakan sebagai sudut yang saling berpenyiku (komplemen).
∠ABD + ∠DBC = 90°
Contoh Soal:
Perhatikan gambar!
Jika ∠ABC=90° , tentukan : a. Nilai a
b. Besar sudut ABD c. Besar sudut DBC
Jawabannya : a. Nilai a
∠ABC=∠ABD+∠DBC 90°=2a °+3a °
90°=5a a=90°
5 a=18
b. Besar sudut ABD
∠ABD=2a=2×a
¿2×18
¿36
c. Besar sudut DBC
∠DBC=3a=3×a
¿3×18
¿54
2. Sudut Berpelurus
Apabila ada dua buah sudut yang berhimpitan dan saling membentuk sudut lurus maka sudut yang satu akan menjadi sudut pelurus bagi sudut yang lain sehingga kedua sudut tersebit bisa dikatakan sebagai sudut yang saling berpelurus (suplemen).
∠PQS + ∠SQT + ∠TQR = 180°
Contoh Soal:
Perhatikan gambar!
Jika ∠PQR=180° , tentukan : a. Nilai a
b. Besar sudut PQS c. Besar sudut SQR
Jawabannya : a. Nilai a
∠ABC=∠PQS+∠SQR 180°=7a °+2a °
180°=9a a=180°
9 a=20
b. Besar sudut PQS
∠PQS=7a=7×a
¿7×20
¿140
c. Besar sudut SQR
∠SQR=2a=2×a
¿2×20
¿40
LATIHAN SOAL 1. Tentukan :
a. Nilai a
b. Besar sudut DBC
2. Tentukan : a. Nilai a b. Besar sudut
Hubungan Antar Sudut apabila Dua Garis Sejajar Dipotong oleh Garis Lain Simak dengan baik gambar di bawah ini:
1. Sudut Sehadap (sama besar)
adalah sudut yang memiliki posisi yang sama dan besarnyapun sama. pada gambar di atas, sudut yang sehadap adalah:
∠A = ∠E
∠B = ∠F
∠C = ∠G
∠D = ∠H Contoh :
Jika besar sudut A = 130 dan sudut B= 50, maka sudut-sudut yang sehadap adalah sudut yang besarannya sama.
2. Sudut Dalam Berseberangan (sama besar)
adalah sudut yang ada di bagian dalam dan posisinya saling berseberangan, pada gambar di ats sudut dalam berseberangan adalah:
∠C = ∠E
∠D = ∠F Contoh :
3. Sudut Luar Berseberangan (sama besar)
adalah sudut yang berada di bagian luar dan posisinya saling berseberangan, contohnya:
∠A = ∠G
∠B = ∠H
Contoh : Perhatikan sudut-sudut yang sama besar
4. Sudut Dalam Sepihak
adalah sudut yang berada di bagian dalam dan berada pada sisi yang sama. bila dijumlahkan, sudut yang saling sepihak akan membentuk sudut 180°. contohnya:
∠D + ∠E = 180°
∠C + ∠F = 180°
∠D = 50 dan ∠E= 130 Jika dijumlahkan ∠D + ∠E = 180°
4. Sudut Luar Sepihak
adalah sudut yang berada di bagian luar dan berada pada sisi yang sama. bila dijumlahkan, sudut yang saling sepihak akan membentuk sudut 180°. contohnya:
∠B + ∠G = 180°
∠A + ∠H = 180°
Contoh :
∠B = 50 dan ∠G= 130 Jika dijumlahkan ∠B + ∠G = 180°
5. Sudut bertolak belakang (sama besar)
merupakan sudut yang posisinya saling bertolak belakang, pada gambar di atas, sudut yang bertolak belakang adalah:
∠A = ∠C B = D
∠ ∠ E = G
∠ ∠ F = H
∠ ∠ Contoh :
LATIHAN SOAL 1. Perhatikan gambar!
Isilah dengan pasangan sudut yang sesuai 1. ∠P sehadap dengan ...
2. ∠V sehadap dengan ...
3. ∠S sehadap dengan ...
4. ∠U sehadap dengan ...
5. ∠S dalam sepihak dengan ...
6. ∠U dalam sepihak dengan ...
7. ∠P luar sepihak dengan ...
8. ∠V luar sepihak dengan ...
9. ∠S dalam berseberangan dengan ...
10. ∠R dalam berseberangan dengan ...
11. ∠W luar berseberangan dengan ...
12. ∠V luar bersebarangan dengan ...
13. ∠Q bertolak belakang dengan ...
14. ∠R bertolak belakang dengan ...
15.∠T bertolak belakang dengan ...
2. (Perhatikan gambar pada nomor 1)
Jika besar ∠P =95 dan besar ∠Q = 85, tentukan besar : a. ∠S
b. ∠R c. ∠T d. ∠U e. ∠W f. ∠V
3. Perhatikan gambar!
Tentukan besar:
a. ∠A b. ∠B c. ∠C d. ∠E e. ∠D f. ∠G g. ∠F
