Soal Luas Gabungan Bangun Datar
Saturday, December 08, 2012 Diposkan oleh :Tugino thok No comments Bagikan :
digg
Luas gabungan bangun datar adalah gabungan dari beberapa bangun datar sederhana. Bangun datar tersebut di atas adalah bangun datar sederhana (persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, layang-layang, belah ketupat, segitiga dan lingkaran). Untuk dapat menentukan luas gabungan bangun datar kita dapat membagi bangun datar tersebut menjadi beberapa bangun datar sederhana. Berikut ini beberapa contoh soal luas gabungan bangun datar. Luas daerah yang pada gambar bangun datar di samping adalah....
Pembahasan :
Luas bangun datar di samping dapat dicari dengan menggunakan luas persegi panjang dan ½ lingkaran
Luas persegi panjang = p x l = 38 cm x 14 cm = 532 cm persegi Luas ½ lingkaran = 1/2 x πr² = 1/2 x 22/7 x 7 x 7 = 1/2 x 154 = 78 cm persegi
Luas gabungan = 532 cm persegi + 77 cm persegi = 609 cm persegi
Luas daerah berbyang-bayang pada gambar bangun di samping adalah...
Bangun tersebut kita bagi menjadi bangun yaitu persegi panjang, segitiga samasisi, dan persegi panjang :
Luas persegi panjang 1 :
Luas = px l = 20 cm x 12 cm = 240 cm persegi
Luas segitiga sama sisi, alas = 20 cm - 6 cm = 14 cm, tinggi = 8 cm Luas = 1/2 x alas x tinggi
= 1/2 x 14 cm x 8 cm = 1/2 x 112 cm persegi
= 56 cm persegi Luas persegi panjang 2 :
Luas = p x l = 8 cm x 6 cm = 48 cm persegi
Luas gabungan = 240 cm + 56 cm + 48 cm = 344 cm persegi
Luas bangun datar di samping adalah...
Luas bangun datar di samping dapat dicari dengan membagi bangun datar menjadi persegipanjang dan segitiga samakaki
Luas persegipanjang :
Luas = p x l = 18 cm x 15 cm = 270 cm persegi Luas segitiga samakaki :
Luas = 1/2 x alas x tinggi = 1/2 x 18 cm x 17 cm = 1/2 x 306 cm
= 153 cm persegi
Luas gabungan = 270 cm + 153 cm = 423 cm persgi
Luas daerah bangun di samping adalah...
Luas bangun datar di samping dapat dicari dengan menggunakan luas persegipanjang - luas segitiga.
Luas persegi panjang :
Luas = p x l = 8 cm x 6 cm = 48 cm persegi
Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi (tinggi = 8 cm -2 cm-2 cm = 4 cm) = 1/2 x 3 cm x 4 cm
= 1/2 x 12 cm = 6 cm persegi
Luas gabungan = 48 cm - 6 cm = 42 cm persegi
Luas bangun yang berbayang-bayang adalah...
Luas bangun datar disamping dapat dicari dengan luas persegipanjang - (luas ½ lingkaran + luas segitiga)
Luas persegipanjang :
Luas = p x l = 10 cm x 8 cm = 80 cm persegi
= 1/2 x 38,5 = 19, 25 cm persegi
Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi = 1/2 x 4,5 cm x 10 cm = 1/2 x 45 cm = 22,5 cm persegi
Luas gabungan = 80 cm -(19,25 cm + 22,5 cm² = 80 cm² - 41,75 cm
= ²38, 25 cm persegi
Luas bangun datar di samping adalah ...
Luas bangun di samping dapat dicari dengan luas trapesium + Luas segitiga Luas trapesium = (a + b) x t/2
= (50 cm + 30 cm) x 25 cm/2 = 80 cm x 25 cm/2
= 2.000 cm/2 = 1.000 cm persegi Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi = 1/2 x 30 cm x 25 cm = 1/2 x 750 cm
= 375 cm persegi
Luas gabungan = 1.000 cm +375 cm = 1.375 cm persegi
Panjang BC=AD=B= 50 cm dan AE = 36 cm. panjang AO=OE=OF dan panjang AB=CD. Luas bangun di samping adalah....
Luas bangun disamping dapat dicari dengan penjumlahan luas segitiga dan luas jajargenjang Luas segitiga :
Luas = 1/2 x alas x tinggi = 1/2 x 36 cm x 18 cm = 1/2 x 648 cm
= 324 cm persegi
Luas jajargenjang = alas x tinggi = 50 cm x 32 cm = 1.600 cm
Luas gabungan = 324 cm² + 1.600 cm = 1.924 cm
LUAS GABUNGAN BANGUN DATAR
Gabungan bangun datar terbentuk dari dua atau lebih bangun-bangun datar sederhana yang digabungkan menjadi satu bangun. Untuk menghitung luas gabungan bangun datar tersebut yaitu dengan menjumlahkan luas bangun-bangun sederhana yang membentuknya.
Sebelum kita mempelajari tentang menghitung luas gabungan bangun datar, marilah kita mengingat kembali rumus luas beberapa bangun datar :
Dengan mengingat kembali rumus-rumus luas bangun datar maka kita dengan mudah menghitung luas gabungan bangun datar. Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut :
1. Membagi gabungan bangun datar menjadi bangun-bangun datar sederhana yang menyusun gabungan bangun datar tersebut.
2. Menghitung luas tiap-tiap bagian atau tiap bangun datar tersebut.
3. Menjumlahkan luas tiap-tiap bangun datar yang menyusun gabungan bangun datar tersebut.
Contoh 1.
Perhatikan gambar gabungan bangun datar dibawah ini :
Untuk menghitung luas gabungan bangun di samping adalah sebagai berikut : 1. Membagi menjadi dua bangun yaitu : segitiga dan trapesium
2. Menghitung luas tiap-tiap bangun : a. Segitiga dengan rumus luas = ½ x axt
= 1 X 20cm X 20cm 2
= 200 cm2
b. Trapesium dengan rumus luas = (a + b ) X t 2 = ( 25cm + 20cm ) X 12cm 2 = 45cm X 12cm 2 = 270 cm2 3. Menjumlahkan tiap-tiap bangun datar yaitu :
a. Luas segitiga + luas trapesium = 200 cm2 + 270 cm2 = 470 cm2 Contoh 2
Perhatikan gambar gabungan gambar di bawah ini :
1. Bangun gabungan disamping terdiri dari dua buah bangun datar yaitu : a. Luas 1 lingkaran dengan diameter 14cm = (phi X r X r) X 1 2 2 = ( 22 X 7cm X 7cm) X 1 7 2 = 154cm2 X 1 2 = 77cm2
b. Persegi panjang dengan ukuran panjang 22cm dan lebar 6cm Luas persegi panjang = panjang X lebar
= 22cm X 6cm = 132 cm2
2. Luas gabungan bangun tersebut adalah luas jumlah setengah lingkaran (a) + luas persegi panjang (b).
a. Luas 1 lingkaran = 77cm2 2
b. Luas persegi panjang = 132 cm2 + Luas gabungan = 209 cm2
1. Mengingat Kembali Luas Persegi, Persegipanjang, Segitiga,
Jajargenjang, dan Trapesium
Untuk mengingat kembali bagaimana menghitung luas persegi, persegipanjang, segitiga, jajargenjang, dan trapesium, perhatikan contoh berikut.
2. Menghitung Luas Segi Banyak
Pada bagian ini, kamu akan mempelajari bagaimana menghitung luas daerah yang merupakan gabungan dari dua bangun datar. Ayo, perhatikanlah gambar berikut.
Bangun datar pada Gambar (a) dan (b) dinamakan juga segi banyak. Bangun (a) dibentuk oleh persegipanjang dan persegi. Adapun bangun (b) dibentuk oleh persegipanjang dan segitiga. Bagaimanakah cara menghitung luas segi banyak tersebut?
Langkah-langkah untuk menghitung luas segi banyak adalah sebagai berikut. 1. Tentukan bangun datar apa saja yang membentuknya.
2. Tentukan luas dari setiap bangun datar yang membentuknya.
3. Jumlahkan luas dari keseluruhan bangun datar yang membentuknya. Berdasarkan langkah-langkah tersebut, maka
• Luas bangun (a) = luas persegipanjang ABCG + luas persegi DEFG = (10 cm × 4 cm) + (3 cm × 3 cm)
= 40 cm2 + 9 cm2
= 49 cm2
• Luas bangun (b) = luas persegipanjang PQST + luas segitiga QRS = (12 cm × 8 cm) + (1/2 × 8 cm × 3 cm)
= 96 cm2 + 12 cm2
= 108 cm2
Agar kamu lebih memahami dalam menghitung luas segi banyak, pelajarilah contoh berikut.
3. Menghitung Luas Lingkaran
Pada bagian ini, akan dibahas mengenai bagaimana cara menghitung luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran. Yang dimaksud dengan lingkaran di sini adalah garis lengkung yang titik-titiknya berjarak tetap terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu ini dinamakan titik pusat lingkaran. Namun sebelumnya, akan diperkenalkan tentang jari-jari dan diameter lingkaran serta bagaimana menghitung keliling lingkaran.
Perhatikanlah gambar lingkaran dengan titik pusat O berikut.
Jarak dari titik pusat ke setiap titik pada lingkaran dinamakan jari-jari lingkaran. Pada gambar tersebut jarak titik O ke titik A sama dengan jarak titik O ke titik B yang dalam hal ini merupakan jari-jari lingkaran. Jari-jari lingkaran biasanya dilambangkan dengan r. Diameter lingkaran adalah panjang ruas garis lurus yang melalui titik pusat dan menghubungan dua buah titik pada lingkaran. Sebagai contoh, perhatikan gambar
lingkaran berikut ini.
Titik pusat lingkaran pada gambar di atas adalah O. Titik A, B, C, dan D ada pada lingkaran. Ruas garis AC dan BD melalui titik O. Panjang ruas garis AC sama dengan ruas garis BD yang merupakan diameter lingkaran tersebut. Diameter lingkaran
dilambangkan dengan d. Diameter lingkaran sama dengan dua kali jari-jarinya. Dengan demikian,
Contoh
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 6 cm. Berapa cm panjang diameternya? Jawab:
r = 6 cm
Panjang diameter lingkaran adalah d = 2 × r
= 2 × 6 cm = 12 cm
Jadi, panjang diameter lingkaran tersebut adalah 12 cm. b. Keliling Lingkaran
Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki diameter 5 meter. Ali berlari mengelilingi taman itu satu kali putaran. Berapa meter jarak yang telah ditempuh Ali?
Jarak yang ditempuh Ali sama dengan keliling taman yang berbentuk lingkaran tersebut. Dapatkah kamu mencari keliling
lingkaran jika diketahui diameternya?
Dari kegiatan tersebut, kamu akan mendapatkan bahwa perbandingan keliling (K) dan diameter lingkaran (d) mendekati bilangan 3,14 atau 22/7 . Selanjutnya, bilangan ini dinamakan π , dibaca pi .
Oleh karena panjang diameter sama dengan 2 kali panjang jari-jari, keliling lingkaran dapat juga dirumuskan sebagai berikut.
b. Luas Lingkaran
Kamu telah mengetahui cara menghitung keliling lingkaran. Sekarang, bagaimanakah cara menghitung luas lingkaran? Pengertian luas lingkaran di sini adalah luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran tersebut. Luas lingkaran dapat dihitung jika diketahui panjang diameter atau jari-jarinya. Akan tetapi, bagaimana caranya? Perhatikanlah
gambar berikut ini.
a. Sebuah lingkaran dibagi menjadi beberapa bagian. Pada gambar ini tampak bahwa lingkaran dibagi menjadi 16 bagian.
b. Bagian-bagian lingkaran disusun menyerupai persegi panjang dengan lebar sama dengan jari-jari lingkaran, yaitu r. Adapun panjangnya adalah setengah dari keliling lingkaran atau 1/2 K.
Dari gambar tersebut, diperoleh bahwa luas lingkaran mendekati luas persegi panjang dengan panjang
1/2 K dan lebar r.
Luas lingkaran = luas persegi panjang ABCD = p × l
=1/2 K × r
=1/2 × (π × 2 × r) × r =1/2 × 2 × π × r × r = π × r2
Diposkan oleh yu_DISTRO Pada Sabtu, Februari 05, 2011
Kirimkan Ini lewat Email BlogThis! Berbagi ke Twitter Berbagi ke Facebook Reaks
i:
1 komentar:
1.
serena kartika 25 Juli 2013 03.06
