Keliling dan Luas Permukaan Bangun Datar Segiempat

(1)

1

Modul Bahan Ajar

(

Keliling dan Luas Permukaan Bangun Datar Segiempat) Bagian I. Identitas dan Informasi mengenai Modul

Kode Modul Ajar MAT

Kode ATP Acuan P.2

(ATP_MAT_Febriandrini_SMP_D)

Nama Penyusun/Institusi/Tahun Mohammad Tohir, S.Pd., M.Pd. / Universitas Ibrahimy Situbondo / 2021

Jenjang Sekolah SMP/MTs.

Fase/Kelas D

Domain/Topik Pengukuran

Kata Kunci Bangun datar, segiempat, keliling, luas Pengetahuan/Keterampilan

Prasyarat

Konsep Garis dan Sudut beserta Hubunganya

Alokasi waktu (menit) 2 × 60 menit

Jumlah Pertemuan (JP) 2 Kali Pertemuan (3 JP) Moda Pembelajaran  Tatap Muka (TM)

 Pembelajaran Jarak Jauh (PJJ Synchronous)

 Pembelajaran Jarak Jauh (PJJ Asynchronous)

 Blended Learning (Paduan Tatap Muka dan PJJ) Metode Pembelajaran  Discovery Learning

 Problem-Based Learning

 Project-Based Learning

Sarana Prasarana Alat dan bahan yang diperlukan: penggaris, jangka, busur, dan berbagai bentuk bangun segiempat dari kertas lipat atau kertas HVS atau asturo secukupnya.

Target Peserta Didik  Regular/tipikal

 Hambatan Belajar

 Cerdas Istimewa Berbakat Istimewa

Karakteristik Peserta Didik Siswa pada jenjang Sekolah Menengah Pertama dapat diajak untuk melihat benda abstrak dan membandingkan dengan benda nyata sebagai penerapan dari bangun ruang sisi datar segiempat. Kemudian, siswa dapat diajak berpikir Kretatif, Kritis, dan berkolaboratif.

(2)

2

Daftar Pustaka  As’ari, AR., dkk. 2017. Matematika SMP Kelas VII Kurikulum 2013 Semeseter 2. Jakarta: Kemendikbud.

 Adinawan, M.C. 2016.Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII Semester 2. Jakarta: Penerbit Erlangga.

Referensi Lain  Contoh nyata dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan bentuk aljabar.

 Buku-buku matematika lain atau bila perlu akses internet untuk menggali informasi.

Gambaran Umum Modul (rasionalisasi, urutan materi pembelajaran, rencana asesmen):

Rasionalisasi

Materi matematika terkait dengan bangun datar sangat erat kaitannya dengan sudut dan garis sejajar karena dalam persegi panjang terdapat sudut dan garis. Sedangkan untuk perhitungan keliling dan luasnya digunakan bilangan bulat dan pecahan. Secara umum segiempat adalah poligon yang dibentuk dari empat sisi. Macam-macam bentuk persegi panjang terbagi menjadi beberapa jenis, antara lain persegi, persegi panjang, garis, belah ketupat, layang-layang, dan trapesium.

Urutan Materi Pembelajaran

Bangun datar segiempat, keliling bangun datar segiempat, luas bangun datar segiempat

Rencana Asesmen

 Hasil karya

 Tes tulis

Bagian II. Langkah-Langkah Pembelajaran

Topik Bangun Datar Segiempat

Tujuan Pembelajaran  Mengidentifikasi keliling dan daerah bangun datar segiempat sebagai satuan luas

 Menggali konsep dan menyelesaikan permasalahan berkaitan dengan keliling dan luas bidang datar

 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan bangun datar segiempat

(3)

3

Pemahaman Bermakna Pada kerangka bangun rumah terdapat bentuk bangun datar segiempat yang masing-masing terdiri dari empat sisi, empat titik sudut, dan suatu daerah yang dibatasi oleh empat sisi tersebut.

Jumlah dari keempat sisi tersebut dinamakan dengan keliling dan daerah yang dibatasi oleh keempat sisi tersebut dinamakan dengan luas. Dengan demikian, keliling suatu bangun datar adalah jumlah panjang sisi-sisi yang membatasi bangun tersebut.

Sedangkan luas bangun datar adalah suatu daerah yang dibatasi panjang sisi-sisi pada bangun tersebut.

Pertanyaan Pemantik Untuk mengadakan konser rok perlu dipersiapkan lapangan dengan ukuran 100 m × 50 m untuk para penonton. Tiket konser telah terjual habis dan lapangan mulai dipenuhi oleh para penggemar yang berdiri menonton. Tentukan perkiraan jumlah penonton yang hadir pada konser tersebut.

Profil Pelajar Pancasila  Beriman & Bertaqwa terhadap Tuhan YME

 Berkebhinekaan Global

 Bernalar Kritis

 Kreatif

 Bergotong royong

 Mandiri

Urutan Kegiatan Pembelajaran A. Kegiatan Pendahuluan

1. Berikan pengantar awal dengan menginformasikan bahwa sebenarnya tanpa kita sadari di dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali yang berkaitan dengan jenis-jenis dan sifat-sifat segiempat, misalkan dalam dunia kontraktor, tukang, pertanian di sawah dan lain-lain. Guru memberi informasi tentang kompetensi yang akan dicapai.

2. Siswa diarahkan untuk mengingat kembali tentang bangun datar dan materi pengukuran yang sudah dipelajari di sekolah dasar. Guru mengingatkan kembali bagaimana menentukan luas daerah persegi dan persegi panjang. Selanjutnya meminta peserta didik menuliskan informasi apa saja yang diketahui dan yang ditanyakan.

3. Menginformasikan tujuan pembelajaran yakni mengidentifikasi, menemukan, dan menyelesaikan masalah kontekstual yang terkait dengan keliling dan luas bangun datar segiempat.

(4)

4 B. Kegiatan Inti

1. Siswa dibentuk beberapa kelompok yang terdiri dari 3-4 orang dengan anggota yang heterogen, dan setiap kelompok dipimpin oleh seorang ketua kelompok.

2. Stimulation: Pemberian rangsangan

 Berilah ilustrasi awal tentang penerapan materi yang akan di ajarkan, misalkan pada daftar gambar bangun datar segiempat (Lampiran 1).

Problem Statement: Pernyataan/Identifikasi masalah

 Kemudian ajaklah siswa untuk memahami dan menemukan penurunan rumus keliling dan luas segiempat berdasarkan tabel 1 (Lampiran 2) dengan melakukan kegiatan literasi membaca.

 Ajaklah siswa untuk memperhatikan dan memahami yang terdapat pada sajian di tabel 1. Fokus pengamatan kali ini adalah memperhatikan dan memahami dengan cermat pada sisi panjang, sisi lebar, keliling dan banyak kotak (luas) dari beberapa gambar yang disajikan pada tabel 1.

DataCollection: Pengumpulan data

 Setelah siswa memperlajari dan memahami tentang keliling dan luas segiempat pada tabel 1, ajaklah dan dampingi siswa untuk memahami beberapa uraian atau informasi terkait dengan penggunaan rumus keliling dan luas bangun datar segiempat (Lampiran 3).

 Amati siswa yang sedang memahami informasi yang terdapat pada lampiran 3. Fokuskan pengamatannya kepada siswa pemahamannya dibawah rata-rata. Bila perlu bimbinglah ia atau mereka secara santun dan sopan serta lakukan pendekatan secara individu. Bila ada pertanyan tentang informasi, mintalah kepada siswa lain untuk menjawabnya atau teman-teman guru bisa menjawabnya sendiri.

Data Processing: Pengolahan data

 Ajaklah siswa untuk menyelesaikan permasalahan yang disajikan dalam kegiatan berpikir Kritis (Lampiran 4). Dalam memecahkan masalah, siswa diminta untuk membuat mengolah pengetahuan sebelumnya dari berbagai informasi untuk memacahkan masalah tersebut.

 Dampingi siswa yang sedang berdiskusi dalam kelomoknya masing-masing. Sesekali berilah pancingan dengan pertanyaan-pertanyaan tertentu agar maereka hidup dalam berdiskusi.

Verification: Pembuktian

 Ajaklah siswa secara mandiri untuk membuktikan hasil pemahaman terhadap materi yang telah didiskusikan, dengan kegiatan “Be More Creative Please” dan “Excellent Communication Please” (Lampiran 5).

(5)

5 Generalization: Menarik simpulan/generalisasi

 Minta siswa untuk menyajikan jawabannya di depan kelas. Arahkan siswa untuk memeriksa terlebih dulu sebelum dibahasa di depan kelas, apakah permasalahan dan jawaban yang ditemukan sudah benar.

C. Kegiatan Penutup

 Guru mengajak siswa untuk melakukan rreview ulang terhadap kegiatan pembelajaran yang sudah dilalui.

 Guru memandu merangkum pembelajaran hari ini dan menginformasikan pembelajaran berikutnya, yaitu Keliling dan luas bangun datar segitiga

Refleksi Guru

 Guru merefleksi kesesuaian perencanaan pembelajaran dengan implementasi dalam kegiatan pemebelajaran yang telah dilakukan.

 Guru merefleksi ketepatan penggunaan strategi pembelajaran yang telah dilakukan, memperhatikan kelebihan dan kelemahan strategi pembelajar tersebut untuk perbaikan pada pembelajaran berikutnya.

 Guru merefleksi terkait dengan antusiasme siswa terhadapa pembelajaran yang telah dilakukan.

Apabila diperlukan untuk memodifikasi pembelajaran untuk kelas yang lain atau sekolah yang lain, maka alternatif modifikasi pembelajaran berikut bisa dilakukan.

Modifikasi Kegiatan

1. Siswa diberikan tugas untuk membuat bangun datar tertentu yang kelilingnya sama dengan keliling bangun datar belah ketupat.

2. Siswa diberikan tugas berikutnya untuk menggambar bangun datar jajargenjang pada kertas HVS atau lainnya. Kemudian bangun jajar genjang tersebut digunting. Setalah terbentuk bangun datar jajar genjang. Intruksikan kepada siswa untuk mengunting beberapa bagian dari bangun jajargenjang tersebut, dan apabila bagian-bagiannya disusun membantuk bangun persegi. Kemdian lakukan hal yang sama sehingga bagian-bagian potongannya masing-masing membentuk persegipanjang, belah ketupat, layanglayang, dan trapesium.

3. Lakukan kegiatan yang sama pada point 2 dengan membuta bangun datar segienam (sebagai tantangan berpikir tingkat tinggi), yang kemudian bagian-bagian potongannya membantuk jajargenjang, persegipanjang, dan layang-layang.

4. Setelah siswa mengenal keliling dan luas segiempat dibahas pada buku ini, coba kalian kembangkan pengetahuan kalian dengan mengunjungi laman berikut.

(6)

6

Cara Mencari Luas Segiempat Keliling dan Luas Persegi dan Persegipanjang dengan Geogebra

Virtual Lab. Keliling dan Luas Segi Empat

https://s.id/LuasSegiempat https://s.id/KelilingLuasGeogebr https://s.id/LabSegiempat 5. Siswa bisa diajak melakukan kegiatan Projek

a. Fokus kegiatan ini adalah menyusun batang lidi yang sama panjang menjadi bentuk bangun datar segi empat dan segitiga

b. Kelompok siswa disuruh untuk menggunakan bahan-bahan yang sesuai dengan tugasnya masing-masing

Dengan menggunakan batang lidi, potonglah hingga diperoleh batang lidi yang sama panjang.

Kemudian bentuklah suatu segiempat dengan menggunakan potongan batang lidi tersebut. Berapa banyak segiempat yang kamu temukan dengan panjang sisi yang sama?

Dengan cara yang sama, bentuklah suatu segitiga dengan menggunakan potongan batang lidi tersebut. Berapa banyak segitiga yang terbentuk?

Tuliskan hasil temuanmu dari kegiatan di atas, dan temukan hubungan banyak potongan lidi dengan banyak segiempat dan segitiga yang terbentuk, serta sajikan di depan kelas.

Refleksi untuk Peserta Didik

 Penguasaan materi operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar pada akhir pembelajaran ini meningkat hingga mencapai 80% siswa telah mencapai nilai diatas batas ketuntasan minimal dengan nilai 75.

 Efektivitas pembelajaran dengan menggunakan model Discovery Learning meningkat secara signifikan pada materi operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, hal ini dapat ditandai dengan peningkatan hasil belajar pada masing-masing siswa.

(7)

7 Lampiran Lembar Kerja Peserta Didik

Lampiran 1

Perhatikan ilustrasi gambar berikut.

1. Pada gambar segiempat yang mempunyai dua pasang sisi berhadapan saling sejajar, semua sudutnya sama besar, dan semua sisinya sama panjang disebut dengan bangun datar persegi.

2. Pada gambar segiempat yang mempunyai dua pasang sisi berhadapan sejajar dan semua sudutnya sama besar disebut dengan persegi panjang

3. Pada gambar segiempat yang mempunyai dua pasang sisi yang berhadapan sejajar disebut dengan jajar genjang

4. Pada gambar segiempat yang tepat sepasang sisi yang sejajar disebut dengan trapesium

5. Pada gambar segiempat yang mempunyai dua pasang sisi berhadapan sejajar dan semua sisinya sama panjang disebut dengan belah ketupat

6. Pada gambar segiempat yang mempunyai dua pasang sisi berpotongan sama panjang dan kedua diagonalnya saling tegak lurus dan tidak mungkin sama panjang disebut dengan layang-layang

Persegi Panjang dan Persegi

Perhatikan dengan seksama gambar disamping

Gambar di samping menunjukkan persegi panjang ABCD dengan sisi-sisinya 𝐴𝐵̅̅̅̅, 𝐵𝐶̅̅̅̅, 𝐶𝐷̅̅̅̅, dan 𝐴𝐷̅̅̅̅.

Keliling suatu bangun datar adalah jumlah semua panjang sisi-sisinya.

Gambar 1 Persegipanjang

(8)

8

Tampak jelas bahwa panjang 𝐴𝐵̅̅̅̅ = 𝐶𝐷̅̅̅̅ = 7 satuan panjang dan panjang 𝐵𝐶̅̅̅̅ = 𝐴𝐷̅̅̅̅ = 5 satuan panjang.

Keliling ABCD^{= 𝐴𝐵}^̅̅̅̅^{+ 𝐵𝐶}^̅̅̅̅^{+ 𝐶𝐷}^̅̅̅̅^{+ 𝐴𝐷}^̅̅̅̅

= (7 + 5 + 7 + 5) satuan panjang

= 24 satuan panjang

Selanjutnya, garis AB disebut panjang (p) dan BC disebut lebar (l).

Sedangkan untuk menentukan luas persegi panjang pada Gambar 1.5, sebagai berikut:

Luas persegi panjang adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisinya.

Luas persegi panjang ABCD = 𝐴𝐵̅̅̅̅ × 𝐵𝐶̅̅̅̅

= (7 × 5) satuan luas

= 35 satuan luas

Sedangkan untuk keliling dan luas persegi pada dasarnya sama dengan keliling dan luas persegi panjang, akan tetapi pada persegi ukuran panjang dan lebarnya adalah sama.

(9)

9 Lampiran 2

Untuk mengidentifikasi dan mengetahui terkait keliling dan luas segiempat, coba kalian pahami penurunan rumus keliling dan luas segiempat pada Tabel 1 berikut.

Tabel 1 Keliling dan Luas Segiempat

No. Segiempat Keliling (K) Luas (L) /

Banyak Kotak / Daerah

1.

Persegi K = ABBCCDDA = 3 + 3 + 3 + 3

= 4 × 3 = 4 × s

Sehingga didapat:

K = 4 × s

L = 3 × 3 = s × s = s²

Sehingga didapat:

L = s²

2.

Persegi Panjang K = ABCDBCDA = 5 + 5 + 3 + 3 = 2 × 5 + 2 × 3 = 2 × (5 + 3) = 2 × (p⁺l⁾

Sehingga didapat:

K = 2 × (p + l)

L = ABBC = 5 × 3 = p × l

Sehingga didapat:

L = p × l

3.

Jajargenjang K = 2 × (15 + 10) = 2 × (25) = 50

Sehingga didapat:

K = 2 × (a + c)

L = 15 × 6 = 90

Sehingga didapat:

L = a × t

4.

Belahketupat K = 4 × 13 = 52

Sehingga didapat:

K = 4 × s

L = 2

1× 10 × 24 = 10 × 12 = 120

Sehingga didapat:

L = 2 1_×_d

1 × d2

s

A B

C

D 3

3

p

l

A B

C

D 5

3

(10)

10

No. Segiempat Keliling (K) Luas (L) /

Banyak Kotak / Daerah

5.

Layang-layang K = 2 × (20 + 15) = 2 × 35 = 70

Sehingga didapat:

K = 2 × (a + b)

L = 2

1× 24 × 25 = 12 × 25 = 300

Sehingga didapat:

L = 2 1_×

d1 × d2

6.

Trapesium K = 10 + 15 + 24 + 13 = 62

Sehingga didapat:

K = a + y + b + x

L = 2

1× (10 + 24) × 12 = 34 × 6

= 204

Sehingga didapat:

L = 2

1× (a + b) × t

(11)

11 Lampiran 3

Setelah kalian memperlajari dan memahami tentang keliling dan luas segiempat pada tabel 1, cobalah untuk memahami beberapa uraian berikut.

Contoh 9.6

Pak Amir memiliki sebidang tanah berbentuk persegi panjang di samping rumah. Panjang tanah 50 m dan lebarnya 30 m.

a. Tentukanlah luas tanah Pak Amir dalam satuan cm². b. Tentukanlah luas tanah Pak Amir dalam satuan are.

Alternatif Penyelesaian

Bentuk tanah adalah daerah persegi panjang.

Panjang tanah = 50 m Lebar tanah = 30 m

Luas tanah = panjang tanah  lebar tanah = 50  30

= 1500 m²

 Ingat kembali materi pengukuran yang sudah kamu pelajari di sekolah dasar. Bagaimana mengubah nilai dari satuan-satuan pengukuran tertentu ke satuan pengukuran yang lain?

Kita ketahui bahwa 1m = 100 cm  1m² = 100 cm  100 cm = 10.000 cm² 1500 m² = 1500  10.000 cm² = 15. 000. 000 cm²

Luas tanah Amir adalah 15. 000. 000 cm persegi atau L = 15.000.000 cm²

 Ingat kembali beberapa satuan-satuan pengukuran seperti m, dam, dan are.

1 dam = 10 m

1 are = 1 dam  1 dam = 10 m  10 m = 100 m² 1 are = 100 m²

100

1 _{1 are =}  100

1 _{100 m}₂, sehingga 1 m² = 100

1 _are Luas tanah Amir = 1500 m²

Sumber: kemendikbud Gambar 9.10 Tanah Pak Amir

A

(12)

12

= 1500  100

1 = 15 are

Jadi luas tanah Pak Amir adalah 15 are.

Contoh 9.7

Misalkan ABCD sebuah belahketupat dengan luas 24 cm² dan panjang AD = 5 cm Panjang OC = x cm dan OD = y cm, dan nilai x + y = 7.

Hitunglah

a. Keliling belahketupat ABCD.

b. Panjang diagonal-diagonalnya

a. Karena setiap sisi belahketupat sama panjang dan AD = 5 cm, maka keliling belahketupat ABCD adalah 4 × 5 = 20 cm.

b. Diketahui OC⁼x cm, diperoleh AC^{= 2}x ^danOD⁼y ^{cm, maka}BD^{= 2}y^cm.

2

1 d

Ld   24 = 2

2 2x y

 48 = 4xy

 xy = 12

Karena xy = 12 dan x + y = 7, maka x dan y yang memenuhi adalah x = 3 dan y = 4.

Jadi, panjang AC = 2×OC = 2×3 = 6 cm Panjang BD = 2×OD = 2×4 = 8 cm

Contoh 9.8

Perhatikan layang-layang PQRS berikut. Jika panjang PQ adalah 18 cm dan panjang RS adalah 12 cm, tentukan:

a. Keliling layang-layang PQRS tersebut!

b. Panjang PR, jika luas layang-layang PQRS = 168 dan panjang QS = 24 cm.

a. Keliling layang-layang PQRS = jumlah panjang sisi-sisinya

= PQ + QR + RS + SP

= (2 × PQ) + (2 × RS) A

B

C D

O

(13)

13 Karena PQ = QR ^danRS = SP^{, maka}

keliling layang-layang PQRS = (2 × 18) + (2 × 12) = 60.

Jadi, keliling layang-layang PQRS adalah 60 cm.

b. Luas Layang-layang PQRS,

2

1 d

Ld 

2

1 d

L d 

  168 =

2 24d₂

 168 = 12×d2

 d2 = 14

Jadi, panjang diagonal yang lain adalah 14 cm.

Contoh 9.9

Tentukan luas dan keliling trapesium yang disajikan pada gambar berikut.

1. Bangun apa saja yang menyusun trapesium samakaki di atas?

2. Bangun I dipindah ke samping bangun II sehingga menjadi gambar di bawah ini. Bangun apakah yang terbentuk? Apakah berbentuk persegi panjang?

3. Apakah luas bangun persegipanjang itu sama dengan luas trapesium? Rumus luas bangun persegipanjang sudah kita ketahui, yaitu: Panjang × lebar = 10 × 6 = 60 satuan luas. Cobalah hitung luas persegipanjang tersebut dengan rumus:

(14)

14 sejajar t

sisi jumlah

L 



 





2 2 6

10 10 



 



 

 L

6 10

 L

60 L

Ternyata dari kedua perhitungan tersebut hasilnya sama, yaitu 60 satuan luas.

Hitunglah luas trapesium dengan rumus berikut.

sejajar t sisi jumlah

L 



 





2 2 6

12 8 



 



  L

6 10

 L

60 L

Hasilnya sama dengan luas persegipanjang, yaitu 60 satuan luas.

Keliling trapesium = 2 (6) + 2 (10)

= 2 (6) + 2 (10)

= 12 + 20

= 32 satuan.

(15)

15 Lampiran 4

Lembar Kegiatan Siswa (LKS)

Untuk Siswa

Diketahui segiempat ABCD dengan panjang sisi-sisinya adalah 4 cm. Luasnya adalah 16 cm². Setujukah kalian? Jelaskan.

Untuk Guru

Petunjuk Guru untuk Kegiatan Berpikir Kritis

1. Berikan kepada siswa beberapa jawaban atau tampilkan di Papan Tulis/Layar LCD. Berikut alternatif jawaban yang dapat mengarahkan siswa pada berikir kritis.

Jawaban A Jawaban B Jawaban C

Perhatikan gambar berikut

Panjang sisi-sisinya = 4 cm Luas = s²

= 4²

= 16 cm²

Jadi, benar bahwa apabila panjang sisi-sisi persegi adalah 4 cm, maka luasnya = 16 cm²

Panjang sisi = 4 cm Luas = ₁ ₂

2

1d d

= 2

1_{× 8 × 4}

= 4 × 4

= 16 cm²

Jadi, benar bahwa apabila panjang sisi-sisi belah ketupat adalah 4 cm, maka luasnya = 16 cm²

Panjang sisi-sisinya = 4 cm Luas = a × t

= 4 × 4

= 16 cm²

Jadi, benar bahwa apabila panjang sisi-sisi jajargenjang sama, yaitu sama dengan 4 cm, maka luasnya adalah 16 cm²

2. Guru melakukan pemodelan dengan mendorong siswa untuk berfikir krtitis. Arahkan/pancinglah siswa agar bertanya seperti pertanyaan berikut.

a) Apakah dapat dijamin kevalidannya bahwa apa bila panjang sisi-sisi belah ketupat (gambar pada jawaban B), maka panjang diagonal-diagonalnya 8 dan 4?

(16)

16

b) Apa mungkin membentuk segitiga, apabila panjang sisi miring segitiga BOC (gambar pada jawaban B) sama dengan panjang sisi tegak segitiga siku-sikunya, yaitu 4 cm?

c) Bagaimana seharusnya gambar yang benar dan valid secara matematika pada gambar di jawaban B, apabila ukuran-ujurannya seperti itu?

d) Apakah dapat dijamin kevalidannya bahwa apa bila panjang sisi-sisi belah jajrgenjang (gambar pada jawaban C), maka tingginya sama dengan 4 cm?

e) Apa mungkin terjadi pada jajargenjang, apabila tinggi jajargenjang sama dengan panjang BC (gambar pada jawaban B), yaitu 4 cm?

f) Bagaimana seharusnya gambar yang benar dan valid secara matematika pada gambar di jawaban C, apabila ukuran-ujurannya seperti itu?

3. Intruksikan kepada masing-masing kelompok siswa untuk menggambar semua jenis bangun datar segiempat dengan panjang semua sisinya sama dengan 4 cm (bisa digambar pada kertas asturo/HVS dengan ukuran yang sebenrnya, kemudian digunting). Kemudian ajaklah siswa untuk menghitung luasnya untuk setiap bangun datar segirmpat.

4. Intruksikan kepada kelompok siswa untuk mendiskusikan hasil yang diapat dan simpulkan

Berikut Alternatif Kesimpulan yang Didapat dengan Bernilai Benar.

1. Setuju, apabila segiempat ABCD tersebut adalah persegi atau belah ketupat yang panjang sisinya 4 cm dan panjang digonal-diogonalnya sama, maka pastilah luasnya 16 cm².

2. Tidak setuju, karena sebagian besar jenis bangun datar segiempat luasnya bukan 16 cm² apaliba panjang sisinya 4 cm

3. Tidak setuju, karena ada sebagian kecil saja bangun datar segiempat yang didapat luasnya 16 cm² apabila panjang sisianya 4 cm. Sedangkan sebagian besar bangundatar segiempat tersebut tidak menghasilkan luasnya 16 cm² apabila panjang sisinya 4 cm.

Untuk Siswa

Semakin besar keliling suatu persegipanjang, semakin besar juga luas persegipanjang tersebut.

Setujukah kalian? Jelaskan.

Untuk Guru

Langkah-langkah Kegiatan Berpikir Kritis ini diserahkan sepenuhnya kepada teman Guru untuk menyusunnya sendiri, sebagai latihan. Kemudian perkirakan sendiri juga kesimpulan yang didapat.

(17)

17 Lampiran 5

Lembar Kegiatan Siswa (LKS)

Untuk Siswa

Bu Novi memberikan soal seperti berikut kepada kedua siswanya, yaitu Dewi dan Ismiyati.

Berikut salah satu bentuk gambar yang ditemukan oleh Dewi Sebuah persegi dibagi menjadi empat bagian dengan keliling bagiannya adalah 16 cm.

Sehingga luasnya, Luas = s²

= 8²

= 64 cm²

Sedangkan salah satu gambar yang ditemukan oleh Ismiyati adalah sebagai berikut.

Sebuah persegi dibagi menjadi empat bagian dengan keliling bagiannya adalah 10 cm.

Sehingga luasnya, Luas = s²

= 4²

= 16 cm²

Dapatkah kalian menemukan sebanyak 4 atau 5 gambar yang berbeda cara membaginya. Kemudian, hitunglah luas masing-masing persegi semula.

Soal:

Suatu persegi dibagi menjadi empat bagian sama besar dan sama bentuknya. Ukuran keliling masing-masing bagiannya adalah sama. Tentukan luas daerah persegi yang semula.

(18)

18 Untuk Guru

Petunjuk Guru untuk Kegiatan “Be More Creative Please”

1. Tulislah di papan tulis/tampilakan di LCD bentuk gambar yang ditemukan oleh Dewi (sebelah kiri) dan Ismiyati (sebelah kanan).

Jawaban Dewi Jawaban Ismiyati

Persegi ABCD dibagi menjadi empat bagian yang membentuk persegi kecil. Diketahui panjang sisi persegi kecil adalah 4 cm.

Keliling persegi kecil = 4s

= 4(4)

= 16 cm Luas persegi ABCD = s²

= 8²

= 64 cm²

Persegi ABCD dibagi menjadi empat bagian yang membentuk persegipanjang. Diketahui ukuran persegipanjang adalah 4 cm × 1 cm Keliling persegipanjang = 2(p + l)

= 2(4 + 1)

= 2(5)

= 10 cm Luas persegi ABCD = s²

= 4²

= 16 cm²

2. Intruksikan kepada siswa untuk menemukan menemukan sebanyak 4 atau 5 gambar yang berbeda cara membaginya. Kemudian, hitunglah luas masing-masing persegi semula.

3. Berilah kesempatan kepada masing-masing siswa untuk memaparkan hasilnya di depan kelas, apakah gambar yang didapat menghasilkan suatu pernyataan yang benar secara matematika.

Diskusikanlah.

(19)

19 Berikut Alternatif Gambar yang lain dan Bernilai Benar.

Persegi ABCD dibagi menjadi empat bagian yang membentuk huruf L. Diketahui panjang sisi-sisnya adalah 1 cm, 1 cm, 2 cm, 1 cm, 3 cm, dan 2 cm .

Kelilingnya adalah

1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 = 10 cm

Luas persegi ABCD = s²

= 4²

= 16 cm²

Persegi ABCD dibagi menjadi empat bagian yang membentuk segitiga siku-siku sama kaki.

Diketahui panjang sisi-sisnya adalah 4 cm, 4 cm, 2 2 cm.

Kelilingnya adalah

4 + 4 + 2 2 = (8 + 2 2) cm

=

 

⁴ ² ²

= 32 cm²

Persegi ABCD dibagi menjadi

empat bagian yang

membentuk segitiga siku-siku.

Diketahui panjang sisi-sisnya adalah 5 cm, 2 5 cm, 5 cm.

Kelilingnya adalah

5 + 2 5 + 5 = (5 + 3 5) cm

=

 

² ⁵ ²

= 20 cm²

Persegi ABCD dibagi menjadi empat bagian yang membentuk trapesium siku-siku. Diketahui panjang sisi-sisnya adalah 2 cm, 1 cm, 2 2cm, 3 cm.

Kelilingnya adalah

2 + 1 + 2 2 + 3 = (6 + 2 2) cm Luas persegi ABCD = s²

=

 

4 ²

= 16 cm²

Persegi ABCD dibagi menjadi empat bagian yang membentuk trapesium siku-siku. Diketahui panjang sisi-sisinya adalah 13 cm, 4 cm, 3 cm, 2 cm.

Kelilingnya adalah

13 + 4 + 3 + 2 = (9 + 13) cm Luas persegi ABCD = s²

=

 

6 ²

= 36 cm²

(20)

20 Untuk Siswa

Berikut soal nomor 19 yang terdapat pada soal OSK Matematika SMP tahun 2014.

Jika luas satu persegi kecil adalah 4 m², maka luas bangun datar pada gambar di bawah adalah ...

A. 36 B. 96 C. 144 D. 162

Manakah dari jawaban siswa berikut yang paling bagus menurut kalian? Mengapa? Apa yang harus dipertimbangkan dalam mengomunikasikan yang baik?

Jawaban Siswa A (Saiful Arif) Perhatikan gambar di samping.

Buat garis bantu kemudian transformasi (geser) dua bentuk segitiga seperti ditunjukkan gambar di atas.

Bangun yang dimaksud dapat dipandang sebagai jajar genjang dengan alas 4,5 satuan dan tinggi 8.

Sehingga Luas bangun = 8 × 4,5 = 36 satuan luas Karena tiap satu persegi kecil luasnya 4 m², luas bangun menjadi 36 × 4 = 144 m² (C)

Jawaban Siswa B (Sosuke D. Aizen) Perhatikan gambar di samping.

Luas persegi kecil = 4m²

Bisa dilihat bahwa bangun tersebut terdiri dari 4 jajargenjang yang berukuran sama

(21)

21 Luas satu persegi kecil = 4

s²^{= 4} s = 4 s = 2

a = 4,5 × s = 4,5 × 2 = 9

t = 2 × s = 2 × 2 = 4

Luas jajargenjang = a × t

= 9 × 4

= 36

Jadi, luas bangun datar = 4 × Luas jajargenjang

= 4 × 36

= 144 (C) Jawaban Siswa B (Mohammad Tohir) Perhatikan ilustrasi gambar berikut ini.

Gambar yang asli di geser ke kiri setengah persegi satuan, kemudian buatlah garis bantu AB dan DC, sehingga terbentuk 4 segitiga. Selanjutnya geserlah 2 segitiga bagian atas ke bagian bawah seperti pada gambar di atas.

Dengan demikian akan tampak seperti pada gambar samping kanannya dan bangun tersebut membentuk jajar genjang dengan alas AD = 4,5 dan tinggi EC = 8, sehingga didapat.

Luas jajargenjang = a × t

= AD × EC

= 4,5 × 8

t

A

B D

E C

(22)

22

= 36 satuan luas

Karena setiap persegi kecil luasnya adalah 4 m², maka luas bangun jajar genjang menjadi Luas jajargenjang = 36 × 4

= 144 m²

Jadi, luas bangun datar pada gambar yang dimaksud adalah 144 m² (C)

Untuk Guru

Petunjuk Guru untuk Kegiatan “Excellent Communication Please”

1. Ajaklah siswa untuk memahami masing-masing jawaban dari ketiga siswa tersebut. Kemudian berilah kesempatan kepada siswa untuk menentukan pilihan manakah jawaban yang paling bagus menurut mereka berikut alasannya.

2. Buatlah kelompok siswa yang heterogen berdasarkan pilihan jawaban diantara ketiga siswa tersebut. Kemudian, berilah tugas berupa soal yang senada kepada siswa untuk didiskusikan jawabannya dengan kelompok mareka masing-masing (berilah jawaban yang komunikatif).

Berikut alternatif soal yang tugaskan Perhatikan gambar berikut

Tentukan luas bangun datar pada gambar tersebut.

3. Tukarkan hasil jawaban soal tersebut (soal yang ditugaskan) dengan kelompok lain, kemudian berilah argumennya (apakah semua anggota kelompok memahami jawaban dari kelompok lain?).

Kemudian, intruksikan kepada siswa untuk menuliskan kesimpulan dari hasil kegiatan ini.

9 cm

8 cm 8 cm 8 cm 8 cm

(23)

23 Lampiran Asesmen

 Observasi guru selama kegiatan belajar berlangsung

 Berikut disajikan uraian mengenai pengertian, langkah-langkah, dan contoh kisi-kisi dan butir instrumen tes tertulis, lisan, penugasan, dan portofolio dalam penilaian pengetahuan.

Indikator perkembangan sikap RASA INGIN TAHU

1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk mencoba atau bertanya atau acuh tak acuh (tidak mau tahu) dalam proses pembelajaran

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk mencoba atau bertanya dalam proses pembelajaran tetapi masih belum ajeg/konsisten

3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha untuk mencoba atau bertanya dalam proses pembelajaran secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

Indikator perkembangan sikap TANGGUNGJAWAB (dalam kelompok)

1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam melaksanakan tugas kelompok 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam melaksanakan tugas-tugas kelompok

tetapi belum ajeg/konsisten

3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

Indikator perkembangan EFEKTIVITAS DISKUSI (dalam kelompok)

1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam melaksanakan tugas kelompok 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil sebagian dalam melaksanakan tugas-tugas kelompok tetapi tetap ajeg/konsisten dalam mendengarkan orang lain, bekerja sama, dan sigap dalam bekerja

3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsistendalam berpendapat, mendengarkan orang lain, mendebat dengan sopan, bekerja sama, dan sigap dalam bekerja

(24)

24

4. Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

NO Nama Rasa ingin tahu Diskusi yg Efektif Tanggung Jawab

SB B KB SB B KB SB B KB

1 2 3

...

34

SB = sangat baik B = baik KB = kurang baik

(25)

25 Bagian III. Pengayaan dan Remedial (Diferensiasi) Alternatif Pengayaan: Mengembangkan Materi

Menaksir Luas Bangun Datar tidak Beraturan

Guru memberikan gambaran awal tentang bangun datar tidak beraturan yang ada kaitannya dalam kegidupan sehari-hari.

Bangun datar tak beraturan merupakan benda-benda nyata yang ada dalam kehidupan sehari-hari, seperti daun, batang pohon, penghapus pulpel, telapak tangan dan lain-lain serta suatu gambar bidang datar tidak beraturan. Benda-benda tersebut dapat diketahui luas permukaannya dengan menggunakan konsep mencari luas pada bangun datar segiempat dan segitiga. Contohnya adalah kasus masalah berikut ini.

Perhatikan gambar berikut ini atau ambillah beberapa bangun yang menyerupai bangun datar segiempat dan segitiga. Kemudian perhatikan dengan cermat.

Bangun datar segiempat dan segitiga manakah yang lebih mudah digunakan untuk menaksir luasnya benda-benda pada Gambar 9.5 di atas?

Sumber: mens-womens-rubrics.blogspot.com

Gambar 9.5 daun, potongan kayu, tipe-x dan telapak tangan Sumber: matematohir.wordpress.com

Daun Potongan kayu Tipe-x Telapak tangan

(26)

26

Dapat dilihat bahwa bangun-bangun pada masalah di atas merupakan bangun yang tidak beraturan.

Untuk menentukan luas daerah bangun-bangun yang tidak beraturan seperti masalah tersebut, lakukan langkah-langlah berikut:

1. Salin dan gambar bangun tersebut pada kertas berpetak dengan memberikan garis pada bagian tepinya.

2. Hitung petak yang menutupi bangun tersebut! Kemudian berilah tanda. Untuk petak yang tidak utuh, jika petak yang menutupi bangun lebih dari setengahnya, maka petak tersebut dihitung satu petak.

Ilustrasi:

Untuk menentukan luas daerah bangun tersebut, cobalah kalian berikan tanda pada petak yang menutupi bangun tersebut. Kemudian hitung luasnya dengan menghitung banyak petak tersebut.

Supaya pemahaman kalian terhadap materi luas bangun tidak beraturan lebih luas, cobalah perhatikan uraian berikut ini.

Luas daerah permukaan yang beraturan dapat ditentukan dengan persegi satuan yang menutupi daerah tersebut. Perhatikan bangun-bangun A, B, dan C berikut.

(27)

27 Contoh ^9.1

Perhatikan bangun-bangun berikut ini. Hitunglah luas daerahnya.

Dapat dilihat bahwa bangun-bangun pada soal merupakan bangun yang tidak beraturan. Untuk menentukan luas daerah bangun-bangun yang tidak beraturan seperti pada soal, kamu tinggal menghitung petak yang menutupi bangun tersebut. Untuk petak yang tidak utuh, jika petak yang menutupi bangun lebih dari setengahnya, maka petak tersebut dihitung satu petak.

Sekarang, perhatikan kembali bangun-bangun pada soal. Beri tanda centang pada petak yang utuh dan petak yang menutupi bangun lebih dari setengah bagian.

Dengan demikian, diperoleh luas daerah bangun A = 12 satuan, bangun B = 6 satuan, dan bangun C

= 7 satuan.

Diskusikan

Intrksikan kepada siswa untuk mencari / menemukan/membuat 3 contoh yang ada dalam kehidupan sehari-hari yang bahan dasarnya terbentuk bangun datar datar tidak beraturan.

Kemudian ajaklah kelompok siswa untuk menemukan cara bagaimana menentukan luas benda/barang.

Selanjutnya ajaklah siswa untuk menemukan jawabannya secara bersama-sama. Tuliskan jawaban tersebut sebagai karya kelompok.

A B C

a a a a a a

a a

a a a a

a a a

a a

a a a a

A B C