Komposisi dan Invers Fungsi

Komposisi dan Invers Fungsi

mathcyber1997.com

I. Bagian Pilihan Ganda

1. Diketahui f = {(2,4),(3,7),(5,13),(7,19)}, g = {(5,20),(7,28),(13,52)}, dan h={(20,−15),(28,−23),(52,−47)}. Hasil dari (h◦g◦f)(5) adalah· · · ·

A. −47 B. −23

C. −15 D. 20

E. 28

2. Diketahui fungsif(x) = 3x−1 dang(x) = 2x²−3. Fungsi komposisi (g◦f)(x) =

· · · ·

A. 9x² −3x+ 1 B. 9x² −6x+ 3 C. 9x² −6x+ 6

D. 18x²−12x+ 2 E. 18x²−12x−1

3. Diketahuif(x) =x²−4x+2 dang(x) = 3x+5. Fungsi komposisi (f◦g)(x) = · · · · A. 3x² −4x+ 5

B. 3x² −12x+ 7 C. 3x² −12x+ 11

D. 9x²+ 18x+ 7 E. 9x²+ 26x+ 7

4. Diketahui g(x) = 2x−4 dan (f◦g)(x) = 7x+ 3

5x−9. Nilai dari f(2) =· · · · A. 0

B. 1

C. 2 D. 4

E. 5

5. Diketahui f(x) = 2x−1 dan (g◦f)(x) = 4x²−10x+ 5. Nilaig(−1) adalah · · · · A. 0

B. 1

C. 3 D. 5

E. 7

6. Jika g(x−2) = 2x−3 dan (f ◦g)(x−2) = 4x²−8x+ 3, makaf(−3) =· · · · A. 0

B. 1

C. 3 D. 5

E. 7

7. Diketahui fungsi f(x) = 2x−4

5−x , x 6= 5, dan g(x) = 3x+ 7. Fungsi invers dari (g◦f)(x) adalah · · · ·

A. (g◦f)⁻¹(x) = 5x−23

−1 +x B. (g◦f)⁻¹(x) = 5x+ 23

−1 +x C. (g◦f)⁻¹(x) = 5x+ 23

1 +x

D. (g◦f)⁻¹(x) = 5x−23 1 +x E. (g◦f)⁻¹(x) = −5x−23

1 +x

8. Diketahuif(x) = 2−xdang(x) = 2x+a+ 1. Jika (f◦g)(x) = (g◦f)(x), berapa nilai a?

A. −4 B. −2

C. 0 D. 2

E. 4

9. Jika f(x) = 2p+ 8 dan g(x) = 3x−6, serta (f ◦g)(x) = (g◦f)(x), nilai pyang memenuhi adalah · · · ·

A. −5 2 B. −3 2

C. −1 2 D. 3

2

E. 5 2

10. Diketahui fungsig(x) = x+ 1

2x−3, x6= 3

2. Invers fungsig adalah g⁻¹(x) =· · · · A. 3x−1

2x−1, x6= 1 2 B. 3x+ 1

2x−1, x6= 1 2 C. −3x−1

2x−1 , x6= 1 2

D. 3x−1

2x+ 1, x6=−1 2 E. −3x+ 1

2x+ 1 , x6=−1 2

11. Diketahuif(x) = 4x+ 2 dang(x) = x−3

x+ 1, x6=−1. Invers dari (g◦f)(x) adalah

· · · ·

A. (g◦f)⁻¹(x) = 4x+ 1

3x+ 4, x6=−4 3 B. (g◦f)⁻¹(x) = 4x−1

−3x+ 4, x6=−4 3 C. (g◦f)⁻¹(x) = 3x−1

4x+ 4, x6=−1 D. (g◦f)⁻¹(x) = 3x+ 1

4−4x, x6= 1 E. (g◦f)⁻¹(x) = 3x+ 4

4x+ 4, x6=−1

12. Jika g⁻¹ adalah invers dari g(x) = 8−3x

4−x , x6= 4, maka nilaig⁻¹(4) =· · · · A. −8

B. 0

C. 4 D. 8

E. 16

13. Diketahui f(x) = 5−4x

7x−3. Bila f⁻¹(x) adalah invers dari f(x), maka f⁻¹(x) =

· · · ·

A. 5 + 3x 7x+ 4 B. 5−3x 7x+ 4

C. 5−3x 7x−4 D. 3x−5 7x+ 4

E. 3x−5 7x−4

14. Diketahui fungsif ={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)}, dan (g◦f) = {(1,5),(2,6),(3,7),(4,8)}, maka g⁻¹(7) =· · · ·

A. 2 B. 3

C. 4 D. 6

E. 7

15. Jika f 3

2x−3

= 2x+ 3

x+ 4 , maka nilai f⁻¹(1) adalah · · · · A. −5

B. −3

C. −1 D. 3

E. 5

16. Diketahui (g⁻¹ ◦f⁻¹)(x) = −2x+ 4 dengan f⁻¹ dan g⁻¹ berturut-turut adalah invers fungsi f dan g. Jika f(x) = −x−2

2x−10, x6= 5, maka g(6) =· · · · A. 8

B. 12

C. 16 D. 18

E. 24

17. Diketahui fungsi f(x) = 3x+ 4 dan g(x) = 4x−5

2x+ 1, x 6= −1

2. Invers (f ◦g)(x) adalah · · · ·

A. (f◦g)⁻¹(x) = x+ 11

−2x+ 20, x6= 10 B. (f◦g)⁻¹(x) = x+ 11

2x+ 20, x6=−10 C. (f◦g)⁻¹(x) = x+ 11

2x−20, x6= 10 D. (f◦g)⁻¹(x) = −x+ 11

−2x+ 20, x6= 10 E. (f◦g)⁻¹(x) = −x−11

−2x+ 20, x6= 10

18. Diketahuif(x) = ax+ 1

3x−1, g(x) =x−2, dan (g⁻¹◦f⁻¹)(2) = 7

2. Nilai a adalah

· · · · A. 2 B. 4

C. 8 D. 10

E. 12

19. Diketahui f(x² +x) = 2x + 1 dan g(x) = 3x−1

x−1 . Nilai x yang memenuhi (f◦g⁻¹)(x) = 3 adalah · · · ·

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

E. 6

20. Jika fungsi f dan g memiliki invers dan memenuhi f(2x) = g(x −3), maka f⁻¹(x) = · · · ·

A. g⁻¹ x

2 − 2 3

B. g⁻¹x 2

−2 3

C. g⁻¹(2x+ 6) D. 2g⁻¹(x)−6

E. 2g⁻¹(x) + 6

21. Jika fungsi f dan g mempunyai invers dan memenuhi f(x+ 2) =g(x−3), maka f⁻¹(x) = · · · ·

A. g⁻¹(x) + 5 B. g⁻¹(x+ 5)

C. g⁻¹(5x) D. g⁻¹(x−5)

E. g⁻¹(x)−5

22. Jika diketahuif(x) = 1

x+a, g(x) = x²+b, dan (f◦g)(1) = 1

2, serta (g◦f)(1) = 2, maka nilai dariab adalah· · · ·

A. −1 B. 0

C. 1 2 D. 3 2

E. 2

23. Dua fungsi f dan g memenuhi

(f(x) +g(x) = 3x+ 5 f(x)−g(x) = 5x+ 7

untuk semua bilangan real x. Nilai (f ◦g◦f)(−1) =· · · · A. −6

B. −4

C. −3 D. 4

E. 6

24. Diberikan dua fungsi real f(x) = x² −2|x| dan g(x) = x² + 1. Jumlah semua nilai x yang memenuhi persamaan (f ◦g)(x) = 0 adalah· · · ·

A. −2 B. 0

C. 1 D. 2

E. 3

25. Diketahui suatu fungsi f bersifat f(−x) = −f(x) untuk setiap bilangan real x.

Jika f(3) =−5 dan f(−5) = 1, maka f(f(−3)) =· · · · A. 5

B. 1

C. 0 D. −1

E. −5

26. Jika f(2x+ 4) =x dan g(3−x) = x, maka nilai f(g(1)) +g(f(2)) =· · · · A. 4

B. 3

C. 2 D. 1

E. 0

27. Gambar berikut merupakan grafik fungsi darif(x) dang(x).

Nilai komposisi fungsi (f ◦g)(4) dari grafik fungsi tersebut adalah· · · · A. −18

B. −3

C. −1 D. 5

E. 6

28. Diketahuif(x) = x²−1 dan g(x) = √

x−3. Jikaa dan b bilangan real sehingga (g◦f)(a) = (f ◦g)(b) = 0, maka maksimum selisih nilai a dan b adalah· · · ·

A. 2 B. 4

C. 6 D. 8

E. 10

29. Penghasilan per bulan seorang karyawan terdiri atas gaji pokok dan bonus penjualan.

Gaji pokok karyawan tersebut adalah Rp4.500.000,00. Bonus penjualannya sebesar g(x) = 5.000x rupiah dengan x menyatakan banyaknya unit barang yang laku dijual olehnya selama sebulan. Jikaf(x) menyatakan penghasilan total karyawan tersebut, rumus invers f adalah · · · ·

A. f⁻¹(x) = 1

5.000x+ 900 B. f⁻¹(x) = 1

5.000x−900 C. f⁻¹(x) = 900− 1

5.000x

D. f⁻¹(x) = 1

900x−5.000 E. f⁻¹(x) = 1

900x+ 5.000

30. Suatu pabrik tepung dengan bahan dasar beras (x) memproduksi tepung beras melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I menghasilkan bahan tepung beras setengah jadi (y) dengan mengikuti fungsiy=f(x) = 1

9x²−x+ 5.

Tahap kedua menggunakan mesin II menghasilkan tepung beras dengan fungsi g(y) = 7y+ 3, dengan x, y dalam satuan ton. Jika beras yang tersedia untuk suatu produksi sebanyak 9 ton, banyak tepung beras yang dihasilkan adalah · · · · ton.

A. 34 B. 36

C. 38 D. 42

E. 46

31. Nilai (n) peserta diklat dipengaruhi oleh keaktifan selama kegiatan di dalam kelas, ditentukan oleh rumusn(A) = 3A+ 22

4 . Keaktifan peserta diklat bergantung pada banyaknya program kegiatan (P), ditentukan oleh rumus A(P) = 4P + 6.

Jika Denih adalah seorang peserta diklat yang mampu melaksanakan 80% dari 25 kegiatan yang ada dalam diklat tersebut, maka nilai yang diperoleh Denih adalah · · · ·

A. 60 B. 65

C. 70 D. 75

E. 80

32. Untuk mencetakxeksemplar novel dalam sehari, diperlukanf(x) = 1

500(x+100) unit mesin cetak. Padahal jika digunakan x unit mesin cetak, biaya perawatan harian yang harus dikeluarkan adalahg(x) = 10x+5 (dalam ribuan rupiah). Jika pengeluaran untuk perawatan mesin hari ini sebesar Rp65.000,00, maka banyak eksemplar novel yang dicetak adalah· · · ·

A. (g⁻¹ ◦f⁻¹)(65) B. (f⁻¹◦g⁻¹)(65)

C. (f·g)(65) D. (g◦f)(65)

E. (f ◦g)(65)

33. Suatu pabrik kertas berbahan dasar kayu memproduksi kertas melalui dua tahap.

Tahap pertama dengan menggunakan mesin I yang menghasilkan bahan kertas setengah jadi dan tahap kedua dengan menggunakan mesin II yang menghasilkan kertas jadi. Dalam produksinya, mesin I menghasilkan bahan setengah jadi dengan mengikuti fungsi f(x) = 2x−1 dan mesin II mengikuti fungsi g(x) = x²−3x, denganxmerupakan banyak bahan dasar kayu dalam satuan ton. Fungsi yang menyatakan jumlah kertas yang dihasilkan oleh produksi tersebut adalah

· · · ·

A. h(x) = 2x²−6x−1 B. h(x) = 2x²−6x−7 C. h(x) = 4x²−10x+ 3

D. h(x) = 4x²−10x+ 4 E. h(x) = 4x²−10x+ 7

II. Bagian Uraian

1. Misalkan fungsif, g, danh dinyatakan dalam bentuk pasangan berurut sebagai berikut:

f ={(−6,4),(3,3),(2,5),(8,1)}

g ={(−4,−6),(2,3),(3,2),(7,8)}

h ={(0,−4),(1,2),(2,3),(3,7)}

Tentukan fungsi-fungsi berikut dalam bentuk pasangan berurut.

a. (g◦h) b. (f ◦g)

c. (f ◦(g◦h)) d. ((f ◦g)◦h)

2. Diketahui (f ◦g)(x) = 9x² −12x+ 5. Tentukan:

a. f(x) jika g(x) = 3x−1 b. g(x) jika f(x) = 3x−1

3. Diketahui (f ◦g)(x) = x²−5x+ 10. Tentukan:

a. f(x) jika g(x) = x−3 b. g(x) jika f(x) = x−3

4. Jika f(x) = 3x−5, g(x) = 1

x−2, dan h(x) = x² + 4, tentukan (g ◦f ◦h)(x) dan (h◦f ◦g)(x).

5. Tentukan (f◦h◦g)(x) dan (g◦f◦h)(x) jikaf(x) = 1

x²−1, g(x) = 3

x+ 2, dan h(x) = 1

x−5.

6. Tentukan (f ◦g◦g)(x) jikaf(x) =x²+ 2 dan g(x) = 5x−1.

7. Diketahui fungsi f :R→R, g :R→R, dan h:R→R dengan

f(x) = x+ 2, g(x) = 3−2x, dan h(x) =x²+ 3x−4. Tentukan x jika:

a. (h◦f ◦g)(x) = 6;

b. (g◦h◦f)(x) = 11.

8. Diketahuif :x7→R (baca: fungsi f memetakan x ke himpunan bilangan real) denganf(x) = 5^2x+ 3. Tentukan invers fungsi f(x).

9. Misalkanf(x) =ax+b dengan a6= 0 dang(x) = cx+d denganc6= 0.

a. Tentukan nilai a dan b agar f merupakan inversg.

b. Tentukan nilai cdan d agar g merupakan invers f.

10. Diberikan fungsi (f ◦g)(x) untuk beberapa titik dengan aturan: (f ◦g)(3) = a,(f ◦g)(−2) = b,(f ◦g)(5) =c, dan (f◦g)(9) = d dan formula fungsi g(x) = x+ 1. Tentukanlah nilai fungsif(x) untukx=−1,4,6,10.

11. Diketahuif(x) =x²−1 dang(x) =⁵ logx, tentukan nilai dari (f◦g)⁻¹(3) dan (f◦g)⁻¹(3).

12. Jika f⁻¹(x³) = g(2x−1), tentukan rumus f(x) bila dinyatakan dalam g⁻¹(x).

13. Suatu pabrik kain berbahan dasar kapas memproduksi kain melalui dua tahap.

Tahap pertama dengan bahan dasar kapas menggunakan mesin I menghasilkan benang bahan kain yang banyaknya dinyatakan dengan

1 5x²+x

, kemudian bahan dasar benang diproses pada tahap selanjutnya menggunakan mesin II menghasilkan kain yang banyaknya dinyatakan dengan

3 4x+ 1

5

, dengan x merupakan banyak bahan yang diproses oleh mesin dalam satuan ton.

a. Dengan memisalkan mesin I menghasilkan bahan benang dengan fungsi f dan mesin II menghasilkan kain dengan fungsi g, tuliskan fungsi h sebagai komposisi f dan g dari masalah di atas dalam variabel x.

b. Dengan menggunakan fungsihyang didapat dari jawaban a, tentukan banyak kain yang dihasilkan pabrik tersebut jika bahan dasar kapas yang tersedia untuk produksi sebanyak 10 ton.

14. Diketahui f(x) = 2x−4

x , x 6= 0. Dinotasikan f²(x) = f(f(x)), f³(x) = f(f(f(x))), dan seterusnya. Tentukan nilai dari f²⁰²⁰(1).

Pembahasan bisa dilihat di tautan berikut:

https://mathcyber1997.com/

soal-dan-pembahasan-komposisi-dan-invers-fungsi/