MAKALAH INTEGRAL SUBTITUSI

MAKALAH

INTEGRAL SUBTITUSI

Dosen Pengampu : Dr. Nur Choiro Siregar, M.PD.

Disusun Oleh : Akbar Nofrizal (2255201186)

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG FAKULTAS TEKNIK

TEKNIK INFORMATIKA 2022/2023

1

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI ... 1

BAB I... 2

BAB II ... 3

A. Sejarah Intgeral………...3

B. Pengertian Integral Subtitusi………...4

C. Contoh Soal Integral Subtitusi...5

BAB III... 11

Kesimpulan... 11

DAFTAR PUSTAKA...12

2

BAB I

PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang

Intergral substitusi dan parsial merupakan metode yang bisa kamu gunakan dalam menyelesaikan permasalahan integral itu sendiri. Integral substitusi yaitu metode yang digunakan pada persoalan integral dimana pada bagian fungsi adalah turunan dari fungsi yang lainnya.

1.2Tujuan

Tujuan dari penulisan makalah ini adalah untuk memberikan pemahaman dasar tentang integral subtitusi dan metode untuk menyelesaikannya. Makalah ini akan membahas konsep dasar integral subtitusi.

3

BAB II PEMBAHASAN

A. Sejarah Integral

Integral merupakan metode matematika yang memiliki latar belakang sejarah penemuan dan pengembangan yang agak unik. Metode ini banyak diminati oleh ilmuwan matematika maupun ilmuwan lain di luar bidang matematika. Beberapa ilmuwan telah memberikan sumbangan terhadap penemuan, diantaranya adalah (Wirodikomo dkk, 1993): 1. Archimedes, seorang fisikawan dan matematika dari Syracuse, Yunani, telah menemukan ide penjumlahan untuk menentukan luas sebuah dari daerah tertutup dan volume benda putar. 2. Isaac Newton , seorang fisikawan dan matematikawan dari Inggris, dan Gottfried Wilhelm Leibniz, seorang ilmuwan jenius dari Leipzig, Jerman, mampu mengungkapkan hubungan yang erat antara anti pendiferensialan dengan integral tertentu, yang sering dikenal sebagai Teorema Dasar Integral Kalkulus. Leibniz juga memperkenalkan pemakaian lambang (notasi) matematika, seperti dx dy untuk turunan dan ∫ untuk integral. 3. Georg Friedrich Benhard Riemann, seorang

matematikawan dari Gottingen, Jerman. Rieman memberikan definisi mutakhir tentang integral tertentu, atas sumbangannya inilah integral sering disebut sebagai Integral Rieman.

B. Pengertian Integral Subtitusi

integral substitusi atau substitusi – u ialah salah satu metode untuk mencari suatu integral dengan mensubstitusi salah satu variabel dan mengubahnya menjadi sebuah bentuk yang lebih sederhana.

B.1 Rumus Integral Subtitusi

Rumus integral dapat diberikan dengan melalui persamaan di bawah ini :

4

C. Contoh Integral Subtitusi

Selanjutnya kita coba bahas contoh soalnya berikut ini:

Coba kita perhatikan kembali soal integral yang diberikan berikut ini:

Turunan dari x²

– 4 ialah 2x

Maka, dengan demikian, kita bisa menduga bahwa soal integral di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan sebuah rumus integral substitusi, dengan pemisalan sebagai berikut: u = x

²

-4.

Perhatikanlah proses lengkapnya yang akan di bawah ini:

Maka,

5

Sesudah kita mendapatkan hasil akhir dalam persamaan u, maka kita perlu

mengembalikan kembali pemisalan u = x

²

-4 yang kita lakukan di awal.

Maka, hasilnya ialah seperti berikut:

6

BAB III PENUTUP

Dalam bab ini, kita telah mempelajari tentang persamaan diferensial dan berbagai teknik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial.

Pertama-tama, kita telah mempelajari tentang persamaan diferensial biasa (ODE) dan persamaan diferensial parsial (PDE) serta perbedaan antara keduanya. Kita juga telah mempelajari tentang orde suatu persamaan diferensial, yaitu orde tertinggi dari turunan dalam persamaan diferensial.

Selanjutnya, kita telah mempelajari teknik-teknik penyelesaian persamaan diferensial seperti metode pemisahan variabel, metode pengurangan orde, metode faktor integrasi, dan metode koefisien tak tentu. Selain itu, kita juga mempelajari tentang persamaan diferensial homogen dan non-homogen, serta bagaimana menemukan solusi umum dari suatu persamaan diferensial.

Terakhir, kita juga mempelajari tentang penggunaan persamaan diferensial dalam berbagai aplikasi, seperti dalam model matematika untuk pertumbuhan populasi dan dalam fisika untuk menggambarkan fenomena alamiah seperti perambatan gelombang dan peluruhan radioaktif.

Dengan memahami konsep persamaan diferensial dan teknik-teknik penyelesaiannya, kita dapat mengaplikasikannya dalam berbagai masalah di berbagai bidang. Oleh karena itu, penting bagi kita untuk terus memperdalam pemahaman kita tentang persamaan diferensial dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.

7

Daftar Pustaka

Cara Menyelesaikan Persamaan Diferensial. (2014, November 16). wikiHow.

Retrieved April 2, 2023, from https://id.wikihow.com/Menyelesaikan - Persamaan - Diferensial

One moment, please... (n.d.). One moment,

please... https://p2k.stekom.ac.id/ensiklopedia/Persamaan_diferensial

Persamaan diferensial Bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas. (n.d.). Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas. Retrieved April 2, 2023, from

https://id.wikipedia.org/wiki/Persamaan_diferensial

Persamaan Diferensial ITU APA Dan kenapa penting untuk dipelajari? (n.d.). Himpunan Mahasiswa Matematika. https://student - activity.binus.ac.id/himmat/2022/06/persamaan diferensial - itu - apa - dan - kenapa - penting - untuk - dipelajari/

Rosidi, M. (2019, December 23). Chapter 10 Persamaan Diferensial | Metode Numerik

Menggunakan R Untuk Teknik Lingkungan.

Bookdown. https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/diffeq.html

8