MODUL AJAR Matematika Kelas 10

(1)

SMA Plus ‘Bustanul Ulum’ Puger

Matematika SMA Kelas X FASE E

DISUSUN OLEH :

YULI ASI ARIYANTO, S.Pd

SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER

BARISAN

DAN

DERET

(2)

YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER

MODUL AJAR

INFORMASI UMUM Nama Sekolah SMA PLUS ‘BUSTANUL

ULUM’ PUGER Tahun Ajaran 2022/2023

Kelas/ Semester X/ 1 (Ganjil) Mapel Matematika

Fase/ Elemen E/ Bilangan Guru Yuli Asi Ariyanto, S.Pd Alokasi Waktu 6 × 45 menit (2 Pertemuan) Pertemuan Ke - 5 (Lima) & 6 (Enam) Alokasi Jumlah

Waktu

675 Menit Jumlah

Pertemuan (JP)

15 JP Deskripsi/

Capaian Pembelajaran

Peserta didik dapat menggeneralisasi sifat-sifat operasi bilangan berpangkat/eksponen (termasuk bilangan pangkat pecahan), serta dapat menerapkan barisan dan deret aritmatika dan geometri termasuk masalah yang terkait bunga tunggal dan bunga majemuk.

Materi Pokok Barisan Aritmatika dan Barisan Geometri Kompetensi Awal Bilangan

Profil Pelajar Pancasila 1. Beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa dan berbudi pekerti berdoa di awal dan akhir kegiatan pembelajaran.

2. Bernalar Kritis menemukan rumus umum barisan aritmatika dan geometri.

3. Kreatif dalam menyelesaikan permasalahan kontekstual pada materi barisan aritmatika dan geometri.

Sarana & Prasarana yang Digunakan

1. Media : Buku Siswa dan LKPD

2. Alat : Komputer/ laptop dan proyektor Target Peserta Didik Peserta didik reguler/ umum

Model Pembelajaran / Metode Pembelajaran yang Digunakan

Tatap Muka/

Pendekatan Kontekstual

Model problem based learning (PBL)

Metode ceramah, diskusi, penugasan, dan presentasi.

KOMPONEN INTI Tujuan Pembelajaran

B.5 Peserta didik dapat mendeskripsikan perbedaan antara barisan aritmatika dan barisan geometri.

B.5.1 Peserta didik dapat memahami pola bilangan.

B.5.2 Peserta didik dapat menjelaskan dan menentukan barisan aritmatika dan barisan geometri.

B.5.3 Peserta didik dapat menentukan solusi dan menyelesaikan permasalahan kontekstual yang terkait dengan barisan aritmatika dan geometri.

B.6 Peserta didik dapat menentukan suku ke-n dan beda dari barisan aritmatika dan geometri.

B.7 Peserta didik dapat menentukan suku ke-n dan rasio dari barisan geometri.

Pemahaman Bermakna

Memecahkan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan barisan aritmatika dan geometri.

Pertanyaan Pemantik

1. Masih ingat barisan aritmatika dan geometri ?

2. Apakah barisan bilangan 2, 4, 8, 16, ... merupakan barisan aritmatika atau geometri ?

(3)

Kegiatan Pembelajaran (Pertemuan Ke-5) Pendahuluan

(15 Menit)

1. Guru memasuki kelas dan melakukan kegiatan persiapan rutin;

memeriksa kebersihan kelas dan kerapian pakaian dan meja belajar peserta didik.

2. Guru mengucapkan salam.

3. Guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin doa.

4. Guru mengecek kehadiran peserta didik.

5. Guru memantik pengetahuan dasar peserta didik mengenai materi barisan aritmatika.

6. Peserta didik diberikan penjelasan tentang materi yang akan dipelajari/

tujuan pembelajaran yaitu memahami dan menentukan pola bilangan, pengertian dan menjelaskan barisan aritmatika, serta menentukan solusi dan menyelesaikan permasalahan kontekstual yang terkait dengan barisan aritmatika.

7. Peserta didik diberikan penjelasan tentang desain kegiatan pembelajaran yang akan dilaksanakan pada pertemuan ini.

8. Peserta didik diberikan penjelasan teknik penilaian yang akan dilakukan pada kegiatan pembelajaran.

9. Peserta didik diberikan penjelasan manfaat yang akan diperoleh terkait dengan permasalahan barisan aritmatika.

Kegiatan Inti (105 Menit)

Orientasi pada Masalah

1. Peserta didik dibentuk menjadi 4 atau 5 kelompok sesuai kondisi dan jumlah peserta didik didalam kelas.

2. Peserta didik diberikan permasalahan kontekstual yang ada pada buku siswa hal.35 dan mengamati tabel 2.1 di hal.36 yang berkaitan dengan pola bilangan.

3. Peserta didik dan guru berdiskusi tentang contoh-contoh barisan aritmatika yang ada di sekitar tempat tinggal atau sekolah.

4. Peserta didik diarahkan untuk bekerja dalam kelompok menggunakan LKPD yang telah disiapkan oleh guru.

Mengorganisasikan Peserta Didik untuk Belajar

5. Peserta didik berdiskusi di kelompok masing-masing untuk mengidentifikasi permasalahan yang terdapat pada LKPD dengan bimbingan guru.

6. Peserta didik dalam kelompoknya mencermati permasalahan kontekstual yang telah disusun di dalam LKPD.

Persiapan Pembelajaran

1. Guru menyusun LKPD berisi penemuan terbimbing berkaitan dengan permasalahan barisan aritmatika dan geometri.

2. Guru menyusun asesmen yang akan digunakan selama proses dan akhir kegiatan pembelajaran.

3. Guru menyampaikan materi/ bahan ajar dan LKPD sebelum kegiatan pembelajaran

(4)

7. Peserta didik diminta untuk mempelajari materi terkait barisan aritmatika pada buku siswa hal 36 yang telah disampaikan sebagai sumber belajar dalam menyelesaikan permasalahan dalam LKPD.

Membimbing Penyelidikan Individu maupun Kelompok

8. Peserta didik dibimbing untuk menyelesaikan permasalahan yang terdapat pada LKPD dalam kelompoknya.

9. Peserta didik berdiskusi dengan bimbingan guru untuk memanfaatkan sumber belajar yang sudah ditemukan dan diterapkan pada penyelesaian masalah hingga disusun menjadi sebuah penyelesaian yang padu dan kesepakatan oleh seluruh anggota kelompok.

Mengembangkan dan Menyajikan Hasil

10. Peserta didik menemukan dan menyimpulkan hasil diskusi pada LKPD dan mencatatnya pada buku tulis masing-masing.

11. Peserta didik dibimbing untuk menyelesaikan LKPD dan mengumpulkan hasilnya hingga siap untuk dipresentasikan.

12. Peserta didik mempresentasikan hasil diskusi, sedangkan kelompok lain menyimak dan dapat memberikan pendapat atau bertanya.

Menganalisis dan Mengevaluasi Proses Pemecahan Masalah

13. Peserta didik memberikan masukan dan saling mengoreksi hasil presentasi kelompok lain.

14. Peserta didik diberikan penghargaan telah melaksanakan presentasi dan melakukan tanya jawab.

15. Peserta didik bersama-sama guru melakukan pembahasan dari soal-soal dalam LKPD dan saling mengoreksi jawaban kelompok yang memunculkan miskonsepsi.

16. Peserta didik diberikan penguatan tentang hasil presentasi kelompok dan membuat kesimpulan dari pembelajaran.

17. Peserta didik dapat menggeneralisasi barisan aritmatika pada permasalahan yang lain.

Penutup (15 Menit)

1. Peserta didik merangkum dan menyimpulkan materi pembelajaran dengan bimbingan guru.

2. Peserta didik diberikan kesempatan bertanya jika ada materi yang belum dipahami.

3. Peserta didik dan guru melakukan refleksi terhadap proses pembelajaran yang telah berlangsung.

4. Peserta didik diberikan informasi tentang materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya.

5. Peserta didik dan guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan berdoa dan salam.

(5)

(15 Menit)

5. Guru memantik pengetahuan dasar peserta didik mengenai materi barisan geometri.

tujuan pembelajaran yaitu memahami dan menentukan pola bilangan, pengertian dan menjelaskan barisan geometri, serta menentukan solusi dan menyelesaikan permasalahan kontekstual yang terkait dengan barisan geometri.

9. Peserta didik diberikan penjelasan manfaat yang akan diperoleh terkait dengan permasalahan barisan geometri.

2. Peserta didik diberikan permasalahan kontekstual yang ada pada buku siswa hal.41 dan mengamati tabel 2.2 di hal.41 yang berkaitan dengan barisan geometri.

3. Peserta didik dan guru berdiskusi tentang contoh-contoh barisan geometri yang ada di sekitar tempat tinggal atau sekolah.

7. Peserta didik diminta untuk mempelajari materi terkait barisan geometri pada buku siswa hal 41 s.d 44 yang telah disampaikan sebagai sumber belajar dalam menyelesaikan permasalahan dalam LKPD.

9. Peserta didik berdiskusi dengan bimbingan guru untuk memanfaatkan sumber belajar yang sudah ditemukan dan diterapkan pada penyelesaian

(6)

masalah hingga disusun menjadi sebuah penyelesaian yang padu dan kesepakatan oleh seluruh anggota kelompok.

17. Peserta didik dapat menggeneralisasi barisan geometri pada permasalahan yang lain.

Asesmen

Asesmen Formatif

Penilaian Teknik Bentuk Instrumen

Instrumen dan Rubrik

Waktu Pelaksanaan

Keterangan Sikap Observasi Jurnal Terlampir Selama Proses

pembelajaran

Penilaian untuk pembelajaran Pengetahuan Tes

tertulis

LKPD Terlampir Selama Proses

pembelajaran

Penilaian pencapaian pembelajaran

(7)

Tes tertulis

Soal Terlampir Akhir

pembelajaran

Penilaian pencapaian pembelajaran Keterampilan Portofolio LKPD Terlampir Selama Proses

pembelajaran

Penilaian pencapaian pembelajaran Praktik Lembar

Pengamatan Presentasi

Terlampir Selama Proses pembelajaran

Penilaian pencapaian pembelajaran Asesmen Sumatif

Waktu Pelaksanaan

Keterangan

Pengetahuan Tertulis Soal Terlampir Setelah

Pembelajaran

Remidial & Pengayaan

1. Perbaikan diberikan kepada peserta didik yang nilai akhir pengetahuan dan keterampilan kurang dari KKM (70).

2. Pengayaan diberikan kepada peserta didik yang nilai akhir pengetahuan dan keterampilan lebih dari atau sama dengan KKM (70).

Bentuk pengayaan dapat dilakukan secara berkelompok maupun individu dengan diberikan penugasan. Jenis tugas yang diberikan berupa permasalahan yang memuat kemampuan berpikir tingkat tinggi/ HOTS.

Refleksi Peserta Didik & Guru

1. Apakah ada kendala pada kegiatan pembelajaran?

2. Apakah semua siswa aktif dalam kegiatan pembelajaran?

3. Apa saja kesulitan siswa yang dapat diidentifikasi pada kegiatan pembelajaran?

4. Apa strategi agar seluruh siswa dapat menuntaskan kompetensi?

5. Apakah Langkah pembelajaran yang saya lakukan sesuai dengan modul ajar yang sudah saya buat?

6. Apakah peserta didik terlihat nyaman dengan pengelolaan kelas dalam pembelajaran ?

Puger, ... Juli 2022 Mengetahui,

Kepala Sekolah Guru Matematika

Dewi Setyowati, M.Pd Yuli Asi Ariyanto, S.Pd

NUKS.19023L12205242421058888

(8)

Lampiran 1 (LKPD1)

Nama Anggota kelompok : 1. ...

2. ... Kelas : ...

3. ...

4...

5. ...

Tujuan Pembelajaran :

Petunjuk :

1. Berdoalah sebelum mengerjakan LKPD

2. Tuliskan nama anggota kelompok dan kelas kalian 3. Jawablah pada titik-titik yang tersedia

4. Ikuti petunjuk pada setiap pertanyaan

Lembar Kerja Peserta Didik LKPD

Mapel : Matematika

Kelas / Semester : X / Ganjil

Materi Pokok : Barisan Aritmatika Alokasi Waktu : 3 x 45 menit

NILAI

(9)

Masalah 1

Apa itu barisan aritmatika?

Ayo Bereksplorasi dan Berpikir Kritis

Dina dan Dini sedang bermain batang korek api, menyusun batang korek api tersebut dengan pola seperti pada gambar di samping.

Bantulah Dina dan Dini untuk menghitung banyak batang korek api untuk menyusun susunan ke 20 dari batang korek api tersebut

!

Pembahasan:

Untuk membantu Dina dan Dini, maka kita harus menemukan rumus barisan tersebut.

Langkahnya yaitu:

Langkah 1 : Buat susunan korek seperti gambar dengan pola barisan 4, 7, 10, ... , ...

Langkah 2 : lengkapi tabel berikut !

A. Apakah selisih antara dua suku yang berurutan selalu sama? Apakah susunan tersebut termasuk barisan aritmatika?

...……….………...

B. Menurut kalian, dapatkah kalian dengan cepat menentukan susunan ke 20 ?

...

C. Secara umum, suatu barisan aritmetika dengan suku pertama U1 = a dan beda antara dua suku yang berurutan adalah b, maka suku ke-n (Un) barisan aritmetika. Untuk menemukan banyak batang korek api pada pola ke-20, kalian harus menemukan pola umum dari barisan di atas.

Perhatikan langkah-langkah berikut :

Pola ke-1 (U1) ada sebanyak 4 batang korek api, maka : 4 = 4 + (1 – 1) x 3

Pola ke-2 (U2) ada sebanyak 7 batang korek api, maka :

(10)

7 =...+ (2 – 1 ) x 3

Pola ke-3 (U…..) ada sebanyak ... Batang korek api, maka :

…… = …… + (…… - 1) x 3

Pola ke-4 (U…..) ada sebanyak ... Batang korek api, maka :

…… = ……. + (….. - ……) x …….

Pola ke-5 (U……) ada sebanyak ... Batang korek api, maka :

…… = ……. + (….. - ……) x …….

Dan seterusnya, sehingga untuk pola ke-n (U……) kita peroleh : Un = 𝑎+ (……. - …….) x ……….

Maka rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah : ...

Jadi banyak batang korek api untuk menyusun susunan ke 20 dengan menggunakan rumus tersebut adalah

………...

Tempat duduk gedung pertunjukan film diatur mulai dari baris depan ke belakang. Dengan banyak baris di belakang lebih 4 kursi dari baris di depannya. Bila dalam gedung pertunjukan itu terdapat 15 baris kursi dan baris terdepan ada 20 kursi, maka berapa kursi pada baris ke 10?

Pembahasan :

...

Ayo Mencoba

(11)

YULI ASI ARIYANTO, S.Pd_MATEMATIKA SMA PLUS ‘BUSTANUL ULUM’ PUGER Lampiran 2 (LKPD2)

2. ... Kelas : ...

3. ...

4...

5. ...

Petunjuk :

Materi Pokok : Barisan Geometri Alokasi Waktu : 3 x 45 menit

NILAI

(12)

Masalah 1

Apa itu barisan geometri?

1. Ambilah beberapa lembar kertas lipat, 1 buah spidol dan kertas asturo

2. Lipatlah kertas tersebut menjadi 2 bagian yang sama besar. Beri garis putus-putus pada bekas lipatan kemudian amati ada berapa banyak bagian kertas yang terjadi?

3. Kertas yang terlipat tadi, dilipat dua lagi. Ada berapa banyak bagian kertas yang terjadi?

4. Ulangi cara melipat seperti di atas sampai lipatan yang kelima, kemudian tuliskan banyak lipatan-lipatan tadi pada tabel berikut.

5. Tempel kertas hasil lipatan pada kertas asturo yang telah disediakan.

Lipatan ke-.. Hasil lipatan (berapa bagian kertas) Lipatan ke-1 ... bagian kertas

Lipatan ke-2 ... bagian kertas Lipatan ke-3 ... bagian kertas Lipatan ke-4 ... bagian kertas Lipatan ke-5 ... bagian kertas

Jika kita bentuk dalam suatu urutan naik akan diperoleh urutan/barisan sebagai berikut ..., ..., ..., ..., ...

Barisan dengan urutan seperti di atas disebut barisan geometri Jadi, menurut kalian apakah definisi barisan geometri ?

...

(13)

Perhatikan barisan-barisan berikut.

1) 3, 6, 12, 24, 48, ….

2) 2, 6, 10, 14, 18, ….

3) 1,¹₂ ,¹₄,¹₈, . . ..

4) 5, 10, 20, 40, 80, ….

5) 1, 3, 5, 7, 9, ….

Manakah di antara barisan-barisan di atas yang merupakan barisan geometri?

Apakah keistimewaan dari barisan-barisan yang merupakan barisan geometri di atas?

Lengkapilah tabel berikut dengan membandingkan dua suku yang berurutan dari setiap barisan pada soal !

No Barisan 𝑈2

𝑈1 𝑈3

𝑈2 𝑈4

𝑈3 𝑈5

𝑈4 ... 𝑈𝑛 𝑈𝑛−1 1 3, 6, 12, 24,48, …. ... ... ... ... ...

2 2, 6, 10, 14, 18, … ... ... ... ... ...

Ayo Mencoba

AKTIVITAS 1

(14)

3 1,¹₂ ,¹₄,¹₈,^.... ^... ^... ^... ^... ^...

4 5, 10, 20, 40, 80, … ... ... ... ... ...

5 1, 3, 5, 7, 9, … ... ... ... ... ...

Perhatikan barisan geometri berikut, dan isilah 3 suku berikutnya dengan benar...

1) 𝟏, 𝟑, 𝟗, 𝟐𝟕, … . , … . , ….

2) 𝟑𝟐, 𝟏𝟔, 𝟖, 𝟒, … . , … , … 3) ^𝟏

𝟐,^𝟏_𝟒,^𝟏_𝟖, … . , … . , ….

𝑈2

𝑈₁= 𝑈3

… . . =

… .

… . = ⋯ =

… .

Dari data di atas maka diperoleh simpulan

yang disebut dengan rasio ditulis r

Ayo Mencoba

AKTIVITAS 2

(15)

KESIMPULAN :

Diketahui sebuah barisan geometri suku pertamanya 2, dan rasionya 3.

Isilah titik- titik berikut dengan benar ! U1 = 2

U2 = 6 = 2 x 3 U3 = 18 = … x 3² U4 = …. = 2 x 3^¨¨¨¨

. .

. U10 = … x ...¨¨¨

. . .

Un = … x …¨¨¨

Misalkan sebuah barisan geometri suku pertamanya a, dan rasionya r.

Isilah titik- titik berikut dengan benar ! U1 = a

U2 = a x r

U3 = U2 x r = (a x r ) x r = a x r¨¨¨

U4 = (a x r¨¨¨ ) x r = a x r¨¨¨

U5 = a x r¨¨¨

. . .

U10 = … x r¨¨¨

. . .

Un = … x …¨¨¨

Misalkan sebuah barisan geometri dengan suku pertama a dan rasionya r, maka rumus suku ke-n dari barisan geometri tersebut adalah

U

n

= … x …

^…

GOOD LUCK

(16)

ASESMEN

PERANGKAT PENILAIAN 1. Penilaian Sikap

Lembar Pengamatan Sikap Mata Pelajaran : Matematika

Materi : Barisan Aritmatika dan Geometri Hari, tanggal : ...

Berikan skor pada kolom aspek penilaian sesuai dengan rubrik penilaian sikap.

No Nama Peserta

didik Berdoa Keaktifan Bekerja

sama Toleran Jumlah Skor

Nilai

Akhir Predikat 1.

2.

3.

4.

5.

Rubrik Penilaian Sikap.

Aspek yang dinilai

Kriteria

1 2 3 4

1. Berdoa Peserta didik tidak berdoa sebelum atau

setelah kegiatan pembelajaran.

Peserta didik berdoa sebelum atau

setelah pembelajaran

(hanya salah satu)

Peserta didik berdoa sebelum dan

namun tidak serius

Peserta didik selalu berdoa sebelum dan setelah kegiatan

pembelajaran dengan khusuk 2. Keaktifan Peserta didik

tidak aktif dalam pembelajaran

Peserta didik kurang aktif

dalam pembelajaran

Peserta didik terlibat aktif

dalam pembelajaran

tetapi belum ajeg

Peserta didik selalu terlibat aktif dalam pembelajaran

3. Bekerja sama

Peserta didik tidakbekerja

sama dalam kegiatan kelompok

Peserta didik kurang bekerja sama

dalam kegiatan kelompok

Peserta didik bekerja sama dalam kegiatan

kelompok tetapi belum ajeg

Peserta didik selalu bekerja

sama dalam

kegiatan kelompok

(17)

4. Toleran Peserta didik tidaktoleran

terhadap perbedaan

pendapat

Peserta didik kurangtoleran

terhadap perbedaan

pendapat

Peserta didik toleran terhadap

perbedaan pendapat tetapi belum ajeg

Peserta didik selalu toleran

terhadap perbedaan

pendapat

Nilai Akhir = ^{𝑆𝑘𝑜𝑟}

𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑟𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖× 100

Keterangan:

A Sangat Baik jika nilai akhir > 85 B Baik jika nilai akhir 81 − 85 C Cukup jika nilai akhir 72 − 80 D Kurang jika nilai akhir < 72

2. Penilaian Pengetahuan Rekap Nilai Pengetahuan:

Kelompok Nama Peserta Didik Nilai LKPD 1.

2.

3.

(18)

3. Penilaian Keterampilan

Lembar Pengamatan Keterampilan Mata Pelajaran : Matematika

Materi : Barisan Aritmatika dan Geometri Hari, tanggal : ...

Rubrik penilaian LKPD dan Presentasi:

Aspek yang dinilai Kriteria

1 2 3 4

Penyeles 1.Ketepatan Jawaban pada

Jawaban pada Jawaban pada Jawaban pada

aian jawaban LKPD tidak LKPD sedikit

tepat

LKPD kurang LKPD sangat tepat masalah sesuai tujuan sesuai tujuan tepat sesuai tujuan sesuai tujuan dari 2.Ketepatan

waktu

LKPD belum LKPD belum Kelompok LKPD selesai

LKPD dikerjakan

saat

selesai saat waktu mengumpulkan sebelum waktu

waktu habis habis terlambat habis/ tepat

waktu Kel. Nama siswa

LKPD Presentasi

Jumlah

Skor NA

Ketepatan Jawaban Ketepatan Waktu Kreativitas Percaya Diri Bertanya dan Berpendapat Menjawab pertanyaa n

1

2

3

(19)

3.Hasil Pekerjaan LKPD

Kelompok tidak mengerjaka

n LKPD

Kelompok kurang mampu mengidentifikasi permasalahan dan

kurangmampu mengerjakan LKPD dengan

baik

Kelompok mampu Mengidentifikasi

permasalahan tetapi tidak

mampu mengerjakan LKPD dengan

baik atau sebaliknya

Kelompok mampu mengidentifikasi permasalahan dan

mengerjakan LKPD dengan

baik

Presentasi 1.Percaya diri Perwakilan kelompok

tidak mampu presentasi

Perwakilan kelompok presentasi tidak percaya

diri

Perwakilan kelompok presentasi dengan

kurang percaya diri

Perwakilan kelompok presentasi dengan

sangat percaya diri 2.Bertanya

dan berpen dapat

Kelompok tidak bertanya dan

berpendapat

Kelompok jarang bertanya dan

berpendapat

Kelompok sering bertanya dan berpendapat

tetapi sebagian diluar kontek

s

Kelompok sering bertanya dan

berpendapat sesuai dengan

konteks

3.Menjawab Kelompok Kelompok Kelompok Kelompok

pertanyaan tidak menjawab menjawab menjawab

menjawab pertanyaan tetapi pertanyaan tetapi pertanyaan dengan pertanyaan tidak tepat kurang tepat sangat tepat Nilai Akhir = ^{𝑆𝑘𝑜𝑟}

(20)

Glosarium

1. Barisan bilangan merupakan kumpulan bilangan yang memiliki urutan dan disusun menurut pola tertentu

2. Barisan aritmetika merupakan suatu barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

3. Barisan geometri merupakan suatu barisan dengan perbandingan antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

Daftar Pustaka

Dicky Susanto, dkk. 2021. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan.

(21)

MODUL AJAR

INFORMASI UMUM Nama Sekolah SMA PLUS ‘BUSTANUL

ULUM’ PUGER Tahun Ajaran 2022/2023

Kelas/ Semester X/ 1 (Ganjil) Mapel Matematika

Fase/ Elemen E/ Bilangan Guru Yuli Asi Ariyanto, S.Pd Alokasi Waktu 9 × 45 menit (3 Pertemuan) Pertemuan Ke - 7 (Tujuh) s.d 9 (Sembilan) Alokasi Jumlah

Waktu

675 Menit Jumlah

Pertemuan (JP)

15 JP Deskripsi/

Capaian Pembelajaran

Peserta didik dapat menggeneralisasi sifat-sifat operasi bilangan berpangkat/eksponen (termasuk bilangan pangkat pecahan), serta dapat menerapkan barisan dan deret aritmatika dan geometri termasuk masalah yang terkait bunga tunggal dan bunga majemuk.

Materi Pokok Deret Aritmatika dan Deret Geometri Kompetensi Awal Barisan Aritmatika dan Geometri

Profil Pelajar Pancasila 1. Beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa dan berbudi pekerti berdoa di awal dan akhir kegiatan pembelajaran.

2. Bernalar Kritis menemukan rumus umum deret aritmatika dan geometri.

3. Kreatif dalam menyelesaikan permasalahan kontekstual pada materi deret aritmatika dan geometri.

Sarana & Prasarana yang Digunakan

1. Media : Buku Siswa dan LKPD

2. Alat : Komputer/ laptop dan proyektor Target Peserta Didik Peserta didik reguler/ umum

Model Pembelajaran / Metode Pembelajaran yang Digunakan

Tatap Muka/

Pendekatan Kontekstual

Model problem based learning (PBL)

Metode ceramah, diskusi, penugasan, dan presentasi.

KOMPONEN INTI Tujuan Pembelajaran

B.8. Peserta didik dapat menentukan jumlah suku ke-n dari deret aritmatika dan deret geometri.

B.9. Peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep barisan dan deret aritmatika dan geometri (bunga tunggal dan bunga majemuk).

B.10. Peserta didik dapat menjelaskan pengertian deret geometri tak hingga.

B.11. Peserta didik dapat menentukan rumus jumlah deret geometri tak hingga.

B.12. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang terkait dengan deret geometri tak hingga.

Pemahaman Bermakna

Memecahkan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan deret aritmatika dan geometri.

Pertanyaan Pemantik

1. Masih ingat deret aritmatika dan geometri ?

2. Apakah barisan bilangan 1+4+7+10+13+...+Un , ... merupakan deret aritmatika atau geometri ?

(22)

(15 Menit)

5. Guru memantik pengetahuan dasar peserta didik mengenai materi deret aritmatika dan geometri.

tujuan pembelajaran yaitu memahami dan menentukan pola bilangan, pengertian dan menjelaskan deret aritmatika dan geometri, serta menentukan solusi dan menyelesaikan permasalahan kontekstual yang terkait dengan deret aritmatika dan geometri.

9. Peserta didik diberikan penjelasan manfaat yang akan diperoleh terkait dengan permasalahan deret aritmatika dan geometri.

2. Peserta didik diberikan permasalahan kontekstual yang ada pada buku siswa hal.46 dan mengamati tabel 2.3 di hal.47 yang berkaitan dengan deret.

3. Peserta didik dan guru berdiskusi tentang contoh-contoh deret aritmatika dan geometri yang ada di sekitar tempat tinggal atau sekolah.

7. Peserta didik diminta untuk mempelajari materi terkait deret aritmatika dan geometri pada buku siswa hal 47 s.d 52 yang telah disampaikan sebagai sumber belajar dalam menyelesaikan permasalahan dalam LKPD.

Persiapan Pembelajaran

1. Guru menyusun LKPD berisi penemuan terbimbing berkaitan dengan permasalahan deret aritmatika dan geometri.

2. Guru menyusun asesmen yang akan digunakan selama proses dan akhir kegiatan pembelajaran.

3. Guru menyampaikan materi/ bahan ajar dan LKPD sebelum kegiatan pembelajaran

(23)

17. Peserta didik dapat menggeneralisasi deret aritmatika dan geometri pada permasalahan yang lain.

(24)

(15 Menit)

1. Guru memasuki kelas dan melakukan kegiatan persiapan rutin; memeriksa kebersihan kelas dan kerapian pakaian dan meja belajar peserta didik.

5. Guru memantik pengetahuan dasar peserta didik mengenai materi barisan dan deret aritmatika dan geometri (bunga tunggal dan bunga majemuk) dalam kehidupan sehari-hari.

tujuan pembelajaran yaitu materi barisan dan deret aritmatika dan geometri (bunga tunggal dan bunga majemuk) dalam kehidupan sehari-hari.

9. Peserta didik diberikan penjelasan manfaat yang akan diperoleh terkait dengan permasalahan barisan dan deret aritmatika dan geometri (bunga tunggal dan bunga majemuk) dalam kehidupan sehari-hari..

2. Peserta didik diberikan permasalahan kontekstual yang ada pada bahan ajar/handout (terlampir) yang berkaitan dengan materi barisan dan deret aritmatika dan geometri (bunga tunggal dan bunga majemuk) dalam kehidupan sehari-hari.

3. Peserta didik dan guru berdiskusi tentang contoh-contoh materi barisan dan deret aritmatika dan geometri (bunga tunggal dan bunga majemuk) dalam kehidupan sehari-hari.

7. Peserta didik diminta untuk mempelajari materi terkait materi barisan dan deret aritmatika dan geometri (bunga tunggal dan bunga majemuk) dalam kehidupan sehari-hari pada bahan ajar/handout (terlampir) yang telah disampaikan sebagai sumber belajar dalam menyelesaikan permasalahan dalam LKPD.

(25)

17. Peserta didik dapat menggeneralisasi materi barisan dan deret aritmatika dan geometri (bunga tunggal dan bunga majemuk) dalam kehidupan sehari- hari.

(15 Menit)

(26)

5. Guru memantik pengetahuan dasar peserta didik mengenai materi deret geometri tak hingga.

tujuan pembelajaran yaitu memahami dan menentukan deret geometri tak hingga, dan menentukan solusi dan menyelesaikan permasalahan kontekstual yang terkait dengan deret geometri tak hingga.

9. Peserta didik diberikan penjelasan manfaat yang akan diperoleh terkait dengan permasalahan deret geometri tak hingga.

2. Peserta didik diberikan permasalahan kontekstual yang ada pada buku siswa hal.54 dan mengamati eksplorasi 2.7 yang berkaitan dengan deret geometri tak hingga.

3. Peserta didik dan guru berdiskusi tentang contoh-contoh deret geometri tak hingga yang ada di sekitar tempat tinggal atau sekolah.

7. Peserta didik diminta untuk mempelajari materi deret geometri tak hingga pada buku siswa hal 54 s.d 56 yang telah disampaikan sebagai sumber belajar dalam menyelesaikan permasalahan dalam LKPD.

(27)

17. Peserta didik dapat menggeneralisasi deret geometri tak hingga pada permasalahan yang lain.

Asesmen

Asesmen Formatif

Waktu Pelaksanaan

Keterangan Sikap Observasi Jurnal Terlampir Selama Proses

pembelajaran

Penilaian untuk pembelajaran Pengetahuan Tes

tertulis

LKPD Terlampir Selama Proses

pembelajaran

Penilaian pencapaian pembelajaran Tes

tertulis

Soal Terlampir Akhir

pembelajaran

Penilaian pencapaian pembelajaran Keterampilan Portofolio LKPD Terlampir Selama Proses

pembelajaran

Penilaian pencapaian pembelajaran Praktik Lembar

Pengamatan Presentasi

Terlampir Selama Proses pembelajaran

Penilaian pencapaian pembelajaran Asesmen Sumatif

Instrumen dan

Waktu Pelaksanaan

Keterangan

(28)

Rubrik

Pengetahuan Tertulis Soal Terlampir Setelah

Pembelajaran

Remidial & Pengayaan

1. Perbaikan diberikan kepada peserta didik yang nilai akhir pengetahuan dan keterampilan kurang dari KKM (70).

2. Pengayaan diberikan kepada peserta didik yang nilai akhir pengetahuan dan keterampilan lebih dari atau sama dengan KKM (70).

Bentuk pengayaan dapat dilakukan secara berkelompok maupun individu dengan diberikan penugasan. Jenis tugas yang diberikan berupa permasalahan yang memuat kemampuan berpikir tingkat tinggi/ HOTS.

Refleksi Peserta Didik & Guru

1. Apakah ada kendala pada kegiatan pembelajaran?

2. Apakah semua siswa aktif dalam kegiatan pembelajaran?

3. Apa saja kesulitan siswa yang dapat diidentifikasi pada kegiatan pembelajaran?

4. Apa strategi agar seluruh siswa dapat menuntaskan kompetensi?

5. Apakah Langkah pembelajaran yang saya lakukan sesuai dengan modul ajar yang sudah saya buat?

6. Apakah peserta didik terlihat nyaman dengan pengelolaan kelas dalam pembelajaran ?

Puger, ... Juli 2022 Mengetahui,

Kepala Sekolah Guru Matematika

Dewi Setyowati, M.Pd Yuli Asi Ariyanto, S.Pd

NUKS.19023L12205242421058888

(29)

2. ... Kelas : ...

3. ...

4...

5. ...

Petunjuk :

Materi Pokok : Deret Aritmatika dan Geometri Alokasi Waktu : 3 x 45 menit

NILAI

(30)

Masalah 1

Apa itu deret aritmatika?

Jika ada sekelompok siswa dan semua siswa saling berjabat tangan, maka berapa banyak jabat tangan yang terjadi?

Jika ada 2 orang, banyak jabat tangan yang terjadi adalah ... .

Perhatikan polanya dan lengkapi tabel berikut!

Banyak orang Banyak jabat tangan Uraian/ Deret Bilangan

2 orang 1 1

3 orang 3 1 + 2

4 orang ... 1 + 2 + ...

5 orang ... 1 + ... + ... + ...

1. Apakah uraian dari jumlah jabat tangan merupakan bentuk penjumlahan dari barisan bilangan? YA TIDAK *Bundari salah satu

2. Apakah barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmatika? YA TIDAK

*Bundari salah satu

Pilih jawaban pada kotak dan tarik pada titik-titik no. 3 dan 4!

3. Bentuk penjumlahan dari barisan bilangan akan membentuk ... . 4. Bentuk penjumlahan dari suatu barisan aritmatika disebut ... . 5. Pilihlah yang merupakan contoh deret aritmatika!

A. 2 + 5 + 8 + 11 + ... . B. 2 + 4 + 8 + 16 + ... . C. 6 + 2 + (–2) + (–4) + ... .

Jadi, Deret Aritmatika adalah

(31)

Masalah 2

Berapakah jumlah deret bilangan berikut? 1 + 3 + 5 + ... + 15 Ayo menemukan

1. Apakah deret tersebut merupakan deret aritmatika? *Jawab dengan ya atau tidak 2. Jika ya, maka nilai a = . . . dan b = . . . .

3. Lengkapi titik-titik berikut! Garis hubung menunjukkan penjumlahan bilangan.

SEMANGAT MENCOBA !!!!

(32)

1.Jumlah sepuluh suku pertama dari deret aritmatika –3 + 0 + 3 + 6 + ... adalah ... . Penyelesaian :

Dari deret aritmatika diperoleh nilai a = ... ; b = ... ; dan n = ... . Ingat rumus deret aritmatika:

Jadi jumlah sepuluh suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah ... .

2. Pak Asep seorang peternak ayam. Ia mengumpulkan telur ayam sebanyak 30.000 butir selama 2 bulan. Banyak telur yang Pak Asep kumpulkan membentuk barisan aritmetika. Pada hari pertama ia mengumpulkan telur ayam sebanyak 50 butir. Berapa butir telur yang Pak Asep kumpulkan pada hari terakhir?

Diketahui:

n = 2 bulan = ... hari Sn = 30.000 butir a = ... butir

Ditanyakan : Un = ? Penyelesaian:

Ingat rumus deret aritmatika:

Ayo Mencoba

AKTIVITAS 1

(33)

Jadi, banyak telur yang pak asep kmpulkan pada hari terakhir adalah ... butir.

Masalah 3

Apa itu deret geometri?

Ayo Bereksplorasi dan Berpikir Kritis Kegiatan 1

Sebuah tali dibagi menjadi 6 bagian yang panjangnya membentuk suatu barisan geometri. Jika tali yang paling pendek adalah 3 cm dan yang paling panjang 96 cm maka berapakah panjang tali semula?

Jawab :

1. Apa saja yang diketahui dari masalah diatas?

...

2. Dari yang diketahu carilah nilai rasio (r) nya.

...

3. Setelah mengetahui nilai r maka dapat digunakan untuk mencari panjang tali semula dengan konsep deret, yaitu :

3 + .... + .... + ... + ….. + 96 = ………..

(34)

Kegiatan 2 :

Menemukan rumus jumlah n suku pertama deret geometri

Seperti halnya pada deret aritmetika jumlah n suku pertama dari deret geometri dilambangkan dengan Sn. Jadi untuk deret geometri :

Sn = U1 + U2 + U3+ … + Un

Sn = a + a r + a r ²+ … + a r ^{n –1} pers.(1) Jika persamaan (1) dikalikan dengan r diperoleh:

Bila persamaan (1) dikurangi dengan persamaan (2) diperoleh:

Sn = r Sn =

Sn– r Sn =

Sn =

Jadi rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah S_n=

(35)

Lampiran 4 (Bahan Ajar/Bahan Bacaan_Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk)

Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk

Bunga

Bunga (suku bunga) atau bank interest adalah pertambahan jumlah modal yang diberikan oleh bank untuk para nasabahnya dengan dihitung dari presentase modal uang nasabah dan lamanya menabung. Bunga juga bisa diberikan oleh pemberi pinjaman kepada pinjaman. Bunga ada dua jenis yaitu bunga tunggal dan bunga majemuk. Berikut ini perbedaannya :

Bunga tunggal

Bunga tunggal adalah bunga yang diberikan berdasarkan perhitungan modal awal, sehingga bunga hanya memiliki satu variasi saja (tetap) dari awal periode sampai akhir periode.

Contohnya saat menabung di bank, kita akan mendapatkan bunga yang tetap tiap-tiap periode.

Modal adalah jumlah dari yang dibungakan, modal awal merupakan modal yang dikeluarkan pada awal waktu usaha dan sebelum dibungakan. Modal akhir adalah hasil dari modal yang dibungakan.Sedangkan suku bunga dinyatakan dalam persentase tiap satuan waktu.

Jika modal awal sebesar 𝑀₀ mendapat bunga tunggal sebesar b (dalam persentase) per bulan, maka setelah n bulan besar modalnya 𝑀𝑛 menjadi:

𝑴_𝒏 = 𝑴_𝟎(𝟏 + 𝒏. 𝒃)

Bunga majemuk

Bunga majemuk adalah bunga yang diberikan berdasarkan modal awal dan akumulasi bunga pada periode sebelumnya.Bunga majemuk memiliki banyak variasi dan selalu berubah (tidak tetap) pada tiap-tiap periode. Contohnya saat menjual sebuah kendaraan, harga kendaraan yang dijualakan berubah setiap periode dan perubahannya bervariasi.

Jika modal awal sebesar 𝑀0mendapat bunga majemuk sebesar b (dalam persentase) perbulan, maka setelah n bulan besar modalnya 𝑀_𝑛menjadi:

𝑴_𝒏 = 𝑴_𝟎(𝟏 + 𝒃)^𝒏

(36)

(37)

2. ... Kelas : ...

3. ...

4...

5. ...

Petunjuk :

Mapel : Matematika Kelas / Semester : X / Ganjil

Materi Pokok : Bunga Tunggal dan bunga Majemuk Alokasi Waktu : 3 x 45 menit

NILAI

(38)

1.Hitunglah besar modal akhir dari Rp. 5.000.000 yang dipinjam selama 1 tahun dengan bunga tunggal 1% per bulan.

Penyelesaian :

2.Modal sebesar Rp. 20.000.000, dipinjamkan dengan bunga 2% per tahun yang merupakan bunga majemuk. Berapa besar modal pada awal periode ke 3?

Penyelesaian :

Ayo Mencoba

AKTIVITAS 1

GOOD LUCK

(39)

2. ... Kelas : ...

3. ...

4...

5. ...

Petunjuk :

Mapel : Matematika Kelas / Semester : X / Ganjil

Materi Pokok : Deret Geometri Tak Hingga Alokasi Waktu : 3 x 45 menit

NILAI

(40)

Masalah 1

Apa itu deret geometri tak hingga?

1. Suatu deret geometri tak hingga dengan 𝑆∞ = 10 dan a = 5. Tentukanlah : a) Rasio

b) Jumlah 4 suku pertama deret geometri tersebut Penyelesaian :

2. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian ¾ kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Gambarkanlah panjang lintasan bola tersebut dan tentukanlah jumlah seluruh lintasan bola yang terjadi!

Penyelesaian :

Ayo Mencoba

AKTIVITAS 1

GOOD LUCK

(41)

ASESMEN

PERANGKAT PENILAIAN 1. Penilaian Sikap

Lembar Pengamatan Sikap Mata Pelajaran : Matematika

Materi : Deret Aritmatika dan Geometri Hari, tanggal : ...

Berikan skor pada kolom aspek penilaian sesuai dengan rubrik penilaian sikap.

No Nama Peserta

didik Berdoa Keaktifan Bekerja

sama Toleran Jumlah Skor

Nilai

Akhir Predikat 1.

2.

3.

4.

5.

Rubrik Penilaian Sikap.

Aspek yang dinilai

Kriteria

1 2 3 4

1. Berdoa Peserta didik tidak berdoa sebelum atau

setelah kegiatan pembelajaran.

Peserta didik berdoa sebelum atau

(hanya salah satu)

Peserta didik berdoa sebelum dan

namun tidak serius

Peserta didik selalu berdoa sebelum dan setelah kegiatan

pembelajaran dengan khusuk 2. Keaktifan Peserta didik

tidak aktif dalam pembelajaran

Peserta didik kurang aktif

dalam pembelajaran

Peserta didik terlibat aktif

dalam pembelajaran

tetapi belum ajeg

Peserta didik selalu terlibat aktif dalam pembelajaran

3. Bekerja sama

Peserta didik tidakbekerja

sama dalam kegiatan kelompok

Peserta didik kurang bekerja sama

dalam kegiatan kelompok

Peserta didik bekerja sama dalam kegiatan

kelompok tetapi belum ajeg

Peserta didik selalu bekerja

sama dalam

kegiatan kelompok

(42)

4. Toleran Peserta didik tidaktoleran

terhadap perbedaan

pendapat

Peserta didik kurangtoleran

terhadap perbedaan

pendapat

Peserta didik toleran terhadap

perbedaan pendapat tetapi belum ajeg

Peserta didik selalu toleran

terhadap perbedaan

pendapat

Nilai Akhir = ^{𝑆𝑘𝑜𝑟}

Keterangan:

A Sangat Baik jika nilai akhir > 85 B Baik jika nilai akhir 81 − 85 C Cukup jika nilai akhir 72 − 80 D Kurang jika nilai akhir < 72

2. Penilaian Pengetahuan Rekap Nilai Pengetahuan:

Kelompok Nama Peserta Didik Nilai LKPD 1.

2.

3.