Modul Pembelajaran Ekspoen dan Logaritma

(1)

MODUL AJAR

EKSPONEN DAN LOGARITMA INFORMASI UMUM I. IDENTITAS MODUL

Nama Penyusun : JULIARTIKA PANJAITAN

Satuan Pendidikan : SMK SWASTA TRIYADIKAYASA Kelas / Fase : X (Sepuluh) / E

Mata Pelajaran : Matematika Prediksi Alokasi Waktu : 2 JP (45 x2) Tahun Ajaran : 2024/2025 II. KOMPETENSI AWAL

Perkalian berulang adalah perkalian yang dilakukan secara berulang dengan faktor yang sama. Perhatikan contoh berikut ini.

1. 2×2×2×2×2×2 ditulis dengan 2⁶ 2. 5×5×5×5×5×5×5×5 ditulis dengan 5⁸ 3. 15×15×15×15 ditulis dengan 15⁴

4. 7×7×7×7×7×7×7×7×7×7 ditulis dengan 7¹⁰ 5. a×a×a×a×a×a×a ditulis dengan a⁷

III. PROFIL PELAJAR PANCASILA

 Beriman, bertaqwa kepada Tuhan Yang Maha Esa dan berakhlak mulia

 Mandiri

 Mernalar kritis

 Kreatif

 Bergotong royong

IV. SARANA DAN PRASARANA

 Meja belajar siswa di kelas

 Kertas grafik

 Aplikasi GeoGebra jika memungkinkan

 LCD proyektor,

 Komputer,

 Tayangan slide PowerPoint (ppt),

 Video pembelajaran yang telah disiapkan, dan

 Media lain.

V. TARGET PESERTA DIDIK

Peserta didik reguler/tipikal: umum, tidak ada kesulitan dalam mencerna dan memahami materi ajar.

VI. MODEL PEMBELAJARAN

Blended learning melalui model pembelajaran dengan menggunakan Project Based Learning (PBL) terintegrasi pembelajaran berdiferensiasi berbasis Social Emotional Learning (SEL).

KOMPONEN INTI

(2)

A. TUJUAN PEMBELAJARAN

• Mengidentifikasi sifat-sifat eksponen.

• Mengidentifikasi bentuk akar.

• Mengidentifikasi fungsi eksponen.

• Menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi eksponen.

B. PEMAHAMAN BERMAKNA

• Siswa dapat mengidentifikasi sifat-sifat eksponen dan bentuk akar.

• Siswa juga dapat merepresentasikan fungsi eksponen dan menyelesaikan masalah yang terkait dengan fungsi eksponen.

• Siswa juga diharapkan mampu mengidentifikasi hubungan antara eksponen dan logaritma, banyak masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan eksponen.

• Siswa diharapkan mampu menggunakan eksponen untuk menyelesaikan permasalahan tersebut.

C. PERTANYAAN PEMANTIK

• Bagaimana kalian menuliskan bentuk 2×2×2×2×2×2 dengan lebih singkat?

• Bagaimana bentuk sederhana dari perkalian 15×15×15×15?

• Apakah ada bentuk lain dari 26 ? D. KEGIATAN PEMBELAJARAN

PERTEMUAN KE-1 DEFINISI EKSPONEN

Kegiatan Pendahuluan (10 Menit)

 Doa; absensi; menyampaikan tujuan pembelajaran; dan menyampaikan penilaian hasil pembelajaran

 Memotivasi siswa untuk tercapainya kompetensi dan karakter yang sesuai denganProfil Pelajar Pancasila; yaitu 1) beriman, bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, dan berakhlak mulia, 2) mandiri, 3) bernalar kritis, 4) kreatif, 5) bergotong royong, dan 6) berkebinekaan global, yang merupakan salah satu kriteria standar kelulusandalam satuan pendidikan.

Kegiatan Inti (90Menit)

 Siswa diminta untuk membentuk kelompok yang terdiri atas 4 orang kemudian sajikan permasalahan yang terdapat pada Eksplorasi 1 tentang penyebaran suatu virus di suatu wilayah

Setelah mencoba langsung, siswa diarahkan untuk menjawab setiap pertanyaan.

1. Berikut ini tabel yang sudah dilengkapi.

Fase

Penularan 1 2 3 4 5 6 7 8

Banyak orang

yang tertular 2 4 8 16 32 64 128 256

Guru dapat menanyakan kepada siswa bagaimana siswa menemukan bilangan- bilangan tersebut. Bilangan-bilangan tersebut diperoleh karena setiap orang akan menulari dua orang lainnya pada fase selanjutnya.

2. Banyak orang yang tertular pada fase ke-10 adalah 1.024. Pola dari penularan tersebut adalah 2n sehingga untuk mendapatkan banyaknya orang yang tertular pada fase ke-10 adalah 210 =1.024. Siswa mungkin akan menjawab bahwa mereka mengalikan bilangan pada fase sebelumnya dengan 2 atau mengatakan bahwa mereka akan mengalikan 2 sebanyak 10 kali karena yang akan dicari adalah banyaknya orang yang tertular pada fase ke-10.

(3)

3. Jika banyak fase yang terjadi adalah n, banyak orang yang tertular virus tersebut direpresentasikan dalam bentuk 2n .

4. Hubungan antara fase penularan dan banyaknya orang yang tertular virus tersebut adalah untuk mendapatkan banyak orang yang tertular pada fase ke- n, maka pola yang digunakan adalah 2n di mana n adalah fase penularan.

 Siswa diajak untuk menemukan sifat-sifat eksponen berikut ini.

1. am •an = am + n 2. = am - n

3. = am × n

 Siswa diminta untuk memperhatikan Tabel 1.1 pada Buku Siswa dan mencoba menyelesaikan beberapa bentuk eksponen yang ada pada Eksplorasi 1.2 yang menggiring mereka untuk menemukan sifat-sifat tersebut. Berikut jawaban dari pertanyaan pada eksplorasi ini.

 Mintalah siswa untuk memahami sifat-sifat eksponen yang disajikan pada buku.

Ajak siswa untuk mengamati syarat yang ada pada masing-masing sifat tersebut.

Misalnya pada Sifat 1 mengapa nilai a ≠ 0 dan seterusnya. Hal ini dapat menjadi diskusi yang menarik untuk dibahas dengan siswa. Setelah itu, lanjutkan kegiatan siswa untuk membuktikan sifat-sifat eksponen yang lainnya pada kegiatan Ayo Berpikir Kreatif.

Kegiatan Penutup (10 MENIT)

 Siswa dan guru menyimpulkan pembelajaran hari ini.

 Refleksi pencapaian siswa/formatif asesmen, dan refleksi guru untuk mengetahui ketercapaian proses pembelajaran dan perbaikan.

 Menginformasikan kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan pada pertemuan berikutnya.

 Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan dan motivasi tetap semangat belajar dan diakhiri dengan berdoa.

PERTEMUAN KE-2 FUNGSI EKSPONEN

Kegiatan Pendahuluan (10 Menit)

Kegiatan Inti (90 Menit)

 Siswa diminta untuk menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan pengenalan fungsi eksponensial. Masalah yang disajikan adalah mengenai penularan virus. Siswa selanjutnya diminta untuk menjawab setiap pertanyaan yang diberikan

1. Untuk menentukan banyaknya orang yang tertular pada fase selanjutnya, ajak siswa untuk mendata banyak orang yang tertular pada setiap fase, salah satunya dengan bantuan tabel.

Siswa boleh menggunakan cara yang lainnya juga, misalnya dengan mendata tanpa membuat tabel.

Fase Penularan 1 2 3 4 5 6 7 8

Banyak orang yang

tertular 3 9 27 81 243 729 2.187 6.561

(4)

Dari data tersebut tampak bahwa banyak orang yang tertular virus pada setiap fasenya membentuk sebuah pola. Misalkan N adalah banyaknya orang yang tertular virus pada setiap fasenya, karena N = 3n .

Siswa cukup menentukan banyak orang yang tertular pada beberapa fase saja dan melihat apa ada hubungan atau pola yang muncul.

2. Banyaknya orang yang tertular pada fase ke-20 adalah N = 320 = 3.486.784.401.

Siswa bisa mencari hasil penghitungan tersebut dengan menggunakan kalkulator.

3. Dari grafik tersebut diperoleh bahwa yang merepresentasikan peningkatan jumlah orang yang tertular virus tersebut jika proses penularan terjadi terus- menerus adalah grafik nomor III. Jika diperhatikan peningkatan kasus pada setiap fasenya (tabel pada bagian a), peningkatan jumlah orang yang tertular virus tersebut cukup signifikan pertambahannya sehingga grafik III paling tepat menggambarkan kondisi tersebut.

Guru dapat menanyakan kepada siswa apa yang digambarkan pada grafik I dan II.

4. Fungsi yang tepat menggambarkan penularan virus tersebut adalah fungsi eksponen. Ini yang akan dipelajari oleh siswa pada bagian ini.

 Setelah mengerjakan Eksplorasi 1.3, guru kemudian mengajak siswa untuk mendiskusikan permasalahan tersebut. Apakah ada hubungan yang menarik antara fase dan banyaknya orang yang tertular pada setiap fasenya. Eksplorasi 1.1 akan membantu siswa untuk memahami permasalahan ini.

 Diskusi dilanjutkan dengan pembahasan tentang fungsi eksponensial. Siswa diperkenalkan dengan definisi fungsi eksponensial. Pada bagian ini guru dapat menambahkan eksplorasi misalnya dengan menunjukkan beberapa bentuk grafik fungsi eksponensial dengan menggunakan aplikasi misalnya GeoGebra atau Desmos.

 Guru kemudian melanjutkan penjelasan mengenai pertumbuhan eksponensial dengan merujuk pada kurva f(x) = 3x pada Gambar 3. Penjelasan kemudian dilanjutkan dengan penjelasan mengenai definisi fungsi pertumbuhan eksponen.Selanjutnya guru menjabarkan contoh yang disajikan pada Contoh 3 dan Contoh 4 serta dapat memberikan contoh lain dari pertumbuhan eksponensial dari sumberyang lainnya.

 Minta siswa untuk mendiskusikan jawaban mereka pada kegiatan Ayo Berpikir Kritisdi atas. Jika ada jawaban yang berbeda, guru memfasilitasi siswa untuk mendiskusikan jawabannya sampai memperoleh jawaban yang tepat.

 Kegiatan dilanjutkan dengan menjelaskan tentang fungsi peluruhan eksponensial.Guru menjelaskan dan menggambarkan bagaimana fungsi peluruhan eksponen terjadi dan mengajak siswa untuk mendiskusikan perbedaan fungsi pertumbuhan eksponen dan peluruhan eksponen. Kegiatan kemudian dilanjutkan dengan memberikan Contoh 5 kepada siswa.Pada Contoh 5, ajak siswa untuk mendiskusikan mengapa fungsi yang digunakan untuk permasalahan tersebut adalah . Jika siswa mengalami kesulitan, maka guru dapat membimbing siswa kembali untuk melihat peluruhan dosis obat pada setiap fasenya.

Kegiatan Penutup (10 MENIT)

(5)

PERTEMUAN KE-3 BENTUK AKAR

Kegiatan Pendahuluan (10 Menit)

Kegiatan Inti (90 Menit)

 Guru menjelaskan hubungan antara bilangan pangkat dan akar.Merujuk pada Contoh 5 sebelumnya, guru menjelaskan bagaimana hubungan antaraakar dan bilangan pangkat. Penjelasan kemudian dilanjutkan dengan memberikanbentuk umum dari bentuk akar. Siswa juga diminta untuk mengingat kembali sifatsifat eksponen yang sudah dipelajari sebelumnya.

 Guru menjelaskan bagaimana merasionalkan bentuk akar dari beberapa bentuk akar yang perlu dirasionalkan. Guru mengajak siswa mendiskusikan mengapa bentuk akar tersebut perlu untuk dirasionalkan.

 Minta siswa untuk saling membandingkan dan mendiskusikan cara yang mereka gunakan masing-masing.

Kegiatan Penutup (10 MENIT)

E. ASESMEN

1. Asesmen Formatif:

1. Sederhanakanlah !

3. Alma menabung di bank sebesar Rp500.000,00 pada awal tahun. Setiap tahun Alma mendapat bunga 8% setahun.

a. Buatlah tabel yang menunjukkan banyaknya tabungan Alma setiap tahun dalam 5 tahun terakhir.

b. Berapa jumlah uang yang dimiliki Alma setelah 10 tahun menabung?

c. Berapa tahun yang dibutuhkan Alma sehingga tabungannya dapat mencapai Rp5.000.000,00?

(6)

2. Asesmen Sumatif

F. PENGAYAAN DAN REMEDIAL

Ajak siswa untuk mencari tahu pada buku atau situs internet yang menyajikan contoh-contoh fungsi eksponensial dan mendiskusikan temuan mereka. Yang lebih penting adalah mereka dapat menjelaskan seperti apa fungsi eksponensial disajikan pada permasalahan atau konteks yang mereka temukan. Diskusi dapat dilakukan secara berkelompok atau diskusi besar di dalam kelas.

G. REFLEKSI GURU DAN PESERTA DIDIK

Sebagai penutup dari pembelajaran subbab ini, ajak siswa untuk merefleksikan apayang sudah mereka pelajari melalui dua pertanyaan:

 Apa itu bilangan eksponen?

Sampel jawaban: bilangan eksponen adalah bilangan yang berbentuk an menyatakan hasil kali bilangan a sebanyak n faktor. a adalah bilangan real dann adalah bilangan bulat positif.

 Seperti apa bentuk fungsi eksponen?

Sampel jawaban: Sebuah fungsi eksponen dinyatakan dengan f(x) = n×ax , dimana a adalah bilangan pokok, a>0, a≠1, n adalah bilangan real tak nol dan x adalah sebarang bilangan real.

 Apa yang membedakan fungsi pertumbuhan eksponen dan peluruhan eksponen?

 Sampel jawaban: fungsi pertumbuhan eksponen menunjukkan tingkat pertumbuhan yang berbanding lurus dengan besarnya nilai kuantitas.Penambahan jumlah kuantitasnya bisa dikatakan signifikan, sedangkan peluruhan eksponensial menggambarkan penurunan secara konsisten padaperiode waktu tertentu.

(7)

LAMPIRAN- LAMPIRAN Lampiran 1

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)

Materi : Eksponen

Alokasi Waktu : 15 Menit Petunjuk:

1. Diskusikan LKPD ini bersama anggota kelompok kalian 2. Isilah titik-titik pada setiap pertanyaan yang ada dengan teliti

3. Jika mengalami kesulitan dalam melakukan kegiatan, dapat bertanya kepada Guru.

A. Definisi Logaritma

B. Sifat – Sifat Logaritma

(8)

3. Untuk bentuk lain, silahkan cari rumusnya sendiri alogab

...

...

alogbc

...

...

adlogbc...

...

C. Latihan Mandiri

Kerjakan soal berikut dengan jujur dan kerja keras.

1. Tentukan nilaidari a. 9log81...

b. 2log64−2log16...

c. 2log242log10−2log15...

d. 4log1610...

2. Jika 5log4mdan4log3n, nyatakan12log100 dalam m dan n.

3. Penduduk kota A pada tahun 2010 sebanyak 300.000 jiwa. Pertumbuhan penduduk kota A rata-rata per tahun adalah 6%.Jika di asumsikan pertumbuhan penduduk setiaptahunsama, dalam berapa tahun penduduk kota A menjadi 1 juta jiwa?

4. Berapa waktu yang dibutuhkan sehingga uang Dini yang tadinya Rp 2.000.000,00 dapat menjadi Rp 6.500.000,00 jika dia menabung disuatu bank yang memberinya bunga sebesar12%?

(9)

Lampiran 2

BAHAN BACAAN GURU DAN PESERTA DIDIK Secara umum bentuk logaritma dituliskan

Perhatikan contoh soal berikut.

Tentukan hasil dari

Lampiran 3 GLOSARIUM

Eksponen, : Pangkat, bilangan atau variabel yang ditulis di sebelah kanan atas bilangan lain (variabel) yang menunjukkan pangkat.

Akar, : salah satu operasi aljabar yang nilainya merupakan hasil dari perkalian suatu bilangan yang sama atau bentuk lain untuk menyatakan suatu bilangan yang berpangkat.

Fungsi, : pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain).

(10)

Pertumbuhan eksponen, : tingkat pertumbuhan yang berbanding lurus dengan besarnya nilai kuantitas.

Peluruhan eksponen, : penurunan secara konsisten pada periode waktu tertentu.

Lampiran 4

DAFTAR PUSTAKA

Susanto, Dicky. 2021. Matematika SMA/SMK/ Kelas X. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan.

Nurdiansyah, Hadi dkk. 2016. Matematika untuk SMA/MA Kelas X (Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu Alam). Jakarta : Yrama Widya

Sutisna, E., 2020. Modul Pembelajaran SMA, Matematika Peminatan Kelas X.

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Indonesia.

Indryastuti. 2013. Perspektif Matmatika 1. Solo : Tiga Serangkai

Mengetahui B. Selamat, 15 Juli 2024

Kepala sekolah SMK Swasta Triyadikayasa Guru Mapel

Ahmad Affandi, SE Juliartika Panjaitan, S.Pd