Metode peramalan curah hujan di Kota Semarang yang digunakan dalam penelitian ini adalah pemodelan fungsi transfer

Statistika, Vol. 1, No. 2, November 2013 

PEMODELAN FUNGSI TRANSFER UNTUK MERAMALKAN CURAH HUJAN

DI KOTA SEMARANG

1Andayani Nurfaizah, ²Rochdi Wasono, ³Siti Hajar Rahmawati

1,2,3Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Muhammadiyah

Semarang

Alamat e-mail : ¹andyn1007@gmail.com

ABSTRAK

Informasi tentang curah hujan merupakan perihal penting yang berpengaruh terhadap berbagai macam aktifitas misalnya dalam bidang pertanian. Curah hujan (yt) dan kondisi udara yang mempengaruhi seperti suhu udara (x1) dan kelembapan udara (x2) memiliki pola yang teratur yang disebabkan oleh fenomena iklim yang membentuk suatu deret berkala. Kota semarang memiliki luas wilayah 373,70 Km², dari luas wilayah yang ada 10,59% merupakan tanah sawah. Dari luas tanah sawah, 53.12% merupakan sawah tadah hujan. Metode peramalan curah hujan di Kota Semarang yang digunakan dalam penelitian ini adalah pemodelan fungsi transfer. Model fungsi transfer yang terbentuk untuk meramalkan curah hujan, menunjukan bahwa kondisi udara yang signifikan berpengaruh dalam peramalan curah hujan adalah kelembapan udara. Model fungsi transfernya sebagai berikut:

yt = ^{. .} _. ^{– .} + _{. .}

dari model yang diperoleh dapat diketahui bahwa curah hujan dipengaruhi tingkat curah hujan selama 12 bulan sebelumnya dan dipengaruhi langsung oleh kelembapan udara sampai dengan 18 bulan sebelumnya serta nilai sisan pada bulan yang sama dan nilai residual pada bulan tersebut. Peramalan curah hujan dengan menggunakan data curah hujan, kelembaban udara dari tahun 2003 -2012 dengan menggunakan metode fungsi transfer single input menghasikan ramalan curah hujan untuk 12 bulan kedepan yaitu bulan Januari sampai dengan Desember 2013, curah huajn yang terjadi sebesar 7 mm – 352 mm

Kata Kunci : Curah Hujan, Peramalan, Fungsi Transfer.

PENDAHULUAN

Peramalan merupakan tehnik untuk memperkirakaan keadaan di masa depan, peramalan juga merupakan bagian integral dari kegiatan pengambilan keputusan [3]. Model fungsi transfer merupakan salah satu model peramalan kuantitatif yang dapat digunakan untuk peramalan data deret berkala yang multivariate [4]. Fungsi Transfer adalah menggabungkan karakter dari model-

model ARIMA yang univariat dan beberapa karakter analisis regresi berganda. Fungsi Transfer menggabungkan pendekatan deret berkala dengan pendekatan sebab akibat.

Informasi tentang curah hujan merupakan perihal penting yang berpengaruh terhadap berbagai macam aktifitas misalnya dalam bidang pertanian. Curah hujan (yt) dan kondisi udara yang mempengaruhi seperti suhu udara (x1) dan kelembapan udara (x2) memiliki pola

15

yang teratur yang disebabkan oleh fenomena iklim yang membentuk suatu deret berkala. Penelitian yang pernah dilakukan dengan fungsi transfer antara lain tentang peramalan curah hujan dengan prediktor kelembaban udara dengan membandingkan model ARIMA dan fungsi transfer [1], peramalan curah hujan dengan prediktor suhu udara dan kelembaban udara dengan metode regresi linier berganda [5], sedangkan penulis mengunakan model fungsi transfer untuk meramalkan curah hujan dengan variable input kelembaban udara dan suhu udara.

Deret waktu adalah serangkaian pengamatan yang diambil berdasarkan urutan waktu dan antara pengamatan yang berdekatan dan saling berkorelasi, sehingga dikatakan bahwa pada deret waktu, tiap pengamatan yang di ambil dari variabel berkorelasi dengan variabel itu sendiri pada waktu sebelumnya [6].

Suatu pengamatan Z1, Z2… Zn sebagai suatu proses stokastik, maka variabel random Z t1, Z t2… Z tn dikatakan stasioner apabila:

F(Z t1, Z t2… Z tm) = F (Z t1+k, Z t2+k… Z tm+k) (1) Dikatakan strictly stationary apabila persamaan (2.1) terpenuhi untuk m=

1,2,…, n. Deret waktu yang bersifat strictly stationary, waktu pengamatan tidak terpengaruh terhadap mean µ,varians σ² dan kovarians γk [6].

Model fungsi transfer merupakan salah satu cara untuk menyelesaikan masalah bila terdapat lebih dari satu data time series. Dalam statistika keadaan ini sering disebut data multivariate time series [2].

1. Single input

Bentuk umum model fungsi transfer single input (Xt) dan single output (Yt) adalah :

t t

t v B X N

Y = ( ) + (2) 2 dimana :

Yt = representasi dari deret output Xt = representasi dari deret input

Nt = pengaruh kombinasi dari seluruh faktor yang mempengaruhi Yt

(disebut gangguan)

v(B) = (v0B + v1B + v2B² + ... + vkB^k), dimana k adalah orde fungsi transfer.

2. Multi input

Pada fungsi transfer multi input terdapat beberapa variabel input X yang dimasukkan pada suatu pemodelan. Sehingga bentuk model fungsi transfer multi input adalah :

[ ] ( )

^ω_j

( )

^Bx_j,tbj

[ ] ( )

^{B θ}

( )

^Ba_t

m j δ B

yt _j 1 1

1

+ −

−

∑ −

= = φ

(3) dimana :

yt = variabel dependen xjt = variabel independen ke-j ωj(B)=operator moving average order

sj untuk variabel ke-j

δj(B)=operator autoregresi order rj

untuk variabel ke-j

θ(B)= operator moving average order φ(B) = operator autoregresi order p q at = nilai gangguan acak

Dalam fungsi transfer multi input dimana terdapat beberapa variabel input yang masuk dalam sistem ditambah dengan noise yang ada akan dihasilkan deret output [6].

METODE PENELITIAN

Pembentukan model peramalan curah hujan digunakan pemodelan fungsi transfer dengan langkah – langkah sebagai berikut :

Tahap 1 : Identifikasi bentuk model 1 Membuat plot time series data

keseluruhan untuk melihat pola yang terbentuk dari data bulanan.

Mempersiapkan deret input dan output untuk mendapatkan deret yang stasioner.

3 Menentukan model ARIMA untuk deret input (xt) serta melakukan prewhitening pada deret input untuk

16

Statistika, Vol. 1, No. 22, Novemberr 2013 

4

5

6 7

8

9 Taha para

Se diide pena meto Taha tran

Pe meng yang Peng sebag

1.

2.

Apab telah meru Taha tran

Se sesua digun deret

mendapat (αt).

Melakukan output sesu prewhitenin deret input Menghitung Function) d deret input dilakukan p Menaksir respon imp Menetapkan fungsi menghubun deret outpu Melakukan noise (ηt

Autocorrela Autocorrela Menetapkan ARIMA ap 2 : P ameter mod etelah bentu entifikasi, aksiran pa ode maximu

ap 3 : Uji sfer engujian getahui apa g terbentuk gujian ini gai berikut:

Menghitung nilai residu Menghitung correlation bila autocor h nol maka upakan mod

ap 4 : Pe sfer untuk etelah mod ai diperoleh nakaan untu t output yt.

deret yang n prewhiteni uai dengan ng yang d

untuk mend g CCF (Cr dan Autocor

dan deret prewhitenin

secara lan uls

n r, s, b transfer ngkan dere ut.

n penaksiran

t) dan ation se ation

n ( pn, qn ) Penaksiran del fungsi t

uk model f selanjutny arameter

m likelihoo diagnostik ini dilak akah model

telah sesua dilakukan g Autocore ual (at) mode

g CCF ) antara αt d rellation un a model y del yang ses engunaan

peramalan del fungsi h maka sela uk merama

g waite no ing pada d n transform dilakukan p

dapatkan (β ross-correlat

rrelation un output sete ng.

ngsung bo untuk mo

r ya

et input d n awal de penghitung erta par

) untuk mo paramete ransfer fungsi tran ya dilaku mengguna d estimation k model fun kukan un fungsi tran ai atau tid

dengan c ellation un el

( Cro dan at.

ntuk αt dan yang dipero

uai.

model fun n

transfer y anjutnya da alkan nilai d

oise eret masi pada βt).

tion ntuk elah obot

17

odel ang dan eret gan rsial odel er –

sfer ukan akan

n.

ngsi ntuk sfer dak.

cara ntuk oss- n at

oleh ngsi yang apat dari

HA

dah out di yan kel Sem

T

Cur Suh K U

me ber ada Pem Hu bah seh pad

Ta Va Cura ( m Suhu

( Kelem

udar

ASIL PENE Pada bagia hulu men tput yang be

Kota Sema ng digunak lembaban h marang.

Tabel 2 Korela Variabel rah hujan ( Y hu Udara ( X1

Kelembapan Udara ( X2 )

Hasil kore enunjukkan rkorelasi ti alah variabe modelan ujan dengan

Pada gam hwa data be hingga perl

da lag 12

Gambar 1 abel 1 Deskrip ariabel M ah hujan

mm )

19 u udara

0C ) 2

mbapan ra ( % ) 7

ELITIAN an ini akan

genai dis erupa curah arang. Untu kan adalah hujan per

asi antara veri variabel outp X1

) 0.289

) 1

0.400

elasi antar bahwa inggi deng el kelembap Fungsi Tr n Deret Inp mbar dibaw

elum stasion lu dilakuka

1 Plot Box-Co psi variabel o Mean Std. D

94.14 162.7 27.71 0.73 76.18 6.95

dibahas ter kripsi var h hujan per b uk variabel

suhu udara bulan di

iabel input den put

X 0.6 0.4

variabel d variabel an curah h pan udara.

ransfer C put Suhu U wah ini te ner dalam m an didiffere

ox suhu udara output dan in

Dev Min 798 0 39 25 50 61

rlebih riabel bulan input a dan

Kota

ngan X2

625 400

1

diatas yang hujan

Curah Udara erlihat means ncing

nput Max

806 30 91

Plo

G

Mod sebag (1 0.

B¹⁴)(

Tab

A ([1,1

Plot ACF

ot ACF dan PA Gambar 2 Pl

Gambar 3 Plo

del ARIMA gai berikut.

29048 B¹ + (1-B¹⁴)Zt=α

Gambar 4 P

Gambar 5 Pl el 3 Estimate

ARIMA 2,14],12,0)

dan PACF da

ACF data suhu 12 lot time series

ot ACF dan PA

A ([1,12,14

+ - 0.24465

1t.

Plot Box-cox C

lot time series Parameter Mo

Udara  Parame Φ¹ = 0.2 Φ¹² = -0.2 Φ¹⁴= -0.2

ata suhu udara

u udara differe s suhu udara

ACF suhu uda

4],12,0) ada

B¹² + -0.230

Curah hujan

curah hujan odel ARIMA

eter p-v 2904 0.00

2446 0.00 2308 0.0

18

a

encing

Gam ara

alah

088

sam dat ini mo das der out ([1 dar Pen mo dap est me AR dite

Pe Hu Ke

G Suhu

value 006 083 136

Model dere ma dengan m

ta didifferen berguna odel fungs

sarnya deret ret output.

tput curah ,12,14], 12, Nilai bobo ri CCF yaitu ndugaan m odel fungsi

pat dilakuk imasi param elebihi dari RIMA de

erapkan.

mbar 8 Plot AC

modelan ujan de elembaban

Gambar 6 Pl

Gambar 7 Plo Ta

b,r,s b = 1, r = 0, s = 8,1

et output d model pada ncing pada untuk me si transfer t input akan

Oleh kare h hujan a

,0).

ot respon im u b = 1. r = model dere transfer cu kan karena meter dari b i α=0.05, eret noise

CF dan PACF udara

Fungsi Tr engan D

Udara

lot Box-cox ke

ot time series k abel 4 Estimas

Param

= 15

ω1 = 1.0 ω8 = -0.2 ω15 = 0.6

dipaksakan u a deret input

lag 12 juga njaga inte r karena

n dipetakan ena model

adalah AR mpuls didap

0 dan s = et noise u urah hujan a pada Tab b,r,s yang te

sehingga m e tidak

F data kelemba

ransfer C Deret I

elembaban ud

kelembaban u si Parameter 

meter p-v 07697 0.2 25474 0.6 68359 0.4

untuk t, jadi a. Hal gritas pada n pada deret RIMA patkan 8,15.

untuk tidak bel 4 erlihat model bisa

Curah Input

aban dara

udara

value 2564 6959 4434

Statistika, Vol. 1, No. 22, Novemberr 2013 

Gam

Ta

(

Mod sebag (1 - B¹²)Z

M sama data karen adala bobo yaitu M udara sebag (1-φ₁

n1t =

Tabe

Parame φ₈= -0.2654 φ₁₂ = -0.3087 ω0 = 0.7647 ω13 = -0.3502 ω18 = -0.4832 δ1 = -0.4049

Mod sebag

bar 9 Plot AC udara d abel 5 Estimas

Kel

ARIMA [1,12],12,0)

del ARIMA gai berikut.

- 0.52602 Zt=α1t

Model deret a dengan mo

didifferenc na model d ah ARIMA ot respon im u b = 0. r = 1 Model deret

a ([8,12],0, gai berikut.

1B⁸ - φ₁B¹²) n (1-φ₁B⁸ - φ₁ el 6 Estimasi P

dengan eter Std.Eror

49

0.10858

72

0.10631

77

0.11641

26

0.11506

26

0.10540

92

0.12552

del fungsi gai berikut

CF dan PACF differencing la si Parameter M

embaban Uda

Parame ) Φ¹ = 0.52

Φ¹² = 0.39 A ([1,12]

B¹ + 0.3 output dip odel pada d cing pada deret outpu A ([1,12,14]

mpuls didapa 1 dan s = 1 t noise dar ,0) tersebut n1t = α_1t

1B¹²) α_1t Parameter Mo

Kelembapan U r t-

value p- va 8 -2.45 0.

1 -2.90 0.

1 6.57 <.

6 -3.04 0.

0 -4.59 <.

2 -3.23 0.

transfer y

data kelemba ag 12

Model ARIMA ara

eter p-va 2602 <.00 9379 <.00 ,12,0) ada 39379 B¹²) paksakan un deret input, j lag 12. O ut curah hu ], 12,0). N atkan dari C 13,18.

ri kelemba t dapat dit

odel Curah Hu Udara.

- alue

Lag 0145 8 0037 12 0001 0 0023 13 0001 18 0013 1

ang terben

19 aban

A

lue 001 001 alah

)(1- ntuk

jadi Oleh ujan Nilai CCF aban tulis

ujan Shift 0 0 0 0 0 0

ntuk

yt =

den ber AIC SB

Ta

fun ind leb

G h T

R

mo kel asu lag cur kel No bah bat

=

ngan nilai rikut

C = 504.324 BC = 518.83

abel 7 Auroco Input Lag

6 12 18 24 Berdasarka ngsi transfe dependen ka bih besar dar

Gambar 10 P hujan dengan Tabel 8 Perhitu

Residual Mod udara ya Lag C Sq 5 5.5 11 7.3 17 9.3 23 11 Berdasarka odel fungsi lembaban u umsi indepe g telah lebih Berdasarka rah hujan lembapan ormal.

Berdasarka hwa nilai st tas bawah

AIC dan 44 374

orrelation Res t Kelembapan

Chi- Square

6.48 8.20 15.61 25.37 an Tabel 7

er telah me arena p-valu ri α = 0.05.

Plot kenormal deret input ke ungan Cross-c el dan Deret I ang telah Dipr Chi-

quare DF

2 2

35 8 30 14

.60 20 an Tabel 8

i transfer d udara (x1) t enden karen h besardari α an Gambar n dengan

udara jug an Tabel tandar error dan batas

+

n SBC se

sidual Model n Udara.

DF v

4 0

10 0

16 0

22 0

residual m emenuhi as ue lag 6,12,

lan residual cu elembaban ud correlation an Input kelemba rewhitening

P- value 0.0515 0.0536 0.0593 0.1505 antara res dan deret telah mem na p-value s

α= 0.05.

10 residu deret ga berdistr

9 menunj r berada dia atas peram

ebagai

Deret P- value

.1661 .6095 .4805 .2796 model

sumsi 18,24

urah dara ntara apan

sidual input enuhi semua u dari

input ribusi jukan antara malan

dengan selang kepercayaan 95%. Pada Tabel 10 merupakan hasil pangkat dari peramalan deret output (yt), karena hasil peramalan pada Tabel 9 merupakan transformasi akar dari deret output (yt).

Pada hasil peramalan yang telah dipangkatkan menujukan puncak curah hujan terjadi pada bulan Februari 2013 yaitu mencapai 325 mm, sedangkan bulan September 2013 merupak bulan yang curah hujannya paling rendah yaitu 7 mm, dan dari hasil ramalan menunjukan bahwa sepanjang tahun 2013 semua bulan mengalami hujan sedangkan bulan yang memiliki curah hujan rendah hanya tiga bulan saja yaitu bulan Juli, Agustus dan September.

Tabel 9 Nilai Peramalan Curah Hujan yang ditransformasi akar pada bulan Januari 2013

hingga Desember 2013 Bulan

(2013) Ramalan SE Selang kepercayaan 95%

Batas

bawah Batas atas Jan 16.8316 5.8511 5.3636 28.2996 Feb 18.7584 5.8649 7.2634 30.2534 Mar 16.2354 5.9133 4.6455 27.8254 April 13.8970 5.9160 2.3018 25.4921 Mei 10.4189 5.9188 -1.1817 22.0196 Juni 11.4241 5.9191 -0.1771 23.0253 Juli 8.3590 5.9193 -3.2426 19.9606 Agst 5.1229 5.9193 -6.4787 16.7245 Sep 2.7362 6.0560 -9.1334 14.6059 Okt 12.3677 6.0560 0.4981 24.2374 Nov 11.1740 6.0560 -0.6956 23.0436 Des 15.6551 6.0560 3.7855 27.5247

Tabel 10 Hasil Peramalan curah hujan (mm) setelah dipangkatkan

Bulan Peramalan Januari 283 Februari 352

Maret 264

April 193

Mei 109

Juni 130

Juli 70

Agustus 26

September 7 Oktober 153 November 125 Desember 245

KESIMPULAN

Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan yang telah dilakukan maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut 1. Prosedur penentuan model fungsi

transfer memperlihatkan bahwa variabel input (x1) yaitu suhu udara hanya bisa dimodelkan dengan ARIMA saja karena korelasi suhu udara terhadap curah hujan sangat lemah hanya 0.285, hasil dari estimasi parameter cross-corellation dari bobot respon impuls yang dihasilkan tidak signifikan terhadap α

= 0.05. pada variabel input (x2) yaitu kelembaban udara semua prosedur penentuan fungsi transfer dapat dilakukan karena korelasi antara curah hujan dengan kelembaban udara kuat yaitu 0.625, sehingga model fungsi transfer yang didapatkan adalah model fungsi transfer single input.

2. Kelembaban udara signifikan mempengaruhi curah hujan pada α = 0.05, dengan model fungsi transfer single input yang terbentuk adalah sebagai berikut.

yt = ^{. .} _. ^{– .} +

_{. .}

3. Dengan menggunakan model fungsi transfer single input yang terbentuk, dapat diramalkan bahwa untuk 12 bulan kedepan yaitu bulan Januari 2013 sampai dengan Desember 2013 curah huajn yang terjadi sebesar 7 mm – 352 mm. Pergeseran musim hujan juga terlihat bahwa dalam satu tahun hanya tiga bulan yang memiliki curah hujan rendah dan tidak ada bulan yang curah hujan nya sampai 0 mm

20

Statistika, Vol. 1, No. 2, November 2013 

21

DAFTAR PUSTAKA

[1] Aprialis. 2011. Skripsi : Perbandingan Model Fungsi Transfer dan ARIMA Studi Kasus Model antara Curah Hujan dengan Kelembaban Udara. UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

[2] Ardiani. 2005. Skripsi : Pemodelan Fungsi Transfer Untuk Meramalkan Nilai Ekspor Tembaga. ITS Surabaya.

[3] Aswi dan Sukarna. 2006. “Analisis Deret Waktu”. Makassar :Andira Publisher.

[4] Siswanti. 2011. Skripsi : Model Fungsi Transfer Multivariat dan Aplikasinya untuk Meramalkan Curah Hujan di Kota Yogyakarta.

Universitas Negri Yogyakarta.

[5] Swarinoto, Y.S dan Sugiyono. 2011.

Pemanfaatan Suhu dan Kelembaban Udara dalam Persamaan Regresi untuk Simulasi Prediksi Total Hujan Bulanan di Bandar Lampung. Jurnal Meteorologi dan Geofisika. Volume 12 No.3 hal 271-281

[6] Wei, W.W.S. 2006. Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods, Addison-Wesley Company Inc., New York.