Jaringan Kerja Proyek

B a g i a n 8

Jaringan Ker ja Proyek

Model jaringan kerja dapat digunakan sebagai suatu alat untuk perencanaan, penjadwalan, dan koordinasi suatu proyek yang cukup besar dan kompleks dimana proyek tersebut memuat sejumlah aktivitas yang saling berkaitan. Jaringan kerja (Network) adalah representasi dari rencana proyek dengan menunjukkan urutan dari aktivitas – aktivitas yang harus dilakukan.

Apabila waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan suatu aktivitas adalah diketahui dengan pasti, maka Metoda Lintasan Kritis atau Critical Path Method yang lebih dikenal dengan sebutan CPM dapat digunakan untuk menghitung waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan proyek secara lengkap. CPM juga dapat digunakan untuk menentukan berapa lama suatu aktivitas dalam suatu proyek boleh menganggur, tanpa mempengaruhi penyelesaian proyek secara keseluruhan, tetapi apabila waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan suatu aktivitas tidak dapat diketahui dengan pasti, maka Program Evaluation and Review Technique yang lebih dikenal dengan PERT, dapat digunakan untuk menaksir bahwa probabilitas suatu proyek akan selesai secara keseluruhan dengan waktu yang telah ditentukan.

CPM dan PERT telah berhasil digunakan untuk beberapa aplikasi pekerjaan, antara lain adalah:

 Menjadwalkan konstruksi suatu proyek, misalnya bangunan kantor, jalan tol, kolam renang dan lain sebagainya,

 Menjadwalkan pekerjaan dalam urutan yang praktis dan efisien,

 Menjadwalkan perubahan 400 tempat tidur di suatu rumah sakit,

 Meng-installed suatu sistem computer yang baru,

 Merancang dan memasarkan produk baru,

 Menentukan kemungkinan pertukaran antara waktu dan biaya.

J a r i n g a

n K e r j a P r o y e k

R i s e t O p e r a s i I

halaman 8 - 2

i ^{A ( i, j )}_{d ( i, j )} j

4 3

1

5 2

Untuk mempelajari jaringan kerja lebih rinci, maka terlebih dahulu dibuat kesepakatan untuk simbol - simbol dan istilah – istilah yang akan digunakan dalam analisis jaringan kerja :

1. Aktivitas disebut juga aktifitas, yaitu satu dari beberapa aktivitas suatu proyek, biasanya disimbolkan huruf besar.

2. Anak panah menunjukkan / menggambarkan suatu aktivitas

3. Anak panah putus – putus menunjukkan aktivitas semu atau dummy 4. Simbol lingkaran ini disebut node, menunjukkan awal atau akhir suatu

Aktivitas. Node biasanya diberi nomor, dimulai dari nomor terkecil.

5. Aktivitas A disebut juga aktivitas (i, j) yaitu suatu aktivitas yang dimulai dari node nomor i dan berakhir pada node nomer j dengan waktu d(i,j).

Aktivitas suatu proyek divisualisasikan dengan suatu grafik atau diagram jaringan yang melambangkan ilustrasi dari proyek tersebut. Diagram jaringan ini terdiri dari beberapa titik (nodes) yang merepresentasikan kejadian (event) atau suatu titik tempuh (milestone). Titik-titik tersebut dihubungkan oleh suatu vektor (garis yang memiliki arah) yang merepresentasikan suatu pekerjaan atau aktivitas dalam sebuah proyek. Arah dari vektor atau garis menunjukan suatu urutan pekerjaan.

Gambar 8.1: Ilustrasi Jaringan kerja suatu proyek

Dari Gambar 8.1 dapat dilihat bahwa setiap arah panah akan menunjukan suatu urutan aktivitas. Aktivitas A dan B merupakan aktivitas awal, dimana aktivitas B diikuti aktivitas C. Aktivitas D dan E baru bisa dimulai sesudah kegiatan A dan C selesai, sedangkan aktivitas F dimulai sesudah B selesai. Aktivitas G dimulai sesudah aktivitas D selesai (Aktivitas E, F, dan G merupakan aktivitas akhir). Langkah-langkah yang dilakukan dalam analisis jaringan kerja proyek adalah sebagai berikut :

a. Mengidentifikasi semua aktivitas/ aktivitas dan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan aktivitas tersebut

b. Menetapkan urutan pengerjaan dari aktivitas-aktivitas yang telah direncanakan.

c. Membuat suatu diagram jaringan (network diagram).

d. Memperkirakan waktu yang dibutuhkan untuk setiap aktivitas.

e. Menetapkan suatu lintasan kritis (critical path).

f. Melakukan pembaharuan diagram sesuai dengan kemajuan proyek.

8.1. Kompetensi

Mahasiswa diharapkan mampu :

1. Menyelesaikan persoalan analisis jaringan kerja dengan metoda CPM dan PERT 2. Melakukan pertukaran antara biaya dan waktu

8.2. Metode Lintasan Kritis

Metode Lintasan Kritis atau Critical Path Methode (CPM) suatu metoda untuk menentukan waktu penyelesaian proyek secara keseluruhan, dimana taksiran waktu untuk menyelesaikan suatu aktivitas adalah diketahui dengan pasti (fixed). Terdapat dua buah perkiraan waktu dan biaya untuk setiap aktivitas yang terdapat dalam jaringan.

Kedua perkiraan tersebut adalah perkiraan waktu penyelesaian dan biaya yang sifatnya normal (normal estimate) dan perkiraan waktu penyelesaian dan biaya yang sifatnya dipercepat (crash estimate). Dalam menentukan perkiraan waktu penyelesaian akan dikenal istilah lintasan kritis, yaitu suatu lintasan dimana aktivitas-aktivitas yang berada pada lintasan tersebut tidak dapat ditunda pengerjaannya, atau waktu penyelesesaian aktivitas tidak dapat diperpanjanag. Oleh karena itu, dengan menggunakan metoda CPM maka dapat diketahui kapan proyek akan selesai, dan aktivitas mana yang mempunyai waktu menganggur, sehingga pelaksanaan aktivitas dapat diperpanjang tanpa mempengaruhi penyelesaian proyek secara keseluruhan.

EET i

LET

EST LST

A(i,j) dij

EFT LFT

EET j

LET

Untuk menentukan waktu penyelesaian suatu proyek maka digunakan beberapa terminologi dasar sebagai berikut:

a. EET (Earliest Event Time): Saat tercepat terjadinya suatu peristiwa.

b. LET (Latest Event Time): Saat paling lambat yang masih diperbolehkan bagi suatu peristiwa terjadi.

c. EST (Earliest Start Time): Waktu Mulai paling awal suatu aktivitas. Bila waktu mulai dinyatakan dalam jam, maka waktu ini adalah jam paling awal aktivitas dimulai.

d. EFT (Earliest Finish Time): Waktu Selesai paling awal suatu aktivitas.

e. LST (Latest Start Time): Waktu paling lambat aktivitas boleh dimulai tanpa memperlambat proyek secara keseluruhan.

f. LFT (Latest Finish Time): Waktu paling lambat aktivitas diselesaikan tanpa memperlambat penyelesaian proyek.

g. dij (Activity Duration Time): Kurun waktu yang diperlukan untuk suatu aktivitas (hari, minggu, bulan).

Untuk menghitung waktu penyelesaian suatu proyek digunakan beberapa asumsi dasar yaitu:

 proyek hanya memiliki satu initial event (kejadian awal) dan satu terminal event (kejadian akhir), sehingga suatu proyek berawal pada satu node dan berakhir juga hanya pada satu node

 saat tercepat terjadinya initial event adalah hari ke-nol

 saat paling lambat terjadinya terminal event adalah EET = LET

Adapun cara perhitungan dalam menentukan waktu penyelesaian terdiri dari dua tahap, yaitu perhitungan maju (forward computation) untuk menghitung EET dan perhitungan mundur (backward computation) untuk menghitung LET.

Gambar 8.2: Cara Perhitungan Waktu Penyelesaian Proyek

Untuk menghitung EET menggunakan perhitungan maju, yang dimulai dari event nomor satu, dimana EET untuk event nomor 1 adalah nol.

EETi = ESTij

EFTij = ESTij + dij

EETj = EFTij (jika aktivitas yang masuk hanya satu cabang)

EETij = max (EFTij ) ( jika aktivitas yang masuk lebih dari satu cabang)

Untuk menghitung LET menggunakan perhitungan mundur, yang dimulai dengan event nomor terakhir, dimana LET untuk event nomor terakhir sama dengan EET event nomor terakhir, begitu juga event nomor satu LET sama dengan EET sama dengan nol.

LFTij = LETj

LSTij = LFTij - dij

LETi = LSTij (jika aktivitas yang keluar hanya satu cabang)

LETi = min (LSTij) ( jika aktivitas yang keluar lebih dari satu cabang)

Apabila EET dan LET telah selesai dihitung maka dapat diperoleh nilai Slack atau Float yang merupakan sejumlah kelonggaran waktu dan elastisitas dalam sebuah jaringan kerja. Terdapat dua macam jenis Slack yaitu Total Slack dan Free Slack. Total slack (float) adalah jumlah waktu di mana waktu penyelesaian suatu aktivitas dapat diundur tanpa mempengaruhi saat paling cepat dari penyelesaian proyek secara keseluruhan. Total Float untuk aktivitas (i, j) adalah LETj - EETi - dij. Jika suatu aktivitas mempunyai Total Float sama dengan nol, maka aktivitas tersebut waktu penyelesaiannya tidak dapat ditambah, sebab jika ditambah waktunya, maka penyelesaian proyek secara kaseluruhan akan terlambat, sehingga suatu lintasan dimana aktivitas yang berada pada lintasan tersebut mempunyai total float nol, maka lintasan tersebut dinamakan LINTASAN KRITIS.

Free slack (float) adalah jumlah waktu di mana penyelesaian suatu aktivitas dapat diukur tanpa mempengaruhi saat paling cepat dari dimulainya aktivitas yang lain atau saat paling cepat terjadinya event lain pada suatu jaringan kerja. Free Float untuk aktivitas (i, j) adalah EETj - EETi - dij.

Contoh Kasus 8.1

Suatu perusahaan akan memproduksi suatu produk baru, sebut saja produk 3, dimana 1unit produk 3 dirakit dari 1 unit produk 1 dan 1 unit produk 2. Sebelum memproduksi produk 1 dan produk 2, maka harus membeli bahan baku terlebih dahulu dan tenaga kerja harus dilatih. Sebelum produk 1 dan produk 2 dirakit menjadi produk 3, maka produk 2 setelah selesai diproduksi harus diinspeksi terlebih dahulu. Apabila aktivitas-aktivitas tersebut diurutkan, akan terlihat pada Tabel 8.1, yang juga akan menampilkan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan masing-masing aktivitas.

Tabel 8.1: Urutan Aktivitas Pembuatan Produk 3

Aktivitas Aktivitas yang mendahului Waktu penyelesaian (hari)

A : Pelatihan tenaga kerja - 6

B : Pembelian bahan baku - 9

C : Memproduksi produk 1 A, B 8

D : Memproduksi produk 2 A, B 7

E : Inspeksi produk 2 D 10

F : Merakit produk 1 dan produk 2

C, E 12

Kapan produk 3 dapat selesai dibuat, dan tunjukkan lintasan kritisnya!

Penyelesaian Contoh Kasus 8.1

Untuk menyelesaian kasus tersebut maka langkah-langkahnya sebagai berikut : Langkah 1 : Buat jaringan kerjanya berdasarkan urutan aktivitas

3

A C

1 D 5

F 6

B E

2

4

Gambar 8.3: Urutan Aktivitas Proyek

Langkah 2 : Hitung EET dan LET untuk setiap event, begitu juga EST, LST, EFT, LFT, Total Float dan free float untuk setiap aktivitas

Tabel 8.2: Nilai EET dan LET Untuk Setiap Node Node (Event) EET LET

1 0 0

2 9 9

3 9 9

4 16 16

5 26 26

6 38 38

9

A

6

3

9 C

0 8

26 F

1 5 38

0 7 D _{26 12} ⁶

9 38

B ¹⁰ E

9 16

24 916

Tabel 8.3: Hasil Perhitungan Langkah 2 Aktivitas

(i,j)

Dij EST EFT LST LFT Total

Float

Free Float EST(i,j)=EET(i) EFT(i,j)=EST(ij)+dij

LST ij=LFTij

- dij

LFTij=LETj

A (1,3) 6 0 6 3 9 3 3

B (1,2) 9 0 9 0 9 0 0

C (3,5) 8 9 17 18 26 9 9

D (3,4) 7 9 16 9 16 0 0

E (4,5) 10 16 26 16 26 0 0

F (5,6) 12 26 38 26 38 0 0

sehingga diperoleh jaringan kerja secara lengkap seperti terlihat pada Gambar 8.4.

Gambar 8.4: Jaringan Kerja Lengkap

Dari Gambar 8.4 terlihat bahwa:

 Lintasan kritis dari jaringan kerja tersebut adalah aktivitas-aktivitas B – Dummy – D – E – F dimana proyek selesai sesudah 38 hari, atau dengan kata lain untuk membuat Produk 3 perlu waktu 38 hari.

dij Dij

Yij

 Aktivitas B, D, E dan F tidak boleh diperlambat pelaksanaannya, agar penyelesaian proyek tidak terlambat, tetapi aktivitas A boleh diperlambat maksimum 3 hari dan aktivitas C boleh diperlambat maksimum 6 hari.

8.3. Pertukaran Waktu-Biaya

Apabila suatu proyek dapat diselesaikan dengan waktu normal, maka biaya yang dikeluarkan juga normal, tetapi apabila pemilik suatu proyek menginginkan agar proyek yang dikerjakan dapat selesai lebih cepat dari waktu yang seharusnya, maka tentunya biaya yang harus dikeluarkan akan bertambah lebih besar sebanding dengan pengurangan waktu penyelesaian suatu aktivitas, karena dengan mempercepat selesainya suatu proyek, maka akan memerlukan tenaga kerja lebih banyak atau menambah jam kerja lembur, sehingga akan terjadi trade-off antara waktu penyelesaian proyek dengan biaya.

Andaikan bahwa biaya merupakan fungsi linier dari waktu untuk menyelesaikan setiap aktivitas seperti ditunjukkan pada Gambar 8.5, yang menjadi masalah adalah aktivitas mana yang harus dipercepat penyelesaiannya, sehingga waktu penyelesaian proyek secara keseluruhan sesuai dengan rencana dan biaya tambahan yang dikeluarkan seminimum mungkin. Karena fungsi biaya adalah linier, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan dengan metode Program Linier.

Biaya Aktivitas K_ij

C ij

C ij

dipercepat normal Waktu Aktivitas

Gambar 8.5: Biaya sebagai fungsi linier dari waktu untuk menyelesaikan setiap aktivitas Dari Gambar 8.5, jika

D_i

j

adalah waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan

aktivitas normal dengan biaya

C , sedangkan

ij d_ij adalah waktu yang diperlukan untuk

D d

D

menyelesaikan suatu aktivitas jika aktivitas tersebut dipercepat dengan biaya C ,

ij

sehingga tambahan biaya persatuan waktu jika suatu aktivitas dipercepat adalah ( C

ij–C )/( D_ij – d_ij ).

Contoh Kasus 8.2

Seorang pengembang perumahan akan membangun sebuah rumah dengan beberpa aktivitas. Urutan aktivitas beserta waktu penyelesaian dan biaya pembangunan yang harus dikeluarkan, jika dikerjakan secara normal sebagai berikut.

Tabel 8.4: Data Urutan Aktivitas, Waktu Normal dan Biaya Normal Contoh Kas us 8.2 Aktivitas ( deskripsi ) Aktivitas yang

mengikuti Waktu normal

(minggu) Biaya normal ($)

A (design rumah) B,C 12 3000

B (membeli material) D,E 4 2000

C (menggali fondasi) D,E 8 4000

D (memilih cat) F 4 500

E (membangun rumah) G 12 50000

F (memilih lantai) G 4 500

G (pekerjaan akhir) - 4 1500

Berhubung sesuatu hal maka pemilik rumah menginginkan agar pembangunan rumah tersebut selesainya dapat dipercepat 7 minggu dari waktu normal yang ditawarkan oleh pengembang dan diharapkan pertambahan biaya karena percepatan tersebut seminimum mungkin. Adapun percepatan waktu maksimum untuk menyelesaikan setiap aktivitas dan biaya yang diperlukan jika waktu dipercepat dapat dilihat pada Tabel 8.5.

Tabel 8.5: Data Urutan Aktivitas, Waktu dan Biaya Dipercepat Contoh Kasus 8.2 Aktivitas ( deskripsi )

Aktivitas yang mengikuti

Waktu normal (minggu)

Waktu dipercepat

(minggu)

Biaya normal

($)

Biaya dipercepat

($)

A (design rumah) B,C 12 9 3.000 4.200

B (membeli material) D,E 4 3 2.000 3.500

C (menggali fondasi) D,E 8 5 4.000 7.000

D (memilih cat) F 4 1 500 1.100

E (membangun rumah) G 12 9 50.000 71.000

F (memilih lantai) G 4 1 500 1.100

G (pekerjaan akhir) - 4 2 15.000 27.000

a. Berapa waktu penyelesaian normal pembangunan rumah tersebut dan berapa biayanya?

b. Jika penyelesaian pembangunan rumah tersebut dipercepat 7 minggu dari waktu yang normal, berapa biaya yang diperlukan dan aktivitas mana saja yang dipecepat.

Penyelesaian Kasus 8.2

d

Di

d j

20 24 35

2028

C 8 D 4 F4

0 12 20 36

1 A

2 12

B 4 4

E 12

32

6 G

4 7

0 12 20 32 36

Untuk menyelesaikan persoalan tersebut, maka harus ditentukan terlebih dahulu waktu dan biaya penyelesaian normal, kemudian ditentukan waktu pengurangan yang diijinkan dan biaya percepatan perminggu.

Tabel 8.6: Waktu Pengurangan yang Diijinkan dan Biaya Percepatan per Minggu Aktivitas

( deskripsi )

Aktivitas yang mengi-

kuti

Waktu normal (minggu)

Waktu dipercepat

(minggu)

Biaya normal

($)

Biaya dipercepat

($)

Waktu pengurangan

yang diijinkan

Biaya perce- patan per

minggu A (design

rumah) B,C 12 9 3.000 4.200 3 400

B (membeli

material) D,E 4 3 2.000 3.500 1 1.500

C (menggali

fondasi) D,E 8 5 4.000 7.000 3 1.000

D (memilih

cat) F 4 1 500 1.100 3 200

E (membangun

rumah) G 12 9 50.000 71.000 3 7.000

F (memilih

lantai) G 4 1 500 1.100 3 200

G (pekerjaan

akhir) - 4 2 15.000 27.000 2 6.000

a. Jaringan kerja dan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan proyek tersebut beserta biaya yang diperlukan secara normal disajikan pada Gambar 8.6.

Gambar 8.6: Jaringan Kerja Untuk Penyelesaian Secara Normal

Berdasarkan Gambar 8.6 terlihat bahwa waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pembangunan rumah tersebut selama 36 minggu, dengan biaya sebesar $75.000 (biaya tersebut diperoleh dengan menambahkan semua biaya pada kolom biaya normal), dimana lintasan kritisnya adalah A – C – E - G

b. Agar penyelesaian pembangunan rumah tersebut dipercepat 7 minggu, sehingga waktu penyelesaian menjadi 29 minggu, maka aktivitas yang akan dipercepat adalah

12

aktivitas yang berada pada lintasan kritis dengan tambahan biaya percepatan perminggu yang terkecil, sehingga aktivitas yang akan dipercepat adalah aktivitas A dipercepat 3 minggu (dengan tambahan biaya 3 x $400), aktivitas C dipercepat 3 minggu (dengan tambahan biaya 3 x $1000) dan aktivitas G dipercepat 1 minggu (dengan tambahan biaya 1 x $6000). Biaya tambahan jika dipercepat 7 minggu sebesar $10.200 sehingga biaya total jika waktu penyelesaian pembangunan rumah menjadi 29 minggu sebesar $85.200

8.4. Program Evaluation and Review Technique (PERT)

Waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan suatu aktivitas dalam suatu proyek biasanya tidak pasti dan merupakan variabel random dengan distribusi tertentu. Program Evaluation and Review Technique (PERT) mendekati kerandoman ini dengan membuat tiga perkiraan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan suatu aktivitas, 3 taksiran waktu tersebut adalah :

a. Waktu optimis (optimistic time) (a) : adalah waktu terpendek kejadian yang mungkin terjadi, yaitu waktu yang dibutuhkan oleh sebuah aktivitas jika semua hal berlangsung sesuai rencana. Dalam memperkirakan nilai ini, biasanya terdapat peluang kecil bahwa waktu aktivitas akan < a.

b. Waktu pesimis (pessimistic time) (b) : waktu terpanjang kejadian yang dibutuhkan, yaitu waktu yang dibutuhkan sebuah aktivitas dengan asumsi kondisi yang ada sangat tidak diharapkan. Dalam memperkirakan nilai ini, biasanya terdapat peluang yang juga kecil bahwa waktu aktivitas akan > b.

c. Waktu realistis (most likely time) (m) : waktu yang paling tepat untuk penyelesaian aktivitas, yaitu waktu yang paling sering terjadi jika suatu aktivitas diulang beberapa kali.

Ekspektasi waktu untuk menyelesaikan suatu kegiatan disimbolkan dengan E(Cij), haruslah diantara a dan b ( a < E( C_ij ) < b ), dimana variabel random

asumsi sebagai berikut :

C_i

j

dengan 1. Variabel random C_i

j

berdistribusi BETA dengan mode adalah m , batas bawah

adalah a , batas atas adalah b , dan standar deviasi (  ) adalah ( b - a ) / 6 sehingga dapat dihitung E( C_ij )

=

1



^{2m }

3

(a  b)



2. Waktu untuk menyelesaikan aktivitas ( C_ij ) adalah independent satu dengan yang lain, dan lintasan kritis selalu memerlukan waktu yang paling lama untuk menyelesaikannya. Berdasarkan asumsi 2 ini, maka dapat dihitung ekspektasi waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan suatu proyek yang disimbolkan dengan E(TC), begitu juga dengan varians waktu penyelesaian proyek, yang disimbolkan dengan

TC , dimana E(TC) =



^E(Cij

)

i, j

dan  ^{2 C}_j²ⁱ

i, j

untuk semua cabang ( i, j )

yang berada pada lintasan kritis.

3. Waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan proyek mempunyai distribusi normal dengan mean = E(TC) dan Varians = ²

Karena waktu untuk menyelesaikan setiap aktivitas adalah suatu variable random, maka waktu penyelesaian suatu proyek juga random, sehingga tidak dapat diketahui dengan pasti kapan suatu proyek akan selesai, akan tetapi dengan menggunakan asumsi diatas maka akan dapat diperkirakan kapan proyek diharapkan akan selesai, begitu juga varians waktu penyelesaian proyek dapat dihitung, oleh sebab itu dapat diperkirakan berapa probabilitas suatu proyek akan selesai sebelum atau sesudah waktu tertentu.

Untuk menganalisis suatu jaringan kerja proyek dengan menggunakan PERT, ada beberapa langkah yang perlu diikuti, yaitu :

 Hitung E( ₂ C ) dan  untuk setiap aktivitas

ij TC

 Tentukan lintasan kritis, yaitu dengan cara menghitung E(TC) =



^E(Cij

)

i, j

pada

setiap lintasan, dimana lintasan kritis adalah lintasan yang mempunyai E(TC) paling panjang.

 Ekspektasi waktu penyelesaian proyek adalah E(TC) pada lintasan kritis, dan varians waktu penyelesaian proyek adalah  ² C²_i

j

i, j

pada lintasan kritis.

 Hitung probabilitas bahwa selesainya proyek lebih cepat atau lebih lambat dari waktu tertentu dengan menggunakan pendekatan distribusi Normal.

Contoh Kasus 8.3

T



T 2

TC

 



^





^

Untuk membangun sebuah rumah ada 8 aktivitas yang harus dikerjakan, dimana waktu untuk menyelesaikan suatu aktivitas tidak diketahui dengan pasti, tetapi dapat ditaksir

D 6

1 ^A 2 ^B 3 ^{G H}

C7

E 5

F

4

12

dengan 3 taksiran waktu. Jenis aktivitas, urut-urutan aktivitas dan 3 taksiran waktu ditampilkan pada Tabel 8.7.

Tabel 8.7: Jenis Aktivitas, Urut-Urutan Aktivitas dan 3 Taksiran Waktu Contoh Kasus 8.3 Kegiatan

yang Mendahului

Waktu (minggu)

Aktivitas Paling

cepat (a)

Paling mungkin (m)

Paling lambat (b)

A: membangun fondasi - 6 9 12

B: membangun tembok A 10 22 28

C: memasang atap B 4 4 10

D: memasang saluran listrik B 3 5 7

E: memasang jendela & pintu B 2 2 2

F: memasang pagar E 7 8 9

G: mengecat rumah C,F 4 5 6

H: finishing D,G 1 2 3

c. Gambarkan jaringan kerja proyek tersebut d. Tentukan lintasan kritisnya

e. Berapa probabilitas rumah selesai sebelum minggu ke 50?

Penyelesaian Contoh Kasus 8.3

a. Jaringan kerja proyek pembuatan rumah tersebut seperti pada Gambar 8.7

Gambar 8.7: Jaringan Kerja Proyek Contoh Kasus 8.3

b. Untuk menentukan lintasan kritis, maka harus dihitung dulu E(

C_ij ) =

1



^2m

 3

(a  b)



^{dan ( )2 = [( b - a ) / 6 ]2} seperti pada Tabel 8.8.

Tabel 8.8: Ekspektasi Waktu Aktivitas

Waktu (minggu)

Aktivitas Paling Paling Paling E( C_ij )  ij²

10 ¹³

cepat ( a ) mungkin ( m ) lambat ( b )

A 6 9 12 9 1

B 10 22 28 21 9

C 4 4 10 5 1

D 3 5 7 5 4/9

E 2 2 2 2 0

F 7 8 9 8 1/9

G 4 5 6 5 1/9

H 1 2 3 2 1/9

Ekspektasi waktu yang diperlukan untuk setiap lintasan E(TC) =



^{E(Cij ) :}

i, j

A – B –E –F – G – H = 9 + 21 + 2 + 8 + 5 + 2 = 47 A – B – C – G – H = 9 + 21 + 5 + 5 + 2 = 42 A – B – D – H = 9 + 21 + 5 + 2 = 37

Lintasan kritisnya adalah A – B – E – F – G – H dengan E(TC) = 47 dan varians waktu pada lintasan kritis  2   ²   2   2   ² 

 ² = 1 + 9 + 0 + 1/9 + 1/9 + 1/9

= 10 ¹ .

A B

E F G H

c. Probabilitas rumah selesai sebelum minggu ke 50

= P(X<50) = P(Z  X   )

= 

P(Z  50 47)

= P(Z < 0,93) = 0,8283

8.5. Penyelesaian Jaringan Proyek Menggunakan TORA

Persoalan Jaringan Proyek di sub bab - sub bab sebelum ini, dapat diselesaikan dengan software TORA. Berikut ini diilustrasikan penyelesaian Contoh 8.1 menggunakan TORA. Prosedur penyelesaian:

1. Dari MAIN MENU, pilih PROJECT PLANNING. Terdapat dua pilihan yaitu CPM dan PERT. Pilih sesuai yang diperlukan. Pada Contoh 8.1, persoalan diselesaikan dengan PERT.

3

2. Masukkan data sebagai berikut, tambahkan path/ jalur dummy pada baris ketiga.

3. Diperoleh solusi sebagai berikut

yang sama dengan hasil perhitungan manual pada Contoh 8.1.

8.6. Latihan Soal

1. Suatu pabrik pembangkit tenaga listrik direncanakan untuk dibangun dimana proyek tersebut terdiri dari beberapa aktivitas. Aktivitas pertama adalah merancang pabrik, kemudian dilanjutkan dengan memilih lokasi, memilih pemasok, memilih pegawai, dan lain-lain, sehingga urutan aktivitas dan waktu penyelesaian aktivitas dirangkum dalam Tabel 8.9 berikut.

Tabel 8.9: Urutan Aktivitas dan Waktu Penyelesaian Aktivitas Pabrik Pembangkit Listrik

Aktivitas Deskripsi Aktivitas yang

mendahului

Waktu penyelesaian aktivitas (bulan)

A Merancang pabrik - 12

B Memilih lokasi A 8

C Memilih pemasok A 4

D Memilih pegawai A 3

E Mempersiapkan lokasi B 12

F Mempersiapkan generator C 18

G Mempersipkan petunjuk operasi C 5

H Melatih operator D, G 8

I Memasang generator E, F 4

J Mendapatkan licensi I, H 6

a. Buat jaringan kerja proyek tersebut!

b. Tunjukkan lintasan kritisnya!

c. Kapan proyek tersebut selesai?

d. Apakah aktivitas melatih operator dapat diperlambat? Berapa lamanya?

e. Kapan aktivitas mempersiapkan lokasi paling lambat dimulai?

f. Kapan aktivitas memilih pegawai paling cepat selesai?

2. Seorang manager pabrik akan membangun suatu perawatan bangunan dengan menghubungkan generator listrik dan tanki air. Urutan aktivitas dan taksiran waktu pelaksanaan kegiatan diberikan pada Tabel 8.10.

a. Kapan proyek tersebut selesai ? b. Tunjukkan lintasan kritisnya

c. Apakah aktivitas D (memasang tangki) dapat diperlambat, berapa lama?

d. Kapan aktivitas G (mengecat) paling cepat selesai?

e. Kapan aktivitas E (memasang perawatan peralatan) paling lambat dimulai?

Tabel 8.10: Urutan Aktivitas dan Taksiran Waktu Pelaksanaan Kegiatan Aktivitas ( Deskripsi ) Aktivitas yang

mendahului

Waktu aktivitas (minggu)

A ( menggali tanah) - 2

B ( membuat bangunan) A 6

C ( memasang generator) A 4

D ( memasang tangki ) A 2

E ( memasang peralatan perawatan ) B 4

F ( menyambung generator dan tangki

ke bangunan ) B,C,D 5

G ( mengecat ) B 3

H ( pemeriksaan akhir fasilitas) H 2

3. Divisi pemasaran suatu perusahaan berencana untuk membuat survey tentang perilaku konsumen potensial untuk suatu produk audio, untuk itu dipersiapkan kegiatan survey yang terdiri dari 6 aktivitas dengan urutan aktivitas dan taksiran waktu untuk menyelesaikan aktivitas-aktivitas seperti pada Tabel 8.11.

Tabel 8.11: Urutan Aktivitas dan Taksiran Waktu Survey Aktivitas ( Deskripsi) Aktivitas yang

mendahului

Taksiran waktu aktivitas (hari)

A (menentukan tujuan survey) - 3

B (memilh & membayar tenaga kerja) A 3

C (merancang kuesioner) A 5

D (melatih tenaga kerja) B,C 4

E (memilih target responden) C 3

F (melaksanakan survey) D,E 6

G (menganalisis hasil survey) F 3

H (membuat kesimpulan) G 1

a. Kapan hasil survey tersebut dapat diserahkan kepada direktur?

b. Apakah aktivitas D (melatih tenaga kerja) dapat diperlambat, berapa lama?

c. Kapan memilih target responden paling cepat selesai?

d. Kapan memilih & membayar tenaga kerja paling lambat dimulai?

4. Suatu developer bangunan akan membangun suatu pusat perbelanjaan baru, dimana konsultan perusahaan tersebut telah menyusun aktivitas yang akan dikerjakan beserta urutan pekerjaan dan waktu pengerjaan aktivitas-aktivitas seperti pada Tabel 8.12.

a. Buat jaringan kerja proyek tersebut

b. Kapan super market tersebut selesai dibangun

c. Apakah memasang penerangan luar dapat diperlambat, berapa lama?

d. Kapan membuat tempat parkir paling cepat selesai?

e. Kapan membuat saluran sanitasi paling lambat dimulai?

Tabel 8.12: Urutan Pekerjaan dan Waktu Pengerjaan Aktivitas Pembangunan Pusat Perbelanjaan Baru

Kegiatan (Deskripsi) Aktivitas yang

mendahului Waktu pelaksanaan (bulan) A (membuat kontrak dengan pekerja dan

peralatan) - 5

B ( penggalian tanah) A 2

C (membeli material) A 3

D (membuat fondasi) B,C 9

E (memasang instalasi listrik luar bangunan) B 2

F (meratakan tanah) B 2

G (memasang penerangan luar bangunan) D,E,F 1

H (memasang listrik dalam bangunan) D,E,F 3

I (membangun dinding) D,E,F 20

J (membuat saluran sanitasi) D,E,F 10

K ( memasang saluran air) J 8

L (memasang pemanas dan mendingin

ruangan) H,I,J 4

M (membuat tempat parkir) G 9

N (penyelesaian akh ir bagian dalam) H,I,J 8

O (pengecatan dan pembuatan taman) M 7

P (pemasangan perabot) L,N 5

5. Suatu perusahaan perbankan sedang merencanakan untuk memasang suatu computerized accounting system baru. Manager bank sudah menentukan aktivitas- aktivitas yang diperlukan untuk menyelesaikan proyek tersebut beserta urutan aktivitas dan taksiran waktu untuk menyelesaikan aktivitas seperti pada Tabel 8.13.

Tabel 8.13: Urutan dan taksiran waktu untuk menyelesaikan aktivitas pemasangan computerized accounting system baru

Aktivitas ( Deskripsi)

Aktivitas yang mendahului

Waktu paling cepat

( a )

Waktu paling mungkin

( m )

Waktu paling lama

( b )

A (mencari tenaga ahli) - 5 8 17

B (mengembangkan system) - 3 12 15

C (mencoba system) A 4 7 10

D (mencoba peralatan) A 5 8 23

E (menguji system manual) B,C 1 1 1

F (memilih system awal) B,C 1 4 13

G (interface manusia –

computer) D,E 3 6 9

H (memodifikasi peralatan) D,E 1 5 7

I (menguji peralatan) H 1 1 1

J (memasang & menguji system)

F,G 2 2 2

K (merubah peralatan) G,I 5 8 11

a. Gambarkan jaringan kerja proyek tersebut b. Tentukan lintasan kritisnya

c. Berapa probabilitas proyek selesai sebelum minggu ke 50?

8 M

13

3 G 9

C H O

1 A

2 5 D 7 I

N P

B

4 E J ^{11 14 15}

F 6 K L

10 12

8.7. Jawaban Latihan Soal

1. b. Lintasan kritis proyek adalah (A – C – F – I – J ) c. Proyek selesai dalam waktu 44 bulan

d. Aktivtas melatih operator (H) dapat diperlambat maksimum 8 bulan e. Mempersiapkan lokasi (E) paling lambat dimulai bulan ke 22 f. Aktivitas memilih pegawai (D) paling cepat selesai bulan ke15 2. a. Proyek selesai dalam waktu 15 minggu

b. Lintasan kritis proyek adalah ( A – B – F – H )

c. Aktivitas D (memasang tangki) dapat diperlambat, selama 4 minggu d. Aktivitas G (mengecat) paling cepat selesai sesudah minggu ke 11 3. a. 22 hari

b. Tidak dapat c. sesudah 11 hari

4 a. Jaringan kerja proyek tersebut adalah sebagai berikut :

Daftar Pustaka

- Hillier, F. dan Liberman, G. (1995). Introduction To Operations Research, Edisi Keenam. McGraw- Hill,Inc, New York.

- Russell, R. and Taylor, Bernard III. (2003). Operations Management, Edisi Kempat.

Prentice Hall, USA

- Taha, H. A. (2007). Operations Research: An Introduction, Edisi Kedelapan.

Pearson Prentice Hall, USA.

- Winston, W. L. (2004). Operation Research Applications and Algorithms, Edisi Keempat. Brooks/Cole-Thomson Learning, USA.