materi beton bertulang

ANALISIS BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) BETON BERTULANG DENGAN TULANGAN TUNGGAL

Pertemuan ke-5

Pendahuluan

Asumsi dalam perhitungan balok berdasarkan SNI 2847: 2013 kekuatan lentur penampang beton bertulang menggunakan asumsi dasar sebagai berikut:

1. Bentuk penampang melintang tetap berupa bidang datar, baik sebelum maupun sesudah terjadi

lenturan. Hal ini berarti berlakunya hukum Bernoulli dimana besarnya tegangan yang terjadi di setiap titik pada penampang balok sebanding dengan jarak titik tinjau terhadap garis netral, dengan

anggapan adanya kesatuan antara beton dengan baja tulangan secara monolit dan tidak terjadi slip.

2. Diagram hubungan tegangan-regangan baja tulangan telah diketahui secara pasti melalui hasil uji tarik baja yang valid. Pada umumnya perilaku baja tulangan yang diperhitungkan hanya sampai saat

dicapainya tegangan leleh, hal ini dikarenakan setelah fase leleh baja akan mengalami strain

hardening, dimana peningkatan tegangan disertai dengan terjadinya deformasi yang sangat besar.

3. Perilaku material beton yang sesungguhnya saat menerima tegangan tekan dapat diketahui secara

nyata baik dalam hal besaran maupun distribusinya, yang dapat digambarkan dalam bentuk diagram tegangan-regangan beton dengan mengacu hasil-hasil penelitian yang telah diakui secara luas.

4. Beton hanya efektif menahan tegangan tekan, sehingga kekuatan beton tidak diperhitungkan pada bagian penampang yang menerima tegangan tarik.

5. Regangan maksimum yang dapat dimanfaatkan pada serat tekan beton terjauh harus diambil sama dengan 0,003.

Pendahuluan (lanjutan)

6. Tegangan pada tulangan yang nilainya lebih kecil daripada kuat leleh f_y harus diambil sebesar E_S dikalikan regangan baja. Untuk regangan yang nilainya lebih besar dari regangan leleh yang berhubungan dengan f_y , tegangan pada tulangan harus diambil sama dengan f_y.

7. Hubungan antara distribusi tegangan tekan beton dan regangan beton boleh diasumsikan berbentuk persegi, dan dapat dipenuhi oleh suatu distribusi tegangan beton persegi ekuivalen yang didefinisikan sebagai berikut:

8. Tegangan beton sebesar 0,85f’c diasumsikan terdistribusi secara merata pada daerah tekan ekuivalen yang dibatasi oleh tepi penampang dan suatu garis lurus yang sejajar dengan sumbu netral sejarak a

=𝛽₁c dari serat dengan regangan tekan maksimum.

9. Jarak c dari serat dengan regangan maksimum ke sumbu netral harus diukur dalam arah tegak lurus terhadap sumbu tersebut.

10. Faktor 𝛽₁harus diambil sebesar 0,85 untuk beton dengan nilai kuat tekan karakteristik f’c lebih kecil dari pada atau sama dengan 30 MPa. Untuk beton dengan nilai kuat tekan di atas 30 MPa, 𝛽₁ harus direduksi sebesar 0,05 untuk setiap kelebihan 7 MPa diatas 30 MPa, tetapi tidak boleh kurang dari 0,65.

f’c≤ 30 MPa, 𝛽₁ = 0,85

f’c> 30 MPa, 𝛽₁ = 0,85 – ^0,05

7 (f’c-30) 𝛽₁ ≥ 0,65

Analisi penampang balok tulang tunggal

Menurut Zaidir (2012) analisis penampang dapat dilakukankan dengan memenuhi dua persyaratan berikut:

1. Keseimbangan

a. σ 𝐺𝑎𝑦𝑎 − 𝑔𝑎𝑦𝑎 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 = σ 𝐺𝑎𝑦𝑎 − 𝑔𝑎𝑦𝑎 𝑙𝑢𝑎𝑟

Untuk penampang yang dibebani lentur murni, gaya-gaya luar = 0, yang memberikan σ 𝐺𝑎𝑦𝑎 − 𝑔𝑎𝑦𝑎 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 = 0

→ T – C =0

b. σ 𝑀_𝑢 (𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚) = σ 𝑀_𝑢 (𝑙𝑢𝑎𝑟), yang diambil terhadap suatu titik pada penampang.

2. Kompatibilitas regangan

Regangan pada setiap titik pada penampang proporsional terhadap jaraknya dari garis netral.

Dalam melakukan analisis penampang,berkenaan dengan perilaku tegangan yang akan terjadi pada beton dan baja tulangan terdapat 3 tipe keruntuhan yang akan terjadi adalah sebagai berikut:

1. Keruntuhan Tarik (Tension failure)

2. Kerutuhan tekan (Compression failure) 3. Keruntuhan seimbang (Balanced)

Keruntuhan Tarik (Tension failure)

Keruntuhan Tarik akan terjadi jika luas penampang baja tulangan tarik kecil, sehinnga baja tulangan tarik akan mencapai tegangan lelehnya (fs ≥ fy) terlebih dahulu sebelum tegangan tekan pada beton mencapai kapasitas maksimumnya (Zaidir, 2012). Skematik diagram tegangan regangan pada kondisi keruhtuhan Tarik diperlihatkan pada Gambar berikut.

Keruntuhan Tarik (lanjutan)

Keseimbangan dari gaya-gaya dalam dapat digunakan menentukan tinggi balok tegangan “a” sebagai beikut:

T = C

𝐴_𝑠. 𝑓_𝑦 = 0,85. 𝑓′𝑐.b.a a = ^{𝐴𝑠.𝑓𝑦}

0,85.𝑓′𝑐.𝑏

Besarnya momen internal penampang merupakan hasil perkalian antara gaya Tarik dengan jarak ke titik tangkap gaya tekan. Jarak ini disebut sebagai lengan momen

jd = (d-a/2), seperti diperlihatkan pada 2.3. Persamaan untuk kapasitas momen penampang ini adalah:

Mn = T.jd = T. 𝑑 − ^𝑎

2

Mn = As.fy. 𝑑 − ^𝑎

2

Atau

Mn =C.jd = C. 𝑑 − ^𝑎

2

Mn = 0,85.f’c.b.a. 𝑑 − ^𝑎

2

Dengan memasukkan nilai a pada pers. 2.36, pers. 2.38 dapat dituliskan sebagai berikut:

Mn = As.fy. 𝑑 − 0,5 ^{𝐴𝑠.𝑓𝑦}

0,85.𝑓^′𝑐.𝑏

Mn = 𝜌. 𝑏. 𝑑².fy. 1 − 0,59 ^{𝜌.𝑓𝑦}

𝑓^′𝑐 dengan 𝜌 = ^𝐴𝑠

𝑏.𝑑 atau dapat juga dituliskan sebagai berikut:

Mn = 𝜌. 𝑏. 𝑑². 𝜔. 1 − 0,59𝜔 dengan 𝜔 = ^{𝜌.𝑓𝑦}

𝑓′𝑐

Keruntuhan Tekan (Compression failure)

Keruntuhan tekan akan terjadi jika luas penampang baja tulangan tarik cukup besar, sehingga baja tulangan tarik belum mencapai tulangan lelehnya (fs < fy), sementara regangan tekan beton sudah mencapai kapasitas maksimumnya (𝜀_𝑐 = 0,003). Skematik diagram tegangan regangan pada kondisi keruntuhan tekan diperlihatkan pada Gambarberikut.

Keruntuhan Tekan (lanjutan)

Untuk tipe keruntuhan tekan, dimana baja tulangan belum leleh (fs < fy), nilai tegangan yang terjadi pada baja tulangan ditentukan dari diagram regangan pada gambar 2.9., sebagai berikut:

fs = Es.𝜀_𝑠

dimana: 𝜀_𝑠 = 0,003.^𝑑−𝑐

𝑐 = 0,003.^{𝛽1𝑑−𝑎}

𝑎 dan a = 𝛽₁.c dan Es = 200.000 Mpa, dari pers. Diatas diperoleh fs = 600.^{𝛽1𝑑−𝑎}

𝑎

jika keseimbangan gaya-gaya internal C = T, maka diperoleh T = C

0,85. 𝑓′𝑐.a.b = 𝐴_𝑠. 𝑓_𝑦

0,85. 𝑓′𝑐.a.b = 𝐴_𝑠. 600. ^{𝛽1𝑑−𝑎}

𝑎

0,85. 𝑓^′𝑐. 𝑎².b = 600.(𝛽₁𝑑 − 𝑎).𝜌.b.d

0,85.𝑓′𝑐

600.𝜌 .a² + d.a - 𝛽₁𝑑² = 0

Pers diaats adalah persamaan kuadrat dalam a dengan menggunakan rumus abc, akar-akar persamaan tersebut dapat diselesaikan untuk mendapatkan nilai a.

Dengan diperolehnya nilai a maka kapasitas momen penampang dapat ditentukan sebagai berikut:

Mn = C. 𝑑 − ^𝑎

2 = 0,85.f ’c.b.a. 𝑑 − ^𝑎

2 atau dengan persamaan Mn = As.fs. 𝑑 − ^𝑎

2 Dengan fs =600. ^{𝛽1𝑑−𝑎}

𝑎 <fy

Keruntuhan Seimbang (Balanced failure)

Keruntuhan seimbang (balanced) dapat dijelaskan pada Gambar 2.9. Pada keruntuhan ini terjadi pada saat regangan beton 𝜀_𝑐 mencapai nilai 0,003 dan pada saat yang sama baja tulangan mencapai regangan lelehnya 𝜀_𝑔 = 𝜀_𝑦 ,

dari segitiga regangan yang diperlihatkan pada Gambar diatas dapat dituliskan persamaan berikut:

𝜀_𝑠

𝜀_𝑐 = ^𝜀𝑦

0,003 = ^{𝑑−𝑐𝑏}

𝑐_𝑏

Keruntuhan Seimbang (lanjutan)

Dimana 𝑐_𝑏 adalah jarak garis netral pada kondisi seimbang (balanced) dan regangan leleh baja, 𝑐_𝑦 = fy/𝐸_𝑔

𝑐_𝑏

𝑑 = ^0,003

0,003+ ^𝑓𝑦

𝜀𝑦

𝑐_𝑏 = ^{0,003.𝐸𝑠}

0,003.𝐸_𝑠+𝑓𝑦 . d

Dengan 𝐸_𝑠 = 200.000 MPa diperoleh : 𝑐_𝑏 = ⁶⁰⁰

600+𝑓𝑦 . d

Tinggi blok tegangan, 𝑎_𝑏 = 𝛽1. 𝑐𝑏, dari pers. Diperoleh : 𝑎_𝑏 = ⁶⁰⁰

600+𝑓𝑦 . 𝛽1. 𝑑 (2.22)

Keseimbangan internal penampang : C = T 0,85.f’c.b.𝑎_𝑏= As.fy (2.23)

𝑃_𝑏 = ^𝐴𝑠

𝑏.𝑑 →As = 𝑝_𝑏.b.d (2.24) 0,85. f’c.b. ⁶⁰⁰

600+𝑓𝑦 . 𝛽1. 𝑑 = 𝑃_𝑏. 𝑏. 𝑑. 𝑓𝑦 (2.25) 𝑃_𝑏 = 0,85. 𝛽1. ^𝑓′𝑐

𝑓𝑦

600

600+𝑓𝑦 (2.26)

Dimana : 𝑃_𝑏 = rasio tulangan pada keruntuhan seimbang (balanced)

Keruntuhan Seimbang (lanjutan)

Secara umum, jika diketahui rasio tulangan pada suatu penampang balok beton bertulang ( P=Ag /b.d) dan 𝑃_𝑏 dapat ditentukan dari pers.

Maka tipe keruntuhan dari balok tersebut dapat ditentukan sebagai berikut : Jika : p < 𝑃_𝑏 → balok akan mengalami keruntuhan tarik

Jika : p = 𝑃_𝑏 → balok akan mengalami keruntuhan seimbang Jika : p > 𝑃_𝑏 → balok akan mengalami keruntuhan tekan

Diagram Alir Analisis Balok Tulangan Tunggal

Untuk memudahkan pemahaman tentang analisis balok tulangan tunggal, mari simak diagram alir berikut:

Contoh:

Contoh:

THANK YOU