Soal Olimpiade Matematika IPA Tingkat SMA Oleh : Faqih Maulana Siregar
1. Nilai dari
(log94 . log227 + log381 log264 −log28 )
2
Jawaban : C Pembahasan :
⟹ (log94 . log227 + log381 log264 −log28 )
2
⇒log3222 . log233+ log334 log226−log223
⟹3. log32 . log23 + 4 . log33 6 . log22 − 3 . log22
⟹ (3 + 4 6 − 3)
2
= (7 3)
2
=49 9
2. Toko A, toko B, dan toko C menjual sepeda.
Ketiga toko tersebut selalu berbelanja di sebuah
distributor sepeda yang sama. Toko A harus membayar Rp5.500.000,00 untuk pembelian 5 sepeda jenis I dan 4 sepeda jenis II. Toko B harus membayar Rp3.000.000,00 untuk
pembelian 3 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II.
Jika toko C membeli 6 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II, maka toko C harus membayar….
a. Rp3.500.000,00 b. Rp4.000.000,00 c. Rp4.500.000,00 d. Rp5.000.000,00 e. Rp5.500.000,00
Jawaban: C Pembahasan:
Harga sepeda jenis I = x Harga sepeda jenis II = y Maka model matematikanya
5x + 4y = 5500 -1 5x + 4y = 5500 x=500 3x + 2y = 3000 -2 6x + 4y = 6000 y=750
Harga sepeda jenis 1 adalah Rp 500.000,00 dan harga sepeda jenis 2 adalah Rp750.000,00 Maka 6x + 2y = 6×500.000 + 2×750.000 = 4.500.000
= Rp4.500.000,00
3. Grafik fungsi y = (m -3) x2 + 4x -
2m merupakan fungsi definit negatif. Batas- batas nilai m yang memenuhi adalah....
a. m < 3 b. m > 3 c. 1 < m < 2 d. 1 < m < 3 e. 2 < m < 3 Jawaban : C Pembahasan :
Definit negatif jika D < 0 dan a < 0 1) m – 3 < 0 maka m < 3
2) D < 0 maka b2 – 4ac < 0
42 – 4(m–3)– 2m < 0 16 + 8m2 – 24m < 0 m2-3m +2<0 (m-1)(m-2)<0
Sehingga 1 < m < 2
Dari 1) dan 2) diperoleh 1 < m < 2
4. Suatu usaha kecil menengah tas dan sepatu, mempunyai bahan baku kulit dan plastik masing-masing 4500 cm2. Untuk membuat sebuah sepatu diperlukan bahan kulit 30cm2 dan bahan plastik 15cm2. Untuk membuat sebuah tas diperlukan bahan kulit 15cm2 dan bahan plastik 30cm2. Jika
keuntungan sebuah sepatu sama dengan
keuntungan sebuah tas, maka usaha kecil menengah tersebut akan mendapat keuntungan maksimum, jika dibuat....
a. 150 buah tas saja b. 150 buah sepatu saja c. 100 tas dan 100 sepatu d. 150 tas dan 100 sepatu e. 150 tas dan 150 sepatu Jawaban: C
Pembahasan:
Model matematikanya x = banyak sepatu dan y
= banyak tas
30x + 15y ≤ 4500 untuk bahan kulit dan 15x + 30y ≤ 4500 untuk bahan plastik Gambarnya sebagai berikut :
Maksimum pada salah satu titik-titik (150, 0), (0, 150), dan (100, 100). Karena keuntungan tas dan sepatu sama maka akan maksimum di titik (100, 100)
5. Diketahui A = (4 −13 −2) , nilai k yang memenuhi k det(AT) = det(A-1) adalah...
a. –1
b. −1
5
c. −1
7
d. 1
25
e. 5
Jawaban: D Pembahasan:
𝑑𝑒𝑡 (𝐴𝑇) = 𝑑𝑒𝑡(𝐴)
𝑑𝑒𝑡 (𝐴) = 1 𝑑𝑒𝑡(𝐴−1)
𝐽𝑖𝑘𝑎 𝐴 = (4 − 1
3 − 2) 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑑𝑒𝑡 (𝐴)
= 4𝑥 − 2 + 3 × 1 = 5 𝐾 𝑑𝑒𝑡 (𝐴𝑇) = 𝑑𝑒𝑡(𝐴 − 1) ⇒ 𝑘 𝑑𝑒𝑡(𝐴) =
1
𝑑𝑒𝑡 (𝐴)⇒ k= det(𝐴).det (𝐴)1 ⇒ 𝑘 = −5.−51 = 251
6. Harga tiket kelas I dalam final Piala Presiden 2020 adalah Rp500.000,00. Panitia
menyediakan 8 baris untuk kelas I, dengan rincian pada baris pertama terdapat 8 kursi, ba ris kedua 10 kursi, pada baris ketiga 12 kursi dan seterusnya. Jika kursi terisi semua pada kelas tersebut, maka pendapatan yang diterima dari kelas I adalah....
a. Rp60.000.000,00 b. Rp70.000.000,00 c. Rp80.000.000,00 d. Rp85.000.000,00 e. Rp90.000.000,00
Jawaban : A Pembahasan :
𝑈1 = 𝑎 = 8
𝑏 = 𝑈2 – 𝑈1 = 10 – 8 = 2
𝑠8=
8
2 (2𝑎 + 7𝑏) = 4(2.8 + 7.2) = 4(30)
= 120
Maka jumlah pendapatan 120×500.000 = Rp60.000.000,00
7. Garis y = – 3x + 1 diputar sebesar
900 berlawanan dengan arah jarum jam dengan pusat (0,0) kemudian hasilnya dicerminkan terhadap sumbu x. Persamaan bayangannya adalah….
a. – x + 3y = 1 b. x – 3y = 1 c. – x – 3y = 1 d. – x – y = 1 e. – 3x – y = 1 Jawaban: C Pembahasan:
(𝑥1
𝑦1) = (1 0
0 −1) (cos 90𝑜 − sin 90𝑜 sin 90𝑜 cos 90𝑜 ) (𝑥
𝑦)
= (1 0
0 −1) (0 −1 1 0 ) (𝑥
𝑦)
= ( 0 −1
−1 0 ) (𝑥
𝑦) = (−𝑦
−𝑥) 𝑀𝑎𝑘𝑎 𝑦 = – 𝑥’ 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = – 𝑦’
𝑆𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝑏𝑎𝑦𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑦
= – 3𝑥 + 1 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ – 𝑥’
= – 3(– 𝑦’)
+ 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 – 𝑥 – 3𝑦 = 1
8. Nilai
𝑥 ⟶1lim
1−√2−𝑥
𝑥−1 adalah...
a. 1
5
b. 14 c. 1
3
d. 1
2
e. 1
Jawaban: D Pembahasan:
= 1 − √2 − 𝑥
𝑥 − 1 .1 + √2 − 𝑥 1 + √2 − 𝑥
= 1 − (2 − 𝑥) (𝑥 − 1)1 + √2 − 𝑥
= 𝑥 − 1
(𝑥 − 1)(1 + √2 − 𝑥)
= 1
1 + √2 − 𝑥
=1 2
9. Volume benda putar yang diperoleh jika daerah bidang yang dibatasi oleh kurva dan y = x + 2 diputar mengelilingi sumbu x adalah … satuan volume.
a. 725 𝜋
𝑏.96 5 𝜋 c. 815 𝜋 𝑑.105
5 𝜋
𝑒.131 5 𝜋 Jawaban: A Pembahasan:
Absis titik potong kurva dan garis adalah y = y
x2 = x + 2 x2 - x - 2 = 0 x - 2x + 1 = 0 x = 2 atau x = -1 Maka volumnya adalah
π ∫(𝑥 + 2)2
2
−1
− (𝑥2)2𝑑𝑥
= π ∫ 𝑥2+ 4𝑥 + 4 − 𝑥4𝑑𝑥
2
−1
= 𝜋 [−1 5𝑥5+1
3𝑥3+ 2𝑥2+ 4𝑥] 2
−1
= 𝜋 [(−1
5. (2)5+1
3. 23+ 2. 22+ 4.2) − (−1
5. (−1)5+1
3(−1)3+ 2(−1)2+ 4(−1))]
= 𝜋 (−33 5 +9
3+ 18)
=72 5 𝜋
10. Persamaan grafik fungsi pada gambar di bawah adalah….
a. y = – 2 sin 2x b. y = – 2 cos 2x c. y = – 2 cos 3x d. y = 2 cos 3x e. y = 2 sin 3x Jawaban : C Pembahasan :
Amplitudonya 2 dan merupakan grafik fungsi kosinus yang terbalik dengan periode 360120= 3.
Persamaan fungsi yang paling mungkin adalah y
= – 2 cos 3x
11. Suatu ujian diikuti dua kelompok dan setiap kelompok terdiri dari 5 siswa. Nilai rata-rata kelompok I adalah 63 dan kelompok II adalah 58. Seorang siswa kelompok I berpindah ke kelompok II sehingga nilai rata-rata kedua kelompok menjadi sama. Nilai siswa yang pindah tersebut adalah....
a. 70 b. 71 c. 72 d. 73 e. 74
Jawaban: D Pembahasan:
Jumlah nilai kelompok I adalah 63×5 = 315 Jumlah nilai kelompok II adalah 58×5 = 290 Nilai siswa yang berpindah adalah
315 − 𝑥
4 =290 + 𝑥 6
6(315 − 𝑥) = 4(290 + 𝑥) 1890 − 6𝑥 = 1160 + 4𝑥
−6𝑥 − 4𝑥 = 1160 − 1890
−10𝑥 = −730
𝑥 =−730
−10 𝑥 = 73
12. Bilangan terdiri atas tiga angka berbeda, yang disusun dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, dan 5. Jika diambil sebuah bilangan tersebut, maka peluang mendapatkan bilangan yang habis dibagi lima adalah….
a. 0,16 b. 0,20 c. 0,26 d. 0,32 e. 0,36 Jawaban: E Pembahasan:
Banyaknya cara menyusun bilangan terdiri 3 angka berbeda adalah
Angka pertama dapat diisi (1, 2, 3, 4, 5) = 5
Angka kedua dapat diisi (0, 1, 2, 3, 4, 5) namun sudah dipakai untuk angka pertama = 6 – 1 = 5 Angka ketiga dapat diisi (0, 1, 2, 3, 4, 5) namun sudah dipakai untuk dua angka = 6 – 2 = 4 Jadi, banyaknya bilangan yang dapat dibentuk adalah
5×5×4 = 100
Banyaknya cara mengambil bilangan yang habis dibagi 5 adalah
Angka ketiga dapat habis dibagi 5 adalah 0 = 1 Angka pertama dapat diisi (1, 2, 3, 4, 5) = 5 Angka kedua dapat diisi (1, 2, 3, 4, 5) namun sudah dipakai untuk angka pertama = 5 – 1 = 4 Jadi, banyaknya bilangan yang habis dibagi 5 dengan akhiran 0 adalah
4 x 5 x 1 = 20
Angka ketiga dapat habis dibagi 5 adalah 5 = 1 Angka pertama dapat diisi (1, 2, 3, 4) = 4 Angka kedua dapat diisi (0,1, 2, 3, 4) namun sudah dipakai untuk angka pertama = 5 – 1 = 4 Jadi, banyaknya bilangan yang habis dibagi 5 dengan akhiran 0 adalah
4x4x1 = 16
Jadi, banyaknya angka yang dapat dibagi adalah 20 + 16 = 36
Maka peluang mendapatkan bilangan yang habis dibagi lima adalah
P = 36
100= 0,36
13. Jika f (x) = 2x2 + 3 dan g (x) = x + 2, maka (fog)(0) adalah....
a. 0 b. 11 c. 21 d. 37 e. 49
Jawaban: B Pembahasan :
Menentukan (fog)(x) terlebih dahulu (𝑓𝑜𝑔)(𝑥) = 2(𝑔(𝑥))2+ 3
= 2(𝑥 + 22) + 3
= 2(𝑥2+ 4𝑥 + 4) + 3
= 2𝑥2+ 8𝑥 + 8 + 3
= 2𝑥2+ 8𝑥 + 11
𝐺𝑎𝑛𝑡𝑖 𝑥 𝑝𝑎𝑑𝑎 (𝑓𝑜𝑔)(𝑥) 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 0 (𝑓𝑜𝑔)(0) = 2(0)2+ 8(0) + 11
= 0 + 0 + 11
= 11
14. Himpunan penyelesaian sistem persamaan 2a - 4b - 6 = 0 dan 4a - 9b + 3 = 0 adalah....
a. (-2, 15) b. (18, 2) c. (18,-2) d. 33, 15
e. (33,-15) Jawaban: D Pembahasan:
Untuk mencari nilai b, eliminasi variabel a Untuk mencari nilai a, substitusikan b = 15 ke dalam salah satu persamaan semula (dapat memilih persamaan pertama atau kedua).
Misalnya, dipilih persamaan 4a - 9b = -3 sehingga diperoleh
4𝑎 − 915 = −3 4𝑎 − 135 = −3 4𝑎 = −3 + 135 4𝑎 = 132 𝑎 = 33
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(33, 15)}
15. Nilai dari ∫ 2𝑥12 2+3𝑥 − 3𝑑𝑥 adalah....
a. 61
6
b. 61
3
c. 81
6
d. 81
3
e. 101
6
Kunci: A Pembahasan:
∫ 2𝑥2
2 1
+ 3𝑥 − 3𝑑𝑥
=2𝑥2+1
2+1 +3𝑥1+1
1+1 − 3𝑥 2 1
=2𝑥33+3𝑥2
2 − 3𝑥 2 1
=2
3(23− 13) +3
2(23− 13) − 3(2 − 1)
=2 3. 7 +3
2. 3 − 3.1
=14 3 +9
2− 3
=37 6
= 61 6
16. Nilai dari 2−√𝑥+1𝑥−3 adalah....
a. −1
4
b. −12 c. 16 d. 12 e. 1 Kunci: A Pembahasan:
2 − √𝑥 + 1
𝑥 − 3 = 2 − (𝑥 − 1)12
→ 𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑙𝑖𝑙 𝐿′𝐻𝑜𝑠𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙
=−12(𝑥 + 1)−12 1
= −1
2(3 + 1)−12
= −1 2(4)−12
= − 1 2√4
= − 1 22
−1 4
17. Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a dan b berturut-turut 5 cm dan 6 cm. Jika besar sudut C adalah 60°, maka panjang sisi c adalah....
𝑎. √30 𝑏. √31 𝑐. √60 𝑑. √61 𝑒. √70 Kunci: B Pembahasan:
→ 𝑐2= 𝑎2+ 𝑏2− 2𝑎𝑏 𝑐𝑜𝑠 cos 𝑐
→ 𝑐2= 52+ 62− 2(5)(6)𝑐𝑜𝑠 cos 60°
→ 𝑐2= 25 + 36 − 60.1 2
→ 𝑐2= 61 − 30
→ 𝑐2= 31
→ 𝑐 = √31
18. Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 10 cm.
Sudut antara AE dan bidang AFH adalah . Nilai sin ∝ adalah....
𝑎.1 3√3
𝑏.1 2√2 𝑐.1
2√3
𝑑.2 3√2
𝑒.3 4√3
Kunci: A Pembahasan:
Gambar kubus yang dimaksud
Garis AE dan bidang AFH bertemu di titik A. Dari titik A dibuat segitiga AEP melalui pertengahan bidang AFH. adalah sudut yang dibuat oleh garis
AE dan AP. Segitiga AEP adalah segitiga siku-siku di E. Panjang sisi-sisinya adalah:
AE adalah rusuk kubus AE = a = 10 cm
EP adalah setengah diagonal bidang 𝐸𝑃 =1
2𝑎√2 =1
2× 10√2 = 5√2
Sedangkan AP adalah sisi miring segitiga AEP sehingga dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras
𝐴𝑃 = √𝐴𝐸2+ 𝐸𝑃2
= √[102+ (5√2)2]
= √[100 + 50]
= √150 = 5√6
Dengan demikian, sinus ∝ pada segitiga AEP adalah
𝑠𝑖𝑛 sin 𝑎 = 𝐸𝑃 𝐴𝑃
=5√2 5√6
= √1 3
=1 3√3
19. Perhatikan tabel di bawah ini!
Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi di atas adalah....
a. 70,75 b. 71,14 c. 72,68 d. 73,84 e. 74,91 Kunci: A
Pembahasan:
→ 𝑇𝑏 = 69,5
→ 𝑏1= 25 − 21 = 4
→ 𝑏2= 25 − 13 = 12
→ 𝐼 = 5 Rumus modus:
→ 𝑀𝑜 = 𝑇𝑏 + 𝑏1 𝑏1+𝑏2. 1
→ 𝑀𝑜 = 69,5 + 4 12 + 4. 5
→ 𝑀𝑜 = 69,5 +20 16
→ 𝑀𝑜 = 69,5 + 1,25
→ 𝑀𝑜 = 70,75
20. Di atas sebuah rak buku terdapat 10 buku matematika, 30 buku bahasa inggris, 20 buku sosiologi, dan 40 buku sejarah. Jika diambil sebuah buku secara acak, peluang yang terambil buku matematika adalah....
𝑎. 1 10
𝑏. 2 10
𝑐. 3 10
𝑑. 4 10
𝑒. 5 10 Kunci: A Pembahasan:
Peluang sebuah kejadian A dengan ruang sampel S secara umum dirumuskan dengan P(A)
=𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆)
Banyak ruang sampel (S) = matematika + bahasa inggris + sosiologi +sejarah
= 10 + 20 + 30 + 40
= 100
Banyak kejadian yang akan dihitung peluangnya A = buku maematika
n(A) = 10
Peluang terambilnya buku matematika adalah 𝑃(𝐴) =𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆)
= 10 100
= 1 10
21. 1. Diketahui f(x) = 2√(x2+4) dan g(x) =
√(x2+4) + 3x, maka (f-g) (x) adalah ....
A. √(x2+4) - 3x B. -√(x2+4) + 3x C. √(x2+4) + 3x D. -√(x2+4) - 3x E. 3√(x2+4) + 3x Jawaban: A Pembahasan:
Ingat bahwa (f-g)(x) = f(x) - g(x) sehingga kita peroleh
(𝑓 − 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)
(𝑓 − 𝑔)(𝑥) = (2√𝑥2+ 4) − (2√𝑥2+ 4 + 3𝑥)
(𝑓 − 𝑔)(𝑥) = 2√𝑥2+ 4 − √𝑥2+ 4 − 3𝑥 (𝑓 − 𝑔)(𝑥) = (2 − 1)√𝑥2+ 4 − 3𝑥
(𝑓 − 𝑔)(𝑥) = √𝑥2+ 4 − 3𝑥
22. Grafik dari persamaan garis 𝑥 + 𝑦 = 1 adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban: C Pembahasan:
Akan kita gambarkan garis tersebut dengan dua titik. Kita cari titik potong garis tersebut
terhadap sumbu X dan sumbu Y.
Jika x = 0 maka (0) + 𝑦 = 1 𝑦 = 1
Jika y=0 maka 𝑥 + (0) = 1 𝑥 = 1
Sehingga kita peroleh titik (0,1) dan (1,0).
Dengan titik-titik tersebut, kita sambungkan satu garis lurus dua titik tersebut sehingga kita peroleh garis berikut.
23. Nilai x yang merupakan penyelesaian dari (𝑥 − 1)/(𝑥 + 2) = (𝑥 + 1)/(𝑥 − 3) adalah ....
𝐴.1 7
𝐵. −1 7 C. 7 D. -7 E. 1
Jawaban: A Pembahasan:
Perhatikan bahwa 𝑥 − 1
𝑥 + 2=𝑥 + 1 𝑥 − 3
(𝑥 − 1)(𝑥 − 3) = (𝑥 + 2)(𝑥 + 1) 𝑥2− 3𝑥 − 3 + 𝑥 = 𝑥2+ 𝑥 + 2𝑥 + 2 𝑥2− 4𝑥 + 3 = 𝑥2+ 3𝑥 + 2
𝑥2− 𝑥2− 4𝑥 − 3𝑥 = 2 − 3
−7𝑥 = −1
𝑥 =1 7
Selanjutnya, ingat bahwa penyebut tidak boleh 0. Artinya 𝑥 + 2 ≠ 0 → 𝑥 ≠ −2 𝑑𝑎𝑛 𝑥 − 3 ≠ 0 → 𝑥 ≠ 3.
Karena x= 1
7 memenuhi syarat bahwa penyebut tidak 0 maka bisa kita simpulkan nilai x yang merupakan penyelesaian dari (𝑥 − 1)/(𝑥 + 2) = (𝑥 + 1)/(𝑥 − 3) adalah 𝑥 =1
7
24. Penyelesaian dari pertidaksamaan
√3𝑥2− 14𝑥 + 8 >5 adalah ....
A. −1 < 𝑥 ≤2
3 atau 4 ≤ 𝑥 <17
3
B. 𝑥 < −1 atau 𝑥 >17
3
C. 𝑥 ≤2
3 atau 𝑥 ≥ 4 D. −1 < 𝑥 <17
3
E. 2/3 ≤ 𝑥 ≤ 4 Jawaban: B Pembahasan:
Perhatikan bahwa
√3𝑥2− 14𝑥 + 8 > 5
(√3𝑥2− 14𝑥 + 8)2 > 52
3𝑥2− 14𝑥 + 8 > 25 3𝑥2− 14𝑥 − 17 > 0 (3𝑥 − 17)(𝑥 + 1) > 0
Perhatikan garis bilangan berikut
Karena tanda pertidaksamaannya adalah >, maka pilihlah daerah dengan tanda positif, yaitu 𝑥 < −1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 > 17
3.
Selanjutnya perhatikan bahwa syarat fungsi di dalam bentuk akar harus lebih dari atau sama dengan 0, sehingga
3𝑥2 − 14𝑥 + 8 ≥ 0
(3𝑥 − 2)(𝑥 − 4) ≥ 0
Perhatikan garis bilangan berikut
Karena tanda pertidaksamaannya adalah ≥, maka pilihlah daerah dengan tanda positif atau nol, yaitu 𝑥 ≤23atau 𝑥 ≥ 4.
Irisan dari hasil yang telah didapatkan dan syaratnya yaitu
Sehingga penyelesaian dari
pertidaksamaan √3𝑥2− 14𝑥 + 8 > 5 adalah 𝑥 < −1 atau 𝑥 >173
25. Jika 1111−𝑥= 3𝑥−11, maka nilai 𝑥 yang memenuhi adalah ....
A. -11 B. -7 C. 0 D. 7
E. 11
Jawaban: E Pembahasan:
Perhatikan bahwa 1111−𝑥= 3𝑥−11 1111−𝑥+𝑥 = 3𝑥−11 (11−1)−11+𝑥= 3𝑥−11 (11−1)𝑥−11= 3𝑥−11
(1 11)
𝑥−1
= 3𝑥−11
𝑥 − 11 = 0
𝑥 − 11 + 11 = 0 + 11 𝑥 = 11
26. Jika 3log2 = p dan 3log7 = q maka 14log36 =...
Jawaban: D Pembahasan Perhatikan bahwa
log𝑎𝑏 = log𝑐𝑏 log𝑐𝑎 Maka
log1436 =log336 log314
=log3(22 . 32) log3(2 . 7)
=log322+ log332 log32 + log37
= 2 . log32 + 2 log32 + log37
=2 . 𝑝 + 2 𝑝 + 𝑞
=2(𝑝 + 1) 𝑝 + 𝑞
27. Diketahui garis k melewati titik (5,4) dan menyinggung parabola y = x2 - 5x + 4.
Persamaan garis k adalah ....
A. y = 5x B. y = -5x C. y = 5x + 21 D. y = 5x - 21 E. y = -5x - 21
Jawaban: D Pembahasan:
Misalkan persamaan garis k adalah y = mx + c dengan m adalah gradien garis tersebut.
Diketahui garis k melewati titik (5,4), maka kita punya
y = mx + c 4 = m(5) + c 4 = 5m + c 4 - 5m = c
Selanjutnya, kita subtitusikan c=4-5m ke y=mx+c sehingga
y=mx+c y=mx+4-5m y=m(x-5)+4
Kemudian, subtitusikan y = m(x-5) + 4 ke y = x2 - 5x + 4 maka kita peroleh
y = x2 - 5x + 4
m(x-5)+4 = x2 - 5x + 4 mx - 5m + 4 = x2 - 5x + 4 0 = x2 - 5x - mx + 5m + 4 - 4 0 = x2 + (-5-m)x + 5m
Karena garis k melewati titik (5,4) dan
menyinggung parabola y = x2 - 5x + 4 maka nilai diskriminan pada persamaan 0 = x2 + (-5-m)x + 5m adalah nol, sehingga kita peroleh
D = 0
(-5-m)2 - 4(1)(5m) = 0 25 + 10m + m2 - 20m = 0 m2 - 10m + 25 = 0 (m-5)2 = 0
m - 5 = 0
m = 5
Maka, persamaan garis k adalah 𝑦 = 𝑚(𝑥 − 5) + 4
𝑦 = 5(𝑥 − 5) + 4 𝑦 = 5𝑥 − 25 + 4 𝑦 = 5𝑥 − 21 28. Diketahui 𝐴 = ( 𝑎 2
−2 𝑏) , 𝐵 = ( 3 2
−5 0) , 𝑑𝑎𝑛 𝐶
= (5 10 4 −4)
Nilai a dan b berturut-turut yang memenuhi AB=C adalah ....
A. -5 dan -2 B. -5 dan 2 C. -2 dan 5 D. 5 dan -2 E. 5 dan 2 Jawaban: D Pembahasan:
𝐴𝐵 = 𝐶
( 𝑎 2
−2 𝑏) (3 2
−5 0) = (5 10 4 −4) (3𝑎 −10
−6 −5𝑏 2𝑎 0
−4 0) = (5 10 4 −4) (3𝑎 −10 2𝑞
−6 −5𝑏 −4) = (5 10 4 −4)
dari persamaan matriks di atas, kita peroleh 3𝑎 − 10 = 5
3𝑎 = 5 + 10 3𝑎 = 15
𝑎 = 15 3 𝑎 = 5 dan
−6 − 5𝑏 = 4
−5𝑏 = 4 + 6
−5𝑏 = 10
𝑏 = 10
−5 𝑏 = −2
Jadi, nilai a dan b berturut-turut adalah 5 dan - 2.
29. Diketahui sebuah deret geometri terdiri dari delapan suku. Jumlah tiga suku pertama 210 dan jumlah tiga suku terakhir 6720. Suku kelima deret tersebut adalah ….
A. 600 B. 480 C. 360 D. 240 E. 120 Jawaban: B Pembahasan:
Diketahui:
n = 8 S3 = 210
S8 - S5 = 6720 Maka,
𝑠𝑛=𝑎(𝑟𝑛− 1) 𝑟 − 1
𝑠3 =𝑎(𝑟3− 1) 𝑟 − 1 210
𝑎 =(𝑟3− 1) 𝑟 − 1 … (1) Kemudian
𝑠8− 𝑠6= 6720 𝑎(𝑟8− 1)
𝑟 − 1 −𝑎(𝑟5− 1)
𝑟 − 1 = 6720
𝑎[(𝑟8− 1) − (𝑟5− 1)] = 6720(𝑟 − 1) 𝑎𝑟5(𝑟3− 1) = 6720(𝑟 − 1)
(𝑟3− 1)
(𝑟 − 1) =6720 𝑎𝑟5 210
𝑎 =6720 𝑎𝑟5
𝑟5=6720 210 = 32 𝑟 = 2
Sehingga, 𝑠3 =𝑎(𝑟3− 1)
𝑟 − 1
210 = 𝑎(23− 1) 2 − 1 210 = 7𝑎 𝑎 = 30
Maka diperleh suku kedua deret tersebut adalah:
𝑈𝑛 = 𝑎𝑟𝑛 − 1
𝑈5 = 30 ∙ 25 − 1 = 30 ∙ 16 = 480 30. Nilai dari lim
𝑥⟶0 tan 4𝑥 sin 12𝑥 = ....
A. 4 B. 3 C. 1 D. 13 E. 14
Jawaban: D Pembahasan:
Perhatikan bahwa
𝑥⟶0 lim
tan 4𝑥 sin 12𝑥
= lim
𝑥⟶0(tan 4𝑥 sin 12𝑥 .12𝑥
12𝑥)
= lim
𝑥⟶0( 12𝑥
sin 12𝑥 .tan 4𝑥 4𝑥 .1
3)
= lim
𝑥⟶0
12𝑥
sin 12𝑥 .tan 4𝑥 4𝑥 . lim
𝑥⟶0
1 3
= 1 .1 .1 3
=1 3
31. Diketahui f(x) = sin (3x - π). Jika f' (x) adalah turunan pertama dari f(x), maka f' (π/3) adalah….
A. 3
𝐵.32 C. 0 𝐷. −3
2 E. -3 Jawaban: A Pembahasan:
𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛(𝑔(𝑥))
𝑓^′ (𝑥) = 𝑐𝑜𝑠 (𝑔(𝑥)) . 𝑔′(𝑥) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛(3𝑥 − 𝜋)
𝑓^′ (𝑥) = 𝑐𝑜𝑠(3𝑥 − 𝜋) ∙ 3 𝑓^′ (𝑥) = 3 𝑐𝑜𝑠(3𝑥 − 𝜋)
𝑓^′ (𝜋/3) = 3 𝑐𝑜𝑠(3(𝜋/3) − 𝜋) 𝑓^′ (𝜋/3) = 3 𝑐𝑜𝑠(0)
𝑓^′ (𝜋/3) = 3(1)
= 3
32. Diketahu𝑖 𝑓(𝑥) = (2 − 2 𝑐𝑜𝑠2(𝑥)) (1 + 𝑐𝑜𝑡2(𝑥)) maka ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = ….
𝐴. 2𝑥 + 𝐶 𝐵. 𝑥 + 𝐶
𝐶.1 2 𝑥 + 𝐶 𝐷. 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝐶 𝐸. 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶 Jawaban: A Pembahasan:
Ingat kembali bahwa
𝑐𝑜𝑡(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) / 𝑠𝑖𝑛(𝑥) Maka diperoleh,
𝑓(𝑥) = (2 − 2𝑐𝑜𝑠2(𝑥)) (1 +𝑐𝑜𝑠2(𝑥) 𝑠𝑖𝑛2(𝑥))
= 2(1 − 𝑐𝑜𝑠2(𝑥)) (1 +𝑐𝑜𝑠2(𝑥) 𝑠𝑖𝑛2(𝑥))
= 2𝑠𝑖𝑛2(𝑥) (1 +𝑐𝑜𝑠2(𝑥) 𝑠𝑖𝑛2(𝑥))
= 2𝑠𝑖𝑛2(𝑥) + 2𝑐𝑜𝑠2(𝑥)
= 2(𝑠𝑖𝑛2(𝑥) + 𝑐𝑜𝑠2(𝑥))
= 2(1)
= 2
Sehingga integral fungsi tersebut adalah
∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = ∫ 2 𝑑𝑥
= 2𝑥 + 𝐶
33. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Jika titik P adalah titik tengah CG, maka jarak dari titik A ke titik P adalah …
𝐴. 14 𝑐𝑚 𝐵. 12√2 𝑐𝑚 𝐶. 12 𝑐𝑚 𝐷. 6√2 𝑐𝑚 𝐸. 6 𝑐𝑚
Jawaban: C Pembahasan :
𝐴𝑃 = √𝐴𝐶2+ 𝐶𝑃2= √(8√2)2+ 42= √128 + 16
= √144 = 12𝑐𝑚
34. Garis y = 2x + 13 dan kurva y = 𝑥2 − 4𝑥 − 3 berpotongan di titik 𝑃(𝑥1, 𝑦1 ) dan
𝑄(𝑥2, 𝑦2 ) , nilai dari (𝑦1 + 𝑦2 ) - (𝑥1 + 𝑥2) = ....
A. 38 B. 32 C. 29 D. -32 E. -38 Jawaban: B Pembahasan:
Pertama-tama substitusi persamaan garis ke persamaan kurva, sehingga didapat
𝑥2 − 4𝑥 − 3 = 2𝑥 + 13 𝑥2 − 4𝑥 − 3 − 2𝑥 − 13 = 0 𝑥2 − 6𝑥 − 16 = 0
(𝑥 − 8)(𝑥 + 2) = 0 𝑥1 = 8 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥2 = −2
Untuk mencari nilai y1 dan y2, subtitusi titik x1 dan x2 ke persamaan garis sehingga didapat
𝑦1 = 2𝑥1 + 13 = 2(8) + 13 = 29
Kemudian
𝑦2 = 2𝑥2 + 13 = 2(−2) + 13 = 9 Maka
(𝑦1 + 𝑦2) − (𝑥1 + 𝑥2 )
= (29 + 9) − (8 + (−2))
= 38 − 6
= 32
35. Jika x dan y sudut-sudut di kuadran I, 𝑥 = 𝑚
𝑚+1, 𝑑𝑎𝑛 tan 𝑦 = 1
2𝑚+ , maka nilai dari 𝑐𝑜𝑠4(𝑥 + 𝑦)=...
𝐴. −1 𝐵. 0
𝐶.1 2 𝐷. 1
𝐸.3 2
Jawaban: A Pembahasan :
Ingat rumus penjumlahan trigonometri berikut ini:
tan(𝐴 ± 𝐵) = tan 𝐴 ± tan 𝐵 1 ± tan 𝐴 tan 𝐵 Jika tan 𝑥 = 𝑚
𝑚+1 𝑑𝑎𝑛 tan 𝑦 = 1
2𝑚+1 𝑚𝑎𝑘𝑎 ∶ tan(𝑥 + 𝑦) = tan 𝑥 + tan 𝑦
1 − tan 𝑥 tan 𝑦
tan(𝑥 + 𝑦) =
𝑚 𝑚+1+ 1
2𝑚+1
1 − ( 𝑚
𝑚+1) ( 1
2𝑚+1)
tan(𝑥 + 𝑦) =
𝑚(2𝑚+1)+(𝑚+1) (𝑚+1)(2𝑚+1)
1 − 𝑚
(𝑚+1)(2𝑚+1)
tan(𝑥 + 𝑦) =
𝑚 𝑚+1+ 1
2𝑚+1
1 − 𝑚
(𝑚+1)(2𝑚+11 )
tan(𝑥 + 𝑦) =
𝑚(2𝑚+1)+(𝑚+1) (𝑚+1)(2𝑚+1)
1 −(𝑚+1)(2𝑚+1)𝑚
tan(𝑥 + 𝑦) =
2𝑚2+𝑚+𝑚+1 (𝑚+1)(2𝑚+1) (𝑚+1)(2𝑚+1)−𝑚
(𝑚+1)(2𝑚+1)
tan(𝑥 + 𝑦) =
2𝑚2+2𝑚+1 (𝑚+1)(2𝑚+1) 2𝑚2+3𝑚+1−𝑚
(𝑚+1)(2𝑚+1)
tan(𝑥 + 𝑦) =2𝑚2+ 2𝑚 + 1 2𝑚2+ 2𝑚 + 1 Sehingga,
cos 4(𝑥 + 𝑦) = cos 4 (𝜋
4) = cos(𝜋) = −1 36. Perhatikan diagram lingkaran berikut yang menyatakan profesi yang ada di suatu kota A
Jika total penduduk yang memiliki profesi di atas adalah 300 orang, banyak orang yang berprofesi sebagai petani adalah ... orang.
A. 25
B. 50 C. 75 D. 125 E. 150 Jawaban: C Pembahasan:
Diketahui bagian nelayan pada diagram lingkaran di atas adalah 25% dan total penduduk 300 orang. Maka, banyaknya penduduk yang berprofesi sebagai nelayan adalah
25% × 300 = 75 𝑜𝑟𝑎𝑛𝑔.
37. Terdapat sebuah kotak berisi 5 bola hitam dan 6 bolah putih. Joni mengambil 4 bola dari kotak tersebut. Banyak cara Joni mengambil maksimal 1 bola putih adalah ....
A. 60 B. 65 C. 90 D. 165 E. 215 Jawaban: B Pembahasan:
Beberapa kasus yang terjadi dengan maksimal 1 bola putih adalah sebagai berikut:
3 bola hitam dan 1 bola putih, maka banyak caranya adalah
5
c
3 . 6c
1=
5!2! .3!
.
6!5! .1!
= 5 × 4 × 3!
2! .3! .6 × 5!
5! .1!
= 5 × 4 × 3!
2! .3! .6 × 5!
5! .1!
=5 × 4 2! .6
1!
=20 2 .6
1
= 10 .6
= 60
4 bola hitam, maka banyak caranya adalah
5
C
4= 5!
1! .4!
= 5 × 4!
1! .4!
= 5 × 4!
1! .4!
= 5
−1
= 5
Jadi, total banyak caranya adalah 60 + 5 = 65.
38. Diketahui tabel hasil percobaan pelemparan 20 buah dadu dengan 6 sisi sebagai berikut
Frekuensi relatif muncul mata dadu 4 adalah ....
𝐴. 4%
𝐵. 10%
𝐶. 16%
𝐷. 20%
𝐸. 40%
Jawaban: E Pembahasan:
Perhatikan bahwa kejadian muncul mata dadu 5 memiliki frekuensi 6 kali. Karena banyaknya percobaan pelemparan dadu yang dilakukan adalah 20 kali, maka frekuensi relatif muncul mata dadu 5 adalah
8 20= 40
100= 40%
39. Dalam sebuah kursi melingkar, terdapat 6 orang yang sedang duduk. Dua orang
diantaranya memakai baju merah, dua orang lagi memakai baju kuning, dan sisanya memakai baju hijau. Orang yang memakai baju dengan warna yang sama duduknya disatukan, maka banyaknya cara mereka duduk adalah ....
A. 8 B. 9
C. 16 D. 64 E. 81 Jawaban: C Pembahasan:
Diketahui:
Merah = 2 orang Kuning = 2 orang Hijau = 2 orang
Banyak cara = permutasi duduk melingkar × permutasi merah × permutasi kuning × permutasi hijau
Banyak cara = (3-1)! (2)! (2)! (2)! = 2!2!2!2! = 16
40. Dari 7 pria dan 4 wanita, akan dipilih 4 pria dan 2 wanita untuk duduk sebagai pengurus suatu organisasi. Bila 2 pria dan 1 wanita pasti dipilih maka banyaknya susunan pengurus yang mungkin dibentuk adalah ....
A. 12 B. 15 C. 30 D. 36 E. 45 Jawaban: C Pembahasan:
Diketahui:
Pria = 7 orang, 2 sudah pasti terpilih maka sisa 5 orang pria.
Wanita = 4 orang, 1 sudah pasti terpilih maka sisa 3 orang wanita.
Kemudian ingat cara menghitung kombinasi r dari n objek adalah:
𝑐
𝑟= 𝑛!(𝑛−𝑟)!(𝑟)!
𝑛
Cara memilih 2 pria dari 5 pria yang tersisa:
𝑐
25= 5!
(5 − 2)! (2)! = 5 .4 .3!
3! (2 .1) = 10
Cara memilih wanita yang tersisa:
𝑐
13= 3!
(3 − 1)! (1)! = 3 .2!
2! = 3
Total cara memilih pria dan wanita yang tersisa:
Banyak cara=banyak cara pria × banyak cara wanita = 10 × 3 = 30.
41. Panitia lomba olimpiade matematika membuat nomor peserta yang disusun dari angka 1, 3, 3, 4, dan 7. Jika nomor-nomor tersebut disusun berdasarkan kodenya mulai dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar, nomor peserta 43137 berada pada urutan ke-...
(A) 40 (B) 42 (C) 44 (D) 85 (E) 86 Jawaban : A Pembahasan :
Dari angka 1, 3 , 3, 4 dan 7 akan disusun sebuah nomor yang berurutan dari yang terkecil sampai terbesar. Dimulai dari yang terkecil. Jika angka 1 didepan angka berikutnya 3, 3, 4 dan 7, banyak kemungkinan susunan adalah memakai
permutasi jika ada unsur yang sama.
𝑝(𝑝,𝑞,𝑟)= 𝑛!
𝑝! .𝑞! ,𝑟!
𝑛
𝑝(2,1,1)4 = 4!
2! .1! .1!= 24 2 = 12
Jika angka 3 didepan angka berikutnya 1, 3, 4 dan 7, banyak kemungkinan susunan adalah memakai permutasi tidak ada unsur yang sama 𝑝𝑟= 𝑛!
(𝑛− 𝑟)!
𝑛
𝑝44= 4!
(4 − 4)!= 24
Jika angka 41 didepan angka berikutnya 1, 3, 4, dan 7 banyak kemungkinan susunan adalah memakai permutasi jika ada unsur yang sama
𝑝
(2,1)= 3!2! .3!
3
𝑝(2,1)3 =6 2= 3
Jika angka 43 didepan angka berikutnya 1, 3, dan 7, kita sudah sampai pada susunan 43137 yang berada pada urutan ke-12 + 24 + 3 + 1 = 40 42. Pada suatu segitiga siku siku diketahui nilai 𝑐𝑜𝑠2𝐴 = 8
10 dengan A adalah sudut lancip.
Nilai dari tan A adalah...
𝐴. −1
𝐵. −1 2
𝐶.1 4
𝐷.1 2 𝐸. 1
Jawaban : D Pembahasan :
Dari nilai 𝑐𝑜𝑠2𝐴 =108 dapat kita peroleh nilai 𝑐𝑜𝑠 𝐴,
cos 𝐴 = ±√8 10
cos 𝐴 = ±√4
√5
Karena A adalah sudut lancip maka cos 𝐴 = 2
√5
Dari identitas trigonometri 𝑠𝑖𝑛2𝐴 + 𝑐𝑜𝑠2𝐴 = 1, atau bisa juga dengan bantuan segitiga siku siku kita bisa dapatkan nilai sin A
𝑠𝑖𝑛2𝐴 = 1 − 𝑐𝑜𝑠2𝐴
𝑠𝑖𝑛2𝐴 = 1 − 8 10
𝑠𝑖𝑛2𝐴 = 2 10
sin 𝐴 = √1 5
sin 𝐴 = 1
√5
tan 𝐴 = sin 𝐴 cos 𝐴
tan 𝐴 =
1
√5 2
√5
= 1 2
43. Persamaan garis singgung kurva y = x2 + 4x - 3 yang tegak lurus dengan garis x + 2y - 10 = 0 adalah...
A. 2x + y + 4 = 0 B. 2x - y - 4 = 0 C. x + 2y - 4 = 0 D. x + 2y + 4 = 0 E. -x +2y - 4 = 0 Jawaban : B Pembahasan :
Persamaan garis secara umum adalah 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚 ( 𝑥 − 𝑥1 ) Gradien garis x + 2y - 10 = 0 maka ;
𝑚1 . 𝑚2= −1
−1
2 . 𝑚2= −1 𝑚2= 2
Persamaan garis singgung kurva y = x2 + 4x - 3 gradiennya adalah m2 = 2 dan m = y1, maka : 2𝑥 + 4 = 2
2𝑥 = −2 𝑥 = −1
𝑆𝑎𝑎𝑡 𝑥 𝑘𝑖𝑡𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ
𝑦 = (−1)2+ 4(−1) − 3 = 1 − 4 − 3 = −6 Persamaan garis singgung kurva adalah 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1)
𝑦— 6 = 2(𝑥— 1)
𝑦 + 6 = 2(𝑥 + 1) 𝑦 + 6 = 2𝑥 + 2 𝑦 − 2𝑥 + 4 = 0
44. Persamaan kuadrat
mempunyai akar akar real berbeda. Batasan nilai m yang memenuhi adalah...
A. −5 < 𝑚 < 7
B. 𝑚 < −5 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑚 > 7 C. 𝑚 < −7 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑚 > 5 D. −7 < 𝑚 < 5
E.−7 < 𝑚 < −5 Jawaban : B Pembahasan :
Agar persamaan kuadrat mempunyai akar akar real berbeda, maka D>0 dimana b2 - 4ac 𝐷 = (𝑚 − 1)2− 4(1)(9)
𝐷 = 𝑚2− 2𝑚 + 1 − 36 𝐷 = 𝑚2− 2𝑚 − 35 𝑚2− 2𝑚 − 35 > 0 (𝑚 + 5)(𝑚 − 7) > 0 𝑚 < −5 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑚 > 7
45. Terdapat lampu yang letaknya tepat pada pusat bidang langit-langit. Pada salah dinding kamar dipasang saklar yang letaknya tepat di tengah-tengah dinding. Jarak saklar ke lampu adalah...
𝐴. 32 𝑚
𝐵. 52 𝑚
𝐶. 12√34 𝑚 𝐷. 12√41 𝑚 𝐸. √14 𝑚 Jawaban :
Ukuran kamar Akbar yang berbentuk balok masih dalam bentuk perbandingan, sehingga kita bisa dapat memisalkan ukuran panjangnya menjadi panjang = 5 ; lebar = 5x dan tinggi 4x Lampu berada pada titik tengah langit-langit dan saklar berada pada titik tengah dinding, ilustrasi saklar dan lampu kurang lebih seperti gambar berikut;
Jarak lampu saklar adalah :
𝑑 = √(5 2𝑥)
2
+ (2𝑥)2
𝑑 = √25
4 𝑥2+ 4𝑥2
𝑑 = √25
4 𝑥2+16 4 𝑥2
𝑑 = √41 4 𝑥2
𝑑 =1 2√41
46. Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut!
Koordinat titik potong grafik dengan sumbu X adalah...
A. (1,0) dan (3,0) B. (2,0) dan (-3,0) C. (2,0) dan (1,0) D. (4,0) dan (1,0) E. (4,0) dan (2,0) Jawaban : A Pembahasan :
Untuk menentukan titik potong kurva dengan sumbu X, maka kita perlu ketahui persamaan kurva. Kurva pada gambar melalui titik
puncak (2,−1) dan sebuah titik sembarang (0,3) Jika diketahui Titik Puncak (xp , yp) dan sebuah titik sembarang (x,y) maka FK adalah...
𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥𝑝)2+ 𝑦𝑝
3 = 𝑎(0 − 2)2− 1 3 = 4𝑎 − 1
4 = 4𝑎 𝑎 = 1
𝑃𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛 𝑘𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑦 = 1(𝑥 − 2)2− 1 𝑦 = 𝑥2− 4𝑥 + 4 − 1 𝑦 = 𝑥2− 4𝑥 + 3 𝑦 = (𝑥 − 3)(𝑥 − 1)
Memotong sumbu X di (1,0) dan (3,0)
47. Sebuah toko buku menjual 2 buku gambar dan 8 buku tulis seharga Rp48.000,00,
sedangkan untuk 3 buku gambar dan 5 buku tulis seharga Rp37.000,00. Jika Adi membeli 1 buku gambar dan 2 buku tulis di toko itu, ia harus membayar sebesar...
(A) Rp24.000,00 (B) Rp20.000,00 (C) Rp17.000,00 (D) Rp14.000,00 (E) Rp13.000,00 Jawaban : E Pembahasan :
Pada soal disampaikan bahwa harga 2 buku tulis dan 8 buku gambar adalah 48.000 dan 3 buku tulis dan 5 buku gambar adalah 37.000.
Dengan memisalkan buku tulis=m dan buku gambar=n maka secara simbol bisa kita tuliskan;
2m+8n=48.000 atau 6m+24n=144.000 3m+5n=37.000 atau 6m+10n=74.000 Dari kedua persamaan diatas dengan mengeliminasi atau substitusi kita peroleh 14n=70.000 maka n=5.000
Untuk n=5.000 maka 3m+5(5.000)=37.000, m=4.000.
Harga yang harus dibayar untuk 1 buku gambar dan 2 buku tulis di toko itu adalah 13.000 48. Dalam rangka mempersiapkan diri pada kejuaraan lomba lari tingkat nasional bulan depan, Susanti berlatih setiap hari. Dia menuliskan rata-rata kecepatan larinya setiap hari dalam tabel berikut:
Grafik yang sesuai dengan data diatas dapat disajikan dalam bentuk...
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban : B Pembahasan :
Berdasarkan data pada tabel yang disajikan dalam bentuk grafik yang paling sesuai adalah gambar (B).
Pada gambar (B) frekuensi sesuai seperti pada tabel, dan pada kecepatan ditampilkan titik tengah dari kecepatan rata-rata yang ada pada tabel
49. Suatu pabrik gerabah tanah liat memproduksi gerabah melalui dua tahap.
Tahap I menggunakan mesin I untuk mengolah
tanah liat menjadi siap cetak. Tahap II
menggunakan mesin II untuk mengolah bahan siap cetak menjadi gerabah. Misalkan a menyatakan jumlah tanah liat dalam satuan karung dan b menyatakan jumlah bahan yang siap cetak. Pada tahap I, b = f(a) = 5a − 3 dan pada tahap II, g(b) = 3b − 2 menyatakan jumlah gerabah yang dihasilkan. Jika satu buah gerabah seharga Rp6.000,00 dan terdapat 100 karung tanah liat, pendapatan pabrik tersebut adalah...
A. Rp 1.788.000,00 B. Rp 2.982.000,00 C. Rp 8.922.000,00 D. Rp 8.934.000,00 E. Rp 9.042.000,00 Jawaban : D Pembahasan :
Berdasarkan informasi dari soal bahwa jumlah gerabah yang dihasilkan tergantung kepada a dan b. Untuk a=100 maka jumlah gerabah yang siap cetak adalah:
𝑏 = 𝑓(𝑎) = 5𝑎 − 3 𝑏 = 5(100) − 3 = 497
Untuk b = 497 maka jumlah gerabah yang dihasilkan adalah:
𝑔(𝑏) = 3𝑏 − 2 𝑔(497) = 3(497) − 2
𝑔(497) = 1491 − 2 = 1.489
Untuk 1.489-height: 0; text-indent: 0px; text- align: gerabah yang dihasilkan maka
pendapatan pabrik adalah 1.489 × 6.000 adalah Rp8.934.000,00
50. Fajar sedang berlatih olahraga basket.
Tahap pertama yang dia pelajari adalah teknik dribble bola yaitu memantulkan bola kelantai secara berulang-ulang dengan satu tangan.
Fajar memulai mendribble bola dari ketinggian 90 cm. Setelah bola menyentuh lantai tingginya bertambah menjadi dari tinggi semula. Jika diketahui tinggi Fajar adalah 175 cm dan dia tidak dapat mendribble bola melebihi tinggi badannya, maka jarak seluruh lintasan bola dari pukulan pertama sampai bola itu berada pada tangan Fajar untuk dilakukan dribble terakhir adalah...
A. 8,6 m B. 6,5 m C. 5,3 m D. 4,9 m E. 3,3 m Jawaban : Pembahasan :
Lintasan pantulan bola pada saat Fajar melakukan dribble bola yang dilakukan dari awal sampai akhir, kurang lebih seperti berikut ini:
Dengan memperhatikan ilustrasi diatas, karena tinggi bola setelah pantulan kedua adalah 43 dari tinggi sebelumnya maka panjang lintasan adalah
Tinggi awal bola: 90
𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑆𝑒𝑡𝑒𝑙𝑎ℎ 𝑃𝑎𝑛𝑡𝑢𝑙𝑎𝑛 𝐼: 4
3× 90 = 120 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑆𝑒𝑡𝑒𝑙𝑎ℎ 𝑃𝑎𝑛𝑡𝑢𝑙𝑎𝑛 𝐼𝐼:4
3× 120 = 160
𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑆𝑒𝑡𝑒𝑙𝑎ℎ 𝑃𝑎𝑛𝑡𝑢𝑙𝑎𝑛 𝐼𝐼𝐼:4
3× 160 = 2131 3 Dan ini sudah melewati tinggi Fajar yang 175, sehingga setelah pantulan ke-II dia tidak lagi mendribble bola.
Panjang lintasan keseluruhan adalah 90 + 120 + 120 + 160 = 490 cm = 4,9 m 51. Sudut antara garis AC dengan DG pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm adalah...
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
E. 90°
Jawaban : C Pembahasan :
Sebagai ilustrasi soal diatas, kita gambarkan kubus ABCD.EFGH" dengan panjang rusuk a, garis DG dan garis AC, kurang lebih seperti berikut ini
Berdasarkan gambar diatas, garis AC dan garis DG adalah dua garis bersilangan. Untuk membentuk sudut dua garis yang bersilangan, maka kita harus mengusahakan kedua garis berpotongan pada satu titik. Dengan menggeser salah satu garis atau keduanya sehingga
berpotongan pada satu titik.
Untuk kasus ini, kita coba geser garis DG ke titik A sehingga garsi AC dan DG berpotongan di titik A. Sudut antara garis AC dan DG adalah sudut CAF. Sebagai ilustrasi, kurang lebih seperti gambar berikut ini;
Besar sudut CAF bisa kita tentukan dengan bantuan segitiga ACF
Segitiga ACF adalah segitiga sama sisi karena sisi segitiga tersebut adalah diagonal sisi kubus yang besarnya a√2. Karena segitiga ACF adalah sama sisi maka besar ketiga sudutnya sama besar yaitu 60°.
Besar sudut antara garis AC dengan DG adalah
∡CAF=60°
52. Persamaan garis singgung pada
lingkaran x2+y2−6x+8y+9=0 yang tegak lurus dengan garis 4x−3y+7=0 adalah...
𝐴. 3𝑥 + 4𝑦 + 13 = 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 3𝑥 + 4𝑦 + 27 = 0
𝐵. 3𝑥 + 4𝑦 − 13 = 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 3𝑥 + 4𝑦 + 27 = 0
𝐶. 3𝑥 − 4𝑦 + 13 = 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 3𝑥 − 4𝑦 + 27 = 0
𝐷. 4𝑥 + 3𝑦 − 13 = 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 4𝑥 + 3𝑦 + 27 = 0
𝐸. 4𝑥 + 3𝑦 + 13 = 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 4𝑥 + 3𝑦 − 27 = 0
Jawaban : B Pembahasan :
Persamaan garis singgung pada lingkaran yang dicari pada soal adalah PGS lingkaran jika diketahui gradiennya karena garis singgung lingkaran tegak lurus dengan garis 4x−3y+7=0.
Garis singgung lingkaran tegak lurus dengan garis 4x- 3y+7 = 0 maka gradien garis 4𝑥 − 3𝑦 + 7 = 0. 𝑚 =4
3 dikali gradien garis singgung lingkaran adalah −1.
𝑚 ×4 3= −1
𝑚 = −3 4
Persamaan Garis Singgung Lingkaran x2 +y2 + Ax + By + C = 0 jika diketahui gradiennya adalah y − b = m(x−a) ± r√1+m2.
Dari persamaan lingkaran x2+y2 - 6x + 8y + 9 = 0, kita peroleh pusat lingkaran yaitu (3,−4) dan
𝑟 = √𝑎2+ 𝑏2− 𝑐 = √9 + 16 − 9 = 4
𝑦 − 𝑏 = 𝑚(𝑥 − 𝑎) ± 𝑟√1 + 𝑚2
𝑦 + 4 = −3
4(𝑥 − 3) ± 4√1 + (−3 4)
2
𝑦 + 4 = −3
4(𝑥 − 3) ± 4√1 + 9 16
𝑦 + 4 = −3
4(𝑥 − 3) ± 4√25 16
𝑦 + 4 = −3
4(𝑥 − 3) ± 4 ×5 4
𝑦 + 4 = −3
4(𝑥 − 3) ± 5(𝑘𝑎𝑙𝑖 4) 4𝑦 + 16 = −3(𝑥 − 3) ± 20
4𝑦 + 16 = −3𝑥 + 9 ± 20 4𝑦 = −3𝑥 + 9 − 16 ± 20
4𝑦 = −3𝑥 − 7 ± 20 (𝑃𝐺𝑆 1): 4𝑦 = −3𝑥 − 7 + 20
4𝑦 = −3𝑥 + 13 3𝑥 + 4𝑦 − 13 = 0
(𝑃𝐺𝑆 2): 4𝑦 = −3𝑥 − 7 − 20 4𝑦 − 3𝑥 − 27
3𝑥 + 4𝑦 + 27 = 0
53. Sepasang pengantin baru yang baru saja melangsungkan pernikahan berencana
mempunyai empat anak. Si suami menginginkan dari keempat anaknya itu nanti dua anak berjenis kelamin perempuan dan dua lainnya laki-laki. Sedangkan si istri menginginkan keempat anaknya terdiri dari tiga anak berjenis kelamin sama dan satu yang lainnya berbeda.
Pernyataan yang paling tepat berdasarkan
masalah tersebut bahwa peluang terjadinya keinginan suami adalah...
A. sama besar dengan peluang keinginan istri B. lebih besar dari peluang keinginan istri C. lebih kecil dari peluang keinginan istri D. lebih rasional dari pada keinginan istri E. tidak bisa ditentukan
Jawaban : C Pembahasan :
Pengantin baru yang baru saja menikah sama- sama menginginkan anak berjumlah 4 orang, sehingga kemungkinan susunan jenis kelamin anak mereka adalah sebagai berikut;
1. LLLL 9. PLLL 2. LLLP 10. PLLP 3. LLPL 11. PLPL 4. LLPP 12. PLPP 5. LPLL 13. PPLL 6. LPLP 14. PPLP 7. LPPL 15. PPPL 8. LPPP 16. PPPP
Peluang keinginan suami dua anak berjenis kelamin perempuan dan dua lainnya laki-laki peluangnya adalah
𝑃(𝑆)= 6 16=3
8
Peluang keinginan istri tiga anak jenis kelamin sama dari empat orang anak peluangnya adalah
𝑃(𝑆)= 8 16=1
2
Jawaban yang paling tepat ada pada pilihan (C) lebih kecil dari peluang keinginan istri.
54. Diketahui (x - 1), (x + 3), (5x + 3)adalah tiga suku pertama barisan geometri naik (r > 1), suku ke 6 barisan geometri tersebut adalah...
A. 22 B. 26 C. 96 D. 486 E. 1458 Jawaban : D Pembahasan :
Barisan geometri mempunyai beberapa ciri khusus diantaranya adalah 𝑈22= 𝑈1× 𝑈3, sehingga kita peroleh ;
(x + 3)2 = (x - 1)(5x + 3) x2 + 6x + 9 = 5x2 - 2x – 3 4x2 - 8x - 12 = 0
x2 - 2x - 3 = 0 (x - 3)(x + 1) = 0 x = +3 atau x = -1
Untuk x = 3, barisan geometri: 2,6,18 Suku ke- 6 adalah
ar5 = 2(3)5 = 2(243) = 486 55. Tiga buah bilangan positif
membentuk barisan aritmetika dengan beda 6.
Jika bilangan yang terbesar ditambah 12, maka diperoleh barisan geometri. Jumlah tiga bilangan tersebut adalah...
A. 26
B. 27 C. 28 D. 29 E. 30 Jawaban : B Pembahasan :
Tiga buah bilangan positif membentuk barisan aritmatika dengan beda 6, misal bilangan itu adalah a, a + 6, a + 12 dan jika a + 12 + 12 barisan a, a + 6, a + 12 + 12 sehingga berlaku:
(a + 6)2 = a(a + 12 + 12) a2 + 12a + 36 = a2 + 24a 12a + 36 - 24a = 0 -12a = -36 a = 3 Jumlah bilangan adalah a + a + 6 + a + 12 = 3a + 18 = 3(2) + 18 = 27
56. Hasil dari log381− log532 . log225
log1664 adalah...
A. -9 B. -4 C. -3 D. 7 E. 36 Jawaban : B
Pembahasan :
log381 − log532 . log225 log1664
=log334− log525 . log252 log4243
= 4 − (5) log52 . (2)log25
3 2
= 4 − (5)(2)
3 2
= −6
3 2
= −6 ×2 3
= −12 3 = −4
57. Pagar suatu jembatan terdiri dari 13 buah segitiga sama sisi seperti pada gambar
Jembatan memiliki dua sisi yang sama yaitu sisi kanan dan kiri. Tinggi jembatan adalah 2 meter.
Luas semua segitiga (sisi kanan dan kiri) yang terbentuk dari pagar jembatan tersebut adalah...
𝐴.4 3√3 𝑚2
𝐵. 13√3 𝑚2 𝐶. 26√3 𝑚2
𝐷.52 3 √3 𝑚2
𝐸.104 3 √3 𝑚2
Jawaban : E Pembahasan :
Pertama kita coba hitung luas segitiga sama sisi dengan tinggi 2 m
sin 60° =𝐴𝐷 𝐴𝐵 1
2√3 = 2 𝐴𝐵
𝐴𝐵 = 2
1 2√3 𝐴𝐵 = 4
√3=4 3√3
[𝐴𝐵𝐶] =1
2 . 𝐴𝐵 . 𝐵𝐶 sin 60°
[𝐴𝐵𝐶] =1 2 .4
3√3 .1 2√3
[𝐴𝐵𝐶] =4 3√3
Luas sebuah segitga pada pagar jembatan adalah 43√3
Banyak segitiga pagar jembatan adalah 26 segitiga, sehingga luas semua segitiga (sisi kanan dan kiri) yang terbentuk dari pagar jembatan tersebut adalah
26 × 4
3√3 =104 3 √3
58. Tabel berikut menyajikan data berat badan sekelompok siswa.
Kuartil atas data dalam tabel diatas adalah...
Jawaban : D Pembahasan :
Kuartil adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama (K1) yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua (Q2) yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga (Q3) yang disebut juga kuartil atas.
Data pada tabel diberitahu yaitu total frekuensi adalah n = 56
Untuk menentukan letak Q3 ada pada data ke
Q3 terletak pada data ke = 42,75 Q3 pada data ke- 42,75 artinya Q3 berada pada kelas interval 65 - 69
Tepi bawah kelas Q3: 65 - 69 tb = 65 - 0,5 = 64,5
Frekuensi kumulatif sebelum kelas Q3 fk = 3 + 6 + 10 + 12 = 31
Frekuensi kelas Q3, fQ3 = 15 Panjang kelas c = 69,5 - 65,5 = 5
59. Persamaan lingkaran yang berpusat di P (3, - 1) dan melalui titik(5, 2) adalah...
A. x2 + y2 + 6x - 2y - 55 = 0 B. x2 + y2 + 6x - 2y - 31 = 0 C. x2 + y2 - 6x + 2y - 3 = 0 D. x2 + y2 - 6x + 2y - 3 = 0 E. x2 + y2 - 6x + 2y + 23 = 0 Jawaban : C
Pembahasan :
Untuk membentuk persamaan lingkaran setidaknya ada 2 hal dasar harus kita ketahui, yaitu titik pusat dan jari-jari lingkaran
Pada soal disampaikan titik pusat lingkaran P(3, -1) dan lingkaran melalui titik (5,2), artinya jari jari lingkaran adalah jarak titik pusat ke titik yang dilalui lingkaran.
Persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari r adalah :
60. Tujuh tahun yang lalu umur Ani sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan datang 2 kali umur Ani sama dengan 5 kali umur Budi ditambah dengan 9 tahun. Umur Budi sekarang adalah....
A. 42 tahun B. 35 tahun C. 21 tahun D. 18 tahun E. 13 tahun Jawaban : E Pembahasan :
Kita misalkan umur Ani dan Budi saat ini adalah Ani = A dan Budi = B.
Untuk tujuh tahun yang lalu umur mereka adalah (A − 7) dan (B − 7), berlaku:
(A − 7) = 6(B − 7) A − 7 = 6B − 42 A − 6B = −42 + 7 A − 6B = −35 (Pers.1)
Untuk empat tahun yang akan datang umur mereka adalah (A + 4) dan (B + 4), berlaku : 2(A + 4) = 5(B + 4) + 9
2A + 8 = 5B + 20 + 9 2A + 8 = 5B + 29 2A − 5B = 29 − 8 2A − 5B = 21 (Pers.2)
Dari (Pers.1) dan (Pers.2) kita peroleh;
61. Diketahui data besar gaji seluruh karyawan di kota X adalah sebagai berikut.
Jika Pak Burhan adalah salah satu dari golongan sebagian besar karyawan dengan gaji yang sama. Kemungkinan gaji Pak Burhan yan paling sesuai adalah...
A. Rp.4.360.000 ,00 B. Rp.4.680.000,00 C. Rp.4.950.000,00 D. Rp.5.010.000,00
E. Rp.5.430.000,00 Jawaban : C Pembahasan :
Dari diagram batang diatas, dengan menafsir gaji yang paling tinggi adalah Rp.5.430.000,00 dan yang paling rendah adalah Rp.4.630.000,00 dan setiap kenaikan diagram batang sama yaitu Rp.160.000,00. Kemungkinan gaji pak burhan yang palung sesuai adalah Rp.4.950.000,00.
Ilustrasi diagram batang menjadi seperti berikut ini ;
62. Gambar di bawah ini menunjukkan jalur perjalanan dari kota M ke Kota O melalui kota N.
Banyak cara perjalanan dari kota M ke kota O dan kembali ke kota M melalui kota N dengan ketentuan tidak melalui jalur yang sama adalah...
A. 120 B. 320 C. 510 D. 250
E. 240 Jawaban : E Pembahasan :
Dari rute perjalanan pada gambar diatas beberap informasi dapat kita peroleh, antara lain:
Perjalanan pergi dari kota M ke kota O melalui N ada 4 x 5 = 20 cara perjalanan dan kembali tidak melalui jalur yang sama maka cara perjalanan pulang berkurang masing-masing satu jalur. Banyak cara perjalanan kembali ke kota M dari kota O menjadi 4x3 = 12 cara perjalanan
Jadi total banyak cara perjalanan adalah 2 x 12 = 240 cara perjalanan
63. Nilai dari lim
𝑥→∞(√9𝑥2+ 6𝑥 − 3 − 3𝑥 − 4) adalah...
A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 E. 3
Jawaban : A Pembahasan :
𝑥→∞lim(√9𝑥2+ 6𝑥 − 3 − 3𝑥 − 4)
= lim
𝑥→∞ (√9𝑥2+ 6𝑥 − 3 − (3𝑥 − 4))
= lim
𝑥→∞ (√9𝑥2+ 6𝑥 − 3 − √(3𝑥 − 4)2)
= lim
𝑥→∞ (√9𝑥2+ 6𝑥 − 3 − √9𝑥2+ 24𝑥 + 16)
=𝑏 − 𝑞 2√𝑞
=6 − 24 2√9
= −18 6
= −3
64. Banyak bilangan terdiri dari angka berlainan antara 100 dan 400 yang dapat disusun dari angka - angka 1,2,3,4,5 adalah
A. 36 B. 48 C. 52 D. 60 E. 68 Jawaban : A Pembahasan :
Bilangan yang akan kita susun adalah bilangan yang terdiri dari 3 angka beda diantara 100 dan 400, berarti yang bisa menjadi ratusan hanya angka 1,2 dan 3.
Banyak angka jadi ratusan ada 3 Banyak angka jadi puluhan ada 4 Banyak angka jadi satuan ada 3 Banyak bilangan adalah 3 x 3 x 4 = 36 65. Dari suatu kelompok diskusi yang terdiri atas 5 pria dan 4 wanita, akan dipilih 3 orang secara acak untuk memaparkan hasil
diskusinya. Banyak cara untuk memilih 2 pria 1 wanita adalah...
A. 18 B. 21 C. 30 D. 40 E. 80 Jawaban : D Pembahasan :
Akan dipilih secara acak 2 pria dan 1 wanita dari 5 pria dan 4 wanita. Untuk memilih 2 pria dari 5 pria banyak caranya adalah 𝐶25 = 5!
2!(5−2)!
𝐶𝑟𝑛= 𝑛!
𝑟! (𝑛 − 𝑟)!
𝐶25= 5!
2! (5 − 2)!
=5 . 4 . 3 2 . 3!
=5 . 4 2
= 10
Untuk memilih 1 wanita dari 4 wanita banyak caranya adalah 𝐶14= 4!
1!(4−1)!
𝐶𝑟𝑛= 𝑛!
𝑟! (𝑛 − 𝑟)!
𝐶14= 4!
1! (4 − 1)!
=4 . 3!
1 . 3!
= 4
Banyak cara untuk memilih 2 pria dan 1 wanita adalah 10 x 4 = 40
66. Jika (x1 , y1) merupakan himpunan
penyelesaian dari sistem persamaan 2x + 5y - 12 dan x + 4y = 15, nilai dari 5x1 + 3y1 adalah...
A. 63 B. 57 C. 21 D. - 27 E. - 3 Jawaban : D Pembahasan :
{2𝑥 + 5𝑦 = 12 (𝑝𝑒𝑟𝑠. 1) 𝑥 + 4𝑦 = 15 (𝑝𝑒𝑟𝑠. 2)
Soal diatas kita coba selesaikan dengan cara substitusi dan eliminasi
Dari (pers. 1) dan (pers. 2) kita peroleh 2𝑥 + 5𝑦 = 12 (× 1)
𝑥 + 4𝑦 = 15 (× 2) 2𝑥 + 5𝑦 = 12
2𝑥 + 8𝑦 = 30 (−) −3𝑦 = −18
𝑦 = 6 𝑥 + 4(6) = 15 𝑥 = 15 − 24 = −9
Himpunan penyelesaian adalah -(9, 6), sehingga dapat kita simpulkan
5x1 + 3y1 = 5(-9) + 3(6) = -45 + 18 = -27
67. Daerah yang di arsir pada grafik berikut adalah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y) = 6x + 10y adalah...
A. 46 B. 40 C. 34 D. 30 E. 24 Jawaban : A Pembahasan :
Jika titik potong garis dari gambar di atas kita lengkapi menjadi seperti berikut ini:
Dari informasi pada gambar di atas dapat kita hitung Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y) = 6x + 10y
68. Seorang pengusaha perumahan mempunyai lahan tanah seluas 10.000 m2 yang akan
dibangun rumah type I dan type II. Rumah type I memerlukan tanah seluas 100 m2 dan rumah tipe II memerlukan tanah seluas 75 m2. Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit.
rumah tipe I dijual dengan harga
Rp.250.000.000,00 per unit dan dan rumah tipe II dijual dengan harga Rp.200.000.000,00 per unit. Penghasilan maksimum yang dapat diperoleh pengusaha tersebut adalah...
A. Rp.25.000.000,00 B. Rp.26.250.000,00 C. Rp.26.600.000,00 D. Rp.26.670.000,00 E. Rp.31.250.000,00 Jawaban : B
Pembahasan :
Apa yang disampaikan pada soal jika kita sajikan dalam tabel dan memisalkan banyak rumah tipe I adalah x dan tipe II adalah y kurang lebih seperti berikut ini
Jika kita gambarkan dengan metode terbalik, daerah himpunan penyelesaian, ilustrasinya seperti berikut ini;
Dari informasi pada gambar di atas dapat kita hitung Nilai maksimum dari fungsi objektif 𝐻 = 250𝑥 + 200𝑦
69. Diketahui 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 𝑥 +
1 𝑑𝑎𝑛 𝑔(𝑥) = 2𝑥 − 3. Fungsi komposisi (𝑓𝑜𝑔) (𝑥) adalah...
𝐴. 4𝑥2 − 14𝑥 + 7 𝐵. 4𝑥2 − 10𝑥 + 7 𝐶. 4𝑥2 − 10𝑥 + 5 𝐷. 4𝑥2 + 2𝑥 − 11 𝐸. 4𝑥2 + 2𝑥 + 7 Jawaban : B Pembahasan : (𝑓𝑜𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥))
= [𝑔(𝑥)]2+ 𝑔(𝑥) + 1
= [2𝑥 − 3]2+ [2𝑥 − 3] + 1
= 4𝑥2− 12𝑥 + 9 + 2𝑥 − 3 + 1
= 4𝑥2− 10𝑥 + 7
70. Jumlah tak hingga dari deret 4 + 3 +9
4+
27 16+81
64.... adalah 𝐴.13
3
𝐵.16 3 𝐶. 13 𝐷. 16
𝐸.65 4
Jawaban : D Pembahasan : Dari deret 4 + 3 +9
4+27
16+81
64... kita peroleh a = 4 dan r = 𝑈𝑈𝑛
𝑛−1= 3
4
Jumlah deret geometri tak hingga adalah : 𝑆∞ = 𝑎
1 − 𝑟
= 4
1 −3
4
= 4
1 4
= 16
71. Modal sebesar Rp.200.000,00 disimpan di bank dengan suku bunga majemuk 2% per tahun. Besar modal pada akhir tahun kedua adalah...
A. Rp.2.040.000,00
B. Rp.2.040.400,00 C. Rp.2.080.000,00 D. Rp.2.080.800,00 E. Rp.2.122.400,00 Jawaban : D Pembahasan :
Dengan modal Rp.2.000.000,00 disimpan di bank dengan suku bunga majemuk 2% per tahun maka modal pada akhir tahun pertama adalah
2.000.000 + 2% × 2.000.000
= 2.000.000 + 2
100× 2.000.000
= 2.000.000 + 40.000
= 2.040.000
Modal pada akhir tahun kedua adalah 2.040.000 + 2% × 2.040.000
= 2.040.000 + 2
100× 2.040.000
= 2.040.000 + 40.800
= 2.040.800
72. lim
𝑥→3 𝑥2−9
2𝑥2−7𝑥+3= ⋯ 𝐴.1
2
𝐵.5 6
𝐶.6 7
𝐷.7 6
𝐸.6 5
Jawaban : E Pembahasan :
𝑥→3lim
𝑥2− 9 2𝑥2− 7𝑥 + 3
= lim
𝑥⟶3
(𝑥 + 3)(𝑥 − 3) (2𝑥 − 1)(𝑥 − 3)
= lim
𝑥⟶3
(𝑥 + 3) (2𝑥 − 1)
= (3 + 3) (2(3) − 1)= 6
5
73. Nilai dari limit fungsi
𝑥→∞lim((2𝑥 + 1) − √4𝑥2− 4𝑥 − 5) = ⋯
A. -2 B. -1 C. 0 D. 2 E. 1
Jawaban : E Pembahasan :
𝑥→∞lim((2𝑥 + 1) − √4𝑥2− 4𝑥 − 5)
