MATRIKS
(Laporan Praktikum Analisis Sinyal Geofisika)
Oleh:
Nabilah Bintang Haryan 2115051044
LABORATORIUM PENGOLAHAN DAN PEMODELAN DATA GEOFISIKA JURUSAN TEKNIK GEOFISIKA
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS LAMPUNG
2023
i Judul Praktikum : Matriks
Tanggal Praktikum : 18 September 2023
Tempat Praktikum : Laboratorium Pengolahan dan Pemodelan Data Geofisika
Nama : Nabilah Bintang Haryan
NPM : 2115051044
Fakultas : Teknik
Jurusan : Teknik Geofisika
Kelompok : II (dua)
LEMBAR PENGESAHAN
Bandar Lampung, 25 September 2023 Mengetahui,
Asisten
Ratu Dinda Ramadanti NPM. 2015051020
ii MATRIKS
Oleh
Nabilah Bintang Haryan
ABSTRAK
Telah dilakukan praktikum Analisis Sinyal Geofisika pada hari Senin 18 September 2023 secara offline di Laboratorium Pengolahan dan Pemodelan Data Geofisika dengan topik bahasan bab 1 “Matriks”. Matriks adalah sebuah array berbentuk persegi panjang yang dimana terdiri atas bilangan nyata atau kompleks dengan m baris dan n kolom atau bisa disebut matriks berorde m kali n (m x n) dan diapit oleh tanda “[ ]”. Operasi matriks melibatkan tiga operasi aljabar, yaitu penambahan, pengurangan dan perkalian matriks. Matriks satuan (matriks identitas) adalah matriks diagonal yang entri-entri pada diagonal utamanya adalah bilangan satu dan entri-entri lainnya adalah bilangan nol. Matriks diagonal adalah matriks bujursangkar yang semua entri di luar diagonal utama bernilai nol. Matriks nol adalah matriks yang semua entrinya adalah bilangan nol. Matriks ini dilambangkan dengan 0. Pemanfaatan random dalam geofisika yaitu pada metode pencarian acak, pada analisis data seismik, pada survei magentik dan pada prediksi zona potensi hidrokarbon. Beberapa contoh penggunaan metode inversi matriks dalam pengolahan data geofisika adalah inversi seismik, inversi elektromagnetik (EM), inversi gravitasi dan magnet, serta inversi kelas tomografi.
iii DAFTAR ISI
Halaman
LEMBAR PENGESAHAN ... i
ABSTRAK ... i
DAFTAR ISI ... i
DAFTAR GAMBAR ... i
I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang ... 1
B. Tujuan Praktikum ... 1
II. TEORI DASAR III. METODELOGI PRAKTIKUM A. Alat dan Bahan ... 4
B. Diagram Alir ... 5
IV. HASIL PRAKTIKUM DAN PEMBAHASAN A. Hasil Praktikum ... 6
B. Pembahasan ... 6 V. KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
iv
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 1. Modul Praktikum ... 4
Gambar 2. Alat Tulis ... 4
Gambar 3. Laptop ... 4
Gambar 4. Software Matlab ... 4
Gambar 5. Diagram Alir ... 5
I. PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Analisis sinyal Geofisika melibatkan deteksi dan pemrosesan sinyal selanjutnya. Setiap sinyal yang bervariasi memberikan informasi berharga.
Oleh karena itu, untuk memahami informasi yang tertanam dalam sinyal tersebut perlu dilakukan pengekstrakan data dan deteksi data.
Perkembangan teknologi geofisika, khususnya dalam pemrosesan dan interpretasi data secara luas berkaitan erat dengan penerapan konsep sinyal digital pada data geofisika.
Matlab adalah sebuah program untuk analisis dan komputasi numerik serta merupakan suatu bahasa pemograman matematika lanjutan yang dibentuk dengan dasar pemikiran menggunakan sifat dan bentuk matrik. Matlab memiliki kemampuan untuk menemukan solusi dari berbagai masalah numerik secara cepat, mulai hal yang paling dasar seperti sistem dua persamaan dengan dua variabel, hingga yang kompleks, seperti mencari akar-akar polinomial, interpolasi dari sejumlah data, perhitungan dengan matriks, pengolahan sinyal, dan metoda numerik.
B. Tujuan Praktikum
Adapun tujuan dari praktikum ini adalah sebagai berikut:
1. Mahasiswa dapat memahami apa itu matriks.
2. Mahasiswa dapat memahami operasi matriks dengan mengguna-kan Matlab
II. TEORI DASAR
Matrix Laboratory (Matlab) adalah perangkat lunak yang menggunakan dasar matrix dalam pemanfaatannya. Matrix yang digunakan pada Matlab terbilang sederhana sehingga dapat dengan mudah digunakan. Pada bukunya yang berjudul Cepat Mahir Matlab, Andry Pujiriyanto tahun 2004, mengungkapkan setidaknya ada 5 kegunaan Matlab secara umum yaitu untuk : Matematika dan komputasi, Pengembangan dan algoritma, Permodelan, simulasi dan pembuatan prototype, Analisa data, eksplorasi dan visualisasi dan Pembuatan aplikasi termasuk pembuatan GUI (Graphical User Interface). Pemanfaatan Matlab yang identik dengan matriks tentu erat kaitannya dengan bidang matematika dan komputasi.
Berbagai permasalah matematika dapat dengan mudah dicari penyelesaiannya dengan Maltab, begitu pun dengan bidang komputasi. Matlab merupakan bahasa pemrograman level tinggi yang dikhususkan untuk kebutuhan komputasi teknis, visualisasi dan pemrograman seperti komputasi matematik, analisis data, pengembangan algoritma, simulasi dan pemodelan dan grafik-grafik perhitungan (Atina, 2019).
MATLAB atau Matrix Laboratory merupakan perangkat lunak yang digunakan untuk pemrograman, analisis, serta komputasi teknis dan matematis berbasis matriks. MATLAB pertama dirilis pada tahun 1970 oleh Cleve Moler. Awalnya MATLAB digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang berhubungan tentang persamaan aljabar linear. Dan hingga saat ini sistem pada MATLAB semakin berkembang dalam segi fungsi dan performa komputasinya. Penggunaan MATLAB dalam ilmu Matematika digunakan sebagai alat pendukung pembelajaran pemrograman matematika. Sedangkan dalam bidang lain, MATLAB dipilih sebagai alat perhitungan, analisis matematika dan pengembangan untuk penelitian. MATLAB menyediakan kotak kakas (toolbox) yang dapat digunakan untuk aplikasi-aplikasi khusus, seperti logika fuzzy, simulasi, optimasi, dan pengolahan citra digital, dan berbagai teknologi lainnya (Tia Febrianti & Erwin Harahap, 2021).
Pemrograman pada matlab dibagi menjadi dua cara, yaitu penggunaan jendela perintah atau menggunakan script M-File. Untuk pembuatan program dengan menggunakan jendela perintah adalah dengan mengetikkan perintah pada jendela
3
perintah lalu menekan Enter, selanjutnya perintah akan secara langsung dijalankan per baris. Perintah tersebut ditampilkan dengan bentuk variabel ‘ans’ sebagai singkatan dari answer atau jawaban, jika ditambahkan dengan tanda (;) maka matlab akan menghitung bagian tersebut namun tidak akan menampilkan hasil pada jendela perintah. Menggunakan Script M-File, kekurangan pada penggunaan jendela perintah adalah kurang efisien terlebih apabila melakukan perintah berulang-ulang. Penggunaan perintah dengan M-File ini memberi kemudahan dengan perintah yang dapat disimpan, dimodifikasi, dan dijalankan kapan saja (Tjolleng, 2017).
Software Matlab menjadi alat bantu pemrograman standar dibidang Matematika, banyak sekali penggunaan pada aplikasi Matlab ini yang awalnya hanya digunakan oleh para insinyur saja. Matlab merupakan aplikasi yang sangat berguna untuk menyelesaikan berbagai permasalahan termasuk dalam perhitungan matriks, baik itu penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Dengan memasukan angka atau sebuah soal matriks kedalam matlab serta mempergunakan bahasa-bahasa pemerograman, kita akan mendapatkan sebuah hasil yang lebih akurat dari soal yang sudah dimaskan kedalam matlab. Oleh kaena itu kita harus mampu memahami bahasa-bahasa pemerograman dalam matlab untuk dapat menggunkannya sebagai sarana agar mempermudah dalam mengerjakan soal-soal matriks. Dalam penelitian ini juga sudah dijelaskan bagaimana cara menggunakan Matlab dengan memasukan beberapa bahasa pemerograman yang dipergunakan dalam sebuah perhitungan atau soal matriks. Penggunaan Matlab dalam penyelesian perhitungan matriks digunakan untuk mempermudah sebuah perhitungan yang awalnya di kerjakan secara tradisional dan menggunakan waktu yang cukup lama kini dapat diselesaikan menggunakan sebuah software Matlab dengan waktu yang lebih cepat dengan hasil yang lebih akurat. Diharapkan artikel ini dapat membantu pembaca untuk menggunakan aplikasi Matlab agar mempermudah dalam mengerjakan sebuah perhitungan (Fatwa, dkk., 2022).
Suatu matriks adalah susunan segiempat siku-siku dari bilangan-bilangan.
Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri matriks. Suatu matriks dapat dianggap sebagai suatu tabel nilai yang memiliki baris dan kolom. Matriks ini memiliki 𝑚𝑚 baris dan 𝑛𝑛 kolom, berukuran 𝑚𝑚 × 𝑛𝑛. Suatu vektor merupakan kasus khusus suatu matriks, yaitu matriks yang berdimensi satu (salah satu dari 𝑚𝑚 atau 𝑛𝑛 yang sama dengan 1). Suatu vektor baris mamiliki orde 1 × 𝑛𝑛, sedangkan vektor kolom memiliki ordo 𝑚𝑚 × 1. Selanjutnya, untuk skalar juga merupakan kasus khusus matriks 1 × 1, 𝑛𝑛 = 1, 𝑚𝑚 = 1. Dua matriks dikatakan sama jika dan hanya jika semua elemen-elemen matriks yang berkorespondensi memiliki nilai yang sama. Serta ukuran matriksnya harus sama. Atau atau dapat dituliskan sebagai [𝐴𝐴] = [𝐵𝐵] jika dan hanya jika aij = bij untuk semu 𝑖𝑖 dan i dan j (Irwan, 2017).
III.METODELOGI PRAKTIKUM
A. Alat dan Bahan
Adapun alat dan bahan yang digunakan adalah sebagai berikut:
Gambar 1. Modul Praktikum
Gambar 2. Alat Tulis
Gambar 3. Laptop
Gambar 4. Software Matlab
5
B. Diagram Alir
Adapun diagram alir yang digunakan adalah sebagai berikut:
Gambar 5. Diagram Alir Menyiapkan alat dan bahan
Membuka software matlab, lalu buka jendela kerja matlab
Membuat script operasi matriks
Script yang telah dibuat di running untuk melihat hasil pengolahan yang ditampilkan pada command
windows
Kurva operasi matriks
Selesai Mulai
IV. HASIL PRAKTIKUM DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Praktikum
Adapun hasil dari praktikum di lampirkan pada lampiran
B. Pembahasan
Matriks adalah sebuah array berbentuk persegi panjang yang dimana terdiri atas bilangan nyata atau kompleks dengan m baris dan n kolom atau bisa disebut matriks berorde m kali n (m x n) dan diapit oleh tanda “[ ]”. Matriks ini memiliki 𝑚𝑚 baris dan 𝑛𝑛 kolom, berukuran 𝑚𝑚 × 𝑛𝑛. . Dua matriks dikatakan sama jika dan hanya jika semua elemen-elemen matriks yang berkorespondensi memiliki nilai yang sama. Serta ukuran matriksnya harus sama. Atau atau dapat dituliskan sebagai [𝐴𝐴] = [𝐵𝐵] jika dan hanya jika aij
= bij untuk semu 𝑖𝑖 dan i dan j.
Matriks satuan (matriks identitas) adalah matriks diagonal yang entri-entri pada diagonal utamanya adalah bilangan satu dan entri-entri lainnya adalah bilangan nol. Matriks satuan ini dilambangkan dengan I. Matriks identitas adalah elemen identitas dalam perkalian matriks. Dalam operasi perkalian matriks, jika matriks A dikalikan dengan matriks identitas I, hasilnya akan sama dengan matriks A itu sendiri, yaitu A * I = A. Matriks identitas digunakan dalam berbagai perhitungan dan transformasi linear dalam aljabar linear. Dalam pengembangan matriks balikan (inverse matrix) dan perhitungan lainnya, matriks identitas juga memiliki peran penting.
Matriks satuan digunakan dalam sistem persamaan linier melalui metode eliminasi Gauss-Jordan. Metode ini memanipulasi matriks koefisien persamaan linear dan menghasilkan matriks jenis identitas sebagai bentuk tereduksi dari matriks koefisien. Matriks ini juga digunakan dalam transformasi linear, yaitu suatu operasi matematis yang memetakan suatu vektor atau matriks ke vektor atau matriks yang lain.
Matriks diagonal adalah matriks bujursangkar yang semua entri di luar diagonal utama bernilai nol. Dengan demikian, matriks dengan n kolom dan n baris dikatakan diagonal jika ∀ ὶ , j€ { 1,2 ,……,n } , ὶ ≠ j ⇛ d. Matriks diagonal digunakan dalam pemetaan transformasi linier. Misalnya, dalam
7
transformasi geometri, matriks diagonal dapat digunakan untuk menskalakan, memutar, atau melakukan transformasi linier lainnya pada objek. Dalam konteks analisis numerik, matriks diagonal digunakan dalam metode penyelesaian persamaan diferensial parsial untuk menyederhana kan perhitungan. Matriks nol adalah matriks yang elemen-elemennya bernilai 0.
Matriks nol adalah matriks yang semua entrinya adalah bilangan nol.
Matriks ini dilambangkan dengan 0. Matriks invers adalah jika A sebuah matriks bujur sangkar, dan jika sebuah matriks B yang berordo sama bisa didapatkan sedemikian sehingga AB=BA=I, maka A disebut bisa dibalik dan B disebut invers dari A. Dalam sistem persamaan linear, matriks nol sering digunakan untuk menggambarkan ketika tidak ada kontribusi dari variabel tertentu dalam sistem. Matriks nol juga digunakan dalam algoritma dan komputasi sebagai nilai awal atau penanda untuk inisialisasi matriks atau array.
Random Matrix adalah matriks acak simetris positif semi-definit yang dihasilkan dari perkalian matriks acak dengan transposenya. Random bisa dimanfaatkan dalam aspek eksperimen, pemodelan dan analisis data.
Dalam geofisika, terdapat pemanfaatan random yaitu pada metode pencarian acak yaitu metode dengan solusi dicari secara acak dan diulang hingga menghasilkan solusi yang diharapkan. Misalnya, dicari suatu angka antara 0 sampai dengan 100, maka angka-angka antara 0 dan 100 diacak sehingga diperoleh angka yang dimaksud. Pemanfaatan lain di bidang geofisika adalah untuk pengambilan sampel yang saat mengumpulkan sampel tanah, batuan, atau air tanah untuk analisis geokimia atau geologi, pengambilan sampel yang acak dapat meminimalkan bias yang mungkin muncul jika sampel diambil secara selektif. Pada analisis data seismik, variasi random dapat digunakan dalam metode Monte Carlo untuk mengukur ketidakpastian dalam model bawah permukaan bumi. Ini membantu dalam penilaian potensi bahaya gempa bumi dan pemilihan desain struktur tahan gempa. Dalam prediksi zona potensial hidrokarbon, metode random forest digunakan untuk membuat prediksi yang dapat membantu mempercepat dugaan awal kandungan hidrokarbon yang dilakukan oleh seorang ahli geofisika. Dalam survei magnetik, pengambilan data dilakukan secara acak pada setiap titik pengukuran untuk menduga model anomali magnetik bawah permukaan dan mengidentifikasi litologi batuan bawah permukaannya.
Proses inversi adalah suatu proses pengolahan data lapangan yang melibatkan teknik penyelesaian matematika dan statistik untuk mendapat-
8
kan informasi yang berguna mengenai distribusi sifat fisik bawah permukaan Di dalam proses inversi, kita melakukan analisis terhadap data eksperimen dengan cara melakukan curve fitting (pencocokan kurva) antara model matematika dan data eksperimen. Tujuan dari proses inversi adalah untuk mengestimasi parameter fisis batuan yang tidak diketahui sebelumnya (unknown parameter). Operasi invers matriks sangat penting untuk diketahui karena kebanyakan inversi geofisika memanfaatkan operasi ini untuk mengetahui model bawah permukaan bumi.
Beberapa contoh penggunaan metode inversi matriks dalam pengolahan data geofisika adalah inversi seismik, inversi elektromagnetik (EM), inversi gravitasi dan magnet, serta inversi kelas tomografi. Dalam survei gravitasi dan magnet, inversi matriks digunakan untuk memperkirakan distribusi massa atau distribusi magnet di dalam tanah. Dalam pengolahan data geofisika berbasis tomografi, seperti tomografi resistivitas atau tomografi seismik, metode inversi raster digunakan untuk menghasilkan gambar tiga dimensi dari properti di bawah permukaan.
V. KESIMPULAN
Adapun kesimpulan dari praktikum ini adalah sebagai berikut:
1. Matriks adalah sebuah array berbentuk persegi panjang yang dimana terdiri atas bilangan nyata atau kompleks dengan m baris dan n kolom atau bisa disebut matriks berorde m kali n (m x n) dan diapit oleh tanda “[ ]”.
2. Operasi matriks melibatkan tiga operasi aljabar, yaitu penambahan, pengurangan dan perkalian matriks.
DAFTAR PUSTAKA
Atina. (2019). Aplikasi Matlab pada Teknologi Pencitraan Medis. Jurnal Penelitian Fisika dan Terapannya, 28-34.
Irwan, M. (2017). Pengantar Matlab Untuk Sistem Persamaan Linear. JURNAL MSA VOL. 5 NO. 2, 48-53.
M Fatma & dkk. (2022). Pengaplikasian Matlab pada Perhitungan Matriks.
Papanda Journal of Mathematics and Sciences Research (PJMSR) Vol.1 No.2, 81-93.
Tia Febrianti & Erwin Harahap. (2021). Penggunaan Aplikasi MATLAB Dalam Pembelajaran Program Linear. Jurnal Matematika Vol.20 No.1, 1-7.
Tjolleng, A. (2017). Pengantar Pemrograman Matlab (Panduan Praktis Belajar Matlab). Jakarta: PT. Elex Media Indonesia.
