Metode Program Linear untuk Memecahkan Masalah Optimasi

(1)

PROGRAM LINIEAR

Program linear merupakan suatu metode matemtika yang

digunakan untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan optimasi linear (nilai maksimum dan nilai minimum).

NAMA:ADAM WIJAYA PUTRA NO:02

KELAS:X RPL 01

(2)

FUNGSI OBJEKTIF

Fungsi objektif adalah fungsi yang

nilainya akan dioptimalkan. Fungsi

objektif bisa bernilai maksimum atau

minimum. Hal ini tergantung pada

kasusnya.

(3)

Elemen Program

Linear

(4)

FUNGSI KENDALA

kendala adalah batasan-batasan yang harus

dipenuhi oleh peubah yang terdapat dalam fungsi objektif. Bentuk umum dari fungsi kendala adalah sebagai berikut.ax + by ≤ m atau ax + by ≥ mcx + dy ≤ n atau cx + dy ≥ nADVERTISEMENTx ≥ 0 ; y ≥ o atau x ≥ 0 ; y ≥ oBerikut karakteristik program linear.Program linear dapat mengatasi

permasalahan dengan kendala-kendalanya dalam bentuk pertidaksamaan.Program linear dapat

mengatasi jumlah kendala yang banyak.Program linear hanya terbatas pada fungsi objektif dan kendala linear.

(5)

NILAI

MAKSIMUM

&MINIMUM

 Nilai Maksimum Fungsi ObjektifNilai maksimum f(x, y) = px + qy dengan kendala:ax + by ≤ mcx + dy ≤ nx ≥ 0 ; y ≥ o

 Nilai Minimum Fungsi ObjektifNilai minimum f(x, y) = px + qy dengan kendala:ax + by ≥

mADVERTISEMENTcx + dy ≥ nx ≥ 0 ;

y ≥ o

(6)

CONTOH SOAL

 Contoh Soal :Tentukanlah dimana nilai maksimum fungsi f(x, y) = 4x + 5y yang akan dicapai pada pada grafik ini!pembahasan soalPembahasan

2:Titik ekstrim pada gambar ialah:A tidak mungkin maksimum karena titik A paling kiri.B(3, 6)C(8,

2)D(8, 0)Nilai tiap titik ekstrim ialah:B(3, 6)

\longrightarrow f(3, 6) = 4(3) + 5(6) = 42C(8, 2)

\longrightarrow f(8, 2) = 4(8) + 5(2) = 42D(8, 0)

\longrightarrow f(8, 0) = 4(8) + 5(0) = 32

(7)

 Metode Substitusi

Solusi pemrograman linear dapat dilakuakan dengan metode Substitusi dengan beberapa tahapan, yaitu:

1. Mengubah ketidaksamaan pembatasan menjadi kesamaan pembatasan dengan cara menambahkan variabel slack (surplus) untuk persoalan maksimum (minimum).

2. Tentukan seluruh pemecahan dasar dari persamaan pembatasan dan tentukan pemecahan yang memenuhi semua syarat pembatasan (solusi feasible).

3. Tentukan salah satu dari solusi feasible tersebut yang memenuhi syarat fungsi tujuan atau solusi optimum.

(8)

MENCARI NILAI OPTIMASI DENGAN GARIS SELIDIK

x₁ x₂

0

A(0,240) C(0,300)

E(150,150)

f : x₁ + 2x₂ f : x₁ + 2x₂

D(300,0) B(400,0) A(0,240)

DP

GARIS SELIDIK (ISOLINE)

(9)

D(300,0) 0

x₂