Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar 1
INTEGRAL TAK TENTU FUNGSI
ALJABAR
A. Aturan Dasar Integral Fungsi Aljabar
Integral dapat dipandang sebagai balikan (invers) dari turunan, sehingga integral sering disebut juga sebagai anti turunan.
Sehingga notasi integral ditulis
f(x)dx = F(x) + c jika dan hanya jika F’(x) = f(x) Sebagi contoh: Jika f(x) = x2 + 6x – 5 maka f’(x) = 2x + 6Jika f(x) = x2 + 6x + 10 maka f’(x) = 2x + 6 Jika f(x) = x2 + 6x – 1/3 maka f’(x) = 2x + 6
Dari sini diperoleh
(2x 6)dx = x2 + 6x + C. Konstanta C dianggap mewakili –5, 10, –1/3 dan semua bilangan real yang lainnya.Dengan berpedoman dari uraian di atas, maka kita dapat menentukan rumus dasar dari pengintegralan, yakni :
Jika y = ax maka y’ = a untuk a bilangan real.
Jika y = axn maka y’ = n.a xn1untuk a dan n bilangan real
Sehingga diperoleh rumusan : jika a dan n adalah bilangan real dengan n -1, maka :
a.
adx = ax + cb.
axndx=x
n 1 c1 n
a
Untuk pemahaman lebih lanjut, akan diuraikan pada contoh-contoh soal berikut ini : 01. Selesaikanlah integral berikut ini :
a.
(8x33x24x 5)dx b.
( x x x 2)dx 34 3
2
1 2
Jawab
(a)
(8x33x24x 5)dx = x 5x C1 1
4 x
1 2
3 x
1 3
8 3 1 2 1 1 1
= 2x4x32x2 5x C
(b)
( x x x 2)dx 34 3
2
1 2
= x 2x C
1 1
4/3 x
1 2
1 x
1 3
1/2 3 1 2 1 1 1
= x 2x C
2 4/3 x
3 1 x 4
1/2 4 3 2
Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar 2
02. Selesaikanlah integral berikut ini :
a.
(3x1/22x3 x2)dx03. Selesaikanlah integral berikut ini :
Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar 3
= C
1 2 1 1
2 3
x
x
1 2 1 1
2 3
2 9
= 9
x
5/2x
3/2 C2 / 3
2
2 /
5
= x5/2 x3/2 C
3 4 5
18
= x3 C
3 4 5 x 5 18
04. Selesaikanlah
dx x) x x 2
( 2
Jawab
dxx ) x x 2
( 2
=
dxx
x x x
x)2 2(2 )( ) 2 2
(
=
dxx x x x
x 4 2
4
=
dx x x x
x x x
x 4
4 2
=
(44 xx)dx=
(44x1/2 x)dx= 4x x3/2 x2 C
2 1 3/2
4
= 4x x2 C
2 1 3 x 3 8