Kumpulan Soal Integral

(1)

Berikut ini adalah sebagian soal – soal Integral yang saya ambil dari soal

Ujian Nasional tahun 2000 s.d.

Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2007

2007

Materi pokok : Integral tentu dan Teknik pengintegralan

1.

1.Diketahui Diketahui Nilai Nilai =….=…. a a.. – – 44 b b.. – – 22 c c.. – – 11 d. d. 11 e. e. 22

Soal Ujian Nasional Tahun 2007 Soal Ujian Nasional Tahun 2007

2 2.. NNiillaaii a. a. b. b. c. c. d. d. e. e.

3 3.. HHaassiil l ddaarrii a. a. b. b. c. c. d. d. e. e.

Soal Ujian Nasional Tahun 2005

Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004kurikulum 2004 4 4.. HHaassiil l ddaarrii a. a. b. b. c. c. d. d.

∫

+

=

3 3 2 2 .. 2 255 )) 1 1 2 2 3 3 (( a a d dxx x x x x 11₂₂aa

∫

=

π π 0 0 .... .... d dxx c cooss .. 2 2 ssinin x x xx 3 3 4 4 − − 3 3 1 1

−

3 3 1 1 3 3 2 2 3 3 4 4

∫

+

=

1 1 0 0 2 2 .... .... d dxx 1 1 3 3 .. 3 3 x x xx 2 2 7 7 3 3 8 8 3 3 7 7 3 3 4 4 3 3 2 2 .... .... c cooss 55 ==

∫

xxddxx C C x x x x ++ − − _co_coss _.._si_sin_n 6 6 1 1 66 C C x x x x..sisinn ++ co coss 6 6 1 1 66 C C x x x x x x ++ ++ ++ − − 33 sisinn55 5 5 1 1 sin sin 3 3 2 2 si sinn C C x x x x x x−− 33 ++ sisinn55 ++ 5 5 1 1 sin sin 3 3 2 2 sin sin

(2)

e. e. Soal Ujian Nasional Tahun 2005

Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004kurikulum 2004

5

5.. HHaassiil l ddaarrii

a.

a. xx22 _{sin x + 2x cos x + C}_{sin x + 2x cos x + C}

b.

b. ( x( x22 _{– 1 )sin x + 2x cos x + C}_{– 1 )sin x + 2x cos x + C}

c.

c. ( x( x22 _{+ 3 )sin x – 2x cos x + C}_{+ 3 )sin x – 2x cos x + C}

d.

d. 2x2x22 _{cos x + 2x}_{cos x + 2x}22 _{sin x + C}_{sin x + C}

e.

e. 2x sin x – ( x2x sin x – ( x22 _{– 1 )cos x + C}_{– 1 )cos x + C}

6.

6. DDiikkeettaahhuui i NNiillaaii =…. =…. a. a. 22 b. b. 11 c c.. – – 11 d d.. – – 22 e e.. – – 44

7.Hasil dari 7.Hasil dari a. a. b. b. c. c. d. d. e. e. 00

8. 8. a. a. b. b. c. c. d. d. e. e.

9 9.. NNiillaaii C C x x x x x x++ 33 ++ sisinn55 ++ 5 5 1 1 sin sin 3 3 2 2 sin sin

∫

₍₍_x_x22 ++₁₁_)).._co_c_os_s _xd_xdx_x ==_...._....

∫

−

+

=

3 3 2 2 .. 4 400 )) 2 2 2 2 3 3 (( p p dx dx x x x x pp 2 2 1 1

∫

22

=

0 0 .... .... 5 5 co coss .. 3 3 ssinin π π xdx xdx x x 1 166 1 100

−

1 166 8 8

−

1 166 5 5

−

1 166 4 4

−

∫

== π π 0 0 .... .... ssinin .. xxddxx x x 4 4 π π 3 3 π π 2 2 π π π π 2 2 3 3π π

∫

+

=

π π 2 2 1 1 0 0 .... .... .. ssinin 2 2 x x x xddxx

(3)

a. a. b. b. c. c. d. d. e. e. Soal Ujian Nasional Tahun 2003

1 100.. NNiillaaii a. a. – cos ( x– cos ( x22 _{+ 1 ) + C}_{+ 1 ) + C} b. b. cos ( xcos ( x22_{+ 1 ) + C}_{+ 1 ) + C} c. c. –½ cos ( x–½ cos ( x22 _{+ 1 ) + C}_{+ 1 ) + C} d. d. ½ cos ( x½ cos ( x22 _{+ 1 ) + C}_{+ 1 ) + C} e. e. – 2cos ( x– 2cos ( x22 _{+ 1 ) + C}_{+ 1 ) + C}

11. 11. a. a. b. b. c. c. d. d. e. e. Soal Ujian Nasional Tahun 2003

12. 12. a a.. ––½½ b. b. c. c. 00 d. d. ½½ e. e.

1 133.. HHaassiill a a.. 44x x ssiin n ½ ½ x x + + 8 8 ccooss ½ x + C ½ x + C 1 1 4 4 1 1 22

₋

π π 2 2 4 4 1 1 π π 1 1 4 4 1 1 22

₊

π π 1 1 2 2 1 1 22

₋

π π 1 1 2 2 1 1 22

+

π π

∫

_x_x_.._sin(_sin( _x_x22 ++₁₁₎₎_d_dx_x ==_...._....

∫

x x..ssiinn 22xxddxx ==... C C x x x x x x−− cocoss 22 ++ 2 2 1 1 2 2 si sinn 4 4 1 1 C C x x x x x x++ cocoss22 ++ 2 2 1 1 2 2 si sinn 4 4 1 1 C C x x x x−− cocoss 22 ++ 2 2 1 1 2 2 si sinn 4 4 1 1 C C x x x x x x−− ++ − − _si_sin_n ₂₂ 2 2 1 1 2 2 co coss 4 4 1 1 C C x x x x x x++ sisinn 22 ++ 2 2 1 1 2 2 co coss 4 4 1 1

∫

22

−

=

0 0 2 2 2 2 .... .... )) co coss (sin (sin π π dx dx x x x x π π 2 2 1 1 − − π π 2 2 1 1

∫

==_...._.... 2 2 1 1 c cooss .. 2 2 x x xxddxx

(4)

b b.. 44x x ssiin n ½ ½ x x – – 8 8 ccoos s ½ ½ x x + + CC c c.. 44x x ssiin n ½ ½ x x + + 4 4 ccoos s ½ ½ x x + + CC d d.. 44x x ssiin n ½ ½ x x – – 8 8 ccoos s ½ ½ x x + + CC e e.. 44x x ssiin n ½ ½ x x + + 2 2 ccoos s ½ ½ x x + + CC Soal Ujian Nasional Tahun 2002

14 14.. HaHasisill a. a. b. b. c. c. d. d. e. e. Soal Ujian Nasional Tahun 2001

1 155.. NNiillaaii a. a. b. b. c. c. d. d. e. e.

1 166.. HHaassiil l ddaarrii a. a. b. b. c. c. d. d. e. e. Soal Ujian Nasional Tahun 2000

Materi pokok : Luas Daerah

17.

17. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = xLuas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x22 _{dan garis x + y = 6 adalah …}_{dan garis x + y = 6 adalah …}

.... .... 9 9₋₋ 22 ₌₌

∫

x x x x ddxx C C x x x x −− ++ − − − − 22 22 9 9 )) 9 9 (( 3 3 1 1 C C x x x x −− ++ − − − − 22 22 9 9 )) 9 9 (( 3 3 2 2 C C x x x x −− ++ − − 22₎₎ ₉₉ 22 9 9 (( 3 3 2 2 C C x x x x x x x x −− ++ −− −− ++ − − 22 22 22 22 9 9 )) 9 9 (( 9 9 2 2 9 9 )) 9 9 (( 3 3 2 2 C C x x x x x x −− ++ −− ++ − − 22 22 22 9 9 9 9 1 1 9 9 )) 9 9 (( 3 3 1 1

∫

−− == 1 1 0 0 6 6 .... .... )) 1 1 (( 5 5 x x x x ddxx 5 566 7 755 5 566 1 100 5 566 5 5 5 566 7 7 − − 5 566 1 100 − −

∫

_c_co_os_s x x_.._c_co_os_s ₄₄ x x_..ddxx ==_...._.... C C x x x x−− ++ − − sisinn 33 3 3 1 1 5 5 si sinn 5 5 1 1 C C x x x x++ sisinn 33 ++ 6 6 1 1 5 5 si sinn 1 100 1 1 C C x x x x++ sisinn 33 ++ 3 3 2 2 5 5 si sinn 5 5 2 2 C C x x x x++ cocoss33 ++ 2 2 1 1 5 5 co coss 2 2 1 1 C C x x x x−− ++ − − _si_sin_n ₃₃ 2 2 1 1 5 5 si sinn 2 2 1 1

(5)

satuan luas. satuan luas. a a.. 5544 b b.. 3322 c. c. d d.. 1188 e. e.

18.Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah …satuan luas. 18.Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah …satuan luas.

a. a. 22_// 3 3 b. b. 33 c. c. d. d. e. e. 99

19.Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah …satuan luas. 19.Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah …satuan luas.

6 6 5 5 2 200 3 3 2 2 1 100 3 3 1 1 5 5 3 3 2 2 6 6

(6)

a. a. b. b. c. c. d. d. e. e.

Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004kurikulum 2004 20.Luas daerah arsiran pada gambar di bawah ini

20.Luas daerah arsiran pada gambar di bawah ini adalah …satuan luas.adalah …satuan luas. 2 2 1 1 4 4 6 6 1 1 5 5 6 6 5 5 5 5 6 6 1 1 1 133 6 6 1 1 3 300

(7)

a. a. 55 b. b. c. c. 88 d. d. e. e.

21.

21. Jika f(x) = ( x – 2 ) Jika f(x) = ( x – 2 )22 _{– 4 dan}_{– 4 dan g(x) =}_{g(x) = –f (x)}_{–f (x) , mak}_{, maka lua}_{a luas daer}_{s daerah ya}_{ah yang di}_{ng dibata}_batasi_si

oleh kurva f dan g adalah … satuan luas. oleh kurva f dan g adalah … satuan luas.

a. a. b. b. c. c. d. d. e. e.

3 3 2 2 7 7 3 3 1 1 9 9 3 3 1 1 1 100 3 3 2 2 1 100 3 3 1 1 2 211 3 3 2 2 2 222 3 3 2 2 4 422 3 3 1 1 4 455

(8)

22.

22. Luas daerah D yang dibatasi oleh parabola y = Luas daerah D yang dibatasi oleh parabola y = xx22 _{dikuadran I, garis x + y = 2,}_{dikuadran I, garis x + y = 2,}

dan garis y = 4 adalah …satuan luas dan garis y = 4 adalah …satuan luas

a. a. b. b. 55 c. c. 66 d. d. e. e.

23.

23. Luas daerah yang dibatasi oleh y = xLuas daerah yang dibatasi oleh y = x33 _{– 1, sumbu x , x = –1 , dan x = 2}_{– 1, sumbu x , x = –1 , dan x = 2}

adalah … satuan luas. adalah … satuan luas.

a. a. b. b. 22 c. c. d. d. e. e.

Materi pokok : Volume Benda Putar

24.

24. Volume benda putar bila daerah yang dibatasi kurva y = – xVolume benda putar bila daerah yang dibatasi kurva y = – x22 _{+ 4 dan y = – 2x}_{+ 4 dan y = – 2x}

+ 4 diputar 360

+ 4 diputar 36000 _{mengelilingi sumbu y adalah … satuan volume.}_{mengelilingi sumbu y adalah … satuan volume.}

a. a. 88 b. b. c. c. 44 d. d. e. e.

25.

25. Volume benda putar yang terjadi, jika daerah antara kurva y = Volume benda putar yang terjadi, jika daerah antara kurva y = xx22 _{+ 1 dan y =}_{+ 1 dan y =}

x +

x + 3, diputar mengelilingi sumbu x adalah …satuan volum.3, diputar mengelilingi sumbu x adalah …satuan volum. a. a. b. b. c. c. 6 6 1 1 4 4 6 6 1 1 6 6 2 2 1 1 7 7 4 4 3 3 4 4 3 3 2 2 4 4 1 1 3 3 4 4 3 3 4 4 π π π π 2 2 1 133 π π π π 3 3 8 8 π π 4 4 5 5 π π 5 5 6 677 π π 5 5 1 10077 π π 5 5 1 11177

(9)

d. d.

e. e.

26.

26. VoluVolume me bendbenda a putaputar r yang yang terjaterjadi di jika jika daerdaerah ah yang yang dibadibatasi tasi oleh oleh kurvkurva ya y =

= , , garis garis y y = = dan dan garis garis x x = = 4 4 diputar diputar 36036000 _tte_errh_ha_ad_da_ap_p _s_su_um_mb_bu_u _x_x _a_ad_da_alla_ah_h

….satuan volume. ….satuan volume. a. a. b. b. c. c. d. d. e. e.

27.

27. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = xDaerah yang dibatasi oleh kurva y = x22 _{dan x + y}_{dan x + y – 2 = 0, diputar mengelilingi}_{– 2 = 0, diputar mengelilingi}

sumbu x sejauh 360

sumbu x sejauh 36000_{. Volume benda putar yang terjadi adalah …satuan volum.}_{. Volume benda putar yang terjadi adalah …satuan volum.}

a. a. b. b. c. c. d. d. e. e.

28.

Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = 2x

22

+ 1, x = 1 , sumbu x, dan sumbu y diputar 360

00

_{mengelilingi sumbu x}

adalah … satuan volum.

a. a. b. b. c. c. d. d. e. e. π π 5 5 1 13333 π π 5 5 1 18833 2 2 1 1 2 2 x₂₂11 x x x π π 3 3 1 1 2 233 π π 3 3 2 2 2 244 π π 3 3 2 2 2 266 π π 3 3 1 1 2 277 π π 3 3 2 2 2 277 π π 3 3 2 2 1 155 π π 5 5 2 2 1 155 π π 5 5 3 3 1 144 π π 5 5 2 2 1 144 π π 5 5 3 3 1 100 π π 1 155 1 122 π π 2 2 π π 1 155 2 277 π π 1 155 4 477 π π 4 4

(10)

29.

Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi

Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y

oleh kurva y

= 9 – x

22

_{dan y = 5 diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360}

00

_{adalah ….}

a. a. b. b. c. c. d. d. e. e.

30.

Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi

Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y

oleh kurva y

=

= x

x

22

_{– 1 dan sumbu x dari x=1, x = –1, diputar mengelilingi sumbu x}

sejauh 360

00

_{adalah ….}

a. a. b. b. c. c. d. d. e. e.

31.

V

Vo

ollu

um

me

e b

be

en

nd

da

a p

pu

utta

arr

yang terjadi bila daerah pada

kuadra

kuadran pertam

n pertama yang dibat

a yang dibatasi oleh ku

asi oleh kurva

rva , sumbu x, su

, sumbu x, sumbu y dipu

mbu y diputar

tar

mengelilingi sumbu x adalah … satuan volume.

a. a. b. b. c. c. d. d. e. e.

Kunci jawaban dapat dilihat di

Kunci jawaban dapat dilihat di http://matematika-sma.blogspot.comhttp://matematika-sma.blogspot.com

Kunci Jawaban Integral Kunci Jawaban Integral

π π 4 4 π π 3 3 1 166 π π 8 8 π π 1 166 π π 3 3 9 922 π π 1 155 4 4 π π 1 155 8 8 π π 1 155 1 166 π π 1 155 2 244 π π 1 155 3 322 4 4 1 1 2 2 x x y y == −− π π 1 155 5 522 π π 1 122 1 166 π π 1 155 1 166 π π π π 1 155 1 122

(11)

1. D 1. D 2. E 2. E 3. C 3. C 4. D 4. D 5. B 5. B 6. C 6. C 7. D 7. D 8. D 8. D 9. C 9. C 10. C 10. C 11. A 11. A 12. A 12. A 13. A 13. A 14. A 14. A 15. C 15. C 16. B 16. B 17. C 17. C 18. D 18. D 19. C 19. C 20. D 20. D 21. B 21. B 22. A 22. A 23. E 23. E 24. D 24. D 25. B 25. B 26. C 26. C 27. D 27. D 28. D 28. D 29. D 29. D 30. C 30. C 31. C 31. C 32. ? 32. ?