BAB II
FUNGSI KHUSUS
Beberapa Fungsi Khusus : 1. Fungsi Floor dan Ceiling
Misalkan x adalah bilangan riil, berarti x berada di antara dua bilangan bulat.
Fungsi Floor dari x :
[ x ] menyatakan nilai bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x Fungsi Ceiling dari x :
[ x ] menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x.
Dengan kata lain, fungsi floor membulatkan x ke bawah, sedangkan fungsi ceiling membulatkan x ke atas.
Contoh 1 :
[7.6] = 7 [3.3] = 4
[0.8] = 0 [0.7] = 1
[6.8] = 6 [7.8] = 8
[-0.6] = -1 [-0.5] = 0 [-3.7] = -4 [-4.5] = -4 Contoh 2 :
Di dalam komputer, data dikodekan dalam untaian byte, satu byte terdiri atas 8 bit. Jika panjang data 125 bit, maka jumlah byte yang diperlukan untuk merepresentasikan data adalah é125/8ù = 16 byte. Perhatikanlah bahwa 16 ´ 8 = 128 bit, sehingga untuk byte yang terakhir perlu ditambahkan 3 bit ekstra agar satu byte tetap 8 bit (bit ekstra yang ditambahkan untuk menggenapi 8 bit disebut padding bits).
2. Fungsi Modulo
Misalkan a adalah sembarang bilangan bulat dan b adalah bilangan bulat positif.
a mod b memberikan sisa pembagian bilangan bulat bila a dibagi dengan b
a mod b = c sedemikian sehingga a = bq + c, dengan 0 ≤ c < b, q disebut hasil bagi.
Contoh :
25 mod 7 = 4 3612 mod 45 = 12 0 mod 5 = 5
-25 mod 7 = 3 (sebab -25 = 7 . (-4) + 3)
3. Fungsi Faktorial
Fungsi factorial adalah rumus matematika yang dilambangkan dengan tanda seru “!”.
Pada rumus factorial, anda harus mengalikan semua bilangan bulat yang muncul pada rumus tersebut dengan bilangan 1.
Fungsi factorial biasanya digunakan untuk menghitung kombinasi dan permutasi.
Berkat Faktorial anda juga dapat menghitung probabilitas.
Contoh Faktorial :
7! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 = 5.040
Pada rumus ini, angka 7 akan disebut factorial ke-7 dan dikalikan dengan semua angka yang muncul pada contoh sampai angka 1.
Contoh rumus factorial : 1! = 1 x 1 = 1
3! = 1 x 2 x 3 = 6
10! = 1 x 2 x 3 …. 8 x 9 x 10 = 3.628.800
Bagaimana dengan factorial 0, bagaimana cara menghitungnya? Jika kita kembali ke definisi fungsi factorial, kita dapat melihat bahwa tidak masuk akal untuk
menerapkannya pada kasus “0”. Tidak ada bilangan positif sebelum 0 jadi 0x0 = 0.
4. Fungsi Eksponensial
Fungsi eksponensial adalah fungsi matematika yang berbentuk f (x) = ax , dimana “x”
adalah variabel dan “a” adalah konstanta yang disebut basis fungsi dan harus lebih besar dari 0. Basis fungsi dan harus lebih besar dari 0. Basis fungsi eksponensial yang umum digunakan adalah bilangan transcendental e, yang kira-kira sama dengan 2,71828.
Fungsi eksponensial didefinisikan dengan rumus f(x) = ax , dengan variabel input x muncul sebagai eksponen. Kurva eksponensial dan bergantung pada nilai x.
Fungsi eksponensial adalah fungsi matematika penting yang berbentuk f(x) = x , dimana a>0 dan a tidak sama dengan 1. x adalah bilangan real apa pun, jika variabelnya negate, fungsinya tidak terdefinisi untuk -1 < x < 1.
Contoh fungsi eksponensial : - F(x) = 2x
- F(x) = 1/2x = 2-x - F(x) = 2x+3 - F(x) = 0,5x
5. Fungsi Logaritmik
Fungsi logaritmik berbentuk y =a log x x = ay 6. Fungsi Rekursif
· Fungsi f dikatakan fungsi rekursif jika definisi fungsinya mengacu pada dirinya sendiri.
Contoh : n! = 1 x 2 x ….x (n – 1) xn = (n – 1)! Xn Fungsi rekursif disusun oleh dua bagian:
(a) Basis Bagian yang berisi nilai awal yang tidak mengacu pada dirinya sendiri. Bagian ini juga sekaligus menghentikan definisi rekursif.
(b) Rekurens Bagian ini mendefinisikan argumen fungsi dalam terminologi dirinya sendiri. Setiap kali fungsi mengacu pada dirinya sendiri, argumen dari fungsi harus lebih dekat ke nilai awal (basis).
* Contoh definisi rekursif dan factorial:
(a) basis: n! = 1 , jika n = 0
(b) rekurens: n! = n x (n – 1)! , jika n>0 5! dihitung dengan langkah berikut:
(1) 5! = 5 × 4! (rekurens) (2) 4! = 4 × 3!
(3) 3! = 3 × 2!
(4) 2! = 2 × 1!
(5) 1! = 1 × 0!
(6) 0! = 1
(6’) 0! = 1
(5’) 1! = 1 × 0! = 1 × 1 = 1 (4’) 2! = 2 × 1! = 2 × 1 = 2 (3’) 3! = 3 × 2! = 3 × 2 = 6 (2’) 4! = 4 × 3! = 4 × 6 = 24 (1’) 5! = 5 × 4! = 5 × 24 =
120 Jadi, 5! = 120.
