Limit Fungsi Aljabar Kelas XII SMK

Limit Fungsi Aljabar

Miftahul Jannah, S.Pd.

Contoh:

1. Tentukan nilai limit fungsi f(x) = x + 1 untuk x mendekati 2

X ... 1,9 1,99 1,999 ... 2 ... 2,001 2,01 2,1 ...

F(x) ... 2,9 2,99 2,999 ... 3 ... 3,001 3,01 3,1 ...

Mendekati 3 Mendekati 3

Lim x + 1 = 3

x -> 2

2. Tentukan nilai lim

𝑥→2𝑥² + 1

X ... 1,9 1,99 1,999 ... 2 ... 2,001 2,01 2,1 ...

F(x) ... ... ... ...

Syarat fungsi memiliki limit apabila limit kiri dan limit kanannya sama

𝑥→𝑎 lim

⁻

𝑓 𝑥 = lim

𝑥→𝑎

⁺

𝑓(𝑥)

Apakah fungsi berikut mempunyai limit?

X ... 0,9 0,99 0,999 ... 1 ... 1,001 1,01 1,1 ...

F(x) ... 0,81 0,98 0,99 ... ... 2,001 2,01 2,1 ...

Mendekati 1 Mendekati 2

F(x)

𝑥² Untuk x≤ 1

X+1 Untuk x>1

Maka limitnya tidak ada

𝑥→𝑎 lim

⁻

𝑓(𝑥) ≠ lim

𝑥→𝑎

⁺

𝑓(𝑥)

LIMIT

Subtitusi

Tertentu Taktentu

1. Faktorisasi 2. Kali akar sekawan

3. Dalil L’Hopital

0 0 ,∞

∞ , 0

∞ ,∞ 0

HASIL

Tentu

𝑥→3 lim

4𝑥 + 5

𝑥 ² + 3𝑥 + 4 =

𝑥→2 lim

𝑥 ² + 2𝑥 − 8

𝑥 ² − 7𝑥 + 10 =

𝑥→2 lim

𝑥 ² + 2𝑥 − 8 𝑥 ² − 7𝑥 + 10

𝑥→2 lim

(𝑥 + 4)(𝑥 − 2) (𝑥 − 2)(𝑥 − 5)

𝑥→2 lim

(𝑥 + 4)

(𝑥 − 5) = 2 + 4

2 − 5 = 8

−3 Pemfaktoran

𝑥→3 lim

𝑥 ² + 6𝑥 − 27 𝑥 ² − 7𝑥 + 12

𝑥→3 lim

(𝑥 − 3)(𝑥 + 9) (𝑥 − 3)(𝑥 − 4)

𝑥→3 lim

(𝑥 + 9)

(𝑥 − 4) = (3 + 9)

(3 − 4) = 12

−1

1. Lim 2𝑥² − 𝑝𝑥 + 5 = −1. Nilai p yang memenuhi adalah X 2

2(2)²−2𝑝 + 5 = −1 8 − 2𝑝 + 5 = −1

−2𝑝 = −1 − 8 − 5

−2𝑝 = −14 𝑝 = 7

2. Angka pertumbuhan penduduk setiap tahun dirumuskan dengan P(t) = ¹

2𝑡² − 3𝑡 + 5 dengan p(t)dalam persen dan t dalam tahun. Pertumbuhan penduduk mendekati tahun ke-5 adalah... % a. 0,75 b. 1,5 c. 2 d. 2,5 e. 2,75

2. Angka pertumbuhan penduduk setiap tahun dirumuskan dengan P(t) = ¹

2𝑡² − 3𝑡 + 5 dengan p(t)dalam persen dan t dalam tahun. Pertumbuhan penduduk mendekati tahun ke-5 adalah... % a. 0,75 b. 1,5 c. 2 d. 2,5 e. 2,75

𝑙𝑖𝑚

𝑡 → 5P(t) = 𝑙𝑖𝑚 𝑡 → 5

1

2𝑡² − 3𝑡 + 5

1

25² − 3(5) + 5

25

2 − 10 2,5

1. 𝑙𝑖𝑚 𝑥 → 1

𝑥²+3𝑥 −10 𝑥²−8𝑥+12

2. 𝑙𝑖𝑚 𝑥 → −3

𝑥²+7𝑥+12 𝑥²−3𝑥−18

3. 𝑙𝑖𝑚 𝑥 → 4

𝑥²−2𝑥−8 𝑥²−9𝑥+45

4. 𝑙𝑖𝑚 𝑥 → 3

𝑥²+4𝑥−21 𝑥²−5𝑥+6

5. 𝑙𝑖𝑚 𝑥 → 5

𝑥²−8𝑥+15 𝑥²−𝑥−20

LIMIT MENUJU TAK HINGGA BENTUK PECAHAN