Jenis - Jenis
Fungsi
Fungsi Aljabar
Fungsi Rasional 1. a. Fungsi Konstan
Misalkan f:A → B adalah fungsi di dalam A maka fungsi f disebut fungsi konstan jika danhanya jika jangkauan dari f
hanya terdiri dari satu anggota.
Contoh : f: R → R didefinisikan oleh f(x) = 3 dengan R = bilangan real.
Grafik fungsi f(x) =3 adalah sebagai
berikut :
b. Fungsi Identitas Misalkan f:A → B adalah fungsi dari A ke
B maka f disebut fungsi
identitas jikadan hanya jika range f =
kodomain atau f(A)=B.
Fungsi pada bilangan real yang didefinisikan : f(x) = ax + b, a dan b konstan dengan a ≠ 0
disebut fungsi linear.
c. Fungsi Linear
Contoh :
f: R→R didefinisikan oleh f(x) = x + 1 dengan R = bilangan real. Grafik fungsi
f(x) = x + 1 adalah sebagai berikut :
Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi yang variabelnya memiliki pangkat tertinggi dua.
Bentuk umum dari fungsi kuadrat yaitu f(x)
= ax2 + bx + c.
d. Fungsi Kuadrat
Contoh Soal
Diketahui fungsi kuadrat seperti berikut. Jika nilai x = -1, nilai fungsi tersebut adalah ….
1.
Pembahasan
Untuk mencari nilai fungsi, kamu hanya perlu mensubstitusikan nilai x = -1 ke pada
persamaan fungsinya seperti berikut.
Jadi, nilai fungsi tersebut untuk x = -1 adalah 7.
Contoh Soal
2. Diketahui memiliki fungsi maksimum 16. Nilai konstanta c adalah ….
Pembahasan
Dari persamaan pada soal, diketahui a = -1, b = -4, dan c = c. Untuk mencari nilai c,
gunakan persamaan nilai maksimum fungsi berikut.
Jadi, nilai konstanta c adalah 12.
e. Fungsi Polinom
Sistem persamaan berpangkat lebih
dari 2 disebut dengan polinomil. Bentuk umum dari ini adalah sebagai berikut.
y = fn(x) = a"x" + an-1x" ++ a ₁ x + аo dimana a,, 0, n ≥0
Keadaan khusus polinom: Jika n = 0 fungsi konstan
Jika n = 1 fungsi linier
Jika n = 2 fungsi kuadrat
Jika n ≥3 → fungsi pangkat tinggi
Fungsi komposisi f dan g ditulis gof dan didefinisikan sebagai (gof) (x) = g(f(x)) Dengan dikerjakan terlebih dahulu
daripada g
f. Fungsi Komposisi
Contoh Soal
1. Jika diketahui f(x)=x -3 dan g(x) = x² + 2x, Tentukan hasil (gof) (x)!
Pembahasan
(gof) (x) = g(f(x)) = g(x-3)
= (x-3)²+2(x-3)
= (x-3)(x-3)+2(x-3) = x²-6x+9+2x-6)
= x²-4x+3
Kesimpulan
Fungsi merupakan besaran berhubungan yang dimana jika besaran satu berubah, maka besaran yang lain juga berubah. Jenis fungsi
dibagi menjadi 4 bagian yaitu fungsi aljabar, fungsi non aljabar, fungsi tangga (bertingkat), dan fungsi invers. Fungsi dan non fungsi dapat dibedakan melalui dari aturan fungsi yang berlaku, yaitu bagian
A harus memiliki pasangan dengan tepat satu anggotanya di B.
