Konvolusi dan
Konsep matematis yang melandasi teori pengolahan citra digital adalah:
• Konvolusi
• Trans. Fourier
Pendahuluan
Mengalikan citra dg mask atau kernel
Teori Konvolusi
• Konvolusi 2 buah fungsi f(x) dan g(y) di definisikan sebagai berikut:
Untuk fungsi Diskrit konvolusi didefinisikan sebagai:
da a
x ) (
f(a)g g(y)
f(a)g(x g(x)
• Contoh isyarat
1 X(t)
-1 2 1-0.5t
1 X(-t)
1 -2
1-0.5t
1 X(p-t)
• Sistem LTI dengan tanggapan impuls h(t)
h(t)
x(t) y(t)
• Keluaran sistem y(t) mempunyai fungsi
• Contoh
h(t)
x(t) y(t)= ?
1
t
0 1
h(t) 1
t
1.5 2.5
x(t)
1
t
-1.5 -2.5
x(-t)
1
t
p-1.5 p-2.5
• y(t) dicari dengan persamaan
h t x p t dt
p
y( ) ( ) ( )
1. Untuk p-1.5<0 atau p<1.5
1
t
p-1.5 p-2.5
x(p-t) h(t)
0
)
(
p
2. Untuk p-1.5>0 dan p-2.5<0, atau 1.5<p<2.5
untuk p
p-1.5 p-2.5
3. Untuk p-1.5>1 dan p-2.5<1, atau 2.5<p<3.5
1
t
p-1.5 p-2.5
x(p-t) h(t)
Ilustrasi konvolusi yang lain:
• Delta dirac (fungsi denyut / impuls ) • Delta kronecker
• Bentuk dwimatra dari fungsi delta diperoleh dengan mengalikan mengalikan bentuk satu matranya
Dirac :
Kronecker :
Masalah timbul apabila yang di
konvolusi adalah pixel pinggir (border)
Solusi [SID95]:
• Pixel-pixel pinggir tidak di konvolusi. • Duplikasi Elemen Citra
Manfaat konvolusi pada proses
pengolahan citra antara lain :
• Perbaikan kualitas citra (image enhanchement)
• Penghilangan derau • Mengurangi erotan
• Penghalusan/pelembutan citra • Deteksi tepi/penajaman tepi
Transformasi Fourier
• Definisi :
kakas untuk mengubah funsi dari ranah waktu/spasial ke ranah frekuensi.
Transformasi fourier malar (kontinu)
untuk satu peubah :
Transformasi fourier balikan untuk
satu peubah
F(u)
f(x) F(u)ei2uxdufrekuensi peubah
adalah
1 -imaginer
i
u
