MAKALAH
“Kemiringan, Keruncingan Distribusi Data Belum DiKelompokan”
Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Statistika Dosen Pengampu : Hoiriah, S.SI, M.Kom
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat UAS Mata Kuliah Statistika Disusun oleh:
Daffa Aditia Rinandra (17230437)
Muhamad Iqbal (17230390)
Program Studi Teknologi Informasi Fakultas Teknik dan Informatika Universitas Bina Sarana Informatika
2024
KATA PENGANTAR
Dengan rasa syukur, kami ingin mengungkapkan terima kasih atas berkah yang telah diberikan oleh Tuhan Yang Maha Esa dalam penyelesaian makalah yang berjudul “Kemiringan, Keruncingan Distribusi Data”. Semoga keberhasilan ini tidak terlepas dari anugerah dan petunjuk-Nya.
Tidak lupa kami mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah turut berkontribusi dengan memberikan sumbangan baik pikiran maupun materi.
Bagi kami sebagai penyusun merasa bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan makalah ini karena keterbatasan pengetahuan dan pengalaman kami. Untuk itu kami sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari pembaca demi kesempurnaan makalah ini.
Penulis juga meminta maaf apabila banyak kesalahan dalam penyusunan makalah ini.
Jakarta, 30 Mei 2024
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ... 2
DAFTAR ISI ... 3
BAB I...4
1.1Latar Belakang ... 4
1.2Perumusan Masalah ... 4
1.3Tujuan ... 4
1.4Manfaat Penulisan ... 5
1.5Metode Penulisan ... 5
BAB II...6
2.1Definisi Statistika ... 6
2.2Manfaat Statistika ... 6
2.3 Fungsi Statistika...6
2.4 Kegunaan Statistika...7
2.5 Definisi Data dan Jenisnya...7
2.6 Definisi Kemiringan...8
2.7 Menghitung Derajat Kemiringan dengan Pearson...10
2.8 Menghitung Derajat Kemiringan dengan Momen...10
2.9 Menghitung Derajat Kemiringan dengan Bowley...10
2.10 Definisi Keruncingan...11
2.11 Menghitung Derajat Keruncingan...12
BAB III...13
3.1 Pemecahan Masalah...13
BAB IV...16
4.1 Kesimpulan...16
4.2 Saran...16
BAB V...17 Daftar Pustaka
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Mata kuliah statistika sangat penting bagi mahasiswa, terutama bagi mereka yang sedang menyusun karya ilmiah. Materi statistik ini sangat relevan dengan tugas mahasiswa yang harus mengumpulkan, mengolah, menganalisis, dan menginterprestasikan data.
untuk menyelesaikan tesis, skripsi, atau disertasi. Pengetahuan statistik digunakan untuk membuat metodologi penelitian ini.
Kehidupan sehari-hari juga melibatkan statistik. Kita sering menemukan hal-hal statistik tanpa menyadarinya. Sehubungan dengan data yang sudah dan belum dikelompokkan, statistik dapat membantu menyelesaikan masalah. Salah satu jenis statistika yang berkaitan dengan kemiringan dan keruncingan
Berdasarkan latar belakang di atas, kami ingin mengetahui statistik terkait ketidaksimetrisan data dan kurva data yang tinggi rendah.
Makalah ini akan menjelaskan definisi, klasifikasi, dan kurva kemiringan dan
1.2 Perumusan Masalah
Adapun rumusan masalah dari kajian makalah ini yang akan dijabarkan pada BAB III yakni sebagai berikut:
a. Bagaimana cara menghitung derajat kemiringan distribusi data yang belum dikelompokkan dengan rumus Pearson?
b. Bagaimana cara menghitung derajat kemiringan distribusi data yang belum dikelompokkan dengan rumus Momen?
c. Bagaimana cara menghitung derajat kemiringan distribusi data yang belum dikelompokkan dengan rumus Bowley?
d. Bagaimana cara menghitung derajat keruncingan distribusi data yang belum dikelompokkan?
1.3 Tujuan
Yang menjadi tujuan penulisan makalah ini yaitu mengkaji dan menganalisis Data dengan menggunakan Analisis Deret Berkala dengan metode Least Square (kuadrat terkecil).
1. Pengertian Deret Berkala 2. Komponen Deret Berkala
3. Metode Least Square (Kuadrat Terkecil)
1
1.4 Manfaat Penulisan
Dapat Memberi informasi mengenai teknik Kemiringan dan Keruncingan, Distribusi Frekuensi.
1.5 Metode Penulisan
Metode penulisan yang digunakan adalah dengan pembahasan berdiskusi secara kelompok/tim berdasarkan studi pustaka,buku modul kuliah, internet dan referensi tambahan lain.
2
BAB II LANDASAN
TEORI
2.1 Definisi Statistika
Statistik adalah bidang yang menyelidiki pengumpulan, pengolahan, penyajian, dan analisis data yang pada akhirnya digunakan untuk pengambilan keputusan (Supranto, 2008).
dan penyajian data menjadi bagian dari statistik deskriptif. Selain itu, kemiringan dan keruncingan, salah satu bagian dari statistik deskriptif, akan dijelaskan dalam makalah ini.
Sebaliknya, menurut (Sinambela & Chotim, 2020), etimologi kata statistik menunjukkan bahwa itu berasal dari kata Latin "status", yang berarti "negara", atau kata Belanda "staat", yang berarti
"staat." Pada mulanya, kata "statistik" didefinisikan sebagai informasi atau data, baik kuantitatif maupun kualitatif, yang diperlukan oleh suatu negara. Dalam kamus Bahasa Indonesia, istilah
"statistika" memiliki dua definisi yang berbeda. Pertama, statistika didefinisikan sebagai "ilmu statistik", dan kedua, sebagai "ukuran yang diperoleh atau
2.2 Manfaat Statistika
Manfaat statistika dapat kita bagi untuk 4 (empat) keperluan menurut (Sinambela & Chotim, 2020), yaitu: a. Menetapkan metode yang terbaik dalam penarikan kesimpulan (inferensi) sesuai dengan teknik pengambilan sampel tertentu.
b. Statistika digunakan untuk menyusun, meringkas atau menyederhanakan data. Data yang diperoleh dari suatu penelitian survei dengan topik tertentu biasanya tidak hanya besar dalam jumlah
respondennya, tetapi juga mencakup banyak informasi. Oleh karena itu, kita memerlukan cara untuk menyusun dan menyederhanakannya agar kegiatan tersebut dapat dilanjutkan.
c. Statistika digunakan untuk membantu dalam merancang kegiatan survei atau eksperimen yang dapat memperkecil biaya untuk mendapatkan informasi dalam jumlah tertentu. Kegunaan
statistika ini berkaitan dengan metodologi dan inferensi (pengambilan keputusan) secara statistika.
d. Kegunaan statistika yang terakhir adalah untuk mengukur baik tidaknya (goodness) sebuah inferensi. Selain membantu untuk menggambarkan data, sumbangan utama statistika lainnya adalah melakukan evaluasi terhadap baik tidaknya suatu inferensi.
2.3 Fungsi Statistika
Fungsi statistika menurut (Hasan, 2003) anatara lain:
a. Sebagai bank data, maksudnya menyediakan data untuk diolah dan dapat diinterpretasikan supaya dapat menerangkan keadaan yang perlu diketahui atau diungkap.
b. Sebagi alat quaity control untuk menjadi alat bantu standarisasi atau sebagai alat pengawasan.
c. Sebagai alat untuk menganalisa data d. Sebagai alat bantu untuk pemecahan masalah dan sebagai dasar penetapan suatu kebijakan serta langkah lebih lanjut untuk mempertahankan serta
mengembangkan perusahaan dalam perolehan keuntungan
2.4 Kegunaan Statistika
a. statistika membantu kita dalam menggunakan sampel sehingga dapat bekerja secara efisien dengan hasil yang sesuai dengan objek yang ingin diteliti.
b. statistika juga digunakan untuk membaca data yang telah terkumpul sehingga dapat digunakan untuk mengambil keputusan yang tepat
c. Digunakan untuk Membantu melihat ada tidaknya perbedaan antara kelompok yang satu dengan kelompok yang lainnya atas suatu objek.
d. Digunakan untuk melihat ada tidaknya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yang lainnya.
e. Digunakan untuk menentukan prediksi untuk waktu yang akan datang.
f. Digunakan untuk melakukan interpretasi atas data yang terkumpul.
g. Statistik juga digunakan untuk menilai hasil pembangunan masa lalu dan merencanakan masa mendatang.
i. Didalam dunia mengajak kegunaan statistik untuk melihat kedudukan siswa, prestasi belajar, efektivitas metode pembelajaran, atau media pembelajaran.
j. Serta digunakan oleh Para psikolog untuk membaca hasil pengamatan baik melalui tes maupun observasi lapangan.
2.5 Definisi Data dan Jenisnya
1. Definisi Data Data adalah kumpulan keterangan mengenai keadaan, kejadian atau gejala tertentu, baik yang berbentuk angka ataupun non angka. Data juga berarti sesuatu yang diketahui yang bersumber dari pengamatan atau percobaan yang belum diketahui kebenarannya sehingga data perlu dilakukan pengujian lebih lanjut (Sinambela & Chotim, 2020). Pembagian data menurut susunannya dibagi menjadi data acak atau data yang belum di kelompokan dan data yang sudah dikelompokan. Data acak atau data yang belum dikelompokan merupakan data yang belum dimasukan kedalam distribusi frekuensi. Sedangkan data yang sudah dikelompokan adalah data- data yang sudah dimasukan kedalam distribusi frekuensi atau tabel.
2. Jenis-Jenis Data Informasi atau data penelitian perlu dikelompokkan (dikategorikan) sebelum digunakan dalam analisis data. Pengelompokan data dapat dilakukan atau disesuaikan dengan karakteristik yang menyertainya.
a. Pengelompokan Data Berdasarkan Sumber Pengambilannya
Menurut (Hasan, 2011), data berdasarkan sumber pengambilannya, data dibedakan dalam dua kategori yaitu : data primer dan data sekunder
- Data Primer Data Primer adalah data yang diperoleh atau dikumpulkan langsung dari
lapangan oleh peneliti atau petugas lapangan. Data Primer disebut juga dengan data langsung atau data asli atau bisa juga disebut data terbaru (saat penelitian dilakukan). Data Primer dapat
diperoleh melalui data kuesioner, data survei, data observasi, dan wawancara.
- Data Sekunder Data sekunder adalah data yang dikumpulkan atau diperoleh dari sumber- sumber yang sudah ada. Data sekunder dapat diperoleh dari perpustakaan berupa hasil-hasil penelitian terdahulu atau sebelumnya, dari laporan-laporan penelitian terdahulu. Data skunder disebut juga dengan data tersedia
4
b. Pengelompokan Data Berdasarkan Waktu Pengumpulannya
Menurut (Sinambela & Chotim, 2020), data berdasarkan waktu pengumpulannya, data dapat dibedakan dalam dua kategori yaitu data berkala (time series) atau data kerat lintang (cross section). - Data Berkala (Time Series) Data berkala adalah data yang terkumpul atau dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk memberikan gambaran tentang kecenderungan (trend) dari satu situasi, kondisi atau informasi. Berdasarkan data series, peneliti akan mendapatkan data kecenderungan apakah data menunjukkan peningkatan atau penurunan dari waktu ke waktu. Baru kemudian peniliti akan mencari atau menggali mengenai faktor-faktor yang menyebabkan dan lain-lain. - Data Kerat Lintang (Cross Section) Data kerat lintang (cross section) adalah data yang
dikumpulkan atau diperoleh dari satu waktu tertentu untuk memberikan gambarran tentang suatu situasi, kondisi atau informasi tentang keadaan satu waktu tertentu.
c. Pengelompokan Data berdasarkan Sifatnya
Pengelompokan data menurut sifatnya dibagi menjadi dua yaitu data kuantitatif 7 dan data kualitatif (Supranto, 2008). Data Kualitatif adalah data yang tidak berbentuk angka atau data yang bukan bilangan. Misalnya : jenis kelamin, agam etnis, dan lain-lain. Data kualitatif dapat
dikumpulkan melalui observasi, wawancara, analisis dokumen, pemotretan gambar, atau perekaman video. Data kualitatif dituangkan dalam bentuk deskripsi atau narasi (kata-kata), sekalipun data kualitatif tidak berbentuk angka namun bukan berarti data itu tidak dapat
digunakan pada analisis statistik. Data kuantitatif merupakan data yang dinyatakan dalam bentuk angka atau bilangan. Seperti harga, rata-rata jual, persentase dan lain sebagainya. Data Kuantitatif biasanya dijadikan sebagai bahan dasar bagi setiap permasalahan yang bersifat statistik. Data ini umumnya diolah memakai teknik perhitungan matematika.
2.6 Definisi Kemiringan (skewness)
Menurut (Hasan, 2003), kemiringan atau skewness adalah derajat atau ukuran dari
ketidaksimetrisan sebuah distribusi data. Sebuah distribusi data yang tidak simetris memiliki mean, median dan modus yang tidak sama besarnya, sehingga distribusi akan terkonsentrasi pada salah satu sisi dan kurvanya akan miring atau yang disebut dengan kemencengan. Jika distribusi data memiliki ekor yang lebih panjang ke kanan disebut menceng kekanan atau di memiliki kemiringan positif. Sebaliknya jika distribusi data pada kurvanya memiliki ekor yang panjang ke kiri disebut menceng ke kiri atau memiliki kemiringan negatif.
a. kurva dengan distribusi normal
Mod = Med = x̄ atau Mean
b. kurva dengan distribusi miring ke kanan
Mod < Med < x̄ atau Mean
c. kurva dengan distribusi miring ke kiri
x̄ atau Mean < Med < Mod
Kemiringan distribusi data bila simetris maka koofisien kemiringan (skewness) nya Nol. Bila distribusi miring ke kanan maka koofisien kemiringan (skewness) nya positif, dan bila distribusi
miring ke kiri maka koofisien kemiringan (skewness) nya negatif.
6
2.7 Menghitung derajat kemiringan dengan Pearson
Cara menghitung derajat kemiringan distribusi data dengan cara Pearson yaitu selisih rata-rata dengan modus dibagi dengan simpangan baku. Rumusnya yaitu:
2.8 Menghitung derajat kemiringan dengan Momen
Cara menghitung derajat kemiringan dengan rumus Momen didasarkan pada perbandingan momen ke-3 dengan pangkat tiga dengan pangkat simpangan baku. Koofisien kemiringan momen disebut juga dengan kemiringan relatif. Rumus untuk data tunggal atau belum dikelompokan yaitu :
2.9 Menghitung derajat kemiringan dengan Bowley
Koofisien kemiringan dengan Bowley didasarkan pada hubungan kuartil-kuartil (Q , Q , dan Q ) dari sebuah distribusi.
7 2.10 Definisi keruncingan
Keruncingan atau kurtosis adalah derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi
keruncingannya kurva distribusi data dibagi menjadi 3, yaitu : - Leptokurtis yaitu distribusi data yang puncaknya relatif tinggi - Mesokurtis yaitu distribusi data yang puncaknya normal
- Platikurtis yaitu distribusi data yang puncaknya terlalu rendah dan terlalu mendatar
Platikurtis (puncak
distribusi agak datar < 3)
8 2.11 Menghitung derajat keruncingan
Derajat keruncingan distribusi data atau α dapat dihitung dengan rumus : ₄ Untuk data tidak berkelompok:
9
BAB III
PEMECAHAN MASALAH 3.1 Pemecahan Masalah
1. Contoh Soal 20, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 23, 24, 24, 24 ,25 ,25 ,26
a.Dengan menggunakan rumus Pearson, hitung derajat kemiringan distribusi data pada contoh soal nomor satu (1. 20, 21, 21 , 22, 22, 22 ,23, 23, 23, 23, 24, 24, 24, 25, 25, 26) Rumus Pearson
α3=0 (simetris)
10 c. Dengan menggunakan rumus Bowley, hitung derajat kemiringan distribusi data pada contoh soal nomor satu (1. 20, 21, 21 , 22, 22, 22 ,23, 23, 23, 23, 24, 24, 24, 25, 25, 26)
Rumus Bowley
d. Dengan menggunakan rumus, hitung derajat keruncingan distribusi data pada contoh soal nomor satu (1. 20, 21, 21 , 22, 22, 22 ,23, 23, 23, 23, 24, 24, 24, 25, 25, 26)
11
12 BAB IV
KESIMPULAN DAN SARAN 4.1 Kesimpulan
Statistika dipelajari di berbagai bidang ilmu karena statistika adalah merupakan alat analisis data yang dapat membantu pengambil keputusan untuk mengambil keputusan berdasarkan hasil kesimpulan pada analisis data dari data yang telah dikumpulkan. Dengan ini kami mengambil kesimpulan pada makalah ini bahwa:
1. Menghitung kemiringan distribusi data menunjukkan ketidak simetrisan. Jika hasilnya simetris, maka nilainya tidak ada; jika hasilnya miring ke kanan, berarti distribusi data memiliki nilai modus paling kecil dan nilai rata-rata hitung paling besar; dan sebaliknya, jika hasilnya miring ke kiri.
2. Ada tiga (tiga) rumus yang dapat digunakan untuk menghitung kemiringan distribusi data yang belum dikelompokkan, yaitu rumus Pearson, Momen, dan Bowley.
3. Dengan menghitung keruncingan distribusi data, kita dapat mengetahui seberapa tinggi atau rendahnya puncak distribusi data dibandingkan dengan versi normal data. Jika puncaknya relatif tinggi, distribusi data dianggap sebagai keruncingan Leptokurits, jika hasilnya normal, maka keruncingan Mesokurtis, dan jika puncaknya terlalu rendah,
4. Data yang belum dikelompokkan atau disajikan secara sederhana—yang tidak memiliki interval kelas dan titik tengah—adalah fokus analisis kami.
4.2. Saran
Diharapkan pembaca dapat memahami penjelasan yang telah diberikan karena pembahasan tentang kemiringan dan keruncingan distribusi data yang belum dikelompokkan ini.
menjelaskan dalam makalah ini.
Kami menyadari bahwa penyusun masih jauh dari kata sempurna. Dalam waktu dekat, penulis akan lebih mendalam dan mendetail dalam menjelaskan makalah di atas dengan menggunakan lebih banyak sumber yang dapat dipercaya.
Dengan ini, kami mengharapkan kritik dan saran yang konstruktif dari berbagai sumber.
Semoga pembaca dan penyusun mendapatkan manfaat dari makalah ini.
13
DAFTAR PUSTAKA
Bibliografi: M. Iqbal Hasan, 2003. Fokus Materi Statistik 1: Statistik Deskriptif, Diterjemahkan oleh Ikrar
Vol. 2 of Mandiriabadi, published by PT Bumi Aksara in Jakarta, by J. Supranto, in 2008.
Vol. VII, Chapter 1, Statistics: Theory and Applications, Edited by Wibi Hardani and Devri Barnadi. Jakarta: Penerbit Erlangga.
2020, Lijan Poltak Sinambela dan Erna Ermawati Chotim. STATISTIK SOSIAL: Teori dan Aplikasi untuk Mahasiswa, Edisi Kedua, Monalisa. PT RajaGrafindo Persada, yang berlokasi di Depok, Jawa Barat
