Geometri 2 ini berhubungan dengan panjang dan luas.
1. Pada gambar di bawah ini, luas daerah yang diarsir sebesar …
a. 18 b. 20 c. 24 d. 28 e. 32
𝐿𝑢𝑎𝑠 = 𝐴𝐶𝐸 − 𝐵𝐶𝐷
=1
2× 12 × 7 −1
2× 8 × 6 42 − 24 = 18
∴ [𝐴]
2. Pada gambar di bawah ini, luas daerah yang diarsir sebesar (OA = 6) …
a. 10𝜋 + 27√ 3 b. 10𝜋 + √
3 c. 30𝜋 + 27√
3 d. 30𝜋 + 9√
3
e. 36𝜋 + 27√ 3
𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 − 𝐽𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑂𝐴𝐵 + ∆𝑂𝐴𝐵 𝜋6 − 60
360𝜋6 +1
2× 6 × 6
× sin 60 5
6𝜋 × 36 + 9√ 3 30𝜋 + 9√
3
∴ [𝐷]
3. ABCD adalah sebuah persegi dan salah satu sisinya, AB, adalah tali busur dari lingkaran seperti pada diagram di bawah. Berapa luas persegi tersebut?
a. 3 b. 9 c. 12 d. 12√
2 e. 18
𝐴𝐵 = 3√
2 (𝑝ℎ𝑦𝑡𝑎𝑔𝑜𝑟𝑎𝑠) 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐴𝐵𝐶𝐷 = 3√
2 = 18
∴ [𝐸]
4. Pada gambar di bawah ini, ABCD adalah sebuah persegi panjang dan AF sejajar BE. Apabila 𝑥 = 5 dan 𝑦 = 10, maka luas ∆𝐴𝐹𝐷 adalah …
a. 2,5 b. 5
c. 12,5 d. 5 e. 50 + 5𝑦
𝐴𝐹 𝑑𝑎𝑛 𝐵𝐸 𝑠𝑒𝑗𝑎𝑗𝑎𝑟, 𝐴𝐷 𝑑𝑎𝑛 𝐵𝐶 𝑗𝑢𝑔𝑎 𝑠𝑒𝑗𝑎𝑗𝑎𝑟 𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝐵𝐸 = 𝐴𝐹 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐴𝐹𝐷 =1
2× 5 × 5
= 12,5
∴ [𝐶]
5. Pada gambar di bawah ini, ABCD adalah sebuah persegi, dan BC menyinggung suatu lingkaran dengan jari-jari 3. Apabila 𝑃𝐶 = 2, luas dari persegi ABCD adalah … (Gambar tidak sesuai skala)
a. 9 b. 13 c. 16 d. 18 e. 25
𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐴𝐵𝐶𝐷 = 4 × 4
= 16
∴ [𝐶]
6. AB dan CD adalah tali busur suatu lingkaran. E dan F adalah titik tengah masing-masing tali busur. Apabila EF melalui titik pusat O lingkaran, dan EF = 17, jari-jari lingkaran memiliki panjang
…
a. 10 b. 12 c. 13 d. 15 e. 25
𝑟 = 𝑥 + 5 = (17 − 𝑥) + 12 𝑥 + 25 = 289 − 34𝑥 + 𝑥 + 144 34𝑥 = 408 → 𝑥 = 12 𝑟 = 5 + 12 = 13
∴ [𝐶]
7. Pada diagram di bawah, berapakah luas ∆𝐴𝐵𝐶 apabila
= 3? (Gambar tidak sesuai skala)
a. 12 b. 24 c. 81 d. 121,5 e. 143
∆𝐴𝐵𝐶 𝑑𝑎𝑛 ∆𝐸𝐶𝐷 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑔𝑢𝑛 𝐷𝐶
𝐵𝐶 =𝐸𝐶 4 𝐴𝐶 9= 12
𝐴𝐶 𝐴𝐶 = 12 ×9
4= 27
∆𝐴𝐵𝐶 =1
2× 9 × 27 = 121,5
∴ [𝐷]
8. Pada diagram di bawah, 𝐴𝐵 = 10.
Panjang CD adalah … (Gambar tidak sesuai skala)
a. 5 b. 5√
3 c. √ d. 10 e. 10√
3
𝐴𝐵 = 10 𝐴𝐶 = 5√
3
∆𝐴𝐶𝐵 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑔𝑢𝑛 ∆𝐸𝐶𝐷 𝐷𝐶
𝐵𝐶 =𝐸𝐶 𝐴𝐶 𝐷𝐶
5 = 10 5√
3 𝐷𝐶 = 10
√3
∴ [𝐶]
9. Pada diagram di bawah,
𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 adalah sebuah segienam beraturan dan 𝐴𝑂𝐹 adalah
segitiga sama sisi. Apabila keliling
∆𝐴𝑂𝐹 adalah 2a, maka keliling segienam adalah …
a. 2a b. 3a c. 4a d. 6a
e. 12a
𝐾𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 𝐴𝑂𝐹 = 3𝑥 𝐾𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 = 6𝑥
= 2 × 𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 𝐴𝑂𝐹
= 2 × 2𝑎 = 4𝑎
∴ [𝐶]
10. Mana yang menunjukkan bahwa
∆𝐴𝐵𝐶 merupakan segitiga siku- siku?
(I) Sudut-sudutnya memiliki perbandingan 1: 2: 3 (II) Salah satu dari sudutnya
merupakan jumlah dari kedua sudut lainnya (III) ∆𝐴𝐵𝐶 sebangun dengan
segitiga siku-siku ∆𝐷𝐸𝐹 a. I saja
b. II saja c. III saja d. I dan II saja e. I, II, dan III
(𝐼) 𝑘 + 2𝑘 + 3𝑘 = 180 6𝑘 = 180 → 𝑘 = 30 𝑆𝑢𝑑𝑢𝑡 3𝑘 = 90° → 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 (𝐼𝐼) 𝐴 = 𝐵 + 𝐶 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 = 180 2𝐴 = 180 → 𝐴 = 90°
→ 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 (𝐼𝐼𝐼) 𝑆𝑢𝑑𝑎ℎ 𝑗𝑒𝑙𝑎𝑠.
∴ [𝐸]
11.Mana yang menunjukkan hubungan yang tepat dalam segiempat berikut? (Gambar tidak digambar sesuai skala)
a. ∠A = ∠C b. ∠B > ∠D c. ∠A < ∠C d. ∠B = ∠D e. ∠A = ∠B
𝐴𝐵𝐷 > 𝐵𝐷𝐴 (𝑖) 𝐷𝐵𝐶 > 𝐶𝐷𝐵 (𝑖𝑖) 𝐴𝐵𝐷 + 𝐷𝐵𝐶 > 𝐵𝐷𝐴 + 𝐶𝐷𝐵 𝑆𝑢𝑑𝑢𝑡 𝐵 > 𝑆𝑢𝑑𝑢𝑡 𝐷
∴ [𝐵]
12.Pada diagram di bawah, ABCD dan PQRS adalah persegi panjang yang berada di dalam lingkaran.
AB = 5, AD = 3, dan QR =4.
Panjang dari 𝑙 adalah …
a. 3 b. 4 c. 5 d. √
15 e. 3√
2
𝑃𝑅 = 𝐴𝐶 = 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 (𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑚𝑒𝑟𝑢𝑝𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑠𝑒𝑏𝑢𝑎ℎ 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛)
𝑃𝑒𝑟ℎ𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 ∆𝐴𝐶𝐷 𝐴𝐶 = 5 + 3 = 34 𝑃𝑒𝑟ℎ𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 ∆𝑃𝑄𝑅 𝑃 𝑅 = 𝑃 𝑄 + 𝑄𝑅 34 = 𝑙 + 16 𝑙 = 18 → 𝑙 =√
9 × 2 = 3√ 2
∴ [𝐸]
13. Berapakah keliling dari
∆𝐴𝐵𝐶 seperti pada diagram?
a. 2 + 4√ 2 b. 4 + 2√
2 c. 8 d. 4 + 4√
2 e. 4 + 4√
3
𝑦 = 𝑧 = 𝑥 (𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝑏𝑒𝑟𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑏𝑒𝑙𝑎𝑘𝑎𝑛𝑔) 𝐷𝑎𝑙𝑎𝑚 ∆𝐴𝐵𝐶, 𝑧 + 𝑧 + 2𝑧 = 180°
4𝑧 = 180° → 𝑧 = 45°
𝐴𝐵𝐶 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑑𝑖 𝐴 𝐴𝐵 = 2 𝐵𝐶 = 2√
2 𝐾𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 = 2 + 2 + 2√
2
= 4 + 2√ 2
∴ [𝐵]
14. Dalam diagram berikut, ABCD adalah suatu persegi panjang. Titik E dan F terletak pada BC dan CD secara berturut-turut sehingga EC
=3 dan FC = 4. Diketahui bahwa AD = 12, dan luas ∆𝐴𝐹𝐶 = luas
∆𝐴𝐸𝐶. Mana yang merupakan keliling dari persegi panjang 𝐴𝐵𝐶𝐷?
a. 42 b. 50 c. 56 d. 64 e. 72
𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐴𝐹𝐶 =4 × 12 2 = 24 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐴𝐸𝐶 =3 × 𝐴𝐵
2 = 24 𝐴𝐵 = 16 𝐾𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 = 12 × 2 + 16 × 2
= 56
∴ [𝐶]
15.Pada diagram di bawah, 𝐴𝐵𝐶𝐷 adalah sebuah persegi panjang, dan luas dari 𝐴𝐹𝐶𝐸 sama dengan luas 𝐴𝐵𝐶. Nilai x adalah …
a. 5 b. 6 c. 7 d. 12 e. 15
𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐴𝐶𝐹𝐸
= 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐴𝐶𝐷 − 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐴𝐹𝐷 + 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐴𝐵𝐶 − 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐸𝐵𝐶
= 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐴𝐵𝐶
… ∗ 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑙𝑢𝑎𝑠
∗ 𝐴𝐶𝐷=∗ 𝐴𝐹𝐷 +∗ 𝐸𝐵𝐶
∗ 𝐴𝐶𝐷 =1
2× 8 × 4 = 16
∗ 𝐴𝐹𝐷 =1
2× 5 × 4 = 10
∗ 𝐸𝐵𝐶 = 6 6 =1
2× 4 × (8 − 𝑥) 3 = 8 − 𝑥 𝑥 = 5
∴ [𝐴]
16. Pada diagram di bawah, ABCD adalah sebuah persegi panjang, F dan E adalah sebuah titik yang terletak pada AB dan AC. Luas
∆𝐷𝐹𝐵 adalah 9 dan luas ∆𝐵𝐸𝐷 adalah 24. Berapa keliling persegi panjang 𝐴𝐵𝐶𝐷?
a. 18 b. 23 c. 30 d. 42 e. 48
∆𝐷𝐹𝐵 = 9 = ∆𝐴𝐵𝐷 − ∆𝐴𝐹𝐷 1
2(𝑥 + 2)(𝑦 + 4) −1
2𝑥(𝑦 + 4) = 9 1
2(𝑦 + 4)(2) = 9 𝑦 + 4 = 9 → 𝑦 = 5
∆𝐵𝐸𝐷 = 24 = ∆𝐶𝐷𝐵 − ∆𝐶𝐷𝐸 1
2(𝑥 + 2)(𝑦 + 4) −1
2(𝑥 + 2)(𝑦) = 24 1
2(𝑥 + 2)(4) = 24 𝑥 + 2 = 12 𝑥 = 10 𝐾𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 = 2(12) + 2(9)
= 42
∴ [𝐷]
17.Pada diagram di bawah, ABC dan ADC adalah segitiga siku-siku.
Mana yang bisa merupakan panjang dari AD dan CD secara berurutan? (Diagram tidak digambar sesuai skala, sudut siku- siku pada ADC dapat berada di A, C, ataupun D)
(I) √
3 dan √ 4 (II) 4 dan 6 (III) 1 dan √
24 (IV) 1 dan √
26
a. I dan II saja b. II dan III saja c. III dan IV saja d. IV dan I saja e. I, II, dan III saja
𝐴𝐶 = 5 𝐴𝑝𝑎𝑏𝑖𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑑𝑖 𝐷, 𝐴𝐶 = 𝐴𝐷 + 𝐷𝐶 25 = 1 + √
24 (𝐼𝐼𝐼) 𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟 𝐴𝑝𝑎𝑏𝑖𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑑𝑖 𝐴, 𝐴𝐶 + 𝐴𝐷 = 𝐷𝐶
25 + 1 = √ 26 (𝐼𝑉 )𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟
∴ [𝐶]
18. Pada diagram di bawah, jari-jari lingkaran yang besar bernilai tiga kali lebih besar dari jari-jari lingkaran kecil. Kedua lingkaran disusun konsentris, berapakah perbandingan daerah yang diarsir dengan yang tidak diarsir?
a. 10: 1 b. 9: 1 c. 8: 1
d. 3: 1 e. 5: 2
𝐿𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 = 3𝑟 𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙 = 𝑟 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑠𝑖𝑟:
𝜋(3𝑟) − 𝜋𝑟
= 𝜋9𝑟 − 𝜋𝑟 = 8𝜋𝑟 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑠𝑖𝑟:
𝜋𝑟 8 ∶ 1
∴ [𝐶]
19. Pada diagram di bawah, QRST adalah sebuah persegi. Apabila daerah yang diarsir dibatasi oleh busur-busur lingkaran yang berpusat di Q, R, S, dan T, maka luas daerah yang diarsir adalah …
a. 9 b. 36 c. 36 − 9𝜋 d. 36 − 𝜋 e. 9 − 3𝜋
𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑇𝑆 = 3 − (−3) = 6 𝐽𝑎𝑟𝑖 − 𝑗𝑎𝑟𝑖 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 = 3 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑠𝑖𝑟
= 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 − 4 ×1
4𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 6 × 6 − 4 × 1
4𝜋(3) 36 − 9𝜋
∴ [𝐶]
20.Pada diagram di bawah, QRST adalah sebuah persegi. Apabila luas setiap lingkaran adalah 2𝜋, luas persegi 𝑄𝑅𝑆𝑇 adalah …
a. √ 2 b. 4 c. √
2𝜋 d. 4√
2 e. 32
𝑟 = 𝑗𝑎𝑟𝑖 − 𝑗𝑎𝑟𝑖 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 2𝜋 = 𝜋𝑟 → 𝑟 =√
2 𝑆𝑖𝑠𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 = 4𝑟 = 4√
2 𝐿𝑢𝑎𝑠 = 4√
2 = 32
∴ [𝐸]
21. Diagram berikut menunjukkan sebuah lingkaran yang terpotong ditempelkan di atas sebuah persegi dengan panjang sisi 4. Kelling luar dari diagram tersebut adalah …
a. + 12 b. 𝜋 + 12
c. + 12
d. + 12 e. 9𝜋 + 12
𝐾𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑙𝑢𝑎𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖, 4 × 3 = 12 𝑟 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 = 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖
(𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑖) 𝐾𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑙𝑢𝑎𝑟 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛,
360 − 60 360 × 2𝜋𝑟
=300
360× 2𝜋 × 4 20𝜋 3 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ𝑘𝑎𝑛,20𝜋
3 + 12
∴ [𝐷]
22.Sebuah segitiga sama sisi
diletakkan pada lingkaran seperti pada gambar. Apabila jari-jari lingkaran 2, berapakah luas segitiga tersebut?
a. √ b. √
2 c. √
3 d. 3√ 3 e. 10√ 3
𝐷𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎𝑑𝑖
𝐴𝑝𝑎𝑏𝑖𝑙𝑎 𝑘𝑖𝑡𝑎 𝑎𝑚𝑏𝑖𝑙 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ,
𝑀𝑒𝑛𝑔𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑡𝑟𝑖𝑔𝑜𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖, 𝑉𝑒𝑟𝑡𝑖𝑘𝑎𝑙 = 2 × cos 60 = 1
𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 = 2 × sin 60 = 3 𝐷𝑖𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 (2 + 1)
𝑑𝑎𝑛 𝑎𝑙𝑎𝑠 2 ×√ 3 1
2× 3 × 2√ 3 = 3√
3
∴ [𝐷]
23. Pada diagram di bawah, sebuah lingkaran dengan pusat O diletakkan dalam persegi PQRS.
Luas daerah yang diarsir adalah …
a. 36 − 9𝜋 b. 36 − c. − d. 18 − 9𝜋 e. 9 −
𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 = 𝜋(3) = 9𝜋 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 = (6) = 36 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑠𝑖𝑟 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 − 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛
2
=36 − 9𝜋
∴ [𝐶] 2 24. Pada diagram di bawah, panjang
QS adalah …
a. √ 51 b. √
61 c. √
69
d. √ 77 e. √
89
𝑃𝑆 = 10 − (5 + 3) = 6 𝑄𝑆 = 5 + 6 =√
61
∴ [𝐵]
25.Pada diagram di bawah, apabila rusuk 𝑥 ditambah 3 satuan, hasilnya menjadi sebuah persegi dengan luas 20. Berapakah luas awalnya?
a. 20 − 3√ 20 b. 20 − 2√
20 c. 20 −√
20 d. 20 −√
2 e. 19
(𝑥 + 3) = 20 𝑥 + 3 = ±√
20 𝑥 =√
20 − 3 𝑦 = 𝑥 + 3 =√
20 𝑥𝑦 = √
20 − 3 √ 20
= 20 − 3√ 20
∴ [𝐴]
26. Pada diagram di bawah ini, apabila diameter lingkaran 36, berapakah panjang busur ABC?
a. 8 b. 8𝜋
c. 28𝜋 d. 32𝜋 e. 56𝜋
𝑀𝑖𝑠𝑎𝑙𝑘𝑎𝑛 𝑂 𝑝𝑢𝑠𝑎𝑡 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛, 𝑆𝑢𝑑𝑢𝑡 𝐴𝑂𝐶 = 2 × 40 = 80°
𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑏𝑢𝑠𝑢𝑟 𝐴𝐶 = 80 360× 2𝜋𝑟
=2
9× 2 × 𝜋 × 18 = 8𝜋 𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑏𝑢𝑠𝑢𝑟 𝐴𝐵𝐶 = 𝐾𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 − 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑏𝑢𝑠𝑢𝑟 𝐴𝐶 2𝜋(18) − 8𝜋 = 28𝜋
∴ [𝐶]
27. Pada diagram di bawah, keliling lingkaran adalah 20𝜋. Mana yang merupakan luas maksimal dari segiempat yang berada di dalam lingkaran?
a. 80 b. 200 c. 300 d. 100√
2 e. 200√
2
𝑀𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑎𝑝𝑎𝑏𝑖𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑒𝑚𝑝𝑎𝑡 𝑚𝑒𝑟𝑢𝑝𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖.
2𝜋𝑟 = 20𝜋 → 𝑟 = 10 𝑆𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑒𝑚𝑝𝑎𝑡 = 10√2 𝐿𝑢𝑎𝑠 = 10√2 = 200
∴ [𝐵]
28. Pada diagram di bawah, sebuah lingkaran dengan pusat O memiliki keliling sebesar 12𝜋√
3. Apabila AC adalah diameter lingkaran, berapakah panjang AB?
a. 3√ 2 b. 6 c. 6√
3 d. 18 e. 18√
3
𝐴𝐶 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝐶𝐵𝐴 = 90°
𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 = 𝜋𝐷 = 12𝜋√ 3 𝐷 = 12√
3 𝐴𝐵 = 12√
3 × sin 30
= 6√ 3
∴ [𝐶]
29. Pada diagram di bawah, sebuah lingkaran diletakkan dalam sebuah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 6√
3. Berapakah luas daerah yang diarsir?
a. √ 3 − 𝜋 b. 9√
3 − 3𝜋 c. 27√
3 − 9𝜋 d. 6√
3 − 3𝜋 e. 6√
3 − 2𝜋
tan 30 = 𝑟 3√
3 𝑟 = 3√
3 × 1
√3= 3 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 = 𝜋3 = 9𝜋
𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 =1 2 6√
3 (9)
= 27√ 3 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑎𝑒𝑟𝑎ℎ 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑠𝑖𝑟:
27√ 3 − 9𝜋
∴ [𝐶]
30. Pada diagram di bawah, dua buah lingkaran identik diletakkan dalam sebuah persegi yang memiliki sisi
dengan panjang (√ 2 + 2). Berapakah luas daerah yang diarsir?
a. 6 + 4√ 2 − 6𝜋 b. 6 + 2√
2 − 4𝜋 c. 6 + 4√
2 − 2𝜋 d. 6 + 2√
2 − 2𝜋 e. 6 + 4√
2 − 4𝜋
𝐴𝐷 =√
2 + 2 = 𝑟√ 2 + 2𝑟
√2 + 2 = 𝑟 √ 2 + 2
𝑟 = 1 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖
= 2 +√
2 = 4 + 4√ 2 + 2
= 6 + 4√ 2 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛
= 𝜋(1) = 𝜋 2 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 → 2𝜋 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑠𝑖𝑟:
𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 − 𝑙𝑢𝑎𝑠 2 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 6 + 4√
2 − 2𝜋
∴ [𝐶]
