RANGKAIAN FOURIER DAN TRASNFORMASI FOURIER UNTUK SINYAL DISKRIT
(Laporan Praktikum Analisis Sinyal Geofisika)
Oleh:
NABILAH BINTANG HARYAN 2115051044
LABORATORIUM PENGOLAHAN DAN PEMODELAN DATA GEOFISIKA JURUSAN TEKNIK GEOFISIKA
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS LAMPUNG
2023
ii
Judul Praktikum : Rangkaian Fourier dan Transformasi Fourier untuk Sinyal Diskrit
Tanggal Praktikum : 16 Oktober 2023
Tempat Praktikum : Laboratorium Pengolahan dan Pemodelan Data Geofisika
Nama : Nabilah Bintang Haryan
NPM : 2115051044
Fakultas : Teknik
Jurusan : Teknik Geofisika
Kelompok : II (dua)
LEMBAR PEN
Bandar Lampung, 23 Oktober 2023 Mengetahui,
Asisten
Ratu Dinda Ramadanti NPM. 2015051020
iii ABSTRAK
RANGAKIAN FOURIER DAN TRANSFORMASI FOURIER UNTUK SINYAL DISKRIT
Oleh
NABILAH BINTANG HARYAN
Telah dilakukan praktikum Analisis Sinyal Geofisisika secara offline di Laboratoirum Pengolahan dan Pemodelan Data Geofisika pada hari Senin tanggal 16 Oktober 2023 dengan topik bahasan bab 4 “Rangkaian Fourier dan Transformasi Fourier untuk Sinyal Diskrit”. Praktikum ini bertujuan agar mahasiswa mengetahui apa itu deret fourier, mahasiswa dapat mengetahui apa itu transformasi fourier dan mahasiswa dapat mengaplikasikan transformasi fourier untuk pengolahan data geofisika. Deret Fourier adalah suatu deret yang mengandung suku-suku sinus dan cosinus yang digunakan untuk merepresentasikan fungsi-fungsi periodik secara umum. Sedangkan trasnformasi fourier yaitu pengembangkan dari deret fourier menjadi bentuk yang lebih umum sehingga dapat diterapkan pada fungsi yang non-periodik. Transformasi fourier diskrit adalah proses dalam transformasi fourier dengan mengubah proses integral menjadi proses penjumlahan dan hasil dari trasnformasi fourier tersebut bisa ditampilkan dengan menggunakan amplitude spectrum dan power spectrum. Fast Fourier Transform (FFT) adalah suatu algoritma untuk menghitung transformasi fourier diskrit (Discrete Fourier Transform) dengan cepat dan efisien. Sedangkan algoritma DFT (Discrete Fourier Transform) adalah salah satu algoritma yang dapat digunakan untuk melakukan kompresi sinyal ataupun gambar. Dalam bidang geofisika, transformasi fourier digunakan dalam beberapa hal seperti analisis frekuensi, filtering dan pengolahan citra.
iv DAFTAR ISI
Halaman
LEMBAR PENGESAHAN ... ii
ABSTRAK ... iii
DAFTAR ISI ... iv
DAFTAR GAMBAR ... v
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ... 1
1.2 Tujuan Praktikum ... 1
II. TEORI DASAR III. METODOLOGI PRAKTIKUM 3.1 Alat dan Bahan ... 4
3.2 Diagram Alir ... 5
IV. HASIL PRAKTIKUM DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasil Praktikum ... 6
4.2 Pembahasan ... 6 V. KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
v
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar
1. Modul Praktikum ... 4
2. Alat Tulis ... 4
3. Laptop ... 4
4. Software Matlab ... 4
5. Diagram Alir ... 5
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Terjadinya lonjakan yang luar biasa terhadap pengguna gambar digital disebabkan perkembangan teknologi dan internet yang sangat pesat. Dalam eksplorasi geofisika, terdapat beberapa tahap yang harus diikuti, dan salah satunya adalah proses pengolahan data geofisika. Dalam analisis sinyal geofisika, salah satu perangkat yang sering digunakan dalam pengolahan data geofisika adalah perangkat lunak Matlab. Matlab merupakan sebuah bahasa pemrograman tingkat tinggi yang dirancang khusus untuk keperluan komputasi teknis, visualisasi, dan pemrograman, termasuk komputasi matematika, analisis data, pengembangan algoritma, simulasi, pemodelan, serta pembuatan grafik perhitungan.
Transformasi Fourier adalah suatu pendekatan matematika yang digunakan untuk mengubah sinyal dari domain waktu ke domain frekuensi. Ada dua jenis Transformasi Fourier yang umum digunakan, yaitu Discrete Fourier Transform (DFT) dan Fast Fourier Transform (FFT). Fast Fourier Transform (FFT) digunakan untuk melihat spektrum sinyal dalam domain waktu. FFT mampu mengungkapkan komponen-komponen frekuensi yang terkandung dalam sinyal dan menghitung jumlah frekuensi yang ada dalam sinyal. Metode ini sangat populer karena kemampuannya dalam memproses data dengan cepat. FFT mengurangi jumlah operasi perkalian dan penjumlahan yang dibutuhkan dalam metode DFT.
1.2 Tujuan Praktikum
Adapun tujuan dari praktikum ini adalah sebagai berikut:
1. Mahasiswa mengetahui apa itu deret fourier.
2. Mahasiswa dapat mengetahui apa itu transformasi fourier.
3. Mahasiswa dapat mengaplikasikan transformasi fourier untuk pengolahan data geofisika.
II. TEORI DASAR
Matrix Laboratory (Matlab) adalah perangkat lunak yang menggunakan dasar matrix dalam pemanfaatannya. Matrix yang digunakan pada Matlab terbilang sederhana sehingga dapat dengan mudah digunakan. Setidaknya ada 5 kegunaan Matlab secara umum yaitu untuk matematika dan komputasi, pengembangan dan algoritma, permodelan, simulasi dan pembuatan prototype, analisa data, eksplorasi dan visualisasi, dan pembuatan aplikasi termasuk pembuatan GUI (Graphical User Interface). Pemanfaatan Matlab yang identik dengan matriks tentu erat kaitannya dengan bidang matematika dan komputasi. Berbagai permasalah matematika dapat dengan mudah dicari penyelesaiannya dengan Maltab, begitu pun dengan bidang komputasi. Matlab merupakan bahasa pemrograman level tinggi yang dikhususkan untuk kebutuhan komputasi teknis, visualisasi dan pemrograman seperti komputasi matematik, analisis data, pengembangan algoritma, simulasi dan pemodelan dan grafik-grafik perhitungan (Atina, 2019).
Software MATLAB yang dikembangkan oleh Mathworks Inc. merupakan suatu program yang diperutukkan guna melakukan analisis dan komputasi numerik menggunakan bahasa pemrograman matematika lanjutan yang dibentuk atas dasar penggunaan sifat dan bentuk matkris. Adapun fitur yang dimiliki oleh software MATLAB antara lain adalah (1) perhitungan matematika, (2) komputasi numerik, (3) simulasi dan pemodelan, (4) visualisasi dan analisis data, (5) pembuatan grafik untuk keperluan sains dan teknik, dan (6) pembembangan aplikasi (Astutik, 2019).
MATLAB adalah singkatan dari Matrix Labroratory dan merupakan bahasa pemerograman yang dibuat dengan tujuan sebagai alat bantu optimasi, perhitungan serta simulasi tentang salah satu cabang ilmu matematika seperti kalkulus. MATLAB pertama kali dikenalkan oleh University of New Mexico dan University of Stanford pada tahun 1970. MATLAB memiliki kemampuan fitur yang lengkap. Fitur-fitur ini terdapat dalam Graphical User Interface (GUI) pada MATLAB diantaranya dapat digunakan untuk membuat desain form atau interface proses penyelesaian persoalan matematika yang lebih menarik dan efisien. Atribut yang telah disediakan dalam GUI dapat digunakan dalam pembuatan aplikasi. Salah satu contohnya dalam pembuatan GUI Matlab limit fungsi. Limit fungsi adalah suatu fungsi yang salah satu konsep mendasar dalam
3
kalkulus dan analisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu.Tidak hanyaitu pentingnya mempelajari limit fungsi aljabar dikarenakan Bermanfaat dalam penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Bagian lain dari dari MATLAB yakni Command Windows dan m-file(editor) (Fahriyati dkk., 2022).
Transformasi Fourier adalah suatu model transformasi yang memindahkan domain spasial atau domain waktu menjadi domain frekuensi. Beberapa aplikasi yang termasuk dalam transformasi fourier antara lain komunikasi yang penting untuk memahami bagaimana perilaku sinyal ketika melewati saluran penyaringan, amplifier, dan komunikasi, pengolahan gambar yang merepresentasi dan pengodean untuk menghaluskan dan mempertajam gambar, analisis data sebagai penyaring high-pass, low-pass, band-pass. Dapat juga memperkirakan sinyal dan kebisingan dengan pengodean time-series. Transformasi fourier mempunyai peranan penting dalam aplikasi pengolahan citra, dapat memberikan kontribusi dan peningkatan mutu citra, analisis data citra seperti menganalisis kelakuan fungsi gelombang (Gultom dkk, 2018).
Transformasi Fourier Diskrit dapat dihitung menggunakan FFT dengan harga N meupakan perpangkatan dua. Jika harga N bukanlah perpangkatan dua, transformasi dapat dilakukan pada set poin yang sesuai dengan faktor-faktor prima yang sedikit rusak dalam kecepatan. Fast Fourier Transform (FFT) adalah algoritma Transformasi Fourier Diskrit yang mengurangi jumlah perhitungan yang diperlukan oleh N dari 2N2 menjadi 2N log N, dimana adalah logaritma berbasis 2.
Algoritma Fourier Transform yang nyata dan efisien memberikan penigkatan lebih lanjut dalam kecepatan untuk sekitar dua factor. Algoritma Fast Fourier Transform umumnya terbagi dua kelas: pengurangan waktu, dan pengurangan frekuensi.
Algoritma Cooley-Tukey FFT pertama menata kembali elemen masukan dalam rangka bit-terbalik, kemudian membangun output transformasi (pengurangan dalam waktu). Ide dasarnya adalah untuk membelah transform of length N menjadi dua transform of length N/2 dengan menggunakan identitas (Abdillah, 2017).
Fast Fourier Transform (FFT) adalah teknik perhitungan operasi matematika yang digunakan untuk mentrasformasi sinyal analog menjadi sinyal digital berbasis frekuensi. Fast Fourier Transform (FFT) membagi sebuah sinyal menjadi frekuensi yang berbeda-beda dalam fungsi eksponensial yang kompleks. Karena sinyal-sinyal dalam sistem komunikasi bersifat kontinyu, sehingga hasilnya dapat digunakan untuk transformasi fourier. Dari persamaan integral di atas dapat dilihat bahwa Fast Fourier Transform (FFT) dapat digunakan untuk menghitung nilai frekuensi, amplitudo dan fase dari suatu gelombang sinyal. Sementara untuk menghitung spektrum frekuensi sinyal pada komputer digital membutuhkan algoritma Discrete Fourier Transform (DFT). Discrete Fourier Transform (DFT) mengubah sinyal domain waktu menjadi sinyal domain frekuensi (Kusuma, 2018).
III. METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Alat dan Bahan
Adapun alat dan bahan yang digunakan adalah sebagai berikut:
Gambar 1. Modul Praktikum
Gambar 2. Alat Tulis
Gambar 3. Laptop
Gambar 4. Software Matlab
5
3.2 Diagram Alir
Adapun diagram alir pada praktikum ini adalah sebagai berikut:
Gambar 5. Diagram Alir Menyiapkan alat dan bahan
Membuka software matlab
Membuat script pengolahan transformasi fourier diskrit, transformasi fourier diskrit inverse, amplitude
spectrum, dan power spectrum
Running script yang telah dibuat
Kurva pengolahan pengolahan transformasi fourier diskrit, transformasi fourier diskrit inverse,
amplitude spectrum, dan power spectrum
Selesai Mulai
IV. HASIL PRAKTIKUM DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil Praktikum
Adapun hasil praktikum dilampirkan pada lampiran
4.2 Pembahasan
Praktikum Analisis Sinyal Geofisika di laksanakan pada hari Senin, tanggal 16 Oktober 2023 di Laboratorium Pengolahan dan Pemodelan Data Geofisika dengan topik bahasan “Rangkaian Fourier dan Transformasi Fourier untuk Sinyal Diskrit”. Sebelum praktikum dimulai, praktikan akan mengerjakan soal pretest selama kurang lebih 15 menit. Setelah selesai pretest, asisten akan menjelaskan materi tentang deret fourier, trasnformasi fourier, transformasi fourier diskrit, inverse transformasi fourier diskrit, amplitude spectrum, power spectrum dan fast fourier transform (FFT).
Setelah itu praktikan akan melakukan kegiatan praktikum menggunakan software matlab. Kegiatan praktikum meliputi membuat dan run script transformasi fourier diskrit, transformasi fourier diskrit inverse dan amplitude spectrum plot full.
Deret Fourier adalah suatu deret yang mengandung suku-suku sinus dan cosinus yang digunakan untuk merepresentasikan fungsi-fungsi periodik secara umum. Sedangkan trasnformasi fourier yaitu pengembangkan dari deret fourier menjadi bentuk yang lebih umum sehingga dapat diterapkan pada fungsi yang non-periodik. Transformasi Fourier adalah suatu model transformasi yang memindahkan domain spasial atau domain waktu menjadi domain frekuensi. Transformasi Fourier umumnya diterapkan pada sinyal kontinu, yang berarti data kontinu dalam domain waktu, seperti sinyal analog. Metodenya menggunakan integral dalam kasus sinyal kontinu (Transformasi Fourier Kontinu) atau jumlah tak terbatas dalam kasus deret Fourier. Hasil transformasi Fourier adalah fungsi frekuensi kontinu yang mencerminkan komponen frekuensi yang ada dalam sinyal atau data.
7
Sedangkan Transformasi Fourier Diskrit adalah bentuk diskrit dari Transformasi Fourier yang digunakan untuk menganalisis sinyal atau data yang diambil pada titik-titik diskret dalam domain waktu. DFT banyak digunakan dalam pemrosesan data digital, termasuk dalam konteks pengolahan citra digital, analisis sinyal digital, dan komputasi numerik.
Hasil yang dihasilkan dari DFT berupa rangkaian titik-titik dalam domain frekuensi yang menggambarkan komponen frekuensi yang terdapat dalam sinyal atau data, dan ini juga bersifat diskrit.
Perbedaan utama antara transformasi fourier dengan transformasi fourier diskrit yaiut pada Transformasi Fourier berlaku untuk data yang bersifat kontinu dalam domain waktu, sementara DFT diterapkan pada data yang bersifat diskrit dalam domain waktu. Dalam praktiknya, DFT sering dihitung menggunakan algoritma FFT (Fast Fourier Transform) untuk meningkatkan efisiensi komputasi. FFT adalah suatu teknik yang efisien untuk menghitung DFT dan telah menjadi perangkat penting dalam analisis sinyal serta pengolahan data digital.
Inverse Transformasi Fourier adalah konsep matematis yang digunakan untuk mengembalikan sinyal dari domain frekuensi ke domain waktu setelah melalui proses Transformasi Fourier. Hal memungkinkan untuk mendapatkan sinyal asli dari spektrum frekuensinya. Inverse Transformasi Fourier sering digunakan dalam konteks sinyal yang bersifat kontinu, di mana hasil dari Transformasi Fourier berupa fungsi frekuensi kontinu.
Dengan menggunakan Inverse Transformasi Fourier, dapat diubah kembali sinyal ke domain waktu. Dalam kasus data yang bersifat kontinu, metodenya sering dinyatakan sebagai integral, sementara pada data diskrit seperti yang digunakan dalam DFT, kita menggunakan serangkaian operasi matematis untuk mendapatkan sinyal asli.
Inverse Transformasi Fourier Diskrit (IDFT) adalah prosedur yang digunakan untuk mengonversi kembali sinyal dari domain frekuensi diskrit (seperti yang dihasilkan oleh DFT) ke domain waktu. Hal ini memungkinkan untuk memulihkan sinyal asli setelah melakukan analisis dalam domain frekuensi. IDFT khusus digunakan untuk data yang sebelumnya telah mengalami transformasi DFT. Hasil dari IDFT berupa urutan titik dalam domain waktu yang menggambarkan sinyal aslinya.
Perbedaan Inverse Transformasi Fourier dan Inverse Transformasi Fourier Diskrit (IDFT) yaitu untuk IFT digunakan pada data yang bersifat kontinu dalam domain waktu, sedangkan IDFT digunakan pada data yang bersifat diskrit dalam domain waktu. Keduanya memiliki tujuan yang sama, yaitu
8
mengembalikan sinyal asli dari representasi frekuensi, tetapi metode dan notasi yang digunakan berbeda sesuai dengan jenis data yang diolah.
Fast Fourier Transform (FFT) merupakan suatu algoritma yang dipakai untuk melakukan perhitungan Transformasi Fourier Diskrit (Discrete Fourier Transform ) dengan cara yang efisien. FFT adalah suatu pendekatan yang mempercepat perhitungan DFT dengan mengurangi jumlah operasi matematika yang dibutuhkan untuk mengubah sinyal dari domain waktu ke domain frekuensi. FFT memiliki aplikasi yang sangat luas dalam pengolahan sinyal digital, pemrosesan citra digital, komunikasi, analisis frekuensi, dan beragam aplikasi lain yang melibatkan analisis dan transformasi sinyal. Keuntaman utama dari FFT adalah efisiensinya dalam menghitung DFT pada data yang memiliki karakteristik diskrit dalam domain waktu.
Dalam bidang geofisika, transformasi fourier digunakan dalam beberapa hal seperti analisis spektrum, filtering, pengolahan citra, penentuan kedalama, studi geomagnetik, pemrosesan data geofisika dan identifikasi reservoir minyak dan gas bumi. Pada analisis frekuensi, transformasi fourier digunakan untuk membantu dalam mengidentifikasi dan menggambarkan sumber gempa bumi, struktur bawah tanah, atau anomali geofisika lainnya berdasarkan karakteristik spektrum frekuensi. Pada filtering, tranformasi fourier digunakan untuk menhilangkan noise atau mengekstraksi komponen frekuensi tertentu pada suatu data. Pada pemrosesan citra, transformasi fourier digunakan untuk menganalisis dan memproses citra pemetaan seismik dan citra lainnya. Hal ini membantu dalam mengekstrak informasi yang relevan dan mendeskripsikan ciri-ciri lapisan bawah tanah. Pada penentuan kedalaman, transformasi fourier digunakan untuk memperkirakan kedalaman sumber gempa bumi atau sifat lapisan bawah tanah dengan menganalisis spektrum frekuensi dari sinyal seismik. Pada pengolahan data geofisika, transformasi fourier digunakan untuk mengubah data dari domain waktu ke domain frekuensi, yang mempermudah analisis dan pemodelan data tersebut. Pada eksplorasi geomagnetik, transformasi fourier digunakan untuk mengidentifikasi perubahan dalam medan magnet bumi, yang dapat memberikan wawasan tentang geologi di bawah permukaan. Pada identifikasi dan karakteriasi reservoir migas, transformasi fourier digunakan dalam pemrosesan data seismik reservoir minyak dan gas untuk mengidentifikasi cekungan minyak dan gas, serta untuk menentukan sifat-sifat reservoir tersebut.
Dalam tugas praktikum kali ini, terdapat beberapa kendala yang muncul selama proses praktikum. Salah satu kendala terjadi saat menjalankan
9
script, di mana beberapa gambar atau grafik tidak muncul sepenuhnya.
Selain itu, perlu dicatat bahwa perbedaan antara hasil amplitude dan power spectrum disebabkan oleh sifat dasar dari amplitude spectrum yang melibatkan nilai kompleks yang mewakili gelombang sinus dan kosinus.
Transformasi Fourier menghasilkan representasi dalam bentuk amplitudo dan fasa, sementara power spectrum menunjukkan daya. Terakhir, dalam tugas selanjutnya, saya diminta untuk membuat skrip berdasarkan materi praktikum, yang fungsinya adalah melakukan transformasi Fourier menggunakan metode FFT (Fast Fourier Transform). Dengan mengubah domain dari waktu menjadi frekuensi, skrip tersebut memungkinkan perkiraan sinyal dan kebisingan dengan memproses data time-series, sehingga kita dapat mengestimasi sinyal dan kebisingan atau gangguan dalam data hasil pengukuran.
V. KESIMPULAN
Adapun kesimpulan dari praktikum ini adalah sebagai berikut:
1. Deret Fourier adalah suatu deret yang mengandung suku-suku sinus dan cosinus yang digunakan untuk merepresentasikan fungsi-fungsi periodik secara umum.
2. Transformasi Fourier adalah suatu model transformasi yang memindahkan domain spasial atau domain waktu menjadi domain frekuensi.
3. Pengaplikasikan transformasi fourier untuk pengolahan data geofisika bisa dilakukan menggunakan software matlab. Pada pengolahan data geofisika, transformasi fourier digunakan untuk mengubah data dari domain waktu ke domain frekuensi, yang mempermudah analisis dan pemodelan data tersebut
DAFTAR PUSTAKA
Abdillah, F. N. (2017). Implementasi Algoritma Fast Fourier Transform (Fft) dan Algoritma Harmonic Product Spectrum (Hps) pada Tuner Gitar Berbasis Android. Jurnal Nuansa Informatika. Vol 11 (2), 18-25.
Aida Farhiyati, Syaharuddin, Nurhafizah, Yuli Yasmin, Fitrahtul Aqidah dan Malik Ibrahim. (2022). Optimalisasi Penggunaan Atribut Gui Matlab Dalam Pembuatan Media Pembelajaran Kalkulus. Prosiding MAHASENDIKA 2022, 146-157.
Astutik, E. P. (2019). Pengaruh Software Matlab Terhadap Kemampuan Menyelesaikan Masalah Program Linier. Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematik, 175-182.
Atina. (2019). Aplikasi Matlab pada Teknologi Pencitraan Medis. : Jurnal Penelitian Fisika dan Terapannya, 28-34.
Istanto Gultom, Nelly Astuti Hasibuan, Imam Saputra. (2018). Implementasi Metode Transformasi Fourier Dan Similarity Measurement Untuk Perbaikan Citra Underwater. Konferensi Nasional Teknologi Informasi dan Komputer, 201-208.
Kusuma, D. T. (2018). Fast Fourier Transform (FFT) Dalam Transformasi Sinyal Frekuensi Suara Sebagai Upaya Perolehan Average Energy (AE) Musik.
Jurnal Pengkajian dan Penerapan Teknik Informatika, 29-35.
LAMPIRAN
Lampiran 1. Pretest
