Integral Fungsi Aljabar

Turunan Antiturunan

Integral Fungsi Aljabar

By. Novice Ayu

A. Integral sebagai Antiturunan Fungsi

Integral merupakan kebalikan turunan, sehingga disebut juga sebagai antiturunan.

Perhatikan table berikut.

F(x) F’(x) = f(x)

𝑥² 𝑥² + 1 𝑥²+ 10 𝑥²+ (−2)

2𝑥 2𝑥 2𝑥 2𝑥

𝑥² + 𝐶 2𝑥

Berdasarkan table di atas diperoleh turunan F(x) adalah f(x), dan antiturunan f(x)= 2x adalah 𝑥²+ 𝐶 dengan C suatu konstanta yang belum diketahui nilainya. Hubungan tersebut dapat digambarkan sebagai berikut :

B. Notasi Integral Tak Tentu

∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝐹(𝑥) + 𝐶 Keterangan :

∫ : notasi integral 𝑓(𝑥) : fungsi integral 𝑑(𝑥) : turunan dari x

𝐹(𝑥) : fungsi integral umum 𝐶 : konstanta

C. Rumus Dasar Integral Tak Tentu

∫ 𝑥^𝑛 𝑑𝑥 = ¹

𝑛+1𝑥^𝑛+1+ 𝐶 atau ∫ 𝑎𝑥^𝑛 𝑑𝑥 = ^𝑎

𝑛+1𝑥^𝑛+1+ 𝐶

D. Sifat-Sifat Integral Tak Tentu

Untuk sembarang fungsi f(x) dan g(x) serta konstanta k berlaku sifat-sifat :

F(x) f(x) F(x) + C

Contoh 4:

Contoh 5:

Contoh 6:

Contoh 7:

Tugas 1 

Tentukan integral dari fungsi-fungsi berikut.

1. ∫ 5 𝑑𝑥 2. ∫ 6𝑥² 𝑑𝑥 3. ∫_2𝑥¹₂ 𝑑𝑥 4. ∫ 12√𝑥 𝑑𝑥 5. ∫ 21𝑥²√𝑥 𝑑𝑥 6. ∫ 𝑥(6𝑥 − 2)𝑑𝑥

7. ∫(8𝑥³ − 9𝑥²+ 20𝑥 − 7)𝑑𝑥