PRAKTIKUM 3
Matematika Sederhana
Seperti sebuah kalkulator MATHLAB dapat mengerjakan matematika sederhana.
Contoh sederhana:
>> 4+6+2 ans = 12
>> 4*25+6*25+2*99 ans =
448 Catatan:
Bahwa dalam sebagian besar kasus MATHLAB tidak mempedulikan spasi, bahwa perkalian lebih tinggi prioritasnya dibandingkan penjumlahan.
Selain itu MATHLAB juga dapat menyimpan informasi dalam variable MATHLAB
>> erasers=4 erasers = 4
>> pads=6 pads = 6
>> tape=7 tape = 7
>> items=erasers+pads+tape items =
17
Operasi aritmetika dasar :
Operasi Simbol Contoh
penambahan, a+b + 5+3
pengurangan,a-b - 23-12
perkalian,a.b * 3.14*0.85
pembagian,a/b / atau \ 56/8 atau 8\56
pemangkatan, a
b^ 5^6
FUNGSI MATEMATIKA DASAR
abs : Menghitung nilai absolut
ex:
>> abs (-5) ans = 5
ceil : Membulatkan bilangan ke bilangan bulat terdekat menuju plus tak berhingga
ex:
>> ceil(2.3) ans = 3
>> ceil(2.7) ans = 3
>> ceil(-3.7) ans =
-3
exp : Memperoleh nilai dari e pangkat bilangan tertentu (e =2.718282)
ex:
>> exp(2)
ans =
7.3891
>> exp(3) ans = 20.0855
fix : Membulatkan bilangan ke bilangan bulat terdekat menuju nol.
ex:
>> a=[-1.9,-0.2,3.4,5.6,7.0]
a =
-1.9000 -0.2000 3.4000 5.6000 7.0000
>> fix(a) ans =
-1 0 3 5 7
floor : Membulatkan bilangan ke bilangan bulat terdekat menuju minus tak berhingga
ex :
>> a=[-1.9,-0.2,3.4,5.6,7.0]
a =
-1.9000 -0.2000 3.4000 5.6000 7.0000
>> floor(a) ans =
-2 -1 3 5 7
gcd(x,y) : Menghitung nilai faktor pembagi terbesar (greatest common divisor) atau FPB bilangan bulat x dan y.
ex:
>> gcd (13,26) ans =
13
>> gcd(15,26) ans =
1
lcm (x,y) :Menghitung nilai kelipatan persekutuan terkecil bilangan bulat x dan y
ex:
>> lcm(13,26) ans =
26
>> lcm(15,26) ans =
390
log (x) : logaritma natural
Ex:
>> log (10) ans = 2.3026
log10(x) : logaritma biasa
ex :
>> log10(100) ans =
2
>> log10(1000) ans =
3
mod : menghitung nilai modulus
ex:
>> mod(15,4) ans =
3
>> mod(-3,5) ans =
2
primes : Menghasilkan daftar bilangan prima
ex :
>> primes(7) ans =
2 3 5 7
>> primes(16) ans =
2 3 5 7 11 13
rem : menghitung nilai remainder/
sisa pembagian ex:>> rem(27,9) ans =
0
>> rem(15,4) ans =
3
round : membulatkan bilangan ke bilangan bulat terdekat
ex:
>> a=[-1.9,-0.2,3.4,5.6,7.0]
a =
-1.9000 -0.2000 3.4000 5.6000 7.0000
>> round(a) ans =
-2 0 3 6 7
sqrt : menghitung akar pangkat 2 dari suatu bilangan
>> sqrt(4)
ans =
2
>> sqrt(119) ans =
10.9087
FUNGSI TRIGONOMETRI
cos : menghitung cosinus suatu bilangan di mana bilangan dalam radian
>> cos(60*(pi/180)) ans =
0.5000
sin : menghitung sinus suatu bilangan , di mana bilangan dalam radian.
>> sin(30*(pi/180)) ans =
0.5000
Tan :menghitung tangen suatu bilangan, di mana bilangan dalam radian.
>> tan(0*(pi/180)) %menghitung tangen o ans =
0
acos : menghitung arcosinus suatu bilangan yang menghasilkan sudut dalam radian (invers cosinus), di mana harus antara -1 dan 1.
>> acos(0.5) ans = 1.0472
asin : menghitung arcsinus (invers sinus) , di mana harus antara -1 dan 1.
>> asin(0.5) ans = 0.5236
atan : menghitung arctangen (invers tangen)
>> atan(0.5) ans = 0.4636
cosh : menghitung cosinus hiperbolik
>> cosh(60*(pi/180)) ans =
1.6003
sinh : menghitung sinus hiperbolik
>> sinh(30*(pi/180)) ans =
0.5479
tanh : menghitung tangen hiperbolik
>> tanh(0*(pi/180)) ans =
0
sec : menghitung , dimana bilangan dalam radian
>> sec(30*(pi/180)) ans =
1.1547
csc : menghitung , dimana bilangan dalam radian
>> csc(60*(pi/180)) ans =
1.1547
cot : menghitung , dimana bilangan dalam radian
>> cot(40*(pi/180)) ans =
1.1918
FUNGSI ANALISIS DATA
max : menghasilkan nilai terbesar dari suatu vektor atau matriks.
min : menghasilkan nilai terkecil dari suatu vektor atau matriks.
Mean : menghasilakn nilai mean
Median : menghasilan nilai median
std : menghitung nilai standar deviasi
sort : mengurutkan data
sum : menghasilkan jumlah dari elemen suatu vektor atau menghasilkan sebuah vektor yang berisi jumlah setiap kolom dari suatu matriks.
prod : menghasilkan perkalian dari elemen suatu vektor atau menghasilkan sebuah vektor yang berisi jumlah setiap kolom dari suatu matriks.
cumprod : menghitung sebuah vektor berukuran sama , yang berisi nilai produk komulatif dari sebuah vektor atau sebuah matriks dengan ukuran yang sama.
cumsum : menghitung sebuah vektor berukuran sama, yang berisi nilai jumlah komulatif dari sebuah vektor atau menghitung sebuah matriks dengan ukuran yang sama.
Contoh :
>> X = [1 7 2 4 6]
X =
1 7 2 4 6
>> max(X) %mencari nilai maksimum ans =
7
>> Y=[3 2 5; -1 10 3]
Y =
3 2 5 -1 10 3
>> max(Y) ans =
3 10 5
>> min(X) ans = 1
>> min(Y) ans =
-1 2 3
>> mean(X) ans = 4
>> mean(Y) ans =
1 6 4
>> median(X) ans =
4
>> median (Y) ans =
1 6 4
>> std(X) ans = 2.5495
>> std(Y) ans =
2.8284 5.6569 1.4142
>> var(X) ans = 6.5000
>> var(Y) ans =
8 32 2
>> sort(X) ans =
1 2 4 6 7
>> sort(Y) ans =
-1 2 3 3 10 5
>> sum(X) ans = 20
>> sum(Y) ans =
2 12 8
>> prod(X) ans = 336
>> prod(Y) ans =
-3 20 15
>> cumprod(X) ans =
1 7 14 56 336
>> cumprod(Y) ans =
3 2 5 -3 20 15
>> cumsum(X) ans =
1 8 10 14 20
>> cumsum(Y) ans =
3 2 5 2 12 8
MATRIKS
Vektor baris dan kolom adalah jenis khusus. Suatu matriks n x k adalah suatu array segi empat bilangan yang mempunyai n baris dan k kolom.
Matriks A =
Dalam MATHLAB dinyatakan sebagai berikut:
>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
A =
1 2 3 4 5 6 7 8 9
atau
>> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]
A =
1 2 3 4 5 6 7 8 9 atau
>> A= [ 1 2 3 4 5 6
7 8 9]
A =
1 2 3 4 5 6 7 8 9
MATRIKS KHUSUS
Matriks Identitas
>> I=eye(3)%matriks identistas 3x3 I =
1 0 0 0 1 0 0 0 1
>> I=eye(4) %matriks identitas 4x4 I =
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
Perkalian matriks dengan matriks identitas
>> x=[2 -1 7]
x =
2 -1 7
>> x' %Transpose ans =
2 -1 7
Membuat Matriks Diagonal
>> r=[1 3 -2]
r =
1 3 -2
>> R=diag(r) R =
1 0 0 0 3 0 0 0 -2
OPERASI FUNGSI MATRIKS Misalnya
Pada matriks A=
>> A=[5 3 -1; 2 15 2; 1 5 8]
A =
5 3 -1 2 15 2 1 5 8
det : Menghasilkan determinan matriks.
>> det(A) ans = 513
size : Menghasilkan ukuran matriks.
>> size(A) ans =
3 3 %menghasilkan matriks 3 x 3
trace : Menghasilkan trace(jumlah elemen diagonal)
>> trace(A) ans =
28
+ Menjumlahkan matriks C= A+B - Mengurangkang matriks C= A-B
* mengalihkan matriks C= A*B
.*
mengalikan elemen dengan elemen, dengan ketentuan memiliki ukuran yang sama.
C= A.*B
^ memangkatkan matriks dengan
suatu skalar C= A^k
.^ memangkatkan elemen per
elemen matriks dengan sklar C= A.^k
' Transpose matriks A'
./
Membagi elemen per elemen matriks dengan ketentuan memiliki ukran yang sama
C= A./B
Contoh :
>> A=[5 3 -1; 2 15 2; 1 5 8]
A =
5 3 -1 2 15 2 1 5 8
>> B=[5 2 1; 4 5 2 ; 1 7 2]
B =
5 2 1 4 5 2 1 7 2
>> A+B %menjumlahkan matriks ans =
10 5 0 6 20 4 2 12 10
>> A-B %mengurangi matriks ans =
0 1 -2 -2 10 0 0 -2 6
>> A*B %mengalikan matriks ans =
36 18 9 72 93 36 33 83 27
>> A^2 ans =
30 55 -7 42 241 44 23 118 73
>> A.^2 ans =
25 9 1 4 225 4 1 25 64
>> A' %transpose matriks ans =
5 2 1 3 15 5 -1 2 8
>> A./B %membagi elemen matriks ans =
1.0000 1.5000 -1.0000 0.5000 3.0000 1.0000 1.0000 0.7143 4.0000
>> A\B ans =
0.8869 0.4327 0.1832 0.1598 0.1813 0.0858 -0.0858 0.7076 0.1735
>> B/A ans =
1.0078 -0.1657 0.2924 0.7018 0.0877 0.3158 0.0039 0.4172 0.1462
inv : Mencari nilai invers
>> inv(A) ans =
0.2144 -0.0565 0.0409 -0.0273 0.0799 -0.0234 -0.0097 -0.0429 0.1345
>> max(A) %nilai elemen maksimum ans =
5 15 8
>> min(A) % nilai elemen minimum ans =
1 3 -1
VISUALISASI
Gambar Sederhana>> x=0:5 %nilai x= 0 sampai 5 x =
0 1 2 3 4 5
>> y=2.^x y =
1 2 4 8 16 32
>> plot (x,y)
Menggambar Bidang
>> x=[0 1 4 5 0];
>> y=[0 1 2 -1 0];
>> plot(x,y)
>> x=0:10 x =
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
>> y=sin(5*x) y =
Columns 1 through 7
0 -0.9589 -0.5440 0.6503 0.9129 -0.1324 - 0.9880
Columns 8 through 11
-0.4282 0.7451 0.8509 -0.2624
>> z=cos(5*x) z =
Columns 1 through 7
1.0000 0.2837 -0.8391 -0.7597 0.4081 0.9912 0.1543
Columns 8 through 11
-0.9037 -0.6669 0.5253 0.9650
>> hold on
>> plot(x,y,'r+-')
>> plot(x,z,'b-.')
>> hold off
>> plot(x,y,'r--',x,z,'k-o')
Menggunakan perintah subplot
>> x=0:0.1:4;
>> y1=sin(2*x);
>> y2=cos(2*x);
>> y3=sin(5*x);
>> y4=tan(x);
>> subplot(2,2,1);
>> plot(x,y1);
>> title('sin(2*x)');
>> subplot(2,2,2);
>> plot(x,y2);
>> title('cos(2*x)');
>> subplot(2,2,3);
>> plot(x,y3);
>> title('sin(5*x)');
>> subplot(2,2,4);
>> plot(x,y4);
>> title('tan(x)');
GAMBAR 2D dan 3D
>> pie([100 250 85],{'I','II','III'})
>> x=1:6;
>> y=2*x;
>> bar(x,y);
>> bar3(x,y);
