Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

Sumber: www.shutterstock.com

Integral

• Mendeskripsikan integral tak tentu (antiturunan) fungsi

aljabar dan menganalisis sifat-sifatnya berdasarkan sifat-sifat turunan fungsi.

• Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan integral tak tentu (antiturunan) fungsi aljabar.

Kompetensi Dasar

• Mengamati dan mengidentifi kasi fakta pada bentuk-bentuk integral tak tentu fungsi aljabar serta masalah yang terkait.

• Mengumpulkan dan mengolah informasi untuk membuat kesimpulan, serta menggunakan prosedur untuk

menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan integral tak tentu fungsi aljabar.

• Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan integral tak tentu fungsi aljabar.

Pengalaman Belajar

Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646–1716) adalah seorang ilmuwan, filsuf, matematikawan, diplomat, pustakawan, dan

pengacara berkebangsaan Jerman keturunan Sorb.

Menurut catatannya, terobosan sangat penting terjadi pada 11 November 1675 ketika ia

mendemonstrasikan kalkulus integral pertama kalinya untuk menghitung luas daerah di bawah fungsi y = x.

Ia memper kenalkan beberapa notasi dalam kalkulus yang tetap digunakan sampai sekarang

8.1.1 Antiderivatif

8.1 INTEGRAL FUNGSI

Proses mendapatkan dari (suatu

fungsi ) disebut diferensial, maka proses mendapatkan dari disebut

integral

^.

Contoh:

Contoh

Tentukan antiderivatif dari f(x) = 5x⁴. Jawab:

Jawab:

Integral Tak Tentu

8.1.2 Integral Pangkat

Contoh

a. b.

8.1.3 Integral Perkalian Skalar

Contoh

8.1.4 Integral Penjumlahan dan Pengurangan

Contoh

Contoh Tentukan

Jawab:

Jawab:

Kamu bisa menguji pemahaman tentang INTEGRAL FUNGSI

dengan mengerjakan soal Latihan 1 pada halaman 342

8.2 INTEGRAL SUBSTITUSI

Untuk menemukan fungsi integral yang kompleks, maka harus diselesaikan dengan substitusi.

Konsep dasar dari

metode substitusi

adalah mengubah

persoalan integral yang kompleks menjadi bentuk integral yang sederhana.

Bentuk umum

integral substitusi:

Contoh

Selesaikan . Jawab:

Jawab:

Contoh

Selesaikan . Jawab:

Jawab:

Contoh Selesaikan

Jawab:

Jawab:

Kamu bisa menguji pemahaman tentang INTEGRAL SUBSTITUSI

dengan mengerjakan soal Latihan 2 pada halaman 346

8.3 MASALAH YANG MELIBATKAN INTEGRAL TAK TENTU

8.3.1 Menentukan Persamaan Kurva dari Fungsi Turunan Contoh

Jawab:

Jawab:

Contoh

Jawab:

Jawab:

8.3.2 Kecepatan dan Percepatan

Apabila fungsi menyatakan jarak suatu partikel setelah waktu , dan kecepatannya serta percepatannya , maka:

Contoh

Diketahui kecepatan suatu benda adalah = 6² – 8 dan posisi benda pada jarak 5 untuk = 0. Tentukan rumus fungsi jarak .

Jawab:

Jawab:

Contoh

Diketahui suatu partikel bergerak dengan percepatan .

a. Tentukan persamaan fungsi kecepatan partikel tersebut jika diketahui kecepatan partikel pada = 10 adalah 1.303.

b. Tentukan juga persamaan fungsi jarak jika diketahui jarak partikel pada = 10 adalah 4.532.

Jawab:

Jawab:

Kamu bisa menguji pemahaman tentang MASALAH YANG

MELIBATKAN INTEGRAL TAK TENTU dengan mengerjakan soal

Latihan 3 pada halaman 350